2023年廣東省東莞中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目

的一項(xiàng)）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

2.—靜勺絕對(duì)值是（）

3

A.

~7D1

3.五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（

4而

B.2x3-3x3=6x3

D.(Q+I)2=a2+1

5.計(jì)算g"45。十1加30。（?0S30。的值為（）

A.\B.1C4D.2

6.己知二次函數(shù)y=2/-4X+5,當(dāng)y隨為的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（）

A.%<—1B.x>1C.%<1D.x>—1

7.某市大力發(fā)展“冰雪文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2021年“冰雪文化”旅游收

入約為2億元，2023“冰雪文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此計(jì)算該市“冰雪文化”

旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為（）

A.5%B.10%C.20%D.15%

8.如圖，AB//CD,若BO=6,BD=9,AB=4.貝iJCO的長(zhǎng)是（）

B.1

C.2

D.3

9.如圖，一次函數(shù)yi=kx+力的圖象與反比例函數(shù)V2=9的圖象都經(jīng)過(guò)做一L2）,

8（2,—1）,結(jié)合圖象，則不等式h+的解集是（

A.XV—1

B.-1<x<0

C.%<—1或0<%<2

D.—1<%<0或x>2

10.己知二次函數(shù)y=Q、2+bx+c（Q/0）的圖象過(guò)兩點(diǎn).①若%>0，

則Q+b+c>o；②若a=b,則yi<、2；③若yi〈o，y2>o，且Q+b<o,則

QV0;④若b=2a—l,c=a-3,且月>0,則拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限.上述

四個(gè)判斷正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.我國(guó)的長(zhǎng)城始建于西周時(shí)期，被國(guó)務(wù)院確定為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位.長(zhǎng)城總長(zhǎng)約

6700000米，數(shù)據(jù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為—.

12.設(shè)打、是方程/+mx—m+3=0的兩個(gè)根，則％i+%2—%1%2=

13.如圖，四邊形4BCO是。。的內(nèi)接四邊形，BE是。。的直徑，連結(jié)CE,若

/.BAD=110%則乙DCE=度.

14.如圖，將△4BC繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（旋轉(zhuǎn)不超

過(guò)180。）,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若471DE,

“AD=25。，則旋轉(zhuǎn)角的度黑.

15.如圖，正方形4BCD的邊長(zhǎng)為6,的平分線交DC于點(diǎn)E.

若點(diǎn)P，Q分別是4。和4E上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值是

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

驟）

16.（8.0分）計(jì)算：（-1）2023x（7T-y/2022）Q+（_3）2+jncos60"Qn60。；

17.（8.0分）先化簡(jiǎn)，再求值：貯二*產(chǎn)-（Q+2b—苦），其中2=；.

18.（8.0分）如圖，平行四邊形4BC0的對(duì)角線AC,B。相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。的直線交

BC,AD于點(diǎn)E,F.

求證：△AOF=△COE.

19.（9.0分）近年來(lái)，我國(guó)快遞市場(chǎng)不斷增長(zhǎng)業(yè)務(wù)量，某快遞公司為了提高快遞分揀的

速度，決定采購(gòu)機(jī)器人來(lái)代替人工分揀，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲型機(jī)器人每臺(tái)6萬(wàn)元，

乙型機(jī)器人每合4萬(wàn)元，己知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀的快遞件數(shù)分別為

1200件和1000件，該公司計(jì)劃采購(gòu)這兩種型號(hào)的機(jī)器人共8臺(tái)，并且使這8臺(tái)機(jī)器人

每小時(shí)分揀的快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司至少需要投入多少萬(wàn)元才能完成

采購(gòu)計(jì)劃？

20.（9.0分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)勝利石開，某中學(xué)組織了“共和

國(guó)成就“知識(shí)競(jìng)賽，校團(tuán)委李老師隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，并將他們的成績(jī)（

百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下（單位：分）：。.將成績(jī)分為/（優(yōu)秀

90<x<100）,8（良好80WXV90）,C（合格70V80）,D（不合格x<70）四個(gè)等

級(jí)，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

匕.0組的同學(xué)具體得分是68,54,65,55,65,59.

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）D組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)為,中位數(shù)為：

（3）已知。組調(diào)查對(duì)象中只有兩位男生競(jìng)賽成績(jī)不合格，團(tuán)委李老師準(zhǔn)備隨機(jī)回訪。組

中兩位競(jìng)賽成績(jī)不合格的同學(xué)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概

率.

“人數(shù)/名

40-

35-

21.（9.0分）如圖是政府給貧困戶新建的房屋側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，AB

為對(duì)稱軸.為了測(cè)量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂4的仰角為35。，此時(shí)地面上。

點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上4點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，又測(cè)得

屋檐E點(diǎn)的仰角為60。，房屋的頂層橫梁EF=12m,EF//CB,對(duì)稱軸48交EF于點(diǎn)G（

點(diǎn)C,D,B在同一水平線上）.

（參考數(shù)據(jù)：或八35。a0.65,cos350%0.8,tan35°?0.7,81.7）.

求：（1）屋頂?shù)綑M梁的距離4G；A

（2）房屋的高4B.（結(jié)果都精確到lm）.rZ——

CF

22.（12.0分）如圖，是。。直徑，點(diǎn)C為劣?石。中&,弦4C、相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F

-60?r_____

在4c的延長(zhǎng)線上，EB=FB,FG1DB,垂定為G.D~B

(1)求證："BD=KBFG；

(2)求證：BF是。。的切線：

(3)當(dāng)普"時(shí)，求taniZME的值.

Ctf0

23.(12.0分)綜合與探究；如圖，拋物線,=。/+必+。交%軸于4,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B

的左側(cè))，且從B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一6和2,交y軸于點(diǎn)C,且△4BC的面積為24.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,若』D=2OD,過(guò)點(diǎn)。作。E〃皿;交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上4C下方的一

動(dòng)點(diǎn)，連接P。，PE,請(qǐng)直接寫出APUE面積的最大值以及取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：

(3)如圖2,將原拋物線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線丫=〃u2+匕逐+。1，

平移后的拋物線與原拋物線的交點(diǎn)為F.在(2)的條件下，在直線4c上是否存在一點(diǎn)M,

在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)N,使得以P,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？

若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

LB2.C3.B4.C5.C

6.B7.C8.C9.C10.B

11.6.7XIO612.-313.2014.50015.3的

16.解：原式=-1X1+9+2J5X,Xg

=4+3=2*；

17.解:原式=心筆+。2-4b25」

a—2ba—2b

=(a—3b0a-2b

=a-2b'(a+3b)(a-3b)

a-3b

=a+3b'

■■b1

'a-2,

；?a=2b,

??原克一齊』一一花一一『

18.證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

:,AO=CO,AD//CB,

??/-OAF=/-OCE,

在和△COE中，

(Z-AOF=^-COE

AO=CO,

LOAF=LOCE

：.^AOF^^COE{ASA).

19.解:設(shè)采購(gòu)甲型機(jī)器人x臺(tái)，則采購(gòu)乙型機(jī)器人(8-x)臺(tái),

由題意得：1200x+1000(8—x)之8300,

解得「對(duì)，

設(shè)采購(gòu)總費(fèi)用為W元，

由題意得：W=6x+4(8—x)=2%+32,

v2>0,

???W隨x的增大而增大，

v且為為正整數(shù)，

???當(dāng)x=2時(shí)，皿取最小值=2X2+32=36,

答：該公司至少需要投入36萬(wàn)元才能完成采購(gòu)計(jì)劃.

20.解：（1）根據(jù)題意可得：

本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：25;25%=100,

???B組的人數(shù)為：100X35%=35（人），A組的人數(shù)為：100-35-25-6二34（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖為

40

3M5

25

2l5n

1

o

_,（08+54+御+55+朋+59）=61

（2）由題意可得：6「（分），

把D組的分?jǐn)?shù)按照從小到大排列為：54,55,59,65,65,68,

虹生二62

???D組的中位數(shù)為：2（分），

故答案為：61,62；

（3）列表分析如下：

男1男2如女2女3女4

第男男墳?zāi)袎?/p>

男1嬲］2舅墳1男墳234

男2王女1男紋2烈婦事如

女1男墳1勇汝1女2女1女3女1女4女1

女2男墳2男2女2婦女1婦女2女4女2

婦男1女3男汝3婦女1女2女3女4女3

女4男墳4男2女4女牧1女2女4女汝4

根據(jù)表中信息可知，共有30種等可能的結(jié)果，其中恰好回訪到一男一女的可能結(jié)果

共有16種，

???P（恰好回訪到一男一女）4=￡

<nJ1O

21.解：（1）?.?房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的

直線，EF//BC,

???4G1EF,EG=^EF,AAEG=AACB=35°,

在RtZkAGE中，&GE=90。，匕力EG=35。,

vXanZ.AEG=tan35°=—tu>EG=6m,

???4G26X0.7=4.2(TH)；

答：屋頂?shù)綑M梁的距離4G約為4.2m；

(2)過(guò)E作EH_LCB于H,

設(shè)E”=x,

在RMEOH中，匕EHD=90。,ZEDH=6O°,

vtanzEDH=翳

Y

'DH=7^60^^

在RtZkEC”中，zEHC=90°,tECH=35。,

?.?tan匕ECH=空，

Cn

'CH=

^CH-DH=CD=8m,

_x=8

tan350tan600'

解得:x?9.52,

???4B=4G+BG=13.72*14(m),

答：房屋的高48約為147n.

22.(1)證明：連接BC,如圖1所示，

?.?點(diǎn)C為劣弧而中點(diǎn)，

^CD=BC,

*0?Z-DAC=Z-BAC=乙DBC,Ml

,:BE=BF,乙4cB=90。，

:?BC平濟(jì)乙EBF,

**?Z-EBF=2乙EBC,

:,乙DAB=AEBF,

???2DB=90。，F(xiàn)G1BD,

???NZMB+N4BD=90。，4EBF+乙BFG=9。。,

??/-ABD=/-BFGx

(2)證明：由(1)知，乙ABD=￡BFG,

vFGlBD,

???"BF+4BFG=90。，

:?乙ABD+iEBF=90°,

：/ABF=90。,

?“8是。。直徑，

???8?是0。的切線：

(3)解：如圖2,作EH1AB于點(diǎn)H,

則4EHB=/BGF=90。，

由(1)得=4BFG,即4BFG=4EBH,

在ABFG和AEBH中,

(￡FBG=乙BHE

\ABFG=^EBHf

kBF=EB

???△BFG4EBH(A4S),

:?BG=EH,

■■_D__E_2

*EG-3f

???設(shè)DE=2x,則EG=3%,

'：LDAC=LCAB.Z-EDA=/.EHA=90°1

:.ED=EH=2%，

??.BG=2x,BE=5x,

，BF=5x,

AFG=1FB2一BGZ='(5x)z二(2x)z=8x,

“山=百EG=齊3x=苧歷

?.?REO4=NEGF=90。，乙DEA=￡GEF,

:,乙DAE=Z-EFGr

???tanN04E=@.

7

23.解：(1)?“，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一6和2,

.*.4(-6,0),8(2,0),AB=8,

???△ABC的面積為24,

《X8X0c=24,

***OC=6,

???C(0,—6),

把71(—6,0),8(2,0),。(0,—6)代入『=。X2+取+。得：

36a—6b+c=0

4Q+2b+c=0,

c=—6

,1

解得b=?,

c=—6

???拋物線的解析式為y=#+2x-6；

(2)過(guò)D作DK〃y軸交EP于K,如圖：

設(shè)P(m§m2+2血_6)tAPDE面積為S,

yAD=2OD9AD+OD=OA=6,

；?OD=2,

AD(-2,0),

vOA=OC=6,

.,.zOXC=zOCX=45°,

?:DE/JAC,

MODE=WAC=450="ED,

OE=OD=2,

，E(0,—2),

由E(0,—2),P(m^m2+2m—6)可得直線EP解析式為)，=金**x-2,

在y=—2中，令％=_2得土=m216m+8,

???K(0,-m26m+8),

tn

,=必*w,

DKm

S=^DK?\xp—XE\=1X"8X(—m)=—+3)2+理,

，：v0,

???當(dāng)m=—3時(shí)，S取最大值，最大值為亂

此時(shí)P(—3,一會(huì)