浦東新區(qū)高三三模數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題滿(mǎn)分54分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)填寫(xiě)結(jié)果，14題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.1.已知全集，集合，則______.2.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則______.3.若正數(shù)a、b滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____.4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則______.5.有3名男生與2名女生排成一隊(duì)照相，2名女生互不相鄰的概率為_(kāi)_____.6.若，則的值為_(kāi)_____.7.已知，則______（用a表示）8.已知為偶函數(shù)，若，則______.9.一袋中裝有大小與質(zhì)地相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中不放回地摸出2個(gè)球，記2球中白球的個(gè)數(shù)為X，則______.10.如圖，某體育公園廣場(chǎng)放置著一塊高為3米的大屏幕滾動(dòng)播放各項(xiàng)體育賽事，大屏幕下端離地面高度3.5米，若小明同學(xué)的眼睛離地面高度1.5米，則為了獲得最佳視野（最佳視野指看到大屏幕的上下夾角最大），小明應(yīng)在距離大屏幕所在的______平面米處觀(guān)看？（精確到0.1米）11.已知點(diǎn)A、B位于拋物線(xiàn)上，，點(diǎn)M為線(xiàn)段的中點(diǎn)，記點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為d.若d的最小值為7，則當(dāng)d取該最小值時(shí)，直線(xiàn)的斜率為_(kāi)_____.12.已知實(shí)數(shù)、、、滿(mǎn)足，，，則______.二、選擇題（本大題滿(mǎn)分18分）本大題共4題，每題有且只有一個(gè)正確答案考生必在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，13-14題每題選對(duì)得4分，15-16題每題選對(duì)得5分，否則一律得零分。13.“”，是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要14.給定平面上的一組向量、，則以下四組向量中不能構(gòu)成平面向量的基的是（）A.和 B.和C.和 D.和15.邊長(zhǎng)都是為1的正方形和正方形所在的兩個(gè)半平面所成的二面角為，P、Q分別是對(duì)角線(xiàn)、上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.16.有一袋子中裝有大小、質(zhì)地相同的白球k個(gè)，黑球.甲、乙兩人約定一種游戲規(guī)則如下：第一局中兩人輪流摸球，摸后放回，先摸到白球者本局獲勝但從第二局起，上一局的負(fù)者先摸球.若第一局中甲先摸球，記第n局甲獲勝的概率為，則關(guān)于以下兩個(gè)命題判斷正確的是（）①，且；②若第七局甲獲勝的概率不小于0.9，則k不小于1992.A.①②都是真命題 B.①是真命題，②是假命題C.①是假命題，②是真命題 D.①②都是假命題三、解答題（本大題滿(mǎn)分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟。17.已知，其中，.（1）若，函數(shù)的最小正周期T為，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中，，求函數(shù)的最小正周期T，并求的解析式.18.如圖，在圓柱中，底面直徑等于母線(xiàn)，點(diǎn)E在底面的圓周上，且，F(xiàn)是垂足.（1）求證：；（2）若圓柱與三棱錐的體積的比等于，求直線(xiàn)與平面所成角的大小.19.某校準(zhǔn)備在體育鍛煉時(shí)間提供三項(xiàng)體育活動(dòng)供學(xué)生選擇，為了解該校學(xué)生對(duì)“三項(xiàng)體育活動(dòng)中要有籃球”這種觀(guān)點(diǎn)的態(tài)度（態(tài)度分為同意和不同意），隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生，得到的反饋數(shù)據(jù)如下：（單位：人）男生女生合計(jì)同意7050120不同意305080合計(jì)100100200（1）能否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)“三項(xiàng)體育活動(dòng)中要有籃球”這種觀(guān)點(diǎn)的態(tài)度與性別有關(guān)？（2）假設(shè)現(xiàn)有足球、籃球、跳繩這三項(xiàng)體育活動(dòng)供學(xué)生選擇.①若甲、乙兩名學(xué)生從這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中隨機(jī)選一種，假設(shè)他們選擇各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的概率相同并且相互獨(dú)立互不影響，記事件A為“學(xué)生甲選擇足球”，事件B為“甲、乙兩名學(xué)生都沒(méi)有選擇籃球”，求，并判斷事件A、B是否獨(dú)立，請(qǐng)說(shuō)明理由，②若該校所有學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù).根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校學(xué)生經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步，假設(shè)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)均增加10個(gè)，若該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)預(yù)估經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后該校每分鐘跳169個(gè)以上的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）.參考公式和數(shù)據(jù)：，其中，.若，則，，.20.已知雙曲線(xiàn)，點(diǎn)、分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，、為雙曲線(xiàn)上的點(diǎn).（1）求右焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離；（2）若，求直線(xiàn)的方程；（3）若，其中A、B兩點(diǎn)均在x軸上方，且分別位于雙曲線(xiàn)的左、右兩支，求四邊形的面積的取值范圍.21.已知函數(shù)，其中，.若點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)與函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，則稱(chēng)點(diǎn)B為點(diǎn)A的一個(gè)“上位點(diǎn)”.現(xiàn)有函數(shù)圖像上的點(diǎn)列，，…，，…，使得對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)都是點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”.（1）若，請(qǐng)判斷原點(diǎn)O是否存在“上位點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)分別求出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（3）若的坐標(biāo)為，記點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m和正整數(shù)T，使得無(wú)窮數(shù)列、、…、、…嚴(yán)格減？若存在，求出實(shí)數(shù)m的所有可能值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.浦東新區(qū)2023學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)卷高三數(shù)學(xué)答案一、填空題1.2.3.4.2555.6.2107..8..9.10.3.211.12.1二、選擇題13.A14.C15.D16.A三、解答題17.【解】（1）由題，，解得，……1分故.……2分令，……4分解得單調(diào)減區(qū)間為.……6分（第17題圖）（2）由題，可得，，……3分（得到給2分）因此，，……4分又，得.……5分由，得.……6分再將代入，即.……7分由，解得.因此的解析式為.……8分18.【解】（1）由題，底面，得，……1分又點(diǎn)E在底面的圓周上，得，……2分因此，面.……3分又面，得到.……4分由題，，所以面，……5分因此，.……6分（第18題圖）（2）設(shè)圓柱的底面半徑為r，則.作于H，連接，……1分又底面，得，所以，面.……2分故即直線(xiàn)與平面所成角.……3分則，得，……4分又，得，即H為圓柱底面的圓心.……5分所以，……6分得.……7分因此，直線(xiàn)與平面所成角的大小為.……8分19.【解】（1）提出原假設(shè)：學(xué)生對(duì)該問(wèn)題的態(tài)度與性別無(wú)關(guān).……1分根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得，.……2分統(tǒng)計(jì)決斷，，拒絕.……3分所以有95%的把握認(rèn)為，學(xué)生對(duì)該觀(guān)點(diǎn)的態(tài)度與性別有關(guān).……4分（2）①經(jīng)計(jì)算，得，……2分又則，……3分顯然，.……4分即事件A、B不獨(dú)立.……5分②記經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)為，……6分由題意可知，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù).……7分因?yàn)?，所?……8分，……9分所以（人）.所以經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后該校學(xué)生每分鐘跳169個(gè)以上人數(shù)約為977人.……10分20.【解】（1）由題，右焦點(diǎn)，……1分漸近線(xiàn)方程為，……2分因此焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為.……4分（2）顯然，直線(xiàn)不與x軸重合，設(shè)直線(xiàn)方程為，……1分由，得，……2分聯(lián)列方程，得，……3分其中，恒成立，，，……4分代入，消元得，，……5分即，解得，所以，直線(xiàn)的方程為.……6分（3）延長(zhǎng)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)P，延長(zhǎng)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)Q.則由對(duì)稱(chēng)性得，四邊形為平行四邊形，且面積為四邊形面積的2倍.……1分由題，設(shè)，直線(xiàn)程為，直線(xiàn)方程，……2分由第（2）問(wèn)，易得，……3分因?yàn)椋?，因而，…?分平行線(xiàn)與之間的距離為……5分因此，.……6分令，則，得在上是嚴(yán)格增函數(shù)，……7分故（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立）所以，四邊形面積的取值范圍為.……8分21.【解答】（1）已知，則，……1分得，……2分故函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)方程為，………………3分其與函數(shù)圖像無(wú)其他交點(diǎn)，所以原點(diǎn)O不存在“上位點(diǎn)”.……4分（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，n為正整數(shù)，則函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，……1分代入其“上位點(diǎn)”，得，……2分化簡(jiǎn)得，……3分進(jìn)一步化簡(jiǎn)得（*），……4分又點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.……6分（或者沒(méi)有寫(xiě)