蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末檢測(cè)試卷帶答案學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，與是同旁內(nèi)角，它們是由（）A．直線，被直線所截形成的B．直線，被直線所截形成的C．直線，被直線所截形成的D．直線，被直線所截形成的3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．下列各式從左到右的變形屬于因式分解且分解正確的是（）A．(x+1)(x－1)=x2－1 B．2x2－y2=(2x+y)(x－y)C．a(chǎn)2+2a+1=a(a+2)+1 D．－a2+4a－4=－(a－2)25．已知關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．-2≤a≤-1 B．-2≤a≤-1 C．-2＜a≤-1 D．-2＜a＜-16．下列命題中：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②兩點(diǎn)之間線段最短；③直角三角形兩銳角互余；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行．屬于真命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．觀察下列式子：4×6-2×4=4×4；6×8-4×6=6×4；8×10-6×8=8×4；…若第n個(gè)等式的右邊的值大于180，則n的最小值是（）A．20 B．21 C．22 D．238．如圖，中，，將沿折疊，使得點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)F處，若且中有兩個(gè)內(nèi)角相等，則的度數(shù)為（）A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60°二、填空題9．計(jì)算（﹣2x3y2）3?4xy2=_____．10．命題“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”是____命題（填寫“真”或“假”）．11．在一個(gè)多邊形中，小于112°的內(nèi)角最多有___個(gè)．12．已知，，則多項(xiàng)式的值是________.13．把方程組中，若未知數(shù)滿足，則的取值范圍是_________．14．如圖，在一塊長(zhǎng)為a米、寬為b米的長(zhǎng)方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是2米，其他部分都是草地，則草地的面積為__________平方米．15．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，當(dāng)這個(gè)三角形的第三條邊長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，其長(zhǎng)度是________.16．如圖，在中，點(diǎn)是邊上中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上中點(diǎn)．若，則____________．三、解答題17．計(jì)算（1）（2）（3）18．把下列各式因式分解：（1）4m2﹣n2（2）2a3b﹣18ab3（3）﹣2x2y＋x3＋xy2（4）x2﹣2x﹣819．用指定的方法解方程組．（1）用代入法解：（2）用加減法解：20．解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．21．已知：如圖，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點(diǎn)G．（1）∠CFD=90°；（2）求證：．22．五一前夕，某時(shí)裝店老板到廠家選購(gòu)A，B兩種品牌的時(shí)裝，若購(gòu)進(jìn)A品牌的時(shí)裝5套，B品牌的時(shí)裝6套，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A品牌的時(shí)裝3套，B品牌的時(shí)裝2套，需要450元．（1）求A，B兩種品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若1套A品牌的時(shí)裝售價(jià)130元，1套B品牌的時(shí)裝售價(jià)102元，時(shí)裝店將購(gòu)進(jìn)的A，B兩種時(shí)裝共50套全部售出，所獲利潤(rùn)要不少于1470元，問A品牌時(shí)裝至少購(gòu)進(jìn)多少套？23．閱讀理解：例1．解方程|x|＝2，因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，所以方程|x|＝2的解為x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程|x﹣2|＝3的解為；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）對(duì)于任意數(shù)x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范圍．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點(diǎn)F．(1)如圖①，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．如圖，直線MN∥GH，直線l1分別交直線MN、GH于A、B兩點(diǎn)，直線l2分別交直線MN、GH于C、D兩點(diǎn)，且直線l1、l2交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l2上不同于C、D、E點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，請(qǐng)直寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí)，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說明成立的理由；如果不成立，請(qǐng)寫出這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如果點(diǎn)P在直線l2上且在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法依次計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．2．A解析：A【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，根據(jù)角位于兩直線的中間，截線的同一側(cè)是同旁內(nèi)角，可得同旁內(nèi)角．【詳解】解：與是同旁內(nèi)角，它們是由直線，被直線所截形成的故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的含義，熟練掌握含義是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：故選：A【點(diǎn)睛】本題考察了求一元一次不等式的解集，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.4．D解析：D【詳解】【分析】本題考查的是因式分解的基本概念，將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式乘積的形式．解：－a2+4a－4=－(a2-4a+4）=－(a－2)2故選D5．C解析：C【分析】先由不等式組解得x的范圍，然后結(jié)合不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解得到a的取值范圍．【詳解】解：由不等式組得，又不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，且，∴不等式組的整數(shù)解應(yīng)該是3、4、5三個(gè)數(shù)，又，∴，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解3、4、5及確定是解題關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，本說法是假命題；②兩點(diǎn)之間線段最短，本說法是真命題；③直角三角形兩銳角互余，本說法是真命題；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，本說法是真命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查證明與命題、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記概念進(jìn)行判斷．7．C解析：C【分析】根據(jù)規(guī)律確定第n個(gè)等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4，根據(jù)第n個(gè)等式的右邊的值大于180，列不等式可得結(jié)論．【詳解】解：第1個(gè)式子：4×6-2×4=4×4；第2個(gè)式子：6×8-4×6=6×4；第3個(gè)式子：8×10-6×8=8×4；…∴第n個(gè)等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4；∵第n個(gè)等式的右邊的值大于180，即2（n+1）×4＞180，n＞21.5，∴n的最小值是22．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，注意n的值為正整數(shù)，在解得n＞21.5時(shí)，要注意向上取整．8．B解析：B【分析】分三種情形：①當(dāng)AE=AF時(shí)，②當(dāng)AF=EF時(shí)，③當(dāng)AE=EF時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：①當(dāng)AE=AF時(shí)，則∠AFE=∠AEF=（180°-∠A），∵∠B=∠EFD=90°-∠A，∠CFD=60°，∴∠AFD=120°，∴（180°-∠A）+90°-∠A=120°，∴∠A=40°．②當(dāng)AF=EF時(shí)，∠AFE=180°-2∠A，同法可得180°-2∠A+90°-∠A=120°，∴∠A=50°．③當(dāng)AE=EF時(shí)，點(diǎn)F與C重合，不符合題意．綜上所述，∠A=40°或50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．﹣32x10y8【詳解】試題分析：分析：先算乘方，再算乘法（﹣2x3y2）3=（﹣2）3（x3）3（y2）3=﹣8x9y6，所以（﹣2x3y2）3?4xy2=（﹣8x9y6）?4xy2=﹣32x10y8．解：（﹣2x3y2）3?4xy2=（﹣8x9y6）?4xy2=﹣32x10y8點(diǎn)評(píng)：本題考查整式的乘法混合運(yùn)算，按照運(yùn)算順序先算乘方再算乘法．10．真【分析】根據(jù)平行線的判定方法判斷即可．【詳解】解：如圖，a⊥c，b⊥c，則∠1=∠2=90°，∴a//b，∴“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，屬于中考?？碱}型．11．5【分析】由多邊形的內(nèi)角小于112°，可得外角大于68°，再根據(jù)多邊形的外角和為360°進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由于多邊形的內(nèi)角小于112°，所以這個(gè)多邊形的外角要大于180°-112°=68°，而多邊形的外角和為360°，所以360°÷68°==（個(gè)），∴最多有5個(gè)，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為360°是解決問題的關(guān)鍵．12．20【分析】將所求代數(shù)式因式分解成含已知式子的形式，再整體代入求值即可得解．【詳解】解：∵，∴．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解中的提取公因式法、整體代入求值法，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．13．【分析】先將方程組中的兩個(gè)方程相加化簡(jiǎn)得出的值，再根據(jù)可得關(guān)于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【詳解】，由①②得：，即，，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、解一元一次不等式，根據(jù)二元一次方程組得出的值是解題關(guān)鍵．14．（ab﹣2b）【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，可以把小路的面積看作是一個(gè)底是2米，高是b米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，用長(zhǎng)方形的面積減去小路的面積即可．【詳解】解：由題可得，草地的面積是(ab﹣2b)平方米．故答案為：(ab﹣2b)．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的實(shí)際應(yīng)用．化曲為直是解題的關(guān)鍵．15．4【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再由x是偶數(shù)求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵解析：4【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再由x是偶數(shù)求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵x是偶數(shù)，∴x=4cm．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．16．8【分析】三角形的中線平分三角形的面積，先得出△AEC的面積，再得出△ABD的面積，最后得出△ABC的面積【詳解】∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)∴，∴∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)∴，∴故答案為：8【點(diǎn)睛解析：8【分析】三角形的中線平分三角形的面積，先得出△AEC的面積，再得出△ABD的面積，最后得出△ABC的面積【詳解】∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)∴，∴∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)∴，∴故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線與面積的關(guān)系，三角形的中線將三角形分為2個(gè)同高等底的小三角形，故這2個(gè)小三角形的面積相等.三、解答題17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）按照整式乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算；（2）按照整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）按照整式乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）（2）解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）按照整式乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算；（2）按照整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）按照整式乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘除法，整式指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪的運(yùn)算，按照以上運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到結(jié)果．18．（1）（2m﹣n）（2m＋n）；（2）2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣4）（x＋2）．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式先提取公因式，再利用解析：（1）（2m﹣n）（2m＋n）；（2）2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣4）（x＋2）．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用十字相乘法分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（2m﹣n）（2m＋n）；（2）原式＝2ab（a2﹣9b2）＝2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）原式＝x（x2﹣2xy＋y2）＝x（x﹣y）2；（4）原式＝（x﹣4）（x＋2）．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法以及十字相乘法進(jìn)行因式分解的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入解析：（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴原方程組的解為；（2）②×2-①，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法、代入消元法是解題的關(guān)鍵．20．，整數(shù)解為4，5【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數(shù)解為解析：，整數(shù)解為4，5【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數(shù)解為：4，5．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．21．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C＝∠2，從而證得AB∥CD.【詳解】證明：（1）∵BE⊥FD，∴∠DGE＝90°，∵∠C＝∠1，∴BE∥CF，∴∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1+∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD.【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的判定，關(guān)鍵是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余.22．（1）A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為100元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為75元．（2）A品牌時(shí)裝至少購(gòu)進(jìn)40套．【分析】（1）設(shè)A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)A品牌的時(shí)解析：（1）A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為100元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為75元．（2）A品牌時(shí)裝至少購(gòu)進(jìn)40套．【分析】（1）設(shè)A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)A品牌的時(shí)裝5套，B品牌的時(shí)裝6套，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A品牌的時(shí)裝3套，B品牌的時(shí)裝2套，需要450元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A品牌的時(shí)裝購(gòu)進(jìn)m套，則B品牌的時(shí)裝購(gòu)進(jìn)（50?m）套，根據(jù)總利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×銷售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量）結(jié)合所獲總利潤(rùn)要不少于1470元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得：，解得：．答：A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為100元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為75元．（2）設(shè)A品牌的時(shí)裝購(gòu)進(jìn)m套，則B品牌的時(shí)裝購(gòu)進(jìn)（50﹣m）套，依題意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌時(shí)裝至少購(gòu)進(jìn)40套．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-解析：（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；（3）先在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；（4）原問題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，進(jìn)行分類討論，即可解答．【詳解】解：（1）∵在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1或5，∴方程|x-2|=3的解為x=-1或x=5；（2）在數(shù)軸上找出|x-2|=1的解．∵在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1或3，∴方程|x-2|=1的解為x=1或x=3，∴不等式|x-2|≤1的解集為1≤x≤3．（3）在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到4和-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．∵在數(shù)軸上4和-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為6，∴滿足方程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在4的右邊或-2的左邊．若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在4的右邊，可得x=5；若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在-2的左邊，可得x=-3，∴方程|x-4|+|x+2|=8的解是x=5或x=-3，∴不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集為x＞5或x＜-3．（4）原問題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值．當(dāng)x≥4時(shí)，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2，當(dāng)-2＜x＜4，|x+2|+|x-4|=x+2-x+4=6，當(dāng)x≤-2時(shí)，|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2，即|x+2|+|x-4|的最大值為6．故a≥6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，方程及不等式的知識(shí)，是一道材料分析題，通過閱讀材料，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)深刻理解絕對(duì)值得幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，通過數(shù)形結(jié)合對(duì)材料進(jìn)行分析來解答題目．24．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，再由根據(jù)角的和差計(jì)算即可得∠C的度數(shù)，進(jìn)而得∠B的度數(shù)．②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝