－2024學(xué)年度下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、單選題（每題3分，共10個(gè)題）1函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且2.的三邊長(zhǎng)滿足，則是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰直角三角形3.下列計(jì)算：（1），（2），（3），（4），其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知四邊形中，、交于點(diǎn)，給出條件①且，②且，③且，④且，其中能判定四邊形是平行四邊形的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)5.如圖，三角形紙片，．沿過點(diǎn)的直線將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處；再折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，若折痕與交點(diǎn)為，則長(zhǎng)是（）A. B． C． D．6.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線平分一組對(duì)角 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直平分 D.四條邊相等7.如圖，矩形ABCD中，，為矩形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→B→C→D→A，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為，以為頂點(diǎn)的三角形面積為，則選項(xiàng)圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.8.已知直角三角形的三邊滿足，分別以為邊作三個(gè)正方形，把兩個(gè)較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設(shè)三個(gè)正方形無(wú)重疊部分的面積為，均重疊部分的面積為，則（）A.＞ B.＜ C.＝ D.，大小無(wú)法確定9.如圖，在正方形，點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)．若，則線段的長(zhǎng)度為（）A. B. C.2 D.10.如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在邊、上，連接、、，且，下列結(jié)論：①；②；③正方形的周長(zhǎng)＝的周長(zhǎng)；④，其中正確的是（）A.①② B.①②③ C.②③ D.②③④二、填空題（共6個(gè)小題，每題3分）11.當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)．12.如圖，在矩形中，，在數(shù)軸上，且點(diǎn)表示的數(shù)是－1，若以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是．13.對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對(duì)角線，交于點(diǎn)．若，則．14.如圖1，在菱形中，點(diǎn)沿方向從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的移動(dòng)路程為，線段的長(zhǎng)為，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中隨的變化關(guān)系如圖2所示，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊上時(shí)，當(dāng)，的值最小為12，則的值是．圖1圖215.勾股定理被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，圖②由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為，若，則正方形的面積為．圖①圖②16.在正方形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②四邊形是菱形；③；④若，則．其中正確的個(gè)數(shù)有（填序號(hào)）．三、解答題（共72分）17計(jì)算（共6分）（1）（2）18.（6分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）．19.（8分）．在解決問題“已知，求的值”時(shí)，小明是這樣分析與解答的：，．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡(jiǎn)：；（2）若，求的值．20.（8分）如圖，城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在城正西方向600km的處，以每小時(shí)200km的速度向北偏東60°的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心500km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．（1）城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2）若城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？21.（8分）（1）如圖1，在四邊形中，，求四邊形的面積．（2）如圖2，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子的長(zhǎng)為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩，6秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)）圖1圖222.（12分）如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)四邊形為矩形？證明你的結(jié)論；（3）若為直角三角形，且時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．23.（12分）如圖，在矩形中，邊上有一點(diǎn)，連接，若，．備用圖（1）直接寫出的長(zhǎng)；（2）有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以4cm/s的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①＝秒時(shí)，四邊形為平行四邊形；②＝秒時(shí)，四邊形為矩形；（3）有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以4cm/s的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問取何值時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．24.（12分）如圖1，在矩形紙片中，，折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．過點(diǎn)作交于，連接．圖1