河南省周口市固墻中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，如果輸入某個正整數(shù)后，

A．3

B.4

C.5

D.6

參考答案：B 2.若滿足，則點到點距離的最小值為A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式畫出可行域，結(jié)合圖像以及點線距公式得到結(jié)果.【詳解】相當于，畫出平面區(qū)域，如下圖，過點A(－1,0)到直線y＝x的距離，就是點到點距離的最小值，最小值為：d＝故答案為：C.【點睛】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值。3.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．[0,1)

B．

C．

D．參考答案：D4.已知滿足約束條件，,則的最小值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D5.已知，則的大小關(guān)系為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.已知f（x）=Asin（wx+θ），（w＞0），若兩個不等的實數(shù)x1，x2∈，且|x1﹣x2|min=π，則f（x）的最小正周期是(

) A．3π B．2π C．π D．參考答案：A考點：正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由題意可得?=π，求得ω的值，可得f（x）的最小正周期是的值．解答： 解：由題意可得sin（wx+θ）=的解為兩個不等的實數(shù)x1，x2，且?=π，求得ω=，故f（x）的最小正周期是=3π，故選：A．點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的周期性，屬于中檔題．7.已知函數(shù)f（x）=x（a﹣e﹣x），曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣e2，+∞） B．（﹣e2，0） C．（﹣e﹣2，+∞） D．（﹣e﹣2，0）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，故f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有兩個不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有兩個不同的解，即可解出a的取值范圍．【解答】解：∵曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，∴f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有兩個不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有兩個不同的解，設(shè)y=（1﹣x）e﹣x，則y′=（x﹣2）e﹣x，∴x＜2，y′＜0，x＞2，y′＞0∴x=2時，函數(shù)取得極小值﹣e﹣2，∴0＞a＞﹣e﹣2．故選D．8.函數(shù)的定義域為(

)A．(2,+∞)

B．(－1,2)∪(2,+∞)

C．(－1,2)

D．(－1,2]參考答案：C函數(shù)的定義域應(yīng)滿足故選C.

9.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知θ為銳角，且cos（θ+）=，則cos（﹣θ）=（）A． B． C． D．﹣參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式，求得cos（﹣θ）的值．【解答】解：∵θ為銳角，且cos（θ+）=，則cos（﹣θ）=cos[﹣（θ+）]=sin（θ+）==，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從等腰直角△ABC的底邊BC上任取一點D，則△ABD為銳角三角形的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)△ABD為銳角三角形，確定D的位置，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，E為BC的中點，∴B=45°，當D位于E時，△ABD為直角三角形，∴當D位于線段EC上時，△ABD為銳角三角形，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可得△ABD為銳角三角形的概率為，故答案為：12.已知，是邊上的一點，，若記，則用表示的結(jié)果為=

參考答案：略13.如圖，設(shè)拋物線y=﹣x2+1的頂點為A，與x軸正半軸的交點為B，設(shè)拋物線與兩坐標軸正半軸圍成的區(qū)域為M，隨機往M內(nèi)投一點，則點P落在△AOB內(nèi)的概率是

．參考答案：考點：幾何概型；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：首先分別求出區(qū)域M和△AOB的面積，利用幾何概型公式解答．解答： 解：由已知區(qū)域M的面積為=，△AOB的面積為=，由幾何概型可得點P落在△AOB內(nèi)的概率是；故答案為：．點評：本題考查了定積分以及幾何概型公式的運用；關(guān)鍵是分別求出兩個區(qū)域的面積，利用定積分解答．14.已知是等差數(shù)列，，則該數(shù)列前10項和=________參考答案：答案：10015.集合，．若“a＝1”是“”的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：416.函數(shù)的圖象如圖所示，則

參考答案：17.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是(2，0)，則橢圓的標準方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．（Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，即，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意得：，即，則是“平方遞推數(shù)列”．

……………2分對兩邊取對數(shù)得，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

……………5分

……8分(Ⅲ）

………………9分

……10分又，即

…11分又，所以．

…………………12分19.某校高三課外興趣小組為了解高三同學高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學生進行問卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看不打算觀看女生20b男生c25（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);（3）為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.P(K2≥k0)0.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879附：參考答案：（1）根據(jù)分層抽樣方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，

c=75-25=50(人)

………………2分（2）因為，所以有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān).…………7分(說明：數(shù)值代入公式1分，計算結(jié)果3分，判斷1分)（3）設(shè)5名男生分別為A、B、C、D、E，2名女生分別為a、b，由題意可知從7人中選出5人接受電視臺采訪，相當于從7人中挑選2人不接受采訪，其中一男一女，所有可能的結(jié)果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}

{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21種，……9分其中恰為一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},共10種.……………………10分因此所求概率為……………………12分20.設(shè)函數(shù)（1）若求的極小值；（2）在（1）的條件下，是否存在實常數(shù)和使得和若存在，求出和的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)有兩個零點且成等差數(shù)列，試探究的符號。參考答案：⑴由，得解得，則，因為，所以（0，1）1（1，+∞）－0+極小值所以的極小值為．⑵因為與有一個公共點（1，1），而函數(shù)在點（1，1）處的切線方程為，下面驗證都成立即可，由≥，得≥，知≥恒成立，設(shè)，即，知其在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，++∞）上單調(diào)遞減，所以的最大值為，所以≤恒成立．故存在這樣的和，且．⑶的符號為正，理由如下：因為有兩個零點，則有．兩式相減得，即，于是①當時，令，則，且，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，又，所以，即，又因為，，所以．②當時，同理可得．綜上所述，的符號為正．21.（本題滿分15分）已知橢圓：

.（Ⅰ）點，是橢圓上的兩點，且，求面積的最大值.（Ⅱ）（原創(chuàng)題）點，是橢圓上的兩點，且，求當面積的取到上述最大值時弦長的取值范圍.

參考答案：解：（1）設(shè)直線方程為:,代人橢圓：得-----------------------------得------，-------------------當且僅當，即時而當不存在時，易得

----------------

0.60（2）設(shè)直線方程為:,代人橢圓：得-------------------------當且僅當即---而當不存在時，易得---------------------------------------

0.5022.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，．（1）求{an}的通項公式