內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市第二中學2024年九年級第一次模擬考試數(shù)學模

擬試卷

學校：___________姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列計算結果正確的是（）

A.3ab-2ab=lB.（a2/73）2=C.（-?）3-?=a4D.（a+Z?）2=a1+b1

2.將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果

ZCDE=40°,那么NBAF的大小為（）

A.10°B.150C.20°D.250

3.關于大的不等式x-aW-1的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值是（）

???1A

-3-2-101

A.a=—1B.a=1C.a=0D.a=2

4.如圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，隨機移走標號為①?⑤的小正方

體中的一個，左視圖不發(fā)生改變的概率是（）

143

A.lB.-C.-D.-

255

5.點Q（a,。）滿足二元一次方程組的解，則點。關于原點對稱點。'的坐標

為()

A.(-1,-3)B.(L-3)C.(-l,3)D.(l,3)

6.如圖，Rt_ABC中，ZC=90°，點。在AC上，NDBC=NA.若

4

AC=4,cosA=-,則3。的長度為（）

D.4

7.將直線心y=2（aw0）向上平移1個單位長度后得到直線小將直線乙向左平移

1個單位長度后得到直線心若直線和直線4恰好重合，則。的值為（）

A.-2B.-1C.lD.-3

8.如圖，在一ABC中，NB4c=90。，ZC=30°,按以下步驟作圖：分別以點3,C

為圓心，以大于的長為半徑作弧‘兩弧交于N兩點，作直線MN,與邊

AC,分別交于。，E兩點，連接班）,AE,若AE=3,則△BCD的周長為（）

A.6+4百B.6+273€.3+473D.3+2百

k

9.如圖，點A在反比例函數(shù)y=—（左H0）（片0）圖象的一支上，點3在反比例函數(shù)

X

y=-*（原0）圖象的一支上，點C,。在x軸上.若四邊形ABCD是面積為9的正方

形，則實數(shù)左的值為（）

10.如圖，在正方形ABCD中，G為邊AZ）上一個動點（點G不與點。重合），連接CG

交對角線于點E,將線段CE繞點C逆時針旋轉90。得到。下，連接BEEF,EF

交BC于點N,則①3/1BD；②QDCBS_ECF；③CN.CB=2EF2；④若

AB=3,DG=^AG,則=容；以上結論正確的有（）

A.①②③B.②③④C.①②③④D.①②④

二、填空題

11.分解因式2分_4/+2人=.

12.對于任意兩個不相等的正實數(shù)a,6定義新運算“※:規(guī)定：a^b=G義網(wǎng),求

b-a

2X（x-1）中x的取值范圍是.

13.若方程V—2（a+l）x+a+4=0的兩根滿足’+」-=1,則a的值為.

%%2

14.如圖，在。。中，直徑AB與弦相交于點P,連接AC,AD,BD,若

ZC=20°,ZBPC=70°,則ZADC=.

15.如圖，將扇形AOB沿08方向平移，使點。移到08的中點。'處，得扇形

A'0'B',若49=90。，。4=4,則陰影部分的面積為

16.已知拋物線y=/—2x-3與x軸交于A,3兩點(點A在點3的左側)，且拋物線與

y軸交于點C,點。(4,y)在拋物線上，E是該拋物線對稱軸上一動點，當5E+QE的

值最小時，點E的坐標為.

三、解答題

17.(1)先化簡，再求值：(a—2)(a+2)+(a—2)2,其中a=-V27+3tan60；

(2)解方程:------1-1--------

x~l2x—2

18.某中學開展課外經(jīng)典閱讀活動，為了解全校2000名學生一周的課外經(jīng)典閱讀時間.

從本校學生中隨機抽取100名學生進行調查，將調查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間

%(h)分為5組：?l<x<2；?2<x<3；(3)3<x<4；@4<x<5；⑤5Wx<6,并

將調查結果用如圖所示的統(tǒng)計圖進行描述，根據(jù)以上信息，回答下列問題：

，頻數(shù)/人

36------------~

(1)本次調查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的中位數(shù)落在第一組(填序號)，估計全校

一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間大于等于4小時的學生有一人；

⑵若把各組閱讀時間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時間，估計這

100名學生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間是多少；

⑶若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間大于等于4小時的人數(shù)百分比超過40%,作為衡

量此次開展活動成功的標準，請你評價此次活動，并提出合理化的建議.

19.如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指

揮部通知，在他們東北方向距離6海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75。方向以

每小時5海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時7海里的速度沿北偏東某

(1)圖中=；

(2)求圖中點A到捕魚船航線BC的距離；

(3)求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.

20.某服裝廠生產(chǎn)A品牌服裝，每件成本為70元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品

牌服裝x件時，批發(fā)單價為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關系，其中批發(fā)件數(shù)

尤為正整數(shù).

(1)當100WXW300時，求：y與x的函數(shù)關系式；

(2)若零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x(100WxW450)件，服裝廠的利潤為w

元，問：x為何值時，攻最大？最大值是多少？

21.如圖，在RtZkABC中，NABC=90。以A3為直徑的0。與AC交于點。，點E是

的中點，連接30、DE.

(1)求證：OE是的切線(請用兩種證法解答);

(2)若DE=2,tanZBAC=1,求AD的長.

22.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與3。相交于點。，點E是上的一個動

點，連接。E,交AC于點E

⑴如圖①，當烏=工時，求uCEF

BE2uADF

(2)如圖②當OE平分/COB時，求證：AF=41OA；

(3)如圖③，當點E是的中點時，過點R作/燈，5c于點G,求證：CG=^BG.

23.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x-3與x軸交于點A,與y軸交于點C拋

物線丁=必+法+。經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于另一點3(點3在點A右側).

(1)求拋物線的解析式；

(2)設該拋物線的頂點為點H,求一BCH的面積；

⑶若點M是線段上一動點，過點M的直線EO平行y軸交x軸于點。，交拋物線

于點E,求ME長的最大值及點”的坐標；

(4)在(3)的條件下：當A但取得最大值時，在x軸上是否存在這樣的點P,使得以點

〃、點不點尸為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐

標；若不存在，請說明理由.

參考答案

1.答案：B

解析：A、3ab-2ab=ab,故選項不符合題意；

B、92b3y=a%6,故選項符合題意；

C、",故選項不符合題意；

D、(a+Z?)2=a2+2ab+b2,故選項不符合題意;

故選：B.

2.答案：A

解析：由圖可得,NCDE=40。,ZC=90°,

.*.ZCED=50°,

又：DE〃AF,

.*.ZCAF=50°,

VZBAC=60°,

.,.ZBAF=60o-50°=10°,

故選A.

3.答案：C

解析：*.*X—<7<—1；

x<a-l,

..?%—aW—l的解集在數(shù)軸上為：x<-l,

??ci—1——1j

解得：a=0.

故選C.

4.答案：C

解析：去掉①的小正方體，左視圖改變；

去掉②?⑤的小正方體中的一個，左視圖不變,

所以左視圖不發(fā)生改變的概率是

故選：C.

5.答案：B

/JZn—O

解析：解二元一次方程組一，

a-b=-4

由a+/?=2可得：b=2—a,

將6=2-a代入a-/?=-4可求得：a=—1,

將。=-1代入a+/?=2可求得：b=3,

由此可得Q點的坐標為(-1,3),

由于點Q'與點Q關于原點對稱，

故。'點坐標為(1,-3).

故答案為：B.

6.答案：C

解析：：NC=90。，

4

AC=4,cosA=-

5

，AB=5,

根據(jù)勾股定理可得BC=7AB2-AC2=3,

ZDBC=ZA,

cosZDBC=cosA=—,

5

.,BC434

??cosNDBC=——,0即n-"

BD55

故選：C.

7.答案：C

解析：直線4：y=2(aw0)向上平移1個單位長度后得到直線4,

直線4的解析式為y=依-1，

將直線4向左平移1個單位長度后得到直線4，

直線4的解析式為y=a^x+l^-2=ax+a-2,

,直線4和直線4恰好重合，

a—2=-1,

解得：a—1,

故選：C.

8.答案：A

解析：由作圖知，是線段的垂直平分線，

BE=CE,BD=CD,

,.?Zfi4c=90°,ZC=30°,

：.AE=CE=BE,ZABC=90°-ZC=60°,

...AABE是等邊三角形，

BE=AE=3,

：.BC=2AE=6.

VZC=30°,DELBC,

：.DE=-CD,

2

由勾股定理得：CD2-QCD^|=32,

解得：CD=2石.

...△BCD的周長為：BC+CD+BD=BC+2CD=6+4^3.

故選：A.

9.答案：C

?.?點A在反比例函數(shù)y=&(kWO)圖像的一支上，點3在反比例函數(shù)x圖像的一支上,

S

,**ODAE==一卜,SQCBE==一］,

,/四邊形ABCD是面積為9的正方形，

k

???SODAE+SOCBE=9,即-耳-左=9，

解得：k--6.

故選：C.

10.答案：D

解析：：四邊形ABC。是正方形

/.Z￡>CB=90SDC=BC

?.?線段CE繞點C逆時針旋轉90。得到CF

：.NECF=9Q。,CE=CF

，ZDCE=900-ZECN=ZBCF

：.CDE^.CBF（SAS）

：.ZCBF=ZCDB=45°

：.ZDBF=ZDBC+ZCBF=90°

故①BE是正確的；

?四邊形ABC。是正方形

:./DCB=90。,DC=BC

?.?線段CE繞點C逆時針旋轉90。得到CF

：.NECF=9Q。,CE=CF

則型=變，NDCB=NECF=90°

CEFC

：.②,DCBtECF是正確的；

?.?線段CE繞點C逆時針旋轉90。得到CF

...是等腰直角三角形，

貝IEF2=CE2+CF2=2CE2

，ZCEF=45°=ZDBC

NECN=NBCE

:.ECNs二BCE

?CECN

"'~CB~~CE

：.CBCN=CE2=-EF2

2

故③CMC8=2E尸是錯誤的；

,.,AB=3,DG=-AG,

2

AAG=2,DG=1

?四邊形ABC。是正方形

GDCB,DC=AC=BC=3

：._DEGS_BEC

則必=22」

CEBC3

在Rt^CDG中，CG=[DG+CD?=配

則=

44

?二是等腰直角三角形，

則EF2=CE2+CF2=2CE2

EF=6CE=6義回處=)出

42

故④是正確的

故選：D.

11.答案：2b(b-17

解析：2b3-4b2+2b=2b(b--2b+l)=2b(b-lf,

故答案為：2)0-1)?.

12.答案：1之1且無。3

解析：?：a^b=Gx加，

b-a

?cw(i\_xJx—1_xy/x—1

(六(1)-2=x-3'

%-120且x-3wO,

:?x31且xw3,

故答案為：且iw3.

13.答案：2

解析：?.?方程爐-2(〃+1)%+〃+4=0的兩根滿足石、

/.石+%2=2(〃+1),菁?%2=〃+4,

???1+I1-—11,

國X2

xl-x2

即2(a+l)=],

。+4

解得：a=2,

經(jīng)檢驗，a=2是原方程的解.

故答案為：2.

14.答案：40°

解析：VZC=20°,AD=AD,

：.ZB=NC=20。，

,?ZBPC=QO。，

：.ZBDP=/BPC-ZB=70°-20°=50°,

又為直徑，即/4Dfi=90。，

ZADC=ZADB-ZBDP=90°-50°=40°,

故答案為：40°.

4f-

15.答案：士兀+26

3

解析：連接。

OO'BB'

點。'是08的中點，

OO'=-OB=-OM=2,

22

NMO'O=90。，

smZOMO'=-=]-,

OM2

Z.OMO=30°,ZMO(y=90°-30°=60°

.?.MO'="2—2?=2也,

SMOO.=^OO'-MO'=^x2x2>j3=2y/3,

60TZ-X42_8

■扇形。BM_360一§"'

90TTX42

5扇形O'A*==4乃，

l84

,,,陰樂，的面積二S扇形o，A0+SMOO,-S扇形QB”=4"+—gTT=耳25

故答案為：+兀+25

3

16.答案：(1,2)

解析：當y=0時，爐一2x—3=0,解得芯=-1,x2—3,

則A(-1,0),3(3,0),拋物線的對稱軸為直線x=l,

當尤=4時，y=x2-2x-3=5,則。(4,5),

連接A。交直線％=1于E,如圖，則此時5E+DE的值最小,

設直線AD的解析式為y^kx+b,

—k-4-/?——0

把A(—1,0),。(4,5)代入得，

4左+b=5

解得［『，

b=l

直線AD的解析式為y=x+l,

當x=l時，y=x+l=2,則E(l,2),

(2)x=-

2

解析：(1)原式=。2_4+。2_4々+4,

—2(7—4a>

由a=-T27+3tan60=3—36+36=3,

.?.當。=3時，原式=2x9—12,

=18-12=6；

1+x-l3

x-12(x-l)

x_3

x-12(冗-1)，

解得：、=士3，

2

檢驗：才巴x代入2（x—l）=lwO,

???分式方程的解為：%=-.

2

18.答案：（1）③，560

（2）3.4小時

（3）不成功，理由見解析；建議答案不唯一見解析

解析：（1）???抽取100名進行調查，第50名、51名學生均在第③組，

???一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的中位數(shù)落在第③組；

由題意得：（20+8）+100x100%=28%,

???一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間大于等于4小時的學生人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比為

28%,

2000x28%=560（人），

即估計全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學生有560人；

（2）由題意可知，每組的平均閱讀時間分別為1.5小時，2.5小時，3.5小時，4.5小

時，5.5小時，

1.5x10+2.5x26+3.5x36+4.5x20+5.5x8..

/.-----------------------------------------------------------3.4（z小r時）

100

這100名學生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間為3.4小時；

（3）一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間大于等于4小時的學生的人數(shù)的百分比為28%,

?Z28%<40%,

...此次開展活動不成功，

建議：①學校多舉辦經(jīng)典閱讀活動；②開設經(jīng)典閱讀知識競賽，提高學生閱讀興趣

（答案不唯一）.

19.答案：（1）120。

⑵AD=36海里

（3）巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時

解析：（1）如圖，由題意可得：NE鉆=45。，ZFBC=15°,AE//BF,

C

，ZABF=ZBAE=45°,

，ZABC=ZABF+ZFBC=45°+75°=120°；

(2)過點A作ADLCB于點。，由NABC=120。，得/鉆D=60。，AB=6

Ar)

sinZABD=sin60=----

AB

AD=6x#=3G(海里)；

（3）設巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時;

由題意得：ZABC=45°+75°=120°,AB=6,BC=5x,AC=7x,

在RtACD中，由勾股定理得：（7x）2=（5X+3）2+（3^）2,

3

解得：%）=2,x,=—（不合題意舍去）.

-4

答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時.

20.答案：(1)y=——%+110

⑵當x為450件時，川最大，最大值是4500元

解析：（1）當100WxW300時，設y與x的函數(shù)關系式為：y-kx+b,

100左+匕=100

根據(jù)題意得出:

30Qk+b=80

解得：卜一A，

）=no

??.y與x的函數(shù)關系式為：y=-—x+110,

10

(2)分兩種情況：

當100WXW300時，w=(-—x+110-70)x=-—x2+40x=-—(%-200)2+4000,

101010

批發(fā)件數(shù)x為正整數(shù)，a=-—<0

10

.?.當x=200時，w有最大值是4000；

②當300<xW450時，w=(80—70)x=10x,

當％=450時，w有最大值是：w1mx=10x=10x450=4500>4000,

二一次性批發(fā)A品牌服裝x(100WxW450)件時，x為450時，w最大，最大值是4500

元.

21.答案：(1)見解析

(2)AD=iy^

解析：(1)證明：方法一：連接?！?,如圖所示，

：為,。的直徑，

ZADB=90°,

NBDC=90。,

?.?點E為的中點，

DE=BE=-BC,

2

：.ZEDB=ZEBD,

'：OB=OD,

：.NODB=NOBD,

,：ZABC=9Q°,

：.ZEBD+ZOBD^90°,

：.NODB+NEDB=90。,

'：0。是一)。的半徑，

，DE與一〉。相切；

方法二：連接0。，0E如圖所示,

：A3為:。的直徑，

ZAZ)B=90°,

NBDC=90。,

?.?點E為的中點,

DE=BE=-BC,

2

VOB=OD,OE=OE,

?,.OBEmODE（SSS）,

I.ZODE=ZOBC=90°.

'：0。是二）。的半徑，

OE與。。相切；

（2）由（1）知，NBDC=90。,

是的中點，

DE=-BC=2.

2

BC=4,

BD1

VtanZBAC=—

ABAD-2

：.AB=8,AD=2BD,

又：在Rt^AB。中，AD2+BD2=AB2,即（ZB。？+3/）2=82,

2L

/.BD=|V5（負值已舍去），

.?.加”

5

22.答案：（1）-

9

(2)見解析

(3)見解析

解析：(1)?.?四邊形ABCD是正方形，

/.AD//BC,AD=BC,

：.ACEFs^ADF,

..CE1

?--=一，

BE2

.CECE1

??---------------,

ADBC3

.SCEF「(CEYJ.

"9，

故答案為：—;

9

(2)?:DE平分NCDB,

：.ZODF=NCDF=-ZBDC=22.5°,

2

：AC和是正方形ABC。的對角線，

AZADO^ZFCD=45°,ZAOD^90°,OA=OD,

：.ZADF=ZADO+ZODF=67.5°,ZAFD=NFCD+/CDF=67.5°,

ZADF=ZAFD,

：.AD=AF,

在RtZXA。。中，根據(jù)勾股定理得：AD=ylo^+OD2=42OA,

：.AF=AD=41OA；

(3)證明：?.?點E是5c的中點，

CE=-BC=-AD,

22

ACEFS&ADF,

.CFCE1

.?-------------,

AFAD2

VFGA.