2022-2023學(xué)年福建省南平市管厝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知0＜x≤3，則的最小值為（）A． B．16 C．20 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)勾勾函數(shù)性質(zhì)，可得在（0，4）單調(diào)性遞減，即可得答案．【解答】解：由，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=4取等號(hào)．根據(jù)勾勾函數(shù)性質(zhì)，可得在（0，4）單調(diào)性遞減，∵0＜x≤3，∴當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值為．故選：A．2.集合{1，2，3}的真子集共有[

]個(gè)

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C3.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，之后增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用.一次函數(shù)

.二次函數(shù)

.指數(shù)型函數(shù)

.對(duì)數(shù)型函數(shù)參考答案：D4.若，且為第四象限角，則的值等于（）A. B. C. D.參考答案：D∵sina=,且a為第四象限角,∴，則，故選：D.5.函數(shù)的最小值是

（

）A．3 B．8

C．0

D．－1參考答案：D6.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：C7.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（）A．B．C．D．參考答案：C略8.手表時(shí)針走過2小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為（

）A、60

B、—60

C、30

D、—30參考答案：B略9.如果集合中只有一個(gè)元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B10.設(shè)滿足，則A．2 B． C．1 D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（4分）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 由（）x﹣1≥0得（）x≥1，即x≤0，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，故答案為：（﹣∞，0]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件12.若不論取何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（-2，3）略13.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：014.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①

②③

④其中真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：①④15.如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f[f（3）]的值等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先根據(jù)圖形求出f（3）的值，由圖形可知f（3）=1，然后根據(jù)圖形判斷出f（1）的值．【解答】解：由圖形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案為：216.全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}B={2，5，6，7}，則A∪B=，A∩B=

，（?IA）∩B=．參考答案：{1，2，3，5，6，7},

{2}，{5，6，7}.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}，B={2，5，6，7}，則A∪B={1，2，3，5，6，7}，A∩B={2}，（?IA）={0，4，5，6，7，8，9}，則（?IA）∩B={5，6，7}，故答案為：{1，2，3，5，6，7}，{2}，{5，6，7}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．17.定義：區(qū)間的長(zhǎng)度。已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為

。參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解析：∵，∴，而，∴當(dāng)，

這樣與矛盾；

當(dāng)符合∴19.一個(gè)生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長(zhǎng)之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x（℃）1011131286一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm）222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．（1）請(qǐng)按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過1mm，則認(rèn)為該方程是理想的）參考公式：．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求出，，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程，（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y關(guān)于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10時(shí)，=，誤差是|﹣22|=＜1，x=6時(shí)，=，誤差是|﹣12|=＜1，故該小組所得線性回歸方程是理想的．20.已知函數(shù)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a和b的值，并判斷并證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）已知，且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），∴，

------------------------------------2分任取，且--------------------------5分∵∴----------------------------------6分（2）

-------------------------------------7分

∵∴--------------------.8分----------------------------------------.10分∵，∴-----------------------------12分21.在中，角、、的對(duì)邊分別為，且滿足，、求角的大小；、若求的面積。參考答案：（1）

（2）

略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（）?=0，求t的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）（方法一）由題設(shè)知，則．從而得：．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則：由E是AC，BD的中點(diǎn)，易得D（1，4）從而得：BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而得：．或者由，，得：【解答】解：（1）（方法一）由題設(shè)知，則．所以．故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E