2024年盤龍區(qū)初中學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷性檢測數(shù)學(xué)試題卷（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若某地海拔高于海平面1200m，記作＋1200m，則海拔低于海平面1000m可記作（）A．200m B．－200m C．－1000m D．1000m2．二十四節(jié)氣作為中國人特有的時間知識體系，在國際氣象界，這一觀天察地、認(rèn)知自然所創(chuàng)造的時間知識體系被譽為“中國的第五大發(fā)明”．下列四幅作品分別代表“大雪”、“立春”、“芒種”、“立秋”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．某地自然風(fēng)光秀麗，森林資源豐富，總面積約78560000平方米．?dāng)?shù)據(jù)78560000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．如圖，已知直線a，b被直線c所截，若，，則的度數(shù)為（）A．50° B．110° C．120° D．130°5．如圖所示，該三視圖對應(yīng)的幾何體是（）A．長方體 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱6．若正多邊形的每個內(nèi)角均為120°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．6 C．5 D．37．估計實數(shù)的值應(yīng)在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間8．下列運算正確的是（）A． B． C． D．9．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，BD是的中線，E，F(xiàn)分別是BD，BC的中點，連接EF，則（）A． B． C． D．11．按一定規(guī)律排列的多項式：，，，，，…，第n個多項式是（）A． B． C． D．12．若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且13．如圖，AB是直徑，弦于E，連接AD，OC．若，，則OC的長為（）A．4 B． C．3 D．214．如圖，在中，，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點D，E，再分別以點D，E為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點F，作射線AF交BC于點G．若，，則的面積是（）A．24 B．12 C．10 D．15．某校開展生物項目式實踐研究活動，老師帶領(lǐng)同學(xué)們通過動手實驗和查閱資料相結(jié)合的方式認(rèn)識植物．下表記錄了某種植物種子在相同條件下發(fā)芽率試驗的結(jié)果．種子個數(shù)100400900150025004000600010000發(fā)芽種子個數(shù)9235281813362255360454069011發(fā)芽種子頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）0.9200.8800.9090.8910.9020.9010.9010.901實踐活動結(jié)束，該校組織七、八年級學(xué)生開展了一次學(xué)習(xí)成果競賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表．年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8.76a91.06八年級8.768b1.38下列判斷正確的是（）A．，B．七、八年級平均分相同，七年級方差小于八年級，說明七年級成績波動較大，故八年級成績更好C．本次競賽規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，估計八年級700名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約326人D．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可估計該植物種子發(fā)芽的概率為0.901（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．分解因式：______．17．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則的值是______．18．已知圓錐的側(cè)面積是，母線長為5，則圓錐的底面圓半徑為______．19．如圖，在6×4正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若的頂點均是格點，則的值是______．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（本小題滿分7分）計算：．21．（本小題滿分6分）如圖，，．求證：．22．（本小題滿分7分）“暢通交通，扮靚城市”，某市在道路提升改造中，將一段長度為720米的道路進(jìn)行重新改造．為了盡快通車，某施工隊在實際施工時，實際每天改造的長度是原計劃每天改造長度的2倍，結(jié)果提前3天成功地完成了該段道路的改造任務(wù)，那么該施工隊原計劃每天改造多少米？23．（本小題滿分6分）美育是審美教育、情操教育、心靈教育，也是豐富想象力和培養(yǎng)創(chuàng)新意識的教育．某校為踐行美育教育，組織全校師生開展中國名畫鑒賞活動．（1）若該校美術(shù)老師想了解哪幅中國名畫最受學(xué)生喜愛，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為最具有參考意義的統(tǒng)計量是______；（填“平均數(shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”、“方差”中的一項）（2）通過調(diào)查，有3幅名畫較能激發(fā)出學(xué)生參與鑒賞活動的熱情，供師生選擇：A．《千里江山圖》； B．《清明上河圖》； C．《韓熙載夜宴圖》．小彩和小云參加了本次活動，按活動規(guī)則分別從A，B，C三幅名畫中隨機選擇一幅進(jìn)行鑒賞．請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求小彩和小云恰好選擇到同一幅名畫進(jìn)行鑒賞的概率．24．（本小題滿分8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作，且，連接CE，AE．（1）求證：四邊形ECOD是矩形；（2）若，，求平行線AD與BC間的距離．25．（本小題滿分8分）加強勞動教育，落實五育并舉．某校準(zhǔn)備在校內(nèi)建立勞動實踐基地，現(xiàn)對其果蔬栽培區(qū)建設(shè)擬定相關(guān)設(shè)備采購方案．生活中的數(shù)學(xué)：如何設(shè)計合理的采購方案素材一根據(jù)勞動實踐基地管理制度相關(guān)要求，結(jié)合安全性能、果蔬栽培架質(zhì)量、性價比等多方面考慮，綜合多家招標(biāo)公司監(jiān)督公開比較，規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)選擇供貨單位．現(xiàn)計劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的果蔬栽培架，便于學(xué)生認(rèn)領(lǐng)并體驗自己所選蔬果的種植栽培全過程．素材二若購買甲種栽培架12個、乙種栽培架7個，共需資金747元；若購買甲種栽培架6個，乙種栽培架3個，共需資金351元．根據(jù)以上素材，完成下列兩個任務(wù)的解答任務(wù)一（1）請你求出甲、乙兩種栽培架的單價；任務(wù)二（2）若該校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的栽培架共140個，且乙種栽培架的數(shù)量不少于56個，設(shè)購買這批栽培架所需費用為w元，甲種栽培架購買a個，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并請你說明學(xué)校應(yīng)如何安排購買才能使購買費用最少？最少費用為多少元？26．（本小題滿分8分）已知拋物線：（b，c是常數(shù)）與x軸交于點和點B，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減?。?）求c的值與點B的坐標(biāo)；（2）拋物線：（m是常數(shù)，），若點P在x軸上方的拋物線上運動，過點P作軸于點D，交拋物線于點H．點P在運動過程中，當(dāng)時，求拋物線的函數(shù)解析式．27．（本小題滿分12分）如圖，在中，，，以直角邊AB為直徑作，交斜邊AC于點D，E是BC的中點，連接BD，DE．（1）求證：DE是的切線；（2）若，求AD的長；（3）若點P是上的一動點，求的最大值．2024年盤龍區(qū)初中學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷性檢測數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共15個小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）題號123456789101112131415答案CACDDBCBADBCABD二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，共8分）題號16171819答案13三、解答題（本大題共8個小題，共62分）20．（本小題滿分7分）解：原式．21．（本小題滿分6分）證明：在和中，∵，∴．22．（本小題滿分7分）解：設(shè)該施工隊原計劃每天改造x米，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，答：該施工隊原計劃每天改造120米．23．（本小題滿分6分）解：（1）眾數(shù)；（2）列表如下：ABCABC由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中“抽到同一幅名畫”有3種結(jié)果，分別為，，，所以“抽到同一幅名畫”的概率為，即：P（抽到同一幅名畫）．24．（本小題滿分8分）（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，∴，，∴，∵，，∴，，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵，∴四邊形ECOD是矩形．（2）解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，如圖，過點D作于H，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴平行線AD與BC間的距離為．25．（本小題滿分8分）解：（1）設(shè)甲種栽培架單價為x元，乙種栽培架單價為y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：甲種栽培架單價為36元，乙種栽培架單價為45元；（2）∵甲種花架購買a個，∴乙種花架購買個，∵乙種花架的數(shù)量不少于56個，∴，解得：，根據(jù)題意得：，∵，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)時，，w取最小值，最小值為，∴當(dāng)購買甲種栽培架84個，乙種栽培架56個時，所需費用最少，最少費用為5544元．26．（本小題滿分8分）解：（1）∵當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，∴二次函數(shù)對稱軸為直線，∵，∴，∴，∴，∵與x軸交于點，∴，∴，∴，∵與x軸交于點B，∴．（2）∵拋物線：，∴二次函數(shù)對稱軸為直線，當(dāng)時，，解得，，∴二次函數(shù)與x軸也交于點，，∵設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，，∴，，，①當(dāng)時，，∴，∴，解得，∴拋物線解析式為，②當(dāng)時，，∴，∴，解得，∴拋物線解析式為，∴綜上所述，拋物線解析式為或．27．（本小題滿分12分）（1）證明：