數(shù)學初一下冊期末強化檢測試卷（-）學校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________一、選擇題1．下列各式運算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，屬于同位角的是（）A．與 B．與 C．與 D．與3．由方程組，可得x與y的關系是()A． B． C． D．4．若a＜b，則下列結論中，不正確的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b5．不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A．＜ B．＞ C．≤ D．≥6．下列命題：①同旁內角互補，兩直線平行；②直角都相等；③直角三角形沒有鈍角；④若，則．其中，它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時，結果為；②當n為偶數(shù)時，結果為；（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算可以重復進行，例如，?。畡t：若，則第2021次“F運算”的結果是（）A．68 B．78 C．88 D．988．如圖,將△ABC紙片沿DE進行折疊,使點A落在四邊形BCED的外部點A’的位置,若∠A=35°,則∠1-∠2的度數(shù)為（）A．35° B．70° C．55° D．40°二、填空題9．計算____________．10．能使命題“若，則”為假命題的b所有可能值組成的范圍為____．11．一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．12．已知長方形的周長為6,面積為2,若長方形的長為,寬為,則的值為___________.13．若關于，的方程組與的解相同，則的值為______．14．計劃在一塊長為10米，寬為7米的長方形草坪上，修建一條寬為2米的人行道，則剩余草坪的面積為_____平方米．15．若一個正邊形的每個內角為，則這個正邊形的邊數(shù)是__________．16．如圖，將△ABO繞點O按逆時針方向旋轉55°后得到△A′B′O，若∠AOB＝20°，則∠AOB′的度數(shù)是_____．三、解答題17．計算：（1）（2）18．分解因式：（1）（2）（3）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（1）已知：如圖1，．求證：（2）如圖2，已知，在的平分線上取兩個點M、N，使得，求證：．22．某工廠為了擴大生產，決定購買6臺機器用于生產零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機器可供選擇．其中甲型機器每日生產零件106個，乙型機器每日生產零件60個，經調查，購買3臺甲型機器和2臺乙型機器共需要31萬元，購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元．(1)求甲、乙兩型機器每臺各多少萬元？(2)如果該工廠買機器的預算資金不超過34萬元，那么你認為該工廠有哪幾種購買方案？(3)在(2)的條件下，如果要求該工廠購進的6臺機器的日產量能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金，應該選擇哪種方案？23．對于不為0的一位數(shù)和一個兩位數(shù)，將數(shù)放置于兩位數(shù)之前，或者將數(shù)放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間就可以得到兩個新的三位數(shù)，將較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為．例如：當，時，可以得到168，618．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，所以．（1）計算：．（2）若是一位數(shù)，是兩位數(shù)，的十位數(shù)字為（，為自然數(shù)），個位數(shù)字為8，當時，求出所有可能的，的值．24．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過AC上一點O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線段OF的長；②如圖2，∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點M，∠FHD的平分線和∠OGB的平分線交于點N，∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請說明理由．25．如圖1，直線m與直線n相交于O，點A在直線m上運動，點B在直線n上運動，AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線．（1）若∠BAO=50o，∠ABO=40o，求∠ACB的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分線，BD與AC相交于點D，點A、B在運動的過程中，∠ADB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若直線m與直線n相互垂直，延長AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線分別相交于D、F，在△BDF中，如果有一個角是另一個角的3倍，請直接寫出∠BAO的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】直接利用積的乘方以及冪的乘方運算法則、合并同類項分別計算得出答案．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；B、原計算錯誤，該選項不符合題意；C、原計算正確，該選項符合題意；D、原計算錯誤，該選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了積的乘方以及冪的乘方運算法則、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角的意義進行判斷即可．【詳解】解：∠2與∠3是兩條直線被第三條直線所截形成的同位角，因此選項A符合題意．∠1與∠4是對頂角，因此選項B不符合題意．∠1與∠3是內錯角，因此選項C不符合題意．∠2與∠4同旁內角，因此選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查同位角、內錯角、同旁內角，理解和掌握同位角、內錯角、同旁內角的意義是正確判斷的前提．3．C解析：C【分析】方程組消元m即可得到x與y的關系式．【詳解】解：把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故選C．【點睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質逐項分析即可求得答案，不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】A.∵a＜b，∴a+2＜b+2，A選項正確，不符合題意；B.∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，B選項不正確，符合題意；C.∵a＜b，∴2a＜2b，C選項正確，不符合題意；D.∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，D選項正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．5．D解析：D【分析】先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知進行得出關于m的不等式，即可得出選項．【詳解】∵不等式的解集為，又∵不等式組的解集為，∴，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能得出關于m的不等式．6．A解析：A【詳解】解析：本題考查的逆命題及真命題的判定．①同旁內角互補，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同旁內角互補，是真命題；②直角都相等的逆命題：相等的角是直角，是假命題；③直角三角形沒有鈍角的逆命題：沒有鈍角的三角形是直角三角形；可能是銳角三角形，所以是假命題；④若，則的逆命題：若，則；有可能是互為相反數(shù)，是假命題．故答案為A．7．D解析：D【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾次的運算結果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，然后即可寫出第2021次“F運算”的結果．【詳解】解：本題提供的“F運算”，需要對正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計算，由于n=49為奇數(shù)應先進行F①運算，即3×49+5=152（偶數(shù)），需再進行F②運算，即152÷23=19（奇數(shù)），再進行F①運算，得到3×19+5=62（偶數(shù)），再進行F②運算，即62÷21=31（奇數(shù)），再進行F①運算，得到3×31+5=98（偶數(shù)），再進行F②運算，即98÷21=49，再進行F①運算，得到3×49+5=152（偶數(shù)），…，即第1次運算結果為152，…，第4次運算結果為31，第5次運算結果為98，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運算結果為49，第7次運算結果為152，則6次一循環(huán)，2021÷6=336…5，則第2021次“F運算”的結果是98．故選：D．【點睛】本題考查了整式的運算能力，既滲透了轉化思想、分類思想，又蘊涵了次數(shù)、結果規(guī)律探索問題，檢測學生閱讀理解、抄寫、應用能力．8．B解析：B【分析】根據(jù)翻折的性質可得∠A=∠A′，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式整理即可得解．【詳解】解：如圖，∵點A沿DE折疊落在點A′的位置，∴∠A=∠A′，根據(jù)三角形的外角性質，∠3=∠2+∠A′，∠1=∠A+∠3，∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A，∵∠A=35°，即∠1=∠2+70°，∴∠1-∠2=70°.故選B.【點睛】本題考查了翻折變換的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的內角和等于180°，難度不大，熟記性質準確識圖是解題的關鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則進行計算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．10．【分析】根據(jù)不等式的性質和命題的真假判斷即可；【詳解】當b=0時，得，此命題是假命題；當時，得，此命題是接命題；故b的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了命題與定理的考查，結合不等式的性質判斷是關鍵．11．7【分析】多邊形的外角和是360°，內角和是（n?2）?180°，依此列方程可求多邊形的邊數(shù)【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=3×360°-180°，（n-2）＝5，n＝7．∴這個多邊形的邊數(shù)是7．【點睛】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，此題要結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建方程求解即可．12．【分析】根據(jù)題意先把a+b和ab的值求出，再把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案為：6．【點睛】本題既考查對因式分解方法的掌握，又考查代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了數(shù)學整體思想和正確運算的能力．13．2【分析】根據(jù)題意易得兩個方程組的解為，把此解分別代入兩個方程組中的第二個方程，可得關于a與b的兩個二元一次方程，解這兩個二元一次方程組成的方程組，即可求出a與b的值，從而求得結果．【詳解】由題意知，兩個方程組的相同解為，把代入第一個方程組中的第二個方程得：；把代入第二個方程組中的第二個方程得：；解方程組，得，則故答案為：2．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，關鍵和難點是對方程組的解的理解．14．56【分析】利用平移把草坪變?yōu)橐粋€長為8米，寬為7米的矩形，然后根據(jù)矩形的面積計算即可．【詳解】解：剩余草坪的面積=（10-2）×7=56（平方米）．故答案為：56．【點睛】本題考查生活中的平移現(xiàn)象：利用平移的性質，把幾個圖形合為一個圖形．15．15【詳解】解：所以這個正n邊形的邊數(shù)是360÷24=15故答案為：15．解析：15【詳解】解：所以這個正n邊形的邊數(shù)是360÷24=15故答案為：15．16．35°【分析】根據(jù)旋轉的性質，旋轉前后圖形全等以及對應邊的夾角等于旋轉角，進而得出答案.【詳解】解：∵將△ABO繞點O按逆時針方向旋轉55°后得到△A′B′O，∠AOB＝20°，∴∠AOB解析：35°【分析】根據(jù)旋轉的性質，旋轉前后圖形全等以及對應邊的夾角等于旋轉角，進而得出答案.【詳解】解：∵將△ABO繞點O按逆時針方向旋轉55°后得到△A′B′O，∠AOB＝20°，∴∠AOB＝∠A'OB'＝20°，∠AOA'＝55°，∴∠AOB'＝∠AOA'﹣∠A'OB'＝35°故答案為35°【點睛】本題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是明確旋轉角的意義，對應邊旋轉后的夾角等于旋轉角.三、解答題17．（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點解析：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，整式的除法，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪以及冪的乘方運算，是解題的關鍵．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3）==【點睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的結構特征是正確應用的前提．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法，②－①即可求解；（2）利用加減消元法，由①×3-②求解即可．【詳解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程緝的解為（2），①×3解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法，②－①即可求解；（2）利用加減消元法，由①×3-②求解即可．【詳解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程緝的解為（2），①×3-②得：，即，將，①得：，方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組要利用消元的思想，消元的方法有：代入消元和加減消元．20．，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式組的解集是：．在數(shù)軸上表示不等解析：，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式組的解集是：．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵．21．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點E作，則由平行線的性質可得，再由即可推出，即可判斷，即可得到；（2）過點N作，交于點G，則由平行線的性質可得，，再由三角形外角的性質可得，即可推出，解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點E作，則由平行線的性質可得，再由即可推出，即可判斷，即可得到；（2）過點N作，交于點G，則由平行線的性質可得，，再由三角形外角的性質可得，即可推出，再由角平分線的定義，由此即可證明．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點E作．∴，∵，（已知），∴（等量代換），∴（等式性質），∴，∵，∴（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）；（2）證明：過點N作，交于點G，如圖2所示：則，∴，，∵是的一個外角，∴，又∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，三角形外角的性質，角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠準確作出輔助線進行求解．22．（1）甲型機器每臺7萬元，乙型機器每臺5萬元；（2）見解析；（3）購買甲型機器1臺，乙型機器5臺滿足條件．【解析】解：（1）設甲種機器每臺x萬元，乙種機器每臺y萬元．由題意，解得，答：甲種解析：（1）甲型機器每臺7萬元，乙型機器每臺5萬元；（2）見解析；（3）購買甲型機器1臺，乙型機器5臺滿足條件．【解析】解：（1）設甲種機器每臺x萬元，乙種機器每臺y萬元．由題意，解得，答：甲種機器每臺7萬元，乙種機器每臺5萬元．（2）設購買甲種機器a臺，乙種機器（6﹣a）臺．由題意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整數(shù)，a≥0∴a=0或1或2，∴有三種購買方案，①購買甲種機器0臺，乙種機器6臺，②購買甲種機器1臺，乙種機器5臺，③購買甲種機器2臺，乙種機器4臺，（3）①費用6×5=30萬元，日產量能力360個，②費用7+5×5=32萬元，日產量能力406個，③費用為2×7+4×5=34萬元，日產量能力452個，綜上所述，購買甲種機器1臺，乙種機器5臺滿足條件．23．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計算.【詳解】(1)當，時，解析：(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計算.【詳解】(1)當，時，可以得到217，127．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，∴．(2)當，時，可以得a50，5a0．三位數(shù)分別為100a+50,500+10a，當1≤a＜5時，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當a=5時，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當5＜a≤9時，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當，時，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當1≤a＜5時，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當a=1時，x=（舍去），當a=2時，x=（舍去），當a=3時，x=7，當a=4時，x=（舍去），∴a=3，b=78；當a=5時，則27-3x=8,∴x=（舍去），當5＜a≤9時，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當a=6時，x=（舍去），當a=7時，x=7，當a=8時，x=（舍去），當a=9時，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點睛】本題考查了新定義問題和二元一次方程的整數(shù)解，準確理解新定義的意義，靈活運用分類思想和枚舉法是解題的關鍵.24．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線的性質求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結論．②利用角平分線的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線的性質求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結論．②利用角平分線的定義求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得結論．【詳解】解：（1）如圖，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（兩直線平行，內錯角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案為：45°．（2）①如圖1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°