吉林省榆樹一中2024屆高一下數學期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果在一次實驗中，測得x,y的四組數值分別是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，則A．y=x+1.9 B．C．y=0.95x+1.04 D．2．甲乙兩名同學6次考試的成績統計如右圖，甲乙兩組數據的平均數分別為，標準差分別為則（）A． B．C． D．3．如圖，在平面四邊形ABCD中，若點E為邊CD上的動點，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知且，則為（）A． B． C． D．5．sin480°等于（）A． B． C． D．6．設數列是公差不為零的等差數列，它的前項和為，且、、成等比數列，則等于（）A． B． C． D．7．設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且，則的最大值為（）A． B．1 C． D．8．已知，且，把底數相同的指數函數與對數函數圖象的公共點稱為（或）的“亮點”．當時，在下列四點，，，中，能成為的“亮點”有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現有這樣一列數：1，1，2，3，5，8，13，21，…．該數列的特點是：前兩個數都是1，從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和，人們把這樣的一列數組成的數列稱為“斐波那契數列”，則（）．A．1 B．2019 C． D．10．在中，內角，，的對邊分別為，，，若，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．最大角為銳角的等腰三角形 D．最大角為鈍角的等腰三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一扇形的半徑為，弧長為，則該扇形的圓心角大小為______.12．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內角為_________13．如圖，正方形中，分別為邊上點，且，，則________.14．一組數據2，4，5，，7，9的眾數是7，則這組數據的中位數是__________．15．七位評委為某跳水運動員打出的分數的莖葉圖如圖，其中位數為_______.16．在我國古代數學著作《孫子算經》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數列表示，該數列的通項公式可以表示為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為.（1）求這個數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.18．已知函數（，）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象．當時，求函數的值域．19．已知等差數列的前項和為，且，.(1)求數列的通項公式；(2)請確定是否是數列中的項?20．已知數列的前項和為，點在直線上.（1）求數列的通項公式；（2）設，若數列的前項和為，求證：.21．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

求出樣本數據的中心(2.5,4.5)，依次代入選項中的回歸方程.【詳解】∵x∴樣本數據的中心為(2.5,4.5)，將它依次代四個選項，只有B符合，∴y與x之間的回歸直線方程是y=1.04x+1.9【點睛】本題的考點是回歸直線經過樣本點的中心，而不是考查利用最小二乘法求回歸直線方程.2、C【解析】

利用甲、乙兩名同學6次考試的成績統計直接求解．【詳解】由甲乙兩名同學6次考試的成績統計圖知：甲組數據靠上，乙組數據靠下，甲組數據相對集中，乙組數據相對分散分散布，由甲乙兩組數據的平均數分別為，標準差分別為得，．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數、的定義和性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．3、A【解析】

分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數量積分拆，設，數量積轉化為關于t的函數，用函數可求得最小值。詳解：連接BD,取AD中點為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設=所以當時，上式取最小值，選A.點睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時利用向量共線轉化為函數求最值。4、B【解析】由題意得，因為，即，所以，又，又，且，所以，故選B．5、D【解析】試題分析：因為，所以選D.考點：誘導公式，特殊角的三角函數值.6、A【解析】

設等差數列的公差為，根據得出與的等量關系，即可計算出的值.【詳解】設等差數列的公差為，由于、、成等比數列，則有，所以，，化簡得，因此，.故選：A.【點睛】本題考查等差數列前項和中基本量的計算，解題的關鍵就是結合題意得出首項與公差的等量關系，考查計算能力，屬于基礎題.7、D【解析】

根據正弦定理將已知等式化簡得，再根據差角正切公式以及基本不等式可得結論.【詳解】由正弦定理以及，可得，在中，代入上式中整理得，，即，即，且，所以，當且僅當，即時取等號.故選：D.【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題.8、C【解析】

利用“亮點”的定義對每一個點逐一分析得解.【詳解】由題得，，由于，所以點不在函數f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點不在函數f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點在函數f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”；由于，所以點在函數f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”.故選C【點睛】本題主要考查指數和對數的運算，考查指數和對數函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、A【解析】

計算部分數值，歸納得到，計算得到答案.【詳解】；；；…歸納總結：故故選：【點睛】本題考查了數列的歸納推理，意在考查學生的推理能力.10、D【解析】

先由余弦定理，結合題中條件，求出，再由，求出，進而可得出三角形的形狀.【詳解】因為，所以，，所以.又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用扇形的弧長除以半徑可得出該扇形圓心角的弧度數.【詳解】由扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關系可知，該扇形的圓心角大小為.故答案為：.【點睛】本題考查扇形圓心角的計算，解題時要熟悉扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解析】

由題意可得三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【詳解】根據三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【點睛】本題主要考查余弦定理的應用，大邊對大角，已知三角函數值求角的大小，屬于基礎題．13、（或）【解析】

先設，根據題意得到，再由兩角和的正切公式求出，得到，進而可得出結果.【詳解】設，則所以，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查三角恒等變換的應用，熟記公式即可，屬于?？碱}型.14、6【解析】

由題得x=7，再利用中位數的公式求這組數據的中位數.【詳解】因為數據2，4，5，，7，9的眾數是7，所以，則這組數據的中位數是．故答案為6【點睛】本題主要考查眾數的概念和中位數的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、85【解析】

按照莖葉圖，將這組數據按照從小到大的順序排列，找出中間的一個數即可.【詳解】按照莖葉圖，這組數據是79，83，84，85，87，92，93.把這組數據按照從小到大的順序排列，最中間一個是85.所以中位數為85.故答案為：85【點睛】本題考查對莖葉圖的認識．考查中位數，屬于基礎題.16、【解析】

根據題意結合整除中的余數問題、最小公倍數問題，進行分析求解即可．【詳解】由題意得：一個數用3除余2，用7除也余2，所以用3與7的最小公倍數21除也余2，而用21除余2的數我們首先就會想到23；23恰好被5除余3，即最小的一個數為23，同時這個數相差又是3，5，7的最小公倍數，即，即數列的通項公式可以表示為，故答案為：.【點睛】本題以數學文化為背景，利用數列中的整除、最小公倍數進行求解，考查邏輯推理能力和運算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）當且時，利用求得，經驗證時也滿足所求式子，從而可得通項公式；（2）由（1）求得，利用錯位相減法求得結果.【詳解】（1）當且時，…①當時，，也滿足①式數列的通項公式為：（2）由（1）知：【點睛】本題考查利用求解數列通項公式、錯位相減法求解數列的前項和的問題，關鍵是能夠明確當數列通項為等差與等比乘積時，采用錯位相減法求和，屬于?？碱}型.18、（1），]（2）值域為[，]．【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據條件，可求出周期和，結合奇函數性質，求出，再用整體代入法求出內的遞減區(qū)間；（2）利用函數的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數定義域，即可求出時的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因為相鄰兩對稱軸之間距離為，所以，又因為函數為奇函數，所以，∴，因為，所以故函數令.得.令得，因為，所以函數的單調遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因為，所以所以，.即函數的值域為[，]．【點睛】本題主要考查正弦函數在給定區(qū)間內的單調性和值域，包括周期性，奇偶性，單調性和最值，還涉及三角函數圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.19、（1）（2）是數列中的第項【解析】

(1)直接利用等差數列的公式計算得到通項公式.(2)將3998代入通項公式，是否有整數解.【詳解】(1)設數列的公差為，由題意有，解得則數列的通項公式為，(2)假設是數列中的項，有，得，故是數列中的第項【點睛】本題考查了等差數列的公式，屬于簡單題.20、（1）（2）見解析【解析】

（1）先利用時，由求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得出數列為等比數列，得出該數列的公比，可求出；（2）利用對數的運算性質以及等差數列的求和公式得出，并將裂項為，利用裂項法求出，于此可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）由題可得.當時，，即.由題設，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數列，故.（2），則，所以因為，所以，即證.【點睛】本題考查利用求通項，以及裂項法求和，利用求通項的原則是，另外在利用裂項法求和時要注意裂項法求和法所適用數列通項的基本類型，熟悉裂項法求和的基本步驟，都是?？碱}型，屬于中等題．21、（1）；（2），.【解析】

（1）利用二倍角余弦、正