檢測四概率與統(tǒng)計(jì)

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.（2022天津,4）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單

位:kPa）的分組區(qū)間為[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一

組、第二組、…、第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20

人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）

A.8B.12C.16D.18

2.（2023江蘇南京、鹽城一模）某種品牌手機(jī)的電池使用壽命X（單位:年）服從正態(tài)分布曲4,心9>0）,

且使用壽命不少于2年的概率為0.9,則該品牌手機(jī)電池至少使用6年的概率為（）

A.0.9B.0.7C.0.3D.0.1

3.（2023湖南郴州三模）籃球隊(duì)的5名隊(duì)員進(jìn)行傳球訓(xùn)練，每位隊(duì)員把球傳給其他4人的概率相等，由

甲開始傳球，則前3次傳球中，乙恰好有1次接到球的概率為（）

A.1^5B.S9C.=2733

64326464

4.（2023廣東燕博園聯(lián)考）某次投籃比賽中，甲、乙兩校都派出了10名運(yùn)動(dòng)員參加比賽,甲校運(yùn)動(dòng)員的

得分分別為8,6,7,7,8,10,9,8,7,8,這些成績可用圖1表示，乙校運(yùn)動(dòng)員的得分可用圖2表示.

678910

圖1

678910

圖2

則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.甲校運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為8

B.甲校運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)小于8

C.乙校運(yùn)動(dòng)員得分的75%分位數(shù)為10

D.甲校運(yùn)動(dòng)員得分的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙校運(yùn)動(dòng)員得分的標(biāo)準(zhǔn)差

5.（2023江蘇蘇錫常鎮(zhèn)一模）現(xiàn)有兩位游客慕名來江蘇旅游，他們分別從太湖量頭渚、蘇州拙政園、鎮(zhèn)

江金山寺、中華恐龍園、南京夫子廟、揚(yáng)州瘦西湖6個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個(gè)景點(diǎn)游玩.記事件A為

“兩位游客中至少有一人選擇太湖量頭渚”，事件B為“兩位游客選擇的景點(diǎn)不同”，則尸（B|A）=（）

'll'll

6.（2023福建漳州二模）某班舉行聯(lián)歡晚會(huì),原定的5個(gè)學(xué)生節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又臨時(shí)增加了

兩個(gè)教師節(jié)目,如果將這兩個(gè)教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，則這兩個(gè)教師節(jié)目相鄰的概率為（）

1112

AiB.iC.i

6737

7.（2023湖南長郡中學(xué)一模）為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用分層隨機(jī)抽樣的方法，現(xiàn)抽取初

中生800人，其每天睡眠時(shí)間均值為9小時(shí),方差為1,抽取高中生1200人，其每天睡眠時(shí)間均值為8

小時(shí),方差為0.5,則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為（）

A.0.94B.0.96C.0.75D.0.78

8.(2023廣東新高考開學(xué)調(diào)研)若甲盒中有2個(gè)白球、2個(gè)紅球、1個(gè)黑球，乙盒中有尤(xGN)個(gè)白球、

3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從甲盒中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙盒,再從乙盒中隨

機(jī)取出一個(gè)球，若從甲盒中取出的球和從乙盒中取出的球顏色相同的概率大于等于卷，則x的最大值

為()

A.4B.5C.6D.7

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選

對的得5分,部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.某學(xué)校共有2000名男生，為了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況，學(xué)校抽查了100名男生的體重情況.

根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則()

A.樣本的眾數(shù)為67.5

B.樣本的80%分位數(shù)為72.5

C.樣本的平均數(shù)為66

D.該校男生中低于60千克的學(xué)生大約為300人

10.(2023山東泰安二模)已知隨機(jī)變量且尸(XW2)=0.5,隨機(jī)變量卜~8(3,°),若E(Y)=E(X),則

()

A.〃=2B.Z)(X)=2(r

2

C.p/D.D(3F)=2

11.(2023山東東營模擬)袋中有除顏色外完全相同的8個(gè)小球，其中5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球.每次從袋子

中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.記“第一次摸球時(shí)摸到紅球”為事件4,“第一次摸球時(shí)摸到藍(lán)

球”為事件4；“第二次摸球時(shí)摸到紅球”為事件Bi,“第二次摸球時(shí)摸到藍(lán)球”為事件員,則下列說法正

確的是()

A.P(Bi)=f

O

B.P(A2B2)=7

Zo

C.P(3M)與4

D.P(B1|A2)+P(B2|A2)=1

12.(2023海南?？谀M)已知小李每天在上班路上都要經(jīng)過甲、乙兩個(gè)路口，且他在甲、乙兩個(gè)路口

遇到紅燈的概率分別為右雙0<0<1).記小李在星期一到星期五這5天中,上班路上在甲路口遇到紅燈

的天數(shù)為X,在甲、乙這兩個(gè)路口都遇到紅燈的天數(shù)為匕則()

A.P(X=4)=擊

B.D(X)=1^0

C.小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率的最大值為經(jīng)

625

D.當(dāng)p=|時(shí),E(y)*

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.(2022全國乙，理13)從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率

為.

14.(2023江蘇連云港模擬)為了研究高三某班女生的身高x(單位:cm)與體重y(單位:kg)的關(guān)系，從該班

隨機(jī)抽取10名女生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其經(jīng)驗(yàn)回歸方程

AAA1010A

為y=bx+a.已知EXi=l600,￡%=460力=0.85.該班某女生的身高為170cm,據(jù)此估計(jì)其體重為

i=ii=i

kg.

15.（2023山東濟(jì)寧二模）在排球比賽的小組循環(huán)賽中，每場比賽采用五局三勝制.甲、乙兩隊(duì)小組賽中

相見，積分規(guī)則如下:以3；0或3.T獲勝的球隊(duì)積3分,落敗的球隊(duì)積0分;以3；2獲勝的球隊(duì)積2

分,落敗的球隊(duì)積1分.若甲隊(duì)每局比賽獲勝的概率為0.6,則在甲隊(duì)本場比賽所得積分為3分的條件

下，甲隊(duì)前兩局比賽都獲勝的概率是.（用分?jǐn)?shù)表示）

16.（2022浙江,15）現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取

卡片上數(shù)字的最小值為《，則尸（片2）=,E?=.

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）某工廠車間有6臺(tái)相同型號的機(jī)器，各臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立工作，工作時(shí)發(fā)生故障的概率都是去

且一臺(tái)機(jī)器的故障能由一個(gè)維修工處理.己知此廠共有甲、乙、丙3名維修工，現(xiàn)有兩種配備方案.方

案一:由甲、乙、丙三人維護(hù)，每人負(fù)責(zé)2臺(tái)機(jī)器.方案二:由甲、乙兩人共同維護(hù)6臺(tái)機(jī)器.

（1）對于方案一，設(shè)X為甲維護(hù)的機(jī)器同一時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望￡（&;

（2）在兩種方案下，分別計(jì)算機(jī)器發(fā)生故障時(shí)不能得到及時(shí)維修的概率，并以此為依據(jù)來判斷朋B種方案

能使工廠的生產(chǎn)效率更高.

18.（12分X2022新高考〃,19）在某地區(qū)進(jìn)行某種疾病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位這種疾病患者的年齡，得

到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.

（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡;（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）

（2）估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病患者年齡位于區(qū)間［20,70）的概率；

（3）已知該地區(qū)這種疾病患者的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50）的人口占該地區(qū)總?cè)丝跀?shù)

的16%,從該地區(qū)任選1人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50）,求此人患這種疾病的概率（精確到0.0001）.

19.(12分X2023廣東深圳二模)某俱樂部為了解年輕人愛好飛盤運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)聯(lián)，對該地區(qū)的

年輕人進(jìn)行了簡單隨機(jī)抽樣，得到如下2x2列聯(lián)表:

單位:人

飛盤運(yùn)動(dòng)

性別合計(jì)

不愛好愛好

男61622

女42428

合計(jì)104050

(1)在上述愛好飛盤運(yùn)動(dòng)的年輕人中按照性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10人,再從這10人中隨

機(jī)選取3人訪談，記參與訪談的男性人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(2)依據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為愛好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)?如果把上表中所有數(shù)

據(jù)都擴(kuò)大到原來的10倍,在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷愛好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別之間的關(guān)聯(lián)

性，結(jié)論還一樣嗎?

2

n(ad-bc)

附:冷淇中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.010.001

Xa2.7066.63510.828

20.(12分X2023寧夏中衛(wèi)二模)2018年至2022年五年期間，中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長.現(xiàn)收集

我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù),如表：

年份20182019202020212022

編號X12345

企業(yè)總數(shù)量y/千個(gè)2.1563.7278.30524.27936.224

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷,丫=。+灰與＞=。6嗎其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，哪一個(gè)適宜作為預(yù)測未來幾年我

國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型.(給出結(jié)果即可，不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.(參數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位)

n

AAAA￡xiy^rixyAA

附:經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+a中力=耳--~,a=?一b五

Exj-rix

i=l

551515

參考數(shù)據(jù)：￡g=40.457,￡xf=55,x=二￡無產(chǎn)3,2=二￡zi=2.196,其中z=lny.

(3)為了促鼠^司間的合花g發(fā)展，區(qū)塊盤合總部決差菰行一次信息化技術(shù)比賽，邀請甲、乙、丙三

家區(qū)塊鏈公司參賽，比賽規(guī)則如下:①每場比賽有兩個(gè)公司參加,并決出勝負(fù);②每場比賽獲勝的公司

與未參加此場比賽的公司進(jìn)行下一場的比賽;③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場,則本次比賽結(jié)

束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司''稱號.已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為今甲勝丙的

概率為今乙勝丙的概率為宏請通過計(jì)算說明期B兩個(gè)公司進(jìn)行首場比賽時(shí)，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”稱號

的概率最大.

21.(12分X2023河南五市二模)某電臺(tái)舉辦有獎(jiǎng)知識競答比賽，選手答題規(guī)則相同.對于每道題，若甲自

己有把握答對，則選擇獨(dú)立答題(有把握答對時(shí)一定會(huì)答對),甲每道題有把握獨(dú)立答對的概率為今若甲

自己沒有把握答對，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)連線親友團(tuán)尋求幫助，其親友團(tuán)每道題能答對的概率為

p(OWpW1),假設(shè)每道題答對與否互不影響.

(1)當(dāng)時(shí)，若甲答了4道題，計(jì)甲答對題目的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望

E(X)；

(2)乙答對每道題的概率為3含親友團(tuán))，現(xiàn)甲、乙兩人各答兩個(gè)問題，若甲答對題目的個(gè)數(shù)比乙答對題

4

目的個(gè)數(shù)多的概率不低于得,求甲的親友團(tuán)每道題能答對的概率P的最小值.

22.(12分X2023廣東二模)甲、乙兩名圍棋學(xué)員進(jìn)行圍棋比賽,規(guī)定每局比賽勝者得1分,負(fù)者得0分,

平局雙方均得0分,比賽一直進(jìn)行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽.已知每局比

賽中，甲獲勝的概率為a,乙獲勝的概率為人兩人平局的概率為y(a+￡+產(chǎn)且每局比賽

結(jié)果相互獨(dú)立.

⑴若a=|,￡=|,y=:，求進(jìn)行4局比賽后甲學(xué)員贏得比賽的概率.

⑵當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，

①若比賽最多進(jìn)行5局，求比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的分布列及期望E(X)的最大值；

②若比賽不限制局?jǐn)?shù)，寫出“甲學(xué)員贏得比賽”的概率(用a/表示)，無需寫出過程.

檢測四概率與統(tǒng)計(jì)

1.B解析因?yàn)橹驹刚叩目側(cè)藬?shù)為C：，M=50,所以第三組人數(shù)為50義0.36=18,有療效的人

(U.Z44-U.16)X1

數(shù)為18-6=12.

2.D解析由題意得P(X>2)=0.9,故尸(X<2)=0.1.因?yàn)榈?4,所以根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性得

P(X26)=P(X<2)=0.1.

3.D解析由題意可知每位隊(duì)員把球傳給其他4人的概率都為2,由甲開始傳球，則前3次傳球中,

乙恰好有1次接到球的情況可分為只在第一次接到球和只在第二次接到球以及只在第三次接到

球三種，則所求概率為:Xlx[+^x|xl4x^xi=g.

4.D解析甲校運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為8,平均數(shù)為6+7X3+；,+9+10=7.8,

標(biāo)準(zhǔn)差為,[(678)2+3x(7-7.8)*12+4X(8-7.8)2+(9-7.8)2+(10-7.8)2]

=V1.16.

乙校派出的10名運(yùn)動(dòng)員的參賽成績分別為6,7,8,9,9,9,9,10,10,10,

則其平均數(shù)為6+7+8+；1+I°X3=8.7,75%分位數(shù)為10,

標(biāo)準(zhǔn)差為22222

J^[(6-8.7)+(7-8.7)+(8-8.7)+4X(9-8.7)+3X(10-8.7)]=V1.61.

由以上數(shù)據(jù)得知D錯(cuò)誤.

5

5.D解析由題可得P(A)=端色==金，所以P(RA尸鬻=普=與

oXoJooXolo'ii

36

6.D解析由題意可知，先將第一個(gè)教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，有6種插入法，再將第二個(gè)教師

節(jié)目插入到這6個(gè)節(jié)目中，有7種插入法，故將這兩個(gè)教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，共有6x7=42

種情況，其中這兩個(gè)教師節(jié)目恰好相鄰的情況有2x6=12種，所以所求概率為m==.

7.A解析該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)為，:X8=8.4,則該地區(qū)中學(xué)

1ZUU+oUUiZUU+oUU

生每天睡眠時(shí)間的方差為75需而x[1+(9-8.4)2]+濡端x[0.5+(8-8.4)2]=0.94.

8.C解析設(shè)第一次從甲盒中取出白球、紅球、黑球分別為事件AI,A2,A3,從甲盒中取出的球和

從乙盒中取出的球顏色相同為事件優(yōu)則P(Ai)=|,尸(4)=|,尸(4)總則

2Y+124132r+13耳

P(B)=P(AI)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3W|A3)=|?^+W?噓+1?高=>方

5x+o5x+o5%4-65(x+o)12

解得了W6,則x的最大值為6.

9.ABD解析對于A,樣本的眾數(shù)為史羅=67.5,故A正確;對于B,由頻率分布直方圖可知樣本的

80%分位數(shù)為70+苔x5=72.5,故B正確;對于C,由直方圖估計(jì)樣本平均數(shù)為

57.5x0.15+62.5xO.25+67.5x0.3+72.5x0.2+77.5x0.1=66.75,故C錯(cuò)誤;對于D,2000名男生中體

重低于60kg的人數(shù)大約為2000x5x0.03=300,故D正確.

故選ABD.

10.AC解析因?yàn)閄~N(/z,射)且P(XW2)=0.5,所以〃=2,故￡兇=產(chǎn)2,口(用=已故A正確,B錯(cuò)誤；

因?yàn)閥~3(3,p),所以E(Y)=3p=E(X),

所以3P=2,解得p=|,故C正確；

27

￡>(3y)=9￡>(F)=9x3x[x(l暫=6,故D錯(cuò)誤.

故選AC.

11.ACD解析易知P(AI)=|,P(A2)=^.

事件囪有兩種情況，①第一次摸到紅球，第二次摸到紅球，②笫一次摸到藍(lán)球，第二次摸到紅球，則

P(B1)=P(A1B1)+P(A2B1)=1X：+1X：=H=,故A正確;

0/0/30O

P(A2B2)=|X1=需故B錯(cuò)誤；

54

P(S|Ai)=端?=￥=*故C正確；

產(chǎn)(Al)￡/

8

3532

P(B|A2)+P(&|A2)=3常+3常2=哆+哼=5+尹1，故D正確.

P(，2)P&2)2|77

12.BC解析對于A,B,小李在星期一到星期五這5天中，上班路上在甲路口遇到紅燈的天數(shù)為

X,則X困59,則P(X=4)=C1X(1x(l$=*D(X)=5x3(l$=當(dāng)故A錯(cuò)誤,B正確;

對于C,由題意可設(shè)一天至少遇到一次紅燈的概率為z=l-(l-i)x(l-p)=1+|A^1<f<l,

星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率為C黑(1-。2=10★142,

令人力=0,則7=0(舍去)或或f=l(舍去)，

當(dāng);時(shí)/⑺>0,當(dāng)9r<1時(shí)/⑺<0,

故當(dāng)t=|時(shí)加=10(兒2六+卅取得最大值，即財(cái)厘=雇)=我，

即小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率的最大值為此時(shí)p=|,故

C正確；

對于D,當(dāng)p=|時(shí),一天上班路上不遇到紅燈的概率為(l$x(l-|)=q,

遇到一次紅燈的概率為,x(l-|)+(l$x|=看遇到兩次紅燈的概率為gx|=卷，

故一天上班路上遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為1X^+2XA=2所以E(y)=5xi|=*故D錯(cuò)誤.

3

故選BC.'"0'

1端解析所求概率為m=言

110110

14.54.5解析x=—2^=160,y=—JM=46,

iUi=llui=l

AA

故46=0.85x160+。,解得Q=-90,

AA

故經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.85.90,則當(dāng)％=170時(shí),y=0.85x170-90=54.5.

15.^解析甲隊(duì)以3；0獲勝，即三局都是甲勝概率是(I7=良，甲隊(duì)以3.T獲勝，即前三局有

兩局甲勝，第四局甲勝，概率是髭X(|)X|X|=g|.

\j/55OZJ

設(shè)“甲隊(duì)本場比賽所得積分為3分”為事件A,“甲隊(duì)前兩局比賽都獲勝”為事件3,甲隊(duì)以3.T獲

勝，且前兩局都是甲勝，第四局是甲勝的概率是G)2x|xg=裝，

…、27,162297?…、27,54189'’

則ni)HA尸市+市=市］(A8)=建+市=市.

則在甲隊(duì)本場比賽所得積分為3分的條件下，甲隊(duì)前兩局比賽都獲勝的概率尸(磯4)=鏢=

189

625_189_7

297.297-11,

625

1碟y解析%=2)=除&=器

。的所有可能取值為123,4.

尸斤1)津=||『(口)嗡m=3)得=套

…得=+，

故E?=1X!|+2X||+3X*+4X*=y.

17.解(1)由題意可知,X~3°W),

則P(X=0)=G)2=套P(X=D=禺X3*1

165

所以隨機(jī)變量X的分布列如下:

X012

931

P

1616

11

E(X)=2x：=i

(2)對于方案一:“機(jī)器發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修”等價(jià)于“甲、乙、丙三人中，至少有一人負(fù)責(zé)的2

臺(tái)機(jī)器同時(shí)發(fā)生故障”，其概率為PI=1-(1-P(X=2))3=1-(1-4)3=急.

對于方案二:機(jī)器發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率為

n1，3\61/3\5廠2/1\2/3\4136+6X35+15X34347

尸2=1七)-C6X-X(J-C6x(-)x(-)=1-=謝.

所以P2<P1,即方案二能讓故障機(jī)器更大概率得到及時(shí)維修,使得工廠的生產(chǎn)效率更高.

18.解(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡為

%=(5x0,001+15x0.002+25x0.012+35x0.017+45x0.023+55x0.020+65x0.017+75x0.006+85x0.0

02)x10

=47.9(歲).

(2)由題圖，得這100位這種疾病患者中年齡位于區(qū)間［20,70)的頻率為

(0.012+0.017+0.023+0.020+0.017)x10=0.89,故可估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病患者年齡位于區(qū)間

［20,70)的概率為0.89.

(3)設(shè)事件8="任選一人年齡位于區(qū)間［40,50)”,事件C="任選一人患這種疾病”，由條件概率公式

可得P(C|B)=^P=°，1%X,^23X10=0.0014375-0.0014.

P(B)16%

19.解(1)樣本中愛好飛盤運(yùn)動(dòng)的年輕人中男性16人，女性24人,比例為2：3,按照性別采用分層

隨機(jī)抽樣的方法抽取10人，則抽取男性4人，女性6人.

隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3.

尸(x=o)=m=v(x=i)=髻=今

L100c10/

尸(X=2)=孥=白尸(X=3)=卑=白,

端10'島30，

隨機(jī)變量X的分布列為

X0123

1131

P

621030

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0x；+lx；+2x^+3x白=f.

6L1U3U5

(2)零假設(shè)為國:愛好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到

50x(6x24-4x16)2

22x28x10x40~1.299<6.635=xo.oi,

根據(jù)小概率值?=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷Ho不成立，因此可以認(rèn)為％成立,即認(rèn)為

愛好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)聯(lián).

列聯(lián)表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的10倍后,

500x(60x240-40xl60)2

Z1100x400x220x280■~12.99>6.635=%o.ob

根據(jù)小概率值。=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷成立,即認(rèn)為愛好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯

錯(cuò)誤的概率不超過0.01.

故結(jié)論不一樣.

20.解⑴根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知增加的速度逐漸變快,

所以y=ce〃適宜作為預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型.

(2)對兩邊取自然對數(shù)，得Iny=lnc+dx,

令z=ln乂先建立z關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.

由于2g=40.457,￡Xi=55,%=：Exz=3,z=：￡z/=2.196,

i=l5i=lbi=l

則;=單竺乎=40457一5X31.196,0.7

打-5/55-5x32

i=l

AA

Inc=z-dx-2.196-0.752x3=-0.060,

A

???z關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為z=0.752x-0.060,

A

則y關(guān)于％的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=。。752%-。。6。

⑶記事件A="甲與乙先賽甲與丙先賽”,。二“丙與乙先賽甲公司獲勝”.

由于在每場比賽中，甲勝乙的概率為去甲勝丙的概率為|,乙勝丙的概率為:，

則尸(0A)WXI+p(1-1)X卜g+(14)X(14)x|113

x§一

113[9

P(0B)=|x扛|x(W)x(l1)x|+(iq)X2X3X5=25;

P(D|Q=(l-|)x|xi+|x|x|=i

由于得

..?甲與丙兩公司進(jìn)行首場比賽時(shí)，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”稱號的概率最大.

21.解(1)X的可能取值為0,1,2,3,4,記甲答對某道題為事件A,

則P(A)=|+|X|=|,

則*~44,|),尸(X=MC“|)W-‘“a=0,1,2,3,4),則X的分布列為

X01234

1883216

p

8181278181

^(X)=4x|=|,

⑵記事件A,?為“甲答對了，道題”,事件氏為“乙答對了，道題”,其中甲答對某道題的概率為[+

y1+。),答錯(cuò)某道題的概率為i-|(i+。)=g(1-P),

則P(Ai)=C>|(1+p)汽1切=知-說,尸處)=.(1+p)]=和+p)2,

P(%)=G)2=看尸⑸)=之冷屋

2

所以甲答對題數(shù)比乙多的概率為P(AiB0UA2BoUA2Bi)=P(AiBo)+P(A2Bo)+P(A2Bi)=|(l-p)--^+

L16

1、21I/1、？35779、34曰1.

7(Z1I+P)，G+[1+P)飛=#~+豆。+豆?誦侍三WP〈i，

故