湖南省桃江縣2024年高一數學第二學期期末統考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的內角的對邊分別為成等比數列，且，則等于（）A． B． C． D．2．設集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}3．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知向量，且，則().A． B．C． D．5．的內角的對邊分別是，若，，，則()A． B． C． D．6．等差數列an的公差d<0，且a12=a212，則數列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和127．設且，的最小值為()A．10 B．9 C．8 D．8．如圖是函數的部分圖象２，則該解析式為（）A． B．C． D．9．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內的所有向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，10．在平面直角坐標系中，過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，則的面積的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M，N，P分別為其所在棱的中點，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)______12．已知向量，則___________.13．設數列滿足，且，則數列的前n項和_______________.14．已知，，則______．15．設，，，，，為坐標原點，若、、三點共線，則的最小值是_______．16．已知等差數列中，首項，公差，前項和，則使有最小值的_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為迎接世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.18．已知數列的前項和為，，.（1）證明：數列是等比數列，并求其通項公式；（2）令，若對恒成立，求的取值范圍.19．設正項等比數列且的等差中項為．(1)求數列的通項公式；(2)若，數列的前n項為，數列滿足，為數列的前項和，求．20．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）過點A且平行于BC邊的直線的方程；（2）BC邊的中線所在直線的方程．21．的內角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，點在邊上，，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

成等比數列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【詳解】解：成等比數列，，又，，則故選B．【點睛】本題考查了等比數列的性質、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、C【解析】

根據并集的運算律可計算出集合A∪B.【詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【點睛】本題考查集合的并集運算，解題的關鍵就是并集運算律的應用，考查計算能力，屬于基礎題.3、C【解析】

試題分析：兩個平面垂直，一個平面內的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個相交平面內的直線也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正確；根據面面垂直的判定定理知C正確.考點：空間直線、平面間的位置關系.【詳解】請在此輸入詳解！4、D【解析】

運用平面向量的加法的幾何意義，結合等式，把其中的向量都轉化為以為起點的向量的形式，即可求出的表示.【詳解】,,故本題選D.【點睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎題.5、B【解析】,所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內角和定理，排除.【考點定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，考查運算能力和分類討論思想.當求出后，要及時判斷出，便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據.如果選擇支中同時給出了或，會增大出錯率.6、C【解析】

利用等差數列性質得到a11=0，再判斷S10【詳解】等差數列an的公差d<0，且a根據正負關系：S10或S故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的性質，Sn的最大值，將Sn的最大值轉化為7、B【解析】

由配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得結果.【詳解】（當且僅當，即時取等號）的最小值為故選：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關鍵是能夠靈活利用“”，配湊出符合基本不等式的形式.8、D【解析】

根據函數圖象依次求出振幅，周期，根據周期求出，將點代入解析式即可得解.【詳解】根據圖象可得：，最小正周期，，經過，，，，，所以，所以函數解析式為：.故選：D【點睛】此題考查根據函數圖象求函數解析式，考查函數的圖象和性質，尤其是對振幅周期的辨析，最后求解的值，一般根據最值點求解.9、B【解析】

以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標發(fā)現，，選項中的兩個向量均共線，得到正確結果是．【詳解】解：可以作為基底的向量需要是不共線的向量，中一個向量是零向量，兩個向量共線，不合要求中兩個向量是，，則故與不共線，故正確；中兩個向量是，兩個向量共線，項中的兩個向量是，兩個向量共線，故選：．【點睛】本題考查平面中兩向量的關系，屬于基礎題.10、B【解析】

利用直線的方程過點分別與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，可得：，，結合基本不等式的性質即可得出.【詳解】在平面直角坐標系中，過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，且構成，所以，直線斜率一定存在，設，，：，，則有：，，解得，當且僅當：，即時，等號成立，的面積為：.故選：B【點睛】本題考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①④⑤【解析】為了得到本題答案，必須對5個圖形逐一進行判別．對于給定的正方體，l位置固定，截面MNP變動，l與面MNP是否垂直，可從正、反兩方面進行判斷．在MN、NP、MP三條線中，若有一條不垂直l，則可斷定l與面MNP不垂直；若有兩條與l都垂直，則可斷定l⊥面MNP；若有l(wèi)的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方體ABCD－A1B1C1D1如附圖，與題設圖形對比討論．在附圖中，三個截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是對角線l(即AC1)的垂面．對比圖①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．對比圖②，由MN與面CB1D1相交，而過交點且與l垂直的直線都應在面CBlDl內，所以MN不垂直于l，從而l不垂直于面MNP．對比圖③，由MP與面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．對比圖④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．對比圖⑤，面MNP與面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．綜合得本題的答案為①④⑤．解法2如果記正方體對角線l所在的對角截面為．各圖可討論如下：在圖①中，MN,NP在平面上的射影為同一直線，且與l垂直，故l⊥面MNP．事實上，還可這樣考慮：l在上底面的射影是MP的垂線，故l⊥MP；l在左側面的射影是MN的垂線，故l⊥MN，從而l⊥面MNP．在圖②中，由MP⊥面，可證明MN在平面上的射影不是l的垂線，故l不垂直于MN．從而l不垂直于面MNP．在圖③中，點M在上的射影是l的中點，點P在上的射影是上底面的內點，知MP在上的射影不是l的垂線，得l不垂直于面MNP．在圖④中，平面垂直平分線段MN，故l⊥MN．又l在左側面的射影(即側面正方形的一條對角線)與MP垂直，從而l⊥MP，故l⊥面MNP．在圖⑤中，點N在平面上的射影是對角線l的中點，點M、P在平面上的射影分別是上、下底面對角線的4分點，三個射影同在一條直線上，且l與這一直線垂直．從而l⊥面MNP．至此，得①④⑤為本題答案．12、【解析】

根據向量夾角公式可求出結果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關鍵．13、【解析】令14、【解析】

由，然后利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關鍵就是弄清所求角與已知角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

根據三點共線求得的的關系式，利用基本不等式求得所求表達式的最小值.【詳解】依題意，由于三點共線，所以，化簡得，故，當且僅當，即時，取得最小值【點睛】本小題主要考查三點共線的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎題.16、或【解析】

求出，然后利用，求出的取值范圍，即可得出使得有最小值的的值.【詳解】，令，解得.因此，當或時，取得最小值.故答案為：或.【點睛】本題考查等差數列前項和的最小值求解，可以利用二次函數性質求前項和的最小值，也可以轉化為數列所有非正數項相加，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、高200，寬100【解析】

設廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個矩形廣告面積為當且僅當時取等號18、（1）證明見解析，（2）【解析】

（1）當時，結合可求得；當且時，利用可整理得，可證得數列為等比數列；根據等比數列通項公式可求得結果；（2）根據等比數列求和公式求得，代入可得；分別在為奇數和為偶數兩種情況下根據恒成立，采用分離變量的方法得到的范圍，綜合可得結果.【詳解】（1）當時，，又當且時，數列是以為首項，為公比的等比數列（2）由（1）知：當為奇數時，，即：恒成立當為偶數時，，即：綜上所述，若對恒成立，則【點睛】本題考查等比數列知識的綜合應用，涉及到利用與關系證明數列為等比數列、等比數列通項公式和求和公式的應用、恒成立問題的求解；本題解題關鍵是能夠進行合理分類，分別在兩種情況下求解參數的范圍，最終取交集得到結果.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用已知條件列出方程，求出首項與公比，然后求解通項公式．（2）化簡數列的通項公式，利用裂項相消法求解數列的和即可．【詳解】（1）設等比數列的公比為，由題意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【點睛】本題考查數列的遞推關系式以及數列求和，考查轉化思想以及計算能力．20、（1）3x﹣4y﹣19＝1（2）7x﹣y﹣11＝1【解析】

（1）先求出BC的斜率，再用點斜式求出過點A且平行于BC邊的直線方程；

（2）先求出BC的中點為D的坐標，再用兩點式求出直線AD的方程．【詳解】（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，1），故BC的斜率為，故過點A且平行于BC邊的直線的方程為y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝1．（2）BC的中點為D（2，3），由兩點式求出BC邊的中線所在直線AD的方程為，即7x﹣y﹣11＝1．【點睛】本題主要考查直線的斜率公式，用點斜式、兩點式求直線的方程，屬于基礎題．21、（1）；（2）.【解析】

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