2024年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）隨著我國(guó)的發(fā)展與強(qiáng)大，中國(guó)文化與世界各國(guó)文化的交流與融合進(jìn)一步加強(qiáng).為

了增進(jìn)世界各國(guó)人民對(duì)中國(guó)語(yǔ)言和文化的理解，在世界各國(guó)建立孔子學(xué)院，傳播中華文

化.同時(shí)，各國(guó)學(xué)校之間的交流活動(dòng)也逐年增加.在與國(guó)際友好學(xué)校交流活動(dòng)中，每個(gè)

面上分別書(shū)寫(xiě)一種中華傳統(tǒng)美德，一共有“仁、義、禮、智、信、孝”六個(gè)字.如圖是

2.（3分）如圖，某同學(xué)下晚自習(xí)后經(jīng)過(guò)一路燈回寢室，他從A處背著燈柱方向走到8處（）

BA

A.先變短后變長(zhǎng)B.由長(zhǎng)逐漸變短

C.由短逐漸變長(zhǎng)D.始終不變

3.（3分）股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能

再漲；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，之后兩天時(shí)間又跌回到漲停之前的價(jià)格.若

這兩天此股票股價(jià)的平均下跌率為x,則x滿足的方程是（）

A.（1+10%）（1-x）2=1B.（1-10%）（1+無(wú)）2=1

C.（1-10%）（1+2%）=1D.（1+10%）（1-2x）=1

4.（3分）如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該

圖案的面積是多少，寬為8m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，并記錄小球落在不規(guī)則圖

案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果

繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖（）

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

5.（3分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的頂點(diǎn)A,B,若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別

為（0,4）、（-2,0）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.(275,4)B.(4,2泥)C.(273,4)D.(4,2?)

6.（3分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)。在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲

偵測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)。位于北偏東45°,測(cè)得AC=840?7,8C=5OO"Z（）m.（參

考數(shù)據(jù)sin73.7°221,cos73.7°tan73.7°心21)

D.480機(jī)

7.（3分）如圖，。為。。的弦A8延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CD切。。于C,若△048為等邊三角

形，02〃處則幽=(

EC

ABD

A.1B.V5-1C.2D.近

32

8.（3分）如圖所示，矩形ABC。中，AD^a,若要使2C邊上至少存在一點(diǎn)P,使△ABP、

△APD、兩兩相似，6間的關(guān)系一定滿足（）

A.a及2bB.C.D.a>5b

9.（3分）如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的銳角頂點(diǎn)尸放在另一個(gè)等腰直角三角

板B45的直角頂點(diǎn)處，三角板尸8繞點(diǎn)尸在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，尸。交A3于點(diǎn)M,PD交AB

于點(diǎn)N,AN=x,BM=v（）

2卜.'

tx

B.。3）

A

2卜?\

D.1

10.（3分）直角三角形ABC中，ZC=90°,8。是AC邊上的中線，ZA=2ZDBA,則

AB的長(zhǎng)為（）

C

D

AB

A.5B.V17+1c.V13+2D.V7+3

二、填空題（每題3分，共15分）

11.（3分）若包上，則分式3a+2b=.

b3b

12.（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組《'/ku有2個(gè)整數(shù)解，則0的取值范圍

x<a

是.

13.（3分）中國(guó)古人用十二根長(zhǎng)短不同的竹子做成律管，用它們分別吹出十二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)音,

稱為十二律.十二律的音高由低到高排列依次是：黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、中

呂、蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無(wú)射、應(yīng)鐘.律管越長(zhǎng)，古人采用“隔八相生法”、“三

分損益法”確定每根律管長(zhǎng)度：黃鐘律管長(zhǎng)九寸，減去三分之一；林鐘律管長(zhǎng)減去三分

之一，得到隔八音的清太簇律管長(zhǎng)四寸，得到降八度對(duì)應(yīng)的太簇律管長(zhǎng)八寸，其余以此

類推，若黃鐘律管頻率為256Hz,則姑洗律管頻率為Hz.

八度正聲少聲（高八度）

現(xiàn)代音CDEFGAB

14.（3分）如圖，在Rt^ABC中，AB=AC=2y/5>頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)（x>0）

x

的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式為.

15.（3分）如圖，矩形ABC。的CD邊上取一點(diǎn)E,將UBCE沿8E翻折至的位置.如

圖1,連接CF并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G,BC=15,0G=5

16.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程/-（4+1）x+2左-2=0.

（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程有一個(gè)根大于0且小于1,求g的取值范圍.

17.（7分）某校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了

解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（4.特別好，B.好,

C.一般，D.較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)

計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分補(bǔ)充完整；

（3）假定全校各班實(shí)施新課程改革效果一樣，全校共有學(xué)生2400人，請(qǐng)估計(jì)該校新課

程改革效果達(dá)到A類的有多少學(xué)生；

（4）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵

教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

18.（7分）小明在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)y=-T1T的圖象

IXI

與性質(zhì).其探究過(guò)程如下：

（1）繪制函數(shù)圖象，如圖，

列表：下表是％與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中m=；

（2）通過(guò)觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

19.（8分）去年教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來(lái)

的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái).濟(jì)南市高新區(qū)某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟

了一處耕種園，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的互倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)

4

的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)的少3捆.

（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格.

（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A,B兩種菜苗

共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)8種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該校活動(dòng)，8兩

種菜苗均提供九折優(yōu)惠.設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種菜苗根捆，求出的范圍.設(shè)本次購(gòu)買(mǎi)共花費(fèi)y元.請(qǐng)

找出y關(guān)于優(yōu)的代數(shù)式

20.（8分）如圖，已知/A08,點(diǎn)C在射線。4上，E在射線上，其中

（1）請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出菱形CODN,并說(shuō)明理由.

（2）作出（1）中菱形CODN后，若0C=2通，ZAOB=60°

A

DB

21.（9分）九年級(jí)某班級(jí)同學(xué)進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，《項(xiàng)目式學(xué)習(xí)報(bào)告》如下：

綠化帶灌溉車(chē)的操作探究

項(xiàng)目?jī)?nèi)容項(xiàng)目素材項(xiàng)目任務(wù)

項(xiàng)目一、如圖1,灌溉車(chē)沿著平

型：如圖2,可以把灌

溉車(chē)噴出水的上、下邊

緣抽象為平面直角坐

標(biāo)系中兩條拋物線的

部分圖象；把綠化帶橫

截面抽象為矩形

DEFG,其水平寬度DE

=3m,上邊緣拋物線最

高點(diǎn)離噴水口的水平

距離為2m,高出噴水

口0.5m.

任務(wù)一、結(jié)合圖象和數(shù)據(jù),請(qǐng)你求出灌溉車(chē)的最大射程O(píng)C的長(zhǎng)度.

項(xiàng)目二、“篤志小組”實(shí)地調(diào)查

提倡有效灌溉發(fā)現(xiàn)：

為了節(jié)約用水，進(jìn)行有

效灌溉，灌溉車(chē)在進(jìn)行

作業(yè)時(shí)(上邊緣拋物線

不低于點(diǎn)F)；

任務(wù)二、請(qǐng)你求出灌溉車(chē)有效灌溉時(shí)，灌溉車(chē)到綠化帶底部邊緣的

距離。。的取值范圍.

22.(10分)【問(wèn)題背景】

(1)如圖1,在△ABC中，。為AC上一點(diǎn)，求證：AB1=AD-AC.

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2,在△ABC中，ZA=30°,AB=2AD=2j§，求證：/ABD=/C.

【拓展創(chuàng)新】

(3)在△ABC中，ZA=45°,△ABC面積為工，DA=DB=1,DC=&，直接寫(xiě)出AB

2

的長(zhǎng).

圖3

2024年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）隨著我國(guó)的發(fā)展與強(qiáng)大，中國(guó)文化與世界各國(guó)文化的交流與融合進(jìn)一步加強(qiáng).為

了增進(jìn)世界各國(guó)人民對(duì)中國(guó)語(yǔ)言和文化的理解，在世界各國(guó)建立孔子學(xué)院，傳播中華文

化.同時(shí)，各國(guó)學(xué)校之間的交流活動(dòng)也逐年增加.在與國(guó)際友好學(xué)校交流活動(dòng)中，每個(gè)

面上分別書(shū)寫(xiě)一種中華傳統(tǒng)美德，一共有“仁、義、禮、智、信、孝”六個(gè)字.如圖是

她設(shè)計(jì)的禮盒平面展開(kāi)圖（）

仁|義|禮

西信|孝

A.仁B.義C.智D.信

【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“仁”與“禮”是相對(duì)面，

“義”與“信”是相對(duì)面，

，，孝”與，，智”是相對(duì)面，

故選：A.

2.（3分）如圖，某同學(xué)下晚自習(xí)后經(jīng)過(guò)一路燈回寢室，他從A處背著燈柱方向走到8處（）

BA

A.先變短后變長(zhǎng)B.由長(zhǎng)逐漸變短

C.由短逐漸變長(zhǎng)D.始終不變

【解答】解：如圖，在A處的影子是線段AE.

他從A處背著燈柱方向走到B處,在這一過(guò)程中他在該路燈燈光下的影子由短逐漸變長(zhǎng).

故選：C.

3.(3分)股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能

再漲；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，之后兩天時(shí)間又跌回到漲停之前的價(jià)格.若

這兩天此股票股價(jià)的平均下跌率為無(wú)，則x滿足的方程是()

A.(1+10%)(1-%)2=1B.(1-10%)(l+.r)2=1

C.(1-10%)(1+2%)=1D.(1+10%)(1-2x)=1

【解答】解：設(shè)x為平均每天下跌的百分率，

則:(1+10%)?(1-X)6=1；

故選：A.

4.(3分)如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該

圖案的面積是多少，寬為8m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，并記錄小球落在不規(guī)則圖

案上的次數(shù)(球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果)，他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果

繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖()

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

0.4-

0.35-

0.34_

36042(T實(shí)驗(yàn)次數(shù)

060120180240300

圖①圖②

A.25m2B.26m2C.27信D.28m2

【解答】解：根據(jù)題意可得：

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35,長(zhǎng)方形的面積為10X8=80(加"，

設(shè)不規(guī)則圖案的面積為尤，

則去=0.35，

解得：x—28,

，不規(guī)則圖案的面積約為28加2,

故選：D.

5.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的頂點(diǎn)A,B,若點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別

為（0,4）、（-2,0）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.(275,4)B.(4,275)C.4)D.(4,2V3)

【解答】解：???點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為（0、（-2,

；.OB=2,OA=4,

A3=7OA2-K)B7=A/42+62=2&,

?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AD=AB=2y/5>AD//BC,

.?.點(diǎn)。坐標(biāo)為（8遙，4）,

故選：A.

6.（3分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)。在河的一側(cè)，AC和2C表示兩條互相垂直的公路.甲

偵測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)。位于北偏東45°,測(cè)得AC=840?i,BC=500m（）m.（參

考數(shù)據(jù)sin73.7°-21,cos73.7°心」tan73.7°心21)

D.480m

【解答】解：作0M_L3C于ONLAC于N,

則四邊形ONCM為矩形,

：.ON=MC,OM=NC,

設(shè)OM—xm,則NC=xm,

在RtZkANO中，NOAN=45。，

ON=AN=(840-x)m,則MC=0N=(840-x)m,

在RtZXBOM中，BM=---以----

tanZOBM24

由題意得，840-x+J-,

24

解得，x=480,

答：點(diǎn)O到BC的距離為480m.

7.（3分）如圖，。為。。的弦AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切。。于C,若△048為等邊三角

【解答】解：連接0C,過(guò)點(diǎn)B作BFLCD于點(diǎn)F,

：.OCLCD,

,JOB//CD,

四邊形為矩形,

又?.,02=0C,

???四邊形OMC為正方形,

OB=CF=BF,

VAOAB為等邊三角形，

???NA8O=60°,AB=OB,

?：OB〃CD,

：.ZD=60°,

設(shè)DF=x,

?BD—2x,BF=*^3%,

：?OB=AB=4^X,

9：BE//CD.

?AE二AB二遙x二遙

??瓦而:2x二2'

故選：D.

8.(3分)如圖所示，矩形ABC。中，AD=a,若要使8c邊上至少存在一點(diǎn)P,使△ABP、

△APD、△(7￡中兩兩相似，。間的關(guān)系一定滿足()

A.a》2bB.C.D.a與5b

【解答】解：若設(shè)PC=X,則5P=47,

△ABPsAPCD,

?ABBPipba-x

PCCDxb

即/-"+廬=3方程有解的條件是：a2-4/74^0,

/.(〃+2Z?)Qa-7b)20,貝！Ja-2b26,

:?a>2b.

故選：A.

9.(3分)如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的銳角頂點(diǎn)尸放在另一個(gè)等腰直角三角

板以3的直角頂點(diǎn)處，三角板PCD繞點(diǎn)尸在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，尸。交A3于點(diǎn)M,PD交AB

于點(diǎn)N,AN=x,BM=y()

MB

【解答】解：作PHLAB于X,如圖,

為等腰直角三角形,

：.ZA=ZB=45°,AH=BH=工,

2

AE4H和4PBH都是等腰直角三角形,

:.PA=PB=MAH=^,

,：ZCPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交A8于點(diǎn)

而/CP￡)=45°,

...1WANW2,即1WXW2,

VZ8=Zl+ZB=Zl+45°,ZBPM=Z8+ZCP￡)=Z1+45O,

：.Z2=ZBPM,

而乙4=/8,

△ANPS^BPM,

.AP=ANX

"BMBPyTT

'-y=—,

X

與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為反比例函數(shù)圖象，且自變量為5WxW2.

故選：A.

10.（3分）直角三角形ABC中，NC=90°,8。是AC邊上的中線，ZA^2ZDBA,則

AB的長(zhǎng)為（)

V17+1C.V13+2D.V7+3

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)54至點(diǎn)E,連接。E,

：.AD=CD=1.AC^2,

3

設(shè)A8=a,貝!]8￡=a+2,

'：AE=AD,

ZAED=ZADE,

VZBAD^ZAED+ZADE,/BAD=2NDBA,

：./ADE=/DBA=ZDEB,

...AADEsADBE,DE=DB,

A即(a+2),

BEDB

在Rt2\ABC中，AC2+BC2=AB3,即42+BC5=q2①，

在RtZXBCD中，CD1+Bd[=BD1,BP26+BC2=2(a+4)②,

①-②得42-22=a2-4(o+2),

解得：a=lWI7或3-/百(舍去).

故選：B.

二、填空題（每題3分，共15分）

11.（3分）若包上，則分式3a+2b=4.

b3b

【解答】解：：包上，

b3

?2a+2b

「b

=至+4

b

=3x2+2

6

=2+7

=4.

故答案為：4.

12.（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組*'U有2個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是3

lx<a—

<aW4.

【解答】解：解不等式尤-1>0,得：尤>6,

則不等式組的解集為1<%<小

:不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

不等式組的整數(shù)解為8、3,

則3CW8,

故答案為：3<?<4,

13.（3分）中國(guó)古人用十二根長(zhǎng)短不同的竹子做成律管，用它們分別吹出十二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)音，

稱為十二律.十二律的音高由低到高排列依次是：黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、中

呂、蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無(wú)射、應(yīng)鐘.律管越長(zhǎng)，古人采用“隔八相生法”、“三

分損益法”確定每根律管長(zhǎng)度：黃鐘律管長(zhǎng)九寸，減去三分之一；林鐘律管長(zhǎng)減去三分

之一，得到隔八音的清太簇律管長(zhǎng)四寸，得到降八度對(duì)應(yīng)的太簇律管長(zhǎng)八寸，其余以此

類推，若黃鐘律管頻率為256Hz,則姑洗律管頻率為324Hz.

十二律黃鐘大呂太簇夾鐘姑洗中呂蕤賓林鐘夷則南呂無(wú)射應(yīng)鐘清黃清大清太

鐘呂

長(zhǎng)度九寸八寸六寸寸

五音宮商角微羽

八度正聲少聲（高八度）

現(xiàn)代音CDEFGAB

解答解

二.

」

清

清

十二律黃鐘大呂太簇夾鐘姑洗中呂蕤賓林鐘夷則南呂無(wú)射應(yīng)鐘若餐if清

太

夾

姑

鐘x簇

鐘

長(zhǎng)度九寸八寸六寸口洗

回

五音宮商角微羽

八度正聲少聲（圖八度）

現(xiàn)代等DEFGAB

?.?太簇律管的長(zhǎng)度是八寸,

南呂律管的長(zhǎng)度是：8X2=K（寸）.

23

...清姑洗律管的長(zhǎng)度是：至X工=絲（寸）.

339

姑洗律管的長(zhǎng)度是：絲義2=星.

29

設(shè)律管頻率為》律管長(zhǎng)為尤,

（23）.

X

??,黃鐘律管頻率為256H2,律管長(zhǎng)為9寸,

???左=256X8=2304.

??*vy=2--3--0--4--.

X

當(dāng)彳=星時(shí)，y=324.

6

故答案為:324.

14.(3分)如圖，在Rt^ABC中，AB=AC=2爬,頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=」2(x>0)

x

的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)y

【解答】解：如圖所示，過(guò)C作軸于。，則NCZM=NAE2=90°,

又?.,N2AC=90°,

：.ZBAE+ZCAD=ZACD+ZCAD=90°,

：.ZBAE=ZACD,

y.'.'AB=CA,

.?.△ABEZACAD(AAS),

又?..頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=」2(x>0)的圖象上，

X

???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,

：.CD=4=AE,00=3,

22

RtAACZ)中，A￡)=^AC2_CD6=(275)~4，

：.BE=AD=1,AO=AD+DO=2+3=5,

：.OE=AO-AE=5-4=1,

：.B(-2,1),

經(jīng)過(guò)點(diǎn)2的反比例函數(shù)的解析式為y3.

X

故答案為：y二.

15.（3分）如圖，矩形4BCD的C￡＞邊上取一點(diǎn)E,將VBCE沿BE翻折至△由花的位置.如

圖1,連接CF并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)G,BC=15,DG=5li

一13一

A

B

【解答】解：過(guò)F作MN〃BC交A8于交CD于N

'：FN//DG,

?FN=DG=DG=_5_

"CNCDAB12)

?：MN〃BC,四邊形ABC。是矩形,

二四邊形BCNM是矩形，

:.BM=CN,

.FN=5

"BMIT

'：ZBFE=ZBCE=90°,

：.ZEFN=90°-/MFB=NMBF,

?：/BME=NENF=9G,

:AEFNsAFBM,

...里=空=逃，

"BMBF而，

而B(niǎo)F=BC=\5,

???3_EF_NE,

1215MF

解得EF=2i,

4

；.CE=空，

4

設(shè)NE=2x,則MF=12x,

：.FN=MN-MF=15-12x,

???FN-_-5

CN12

.15-12x_5

??__.,

u2512

b

解得x=至電，

676

：.NE=5x=^^_,FN=15-12x=l5-12X^5=Z§0,

676676169

CN=NE+CE=2975+至=1*0°,

6767169

?*.CF=癡242=J(&)5聲絲)2=150,

vrINMNk169，13

???CG=VDG2CD5=V52+722=3

：.GF=CG-CF=^-,

13

故答案為：li.

13

三、解答題(共55分)

16.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程7-(左+1)x+24-2=0.

(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若此方程有一個(gè)根大于0且小于1,求女的取值范圍.

【解答】(1)證明：A=b2-4ac=[-(左+6)]2-4XQ2k-2)=lc-5k+9=(k-3)4

,：(k-3)2\3,即△》()，

此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

(2)解：x\K、一(小正

2

解得&〃。卯;“=左-1,X2=8,

??,此方程有一個(gè)根大于0且小于1,

而X2>L

AO<X3<1,

即OVZ-2Vl.

：.l<k<7f

即左的取值范圍為：1VZV2.

17.（7分）某校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了

解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（A.特別好，B.好,

C.一般，D.較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)

計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了20名學(xué)生:

（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分補(bǔ)充完整；

（3）假定全校各班實(shí)施新課程改革效果一樣，全校共有學(xué)生2400人，請(qǐng)估計(jì)該校新課

程改革效果達(dá)到A類的有多少學(xué)生；

（4）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵

教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

故答案為：20

（2）

答：估計(jì)該校新課程改革效果達(dá)到A類的有360學(xué)生;

（4）列表如下：A類中的兩名男生分別記為4和A2.

男Ai男As女A

男。男4男。男A2男。女A男。

女。男人7女。男A2女。女A女。

共有6種等可能的結(jié)果，其中，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為P

"68"

18.（7分）小明在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)yn-p1T的圖象

IXI

與性質(zhì).其探究過(guò)程如下：

（1）繪制函數(shù)圖象，如圖，

列表：下表是尤與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中m=-2；

X???-3-2-112123???

~2

??????

y11-1-2m-111

"7"7

描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值（x,y）,在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；

連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖象，請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整;

（2）通過(guò)觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

【解答】解：（1）把彳=」代入yn-r1T得一—=-2,

2yIxlill

'8?

函數(shù)圖象如圖,

y

故答案為：-2；

(2)觀察圖形得出函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;

故答案為：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

(3)作出直線y=6x-3,

當(dāng)x>0時(shí)，則令4x-3=-A6-3x+l=6,

解得％=工或x=2,

2

當(dāng)x<0時(shí)，則令2x-2=12-2x-1=0,

x

解得x=2r叵，

4_

觀察圖象可知，當(dāng)X〈生匹_或工<,直線y=4x-3在函數(shù)丫=_匕，

221x1

故不等式2X-3廿工■<4的解集為無(wú)<文叵或&<.

IXI42

19.(8分)去年教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)，將勞動(dòng)從原來(lái)

的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái).濟(jì)南市高新區(qū)某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟

了一處耕種園，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的上倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)

4

的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)的少3捆.

（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格.

（2）菜苗基地每捆8種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A,8兩種菜苗

共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)8種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該校活動(dòng)，8兩

種菜苗均提供九折優(yōu)惠.設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種菜苗加捆，求出機(jī)的范圍.設(shè)本次購(gòu)買(mǎi)共花費(fèi)y元.請(qǐng)

找出y關(guān)于根的代數(shù)式

【解答】解：（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為尤元，則市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)

格為5,

4

根據(jù)題意得：期-普=3,

x旦X

4

解得：％=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是所列方程的解.

答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為20元；

（2）根據(jù)題意得：m^lOO-m,

解得：mW50,

又???學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)4,8兩種菜苗，

.".0<m^50.

:本次購(gòu)買(mǎi)共花費(fèi)y元，

.\y=20X0.2m+30X0.9（100-m）,

：.y=-7/W+2700（0<7"W50）.

：-9<8,

...y隨m的增大而減小，

當(dāng)初=50時(shí)，y取得最小值.

答：機(jī)的范圍為0<AHW50,y關(guān)于優(yōu)的代數(shù)式為y=-9WZ+2700（7<m^50）.

20.（8分）如圖，已知/A08,點(diǎn)C在射線OA上，E在射線OB上，其中0c=。。

（1）請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出菱形COOM并說(shuō)明理由.

（2）作出（1）中菱形CODN后，若0C=2?，ZAOB=60°

A

AL

0EDB

【解答】解：（1）如圖，連接C。，相交于點(diǎn)G,交CT的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

則四邊形CODV是菱形，

即菱形CODN為所求.

理由：：四邊形C即尸是平行四邊形,

:.CG=DG,CF//ED,

：.ZCNG=ZDOG,

,：ZOGD=ZNGC,

:.ACNG會(huì)/\DOG(A4S),

OG=NG,

...四邊形COON是平行四邊形.

\'OC=OD,

...△COZ)為等腰三角形，

,:CG=DG,

：.OGLCD,

即CDA.ON,

四邊形COLW是菱形.

(2):四邊形CODN是菱形，

:.NCON=/BON,CDLON.

VZAOB=60°,

：.NC0N=3Q°.

在RtZkCOG中，0，=2加，ZCOG=30",

???OG=OC?cos30。=8?X返_=3,

3

：.ON=2OG=4.

21.（9分）九年級(jí)某班級(jí)同學(xué)進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，《項(xiàng)目式學(xué)習(xí)報(bào)告》如下:

綠化帶灌溉車(chē)的操作探究

項(xiàng)目?jī)?nèi)容項(xiàng)目素材項(xiàng)目任務(wù)

項(xiàng)目一、如圖1,灌溉車(chē)沿著平

明確灌溉方式行于綠化帶底部邊線/

的方向行駛，為綠化帶A

澆水.噴水口8離地豎噴口軸

直高度為〃（單位：形）/h

（單位：機(jī)）.U1

(

“博學(xué)小組”經(jīng)過(guò)實(shí)際

測(cè)量，建立如下數(shù)學(xué)模

圖1

型：如圖2,可以把灌

溉車(chē)噴出水的上、下邊

緣抽象為平面直角坐

標(biāo)系中兩條拋物線的

部分圖象；把綠化帶橫

截面抽象為矩形

DEFG,其水平寬度DE

=3/77,上邊緣拋物線最

高點(diǎn)離噴水口的水平

距離為2m,高出噴水

口0.5m.

任務(wù)一、結(jié)合圖象和數(shù)據(jù),請(qǐng)你求出灌溉車(chē)的最大射程0C的長(zhǎng)度.

項(xiàng)目二、“篤志小組”實(shí)地調(diào)查

提倡有效灌溉發(fā)現(xiàn)：

為了節(jié)約用水，進(jìn)行有

效灌溉，灌溉車(chē)在進(jìn)行

作業(yè)時(shí)(上邊緣拋物線