第二章平面向量2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念人教版必修42.1.1向量的物理背景與概念新知導(dǎo)入一.向量的物理背景及概念問題1：上述三個(gè)實(shí)例中涉及哪些物理量？提示：分別涉及位移、速度和力．問題2：這些量與我們?nèi)粘Ｉ钪械拿娣e、質(zhì)量等有什么區(qū)別？提示：面積、質(zhì)量等只有大小沒有方向，而位移、速度和力既有大小又有方向．(1)向量：既有

，又有

的量叫做向量．(2)數(shù)量：只有

，沒有

的量稱為數(shù)量．大小方向大小方向向量和數(shù)量理解向量的概念應(yīng)關(guān)注三點(diǎn)問題1：在學(xué)習(xí)三角函數(shù)線時(shí)，我們學(xué)習(xí)了有向線段，試想有向線段應(yīng)包含什么要素？提示：起點(diǎn)、方向、長度．問題2：對(duì)既有大小、又有方向的量，如何形象、直觀地表示出來？提示：利用有向線段表示．問題3：如何表示向量？提示：有向線段的方向表示向量的方向，長度表示向量的大?。?向量的幾何表示

方向

起點(diǎn)

方向

長度

1．有向線段有向線段

2．向量的表示向量與有向線段的區(qū)別和聯(lián)系1個(gè)單位

0

0

三.向量的有關(guān)概念1．向量的模及兩個(gè)特殊向量

2．相等向量與共線向量(1)相等向量：

相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a與b相等，記作a＝b.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條

來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)．因?yàn)橄蛄客耆怯伤?/p>

確定．長度有向線段方向和模(2)平行向量：①定義：方向

或

的非零向量叫做平行向量，向量a與b平行，通常記作

.②規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對(duì)于任意的向量a，都有

.③共線向量：任意一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上，因此

也叫做共線向量．相同a∥b0∥a相反平行向量平行(共線)向量的含義題型解析一.向量有關(guān)概念[答案]

C

類題通法解決與向量概念有關(guān)問題的方法答案：A

二、

向量的表示[答案]

12

用有向線段表示向量的方法類題通法三、

共線向量或相等向量尋找共線向量或相等向量的方法類題通法解析：向量相等?向量方向相同且模相等．向量共線?表示有向線段所在的直線平行或重合．典例剖析[解析]①忽略了0與0的區(qū)別，a＝0；②混淆了兩個(gè)向量的模相等和兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，兩個(gè)向量的模相等，只能說明它們的長度相等，它們的方向并不確定；③兩個(gè)向量平行，可以得出它們的方向相同或相反，未必得到它們的模相等；④當(dāng)b＝0時(shí)，a、c可以為任意向量，故a不一定平行于c.[答案]

A答案：③④

當(dāng)堂檢測解析：選因?yàn)樗俣?、力和加速度既有大小，又有方向，所以它們是向量；而質(zhì)量、路程和功只有大小，沒有方向，所以它們不是向量，故不是向量的個(gè)數(shù)是3.