第四講合作演化1

——囚徒困境博弈

主要內(nèi)容引言兩人囚徒困境博弈多人囚徒困境博弈引言：從合作談起一些理由：廣義的社會(huì)科學(xué)中，最根本的單位是“人”人與人之間的關(guān)系構(gòu)成了社會(huì)，而最根本的人與人之間的關(guān)系是“合作”經(jīng)濟(jì)學(xué)中，“合作-分工-專業(yè)化生產(chǎn)”是經(jīng)濟(jì)開(kāi)展的一條重要線索〔往往被主流忽略〕相比與更加復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，“合作”這一問(wèn)題更容易模型化，也更容易仿真；社會(huì)仿真應(yīng)用在“合作”這個(gè)問(wèn)題上更加普遍〔相比于仿真在其他社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用而言〕引言：從合作談起何為“合作”？Cooperationmeansthatadonorpaysacost,c,forarecipienttogetabenefit,b.為什么“合作”？〔Nowak&Sigmund,2007)Kinselection親緣選擇Directreciprocity直接互惠Indirectreciprocity間接互惠Graphselection圖選擇Groupselection群體選擇簡(jiǎn)單的兩人囚徒困境博弈兩個(gè)囚徒A,B被警察抓住，警察將其分別帶到不同的房間里，然后說(shuō)：“我們知道是你倆做了這些，但是我們沒(méi)有足夠的證據(jù)，如果你們都繼續(xù)保持沉默，將被判刑1年；如果你們成認(rèn)了罪刑，將被判刑3年；如果你的同伴成認(rèn)了而你沒(méi)有，你將被判刑5年；而如果你成認(rèn)了而你的同伴沒(méi)有，那我們將放你走。”簡(jiǎn)單的兩人囚徒困境博弈囚徒A面臨的選擇保持沉默承認(rèn)罪刑保持沉默1年5年承認(rèn)罪刑

0年3年BA簡(jiǎn)單的兩人囚徒困境博弈兩個(gè)囚徒面臨的選擇理性思考下-不合作個(gè)體理性-集體非理性合作如何發(fā)生？保持沉默承認(rèn)罪刑保持沉默1年，1年5年，0年承認(rèn)罪刑

0年，5年3年，3年BA重復(fù)性的兩人囚徒困境博弈一次性VS重復(fù)性：在一次性博弈中，你和你的同伴僅進(jìn)行一次博弈；在重復(fù)性的博弈中，你和你的同伴在一次博弈之后還很有可能再遇見(jiàn)，再次進(jìn)行博弈。對(duì)于參與重復(fù)性博弈的個(gè)人來(lái)說(shuō)，其采取的策略集合可能包括：一直合作ALLC〔alwayscooperate〕一直背叛ALLD〔alwaysdefect〕針?shù)h相對(duì)TFT〔tit-for-tat〕……重復(fù)性的兩人囚徒困境博弈囚徒困境博弈的一般性表達(dá)支付水平的上下決定了策略的優(yōu)劣CooperateDefectCooperateR,RS,TDefectT,SP,PPlayerBPlayerAS<P<R<T;S+T<2R重復(fù)性的兩人囚徒困境博弈在重復(fù)性的兩人囚徒困境博弈中，哪種策略是最好的？得到的支付水平最高考慮下面幾種策略：ALLD一直不合作：始終采取“背叛”策略ALLC一直合作：始終采取“合作”策略TFT針?shù)h相對(duì)：第一次合作；此后，如果對(duì)方上一輪合作，那么合作；反之GTFT廣義的針?shù)h相對(duì)：如果對(duì)方在上一輪合作，那么合作；但當(dāng)對(duì)方上一輪背叛的時(shí)候，也會(huì)以一定概率合作。WSLS如果得到了R或者T的支付，那么會(huì)繼續(xù)同樣的策略，如果我合作那么繼續(xù)合作，反之；如果得到了S或者P的支付，那么轉(zhuǎn)向另一種策略。重復(fù)性的兩人囚徒困境博弈NetLogo模型仿真簡(jiǎn)單的模型構(gòu)建CooperateDefectCooperate3,30,5Defect5,01,1PlayerBPlayerA重復(fù)性的兩人囚徒困境博弈NetLogo模型仿真策略集合ALLC:一直合作ALLD：一直背叛Tit-for-tat：針?shù)h相對(duì)Tit-for-two-tatsRandom：隨機(jī)Unforgiving：不原諒Win-stay-lose-shift重復(fù)性的兩人囚徒困境博弈Step1A和B兩個(gè)人分別一直采取ALLC和ALLD策略；Step2A一直采取ALLC策略；B可以采取其他任何一種策略；cooperatedefecttit-for-tatwin-stay-lost-shifttit-for-two-tatsunforgivingrandomStep3A和B都可以采取任何一種策略。多人囚徒困境博弈假設(shè)有一群人，其中有合作的人，也有不合作的人。假設(shè)其中合作的人所占的比例為x。對(duì)于一個(gè)合作的人來(lái)說(shuō)，他的期望收益為：Fc=Rx+S(1-x)對(duì)于一個(gè)不合作的人來(lái)說(shuō)，他的期望收益為：Fd=Tx+P(1-x)CooperateDefectCooperateR,RS,TDefectT,SP,PPlayerBPlayerAS<P<R<T;S+T<2R多人囚徒困境博弈假設(shè)進(jìn)行m輪的重復(fù)博弈：策略1：ALLD一直背叛策略2：GRIM第一次合作；此后只要對(duì)方合作就合作，一旦對(duì)方背叛，那么轉(zhuǎn)為不合作，永遠(yuǎn)背叛。期望支付如下：如果mR>T+(m-1)P，那么ALLD無(wú)法在GRIM的人群中擴(kuò)散。GRIMALLDGRIMmRS+(m-1)PALLDT+(m-1)PmP多人囚徒困境博弈目的：在多種個(gè)體共存的情況下，哪類(lèi)個(gè)體能夠獲得更高的平均支付？如何選擇進(jìn)行博弈的兩個(gè)人？隨機(jī)記憶性策略集合的設(shè)定cooperatedefecttit-for-tatrandomunforgiving多人囚徒困境博