平行線的性質(zhì)

34.（2023?鄂州）如圖，直線28〃CO,GELEF于點(diǎn)、E.若NBGE=60°,則的度數(shù)是（）

A.60°B.30°C.40°D.70°

【答案】B

【分析】過點(diǎn)E作的平行線，利用平行線的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：過點(diǎn)E作直線小〃/民

,JAB//CD,AB//HI,

J.CD//HI.

:.NBGE=/GEH=60°,

：.AHEF=ZGEF-ZGEH=90°-60°=30°.

；.NEFD=NHEF=30°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了垂線及平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

平行線的性質(zhì)

31.（2023?東營）如圖，48〃CO,點(diǎn)E在線段8c上（不與點(diǎn)8,C重合），連接。E.若ND=40°,NBED=60°,

則NB=()

CD

A.10°B.20°C.40°D.60°

【答案】B

【分析】利用平行線的性質(zhì)及外角計算即可.

【解答】解：'：ZC+ZD=ZBED=60°,

.\ZC=60°-ZZ>=60°-40°=20°.

又‘：AB"CD,

.*.Z5=ZC=20°.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題簡單地考查了平行線的性質(zhì)，知識點(diǎn)比較基礎(chǔ)，一定要掌握.

32.（2023?通遼）將一副三角尺如圖所示放置，其中/8〃Z）E,則/。F=105度.

【分析】利用平行線的性質(zhì)和三角尺各角的度數(shù)進(jìn)行計算即可.

【解答】ft?：'：AB//DE,

:.NBDE=NB=30°.

AZCOF=180°-AEDF-ZBDE=180°-45°-30°=105°.

故答案為：105.

【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)的簡單運(yùn)用.另外，一定要把一副三角尺各角的度數(shù)作為常識牢記于心.

平行線的性質(zhì)

29.（2023?瀘州）如圖，AB//CD,若ND=55°,則N1的度數(shù)為（）

A.125°B.135°C.145°D.155°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】設(shè)N1的對頂角為N2,由Z8〃C。，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可求出N2的度數(shù)，再利用對頂

角相等，即可得出/I的度數(shù).

【解答】解：如圖，設(shè)/I的對頂角為/2.

'：AB//CD,ZD=55°,

.\Z2=180°-ZZ)=180°-55°=125°,

AZI=125°.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

30.(2023?自貢)如圖，某人沿路線/一B-C-D行走，48與8方向相同，Zl=128°,則N2=()

A.52°B.118°C.128°D.138°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】依據(jù)題意，與C。方向相同，可得從而可得解.

【解答】解：由題意得，AB//CD,

.*.Z2=Z1=128°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”性質(zhì)，解題時需要熟練掌握，本題屬于簡單題.

平行線的性質(zhì)

38.（2023?宜賓）如圖，AB//CD,且N/=40°,/。=24°,則/￡t等于（）

AB

A.40°B.32°C.24°D.16°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

【分析】由48〃C。，得/ZCD=NZ=40°,而ND=24°,故NE=16°.

【解答】解：*8〃C￡),

/.ZACD=ZA=40°,

?：NACD=/D+/E,ZD=24°,

A40°=24°+NE,

AZE=16°,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)和三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

平行線的性質(zhì)

30.(2023?涼山州)光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由于折射率相

同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖,Zl=45°,Z2=120°,則N3+N4=()

7...........I

A.165°B.155°C.105°D.90°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】由平行線的性質(zhì)可得N3=N1=45°,N4=60°,從而可求解.

【解答】解：,?,在水中平行的光線，在空氣中也是平行的,Zl=45°,Z2=120°,

???N3=N1=45°,

二,水面與杯底面平行，

AZ4=180°-N2=60°,

???N3+N4=105°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

31.（2023?重慶）如圖，直線Q,b被直線c所截，若。〃兒Zl=63°,則N2的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到N1=N2,然后根據(jù)N1的度數(shù)，即可得到N2的度數(shù).

【解答】解：????！?

AZ1=Z2,

VZ1=63°，

???N2=63°,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答.

32.（2023?重慶）如圖，AB//CD,ADLAC,若Nl=55°，則N2的度數(shù)為（）

AB

A.35°B.45°C.50°D.55°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以求得N5ZC+N1=18O。，然后根據(jù)N1的度數(shù)和即可得到N2的度數(shù).

【解答】解：U：AB//CD,

：.Z^C+Z1=180°,

VZ1=55°,

：.ZBAC=\25°,

U：ADA.AC,

：.ZCAD=90°,

：.Z2=ZBAC-ZCAD=35°，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)、垂線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

平行線的性質(zhì)

33.（2023?云南）如圖，直線c與直線0、6都相交.若a〃兒Zl=35°,則N2=（）

A.145°B.65°C.55°D.35°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】由對頂角相等可得/3=/1=35°,再由平行線的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：如圖，

；./3=/1=35°,

'：a//h,

；./2=/3=35°.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

平行線的性質(zhì)

34.（2023?岳陽）已知點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)F,G在直線8上，EGLEF于點(diǎn)E,ZAEF=40°,則/

EGF的度數(shù)是（）

AEB

CFGD

A.40°B.45°C.50°D.60°

【答案】C

【分析】由平角的定義可求得N8￡G=50°,再由平行線的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：,:EGLEF,

：.ZFEG=90°,

VZAEF+ZFEG+ZBEG=\SO°,ZAEF=40°,

:?NBEF=1800-ZAEF-ZFEG=50°,

,:AB〃CD,

:?/EGF=/BEG=50°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

35.（2023?邵陽）如圖，直線a,b被直線c所截，已知?！?Zl=50°,則N2的大小為（）

A.40°B.50°C.70°D.130°

【答案】B

【分析】根據(jù)對頂角相等，可得N1=N3,又由平行線的性質(zhì)，求得N2的度數(shù).

【解答】解：如圖所示：

,:a〃b,

AZ2=Z3,

VZ1=Z3,Zl=50°,

AZ1=Z2=5O°.

故選:B.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì)，注意掌握兩直線平行，同位角相等是解此題的關(guān)鍵.

36.（2023?陜西）如圖，1//AB,/A=2NB,若Nl=108°，則N2的度數(shù)為（）

A.36°B.46°C.72°D.82°

【答案】A

【分析】由對頂角相等可得N3=N1=1O8。，再由平行線的性質(zhì)可求得N4=72°,NB=N2,結(jié)合已知條件可求

得NB,即可求解.

【解答】解：如圖，

VZ1=1O8°,

AZ3=Zl=108°,

???N3+N/=180°,N2=NB,

.??//=180°-Z3=72°,

VNA=2NB,

：.ZB=36°,

???N2=36°.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行,

同旁內(nèi)角互補(bǔ).

平行線的性質(zhì)

34.（2023?隨州）如圖，直線人〃/2,直線/與八，3相交,若圖中Nl=60°,則N2為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】C

【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：；直線Nl=60°,

.?.N2=180°-Nl=180°-60°=120°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

平行線的性質(zhì)

35.（2023?湖北）如圖，RtZSZSC的直角頂點(diǎn)/在直線a上，斜邊8c在直線6上，若a〃6,/1=55°,則/2=

()

A.55°B.45°C.35°D.25°

【答案】C

【分析】由平行線的性質(zhì)可得N/8C=N1=55°,再由三角形的內(nèi)角和即可求N2.

【解答】解：Nl=55°,

.?.//8C=N1=55°，

VZBAC=90°,

.?.Z2=180°-NABC-NBAC=35°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

36.（2023?宜昌）如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次畫出了直線a,b,c.如果Nl=70°,

則N2的度數(shù)為（）

C.40D.30°

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/3=Nl=70°,三角形的外角的性質(zhì)得到/3=/4+/5=70°,由N2=/5即可

解答.

【解答】解：如圖，由題意得，Z4=30°,a//b,

.".Z3=Z1=7O°,

：/3=/4+/5=70°,

/5=40°,

AZ2=Z5=40°,

對頂角的性質(zhì)，三角形外角定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

37.（2023?山西）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P,

點(diǎn)尸為焦點(diǎn).若/1=155°,/2=30°,則/3的度數(shù)為（)

C.55°D.60°

【答案】C

【分析】由平行線的性質(zhì)求出NOEB=25°,由對頂角的性質(zhì)得到/尸。尸=/2=30°,由三角形外角的性質(zhì)即可求

出/3的度數(shù).

【解答】解：尸，

Z1+ZOF5=180°,

VZ1=155°,

:.乙OFB=25°,

'.'/POF=N2=30°,

AZ3=ZPOF+ZOFB=30°+25°=55°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出NOE8的度數(shù),

由對頂角的性質(zhì)得到NPO廠的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可解決問題.

平行線的性質(zhì)

29.（2023?杭州）如圖，點(diǎn)Q,E分別在△/IBC的邊Z8,/C上，HDE//BC,點(diǎn)F在線段的延長線上.若NADE

=28°,Z/4CF=118°,則乙4=90°

BCF

【答案】90°.

【分析】由平行線的性質(zhì)得到,由三角形外角的性質(zhì)得到N8=118°-28°=

90°.

【解答】解：

；.NB=N4DE=28°,

,/AACF=N4+N8,

：.AA=ZACF-ZS=118°-28°=90°.

故答案為：90°.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由三角形外角的性

質(zhì)即可求出/N的度數(shù).

30.(2023?永州)如圖，AB//CD,BC//ED,Z5=80,則/(=100度.

【分析】首先由得出NBCD=N5=80°,再由得出NZ)+NBCQ=180°,據(jù)此可得出此題的答

案.

【解答】W："：AB//CD,NB=80,

AZBCD=ZS=80°,

\'BC//ED,

：.ZZ)+ZSCP=180°,

/o=ioo°.

故答案為：100.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)：兩直

線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

平行線的性質(zhì)

34.(2023?深圳)如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，NDEF=12O°,DE與地面平行，ZABD=50°,則4C8=()

A.C.60°D.50°

【答案】A

【分析】由平行線的性質(zhì)可得,再利用三角形的外角性質(zhì)可求得NOCE的度數(shù)，結(jié)合對頂角相

等即可求的度數(shù).

【解答】解：；DE〃4B,NABD=50°,

.,./。=乙48。=50°,

VZDEF=\20°,且N。防是△ZJCE的外角，

，ZDCE=ZDEF-ZD=10°,

.?./ZCB=NDCE=70°.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

35.（2023?濟(jì)寧）如圖，a,b是直尺的兩邊，a//h,把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的6邊上，若Nl=35°,則N2的

度數(shù)是（）

【答案】B

【分析】利用平角的定義及角的和差關(guān)系，先求出N3,再利用平行線的性質(zhì)求出N2.

【解答】解：；NE=90°,NCEO是平角，Zl=35°,

'：a//h,

；./l=N3=35°.

VZ5￡C=1800-ZE-Z3=180°-90°-35°=55°

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平角的定義求出/3的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

36.（2023?齊齊哈爾）如圖，直線八〃/2,分別與直線/交于點(diǎn)4B,把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺

放，若Nl=45°,則N2的度數(shù)是（）

C.95°D.75

【答案】B

【分析】依據(jù)即可得到N1=N3=45°,再根據(jù)N4=30°,即可得出從/2=180°-Z3-Z4=105°.

【解答】解:如圖，

.,.ZI=Z3=45°，

又；N4=30°，

.?.Z2=180°-Z3-Z4=180°-45°-30°=105°，

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計算，解本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì).

平行線的性質(zhì)

20.（2023?張家界）如圖，已知直線/8〃CZ）,EG平分NBEF,Nl=40°,則N2的度數(shù)是（）

A.70°B.50°C.40°D.140°

【答案】A

【分析】由平角的定義可得N8EF=140。，由角平分線的定義可得N8EG=NF￡G=70°,再利用兩直線平行，內(nèi)

錯角相等即可求解.

【解答】解：；/1=40°,

：.ZBEF=\800-Zl=180°-40°=140°,

■:EG平分NBEF,

：.ZBEG=NFEG=10°,

'：AB//CD,

N2=NBEG=70°.

故選:A.

【點(diǎn)評】本題主要考查平角的定義、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義和平行線的性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

21.（2023?武漢）如圖，在四邊形/8CO中，AD//BC,N8=ND,點(diǎn)E在84的延長線上，連接CE.

（1）求證：NE=NECD；

（2）若/E=60°,CE平分/BCD,直接寫出△8CE的形狀.

【答案】（1）證明見解析；（2）△8CE是等邊三角形，理由見解析.

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到而NB=ND,因此推出8E〃C。，得到NE=NECD

（2）由平行線的性質(zhì)，角平分線定義得到N8CE=60°,由三角形內(nèi)角和定理得到/8=60°,即可推出△BCE是

等邊三角形.

【解答】（1）證明：

NEAD=NB,

"：ZB=ZD,

NEAD=ND,

:.BE"CD,

：.NE=ZECD.

（2）解：△8CE是等邊三角形，理由如下：

:CE平分NBCD,

NBCE=NECD,

'：EB//CD,

.?./ECD=NE=60°,

AZ5=180°-NE-/BCE=60°,

:./B=NBCE=NE,

.,.△BCE是等邊三角形.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出8E〃CD

平行線的性質(zhì)

33.（2023?廣東）如圖，街道48與8平行，拐角N48C=137°,則拐角NBCZ）=（）

C.107°D.137°

【答案】D

【分析】由平行線的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：

：./ABC=NBCD=137°,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)解解題關(guān)鍵.

34.（2023?廣西）如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向,NZ=130°,那么的度數(shù)是（）

C.140°D.130°

【答案】D

【分析】由平行線的性質(zhì)，即可得到/8=NN=130°.

【解答】解：：公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向,

J.AC//BD,

???N8=N4=130°.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意得到力C〃8D.

35.(2023?荊州)如圖所示的“箭頭”圖形中，AB//CD,N8=NO=80°,NE=NF=47°,則圖中NG的度數(shù)是

()

【答案】C

【分析】延長力8交EG于延長CQ交尸G于M過G作GK〃48,得到GK〃CQ,推出NKGW=NENB,Z

KGN=/DNF,得至“NEGF=NEMB+NDNF,由三角形外角的性質(zhì)得到NEM8=33°,4DNF=33：即可求出N

EGF的度數(shù).

【解答】解：延長48交EG于〃，延長CD交尸G于N,過G作GK〃力3,

?:AB"CD,

：.GK//CD,

：./KGM=/EMB,NKGN=ZDNF,

JZKGM+ZKGN=/EMB+/DNF,

：./EGF=/EMB+/DNF,

VZABE=S0°,NE=47°,

/.ZEMB=ZABE-ZE=33°,

同理：ZDNF=33°,

:?/EGF=NEMBMDNF=330+33°=66°.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過作輔助線，由平行線的性質(zhì)，得到NEGF=NEA"+

NDNF,由三角形外角的性質(zhì)求出N￡W8、NDNF的度數(shù)，即可解決問題.

平行線的性質(zhì)

29.（2023?大連）如圖，直線ZABE=45°,Z￡>=20°,則/E的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)可得從而求出/。工，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.

【解答】I？：-JAB//CD,

：.ZABE=ZBCD=45°,

AZDCE=\35°,

由三角形的內(nèi)角和可得NE=180°-135°-20°=25°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

平行線的性質(zhì)

35.（2023?荷澤）一把直尺和一個含30°角的直角三角板按如圖方式放置，若/1=20°,則/2=（）

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)可得N3=/l=20°,從而可求/2.

【解答】解：如圖,

?:AB"DE,Zl=20°,

.\Z3=Zl=20o,

：.Z2=ZCAD-