臨沂市2024年普通高等學校招生全國統一考試（模擬）一模

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的考生號、姓名、考點學校、考場號及座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.

如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.

寫在本試卷上無效.

3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.已知向量&=（3,/n）,b=1―1,；］,若a〃6，則機=（）

A.lB.-lC.9D.-9

2.已知等差數列｛為｝的前〃項和為S“，若%5+2010=1，則$2024=（）

A.1012B.1013C.2024D.2025

3.若虛數單位i是關于x的方程0?+加+云+1=0（43611）的一個根，則|a+歷|=（）

A.OB.lC.72D.2

4.長時間玩手機可能影響視力，據調查，某學校學生中，大約有g的學生每天玩手機超過lh,

這些人近視率

13

約為—，其余學生的近視率約為一,現從該校任意調查一名學生，他近視的概率大約是（）

28

1727

A.-B.—C.—D.一

51658

（\10

5+1+—+1的展開式中含X項的系數為（

{|1+〔刊+〔川+U0）

A.9B.10C.18D.20

l,x>0

6.已知函數sgn(x)=<0,x=0,貝i]“sgn(ex-l)+sgn(—x+l)=0”是“x>l”的.()

—1,x<0

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.在同一平面上有相距14公里的兩座炮臺，A在8的正東方.某次演習時，A向西偏北夕方向發(fā)射炮

彈，8則向東偏北。方向發(fā)射炮彈，其中。為銳角，觀測回報兩炮彈皆命中18公里外的同一目標，接著A

n

改向向西偏北一方向發(fā)射炮彈，彈著點為18公里外的點M,則8炮臺與彈著點河的距離為()

2

A.7公里B.8公里C.9公里D.10公里

8.將1到30這30個正整數分成甲、乙兩組，每組各15個數，使得甲組的中位數比乙組的中位數小2,則不同

的分組方法數是()

7

AD?)?B.2cl3czC.2/G：D.2G丫

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

2

9.已知函數=r——+a(aeR),則()

2—1

A./(x)的定義域為(—8,0)。(0,+8)

13./(可的值域為口

C.當”=1時，/(x)為奇函數

D.當a=2時，x)+/(x)=2

10.下列結論正確的是()

A.一組樣本數據的散點圖中，若所有樣本點(七,y)都在直線y=0.95%+1上，則這組樣本數據的樣本相關

系數為0.95

B.已知隨機變量J~N(3,4),若&=2〃+1,則。(〃)=1

C.在2x2列聯表中，若每個數據a,0,c,d均變成原來的2倍，則%?也變成原來的2倍

2n(ad-bcf

(7=7不77\7\71'其中〃=Q+b+c+d)

(〃+Z?)(c+d)(〃+c)(6+d)

D.分別拋擲2枚質地均勻的骰子，若事件A="第一枚骰子正面向上的點數是奇數”，8="2枚骰子正面向上

的點數相同”，則A,B互為獨立事件

11.已知圓。：必+產―10%+13=0,拋物線卬：尸=人的焦點為為卬上一點()

A.存在點P,使PFC為等邊三角形

B.若。為C上一點，則歸。|最小值為1

C.若|尸。=4,則直線PE與C相切

D.若以PF為直徑的圓與。相外切，貝!J|=22—12百

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.集合A={%|lg%<l},3=<九,>1>,則AcaBu.

x

22

13.己知耳，馬是雙曲線。：t-當=1(?！?］〉0)的左、右焦點，點0)在C上.

ab

tan/耳=2+6則C的離心率為.

14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠

的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長叫做球缺的

高，球缺是旋轉體，可以看做是球冠和其底所在的圓面所圍成的幾何體.如圖1,一個球面的半徑為R,球冠

的高是丸，球冠的表面積公式是S=2TTH/I,與之對應的球缺的體積公式是V=丸2(3R—丸).如圖2,已知

JT

是以為直徑的圓上的兩點，/4。。=/5。。=3,5扇形°?=6兀，則扇形COD繞直線旋轉

一周形成的幾何體的表面積為,體積為(本題第一空2分，第二空3分)

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

已知向量a=(cosx,2sin%),Z?=(2cosx,J§cosx),函數/(x)=.

11AjrjrA

(1)若/(%)=二，且求C0S2%的值；

(2)將/(x)圖象上所有的點向右平移2個單位，然后再向下平移1個單位，最后使所有點的縱坐標變?yōu)樵?/p>

6

1jrjr1

來的不，得到函數g(x)的圖象，當xe時，解不等式g(x)..『

2163」2

16.(15分)

某學校舉辦了精彩紛呈的數學文化節(jié)活動，其中有二個“擲骰子贏獎品”的登臺階游戲最受歡迎游.戲規(guī)則如

下：拋擲一枚質地均勻的骰子一次，出現3的倍數，則一次上三級臺階，否則上二級臺階，再重復以上步

驟，當參加游戲的學生位于第8、第9或第10級臺階時游戲結束規(guī)定：從平地開始，結束時學生位于第8級

臺階可獲得一本課外讀物，位于第9級臺階可獲得一套智力玩具，位于第10級臺階則認定游戲失敗

（1）某學生拋擲三次骰子后，按游戲規(guī)則位于第X級臺階，求X的分布列及數學期望E（X）；

（2）甲、乙兩位學生參加游戲，求恰有一人獲得獎品的概率；

17.（15分）

如圖，在直三棱柱ABC—A與G中，43=3。=2,叫=3,點。,E分別在棱A4,CG上，

AD=2%，GE=2EC,產為4a的中點.

（1）在平面內，過A作一條直線與平面。EE平行，并說明理由；

（2）當三棱柱ABC-a與G的體積最大時，求平面。EE與平面A3C夾角的余弦值.

18.（17分）

已知函數J（x）=x2（lnx+a）.

（1）若a=l,求曲線y=/（x）在點處的切線方程；

（2）討論的單調性；

（3）若存在石,々e（0,+s）,且為＜%2，使得/（石）=