2024屆廣東省廣州番禺區(qū)七校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

3

1.函數(shù)y=—^中，自變量x的取值范圍是（）.

x-2

A.x>—1B.%>2C.x>-l且x/2D.x/2

2.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半

軸于M,則點M的表示的數(shù)為（）

DC

A一.

-1012M

A.（2,0）B.（75-1,0）C.（V10-1,0）D.（石，0）

3.如圖，/XABC中，CZ>是A3邊上的高,若A5=1.5,3c=0.9,AC=1.2,則CZ>的值是（）

C.1.125D.不能確定

4.若x>y,則下列式子錯誤的是（）

xy

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.—>—

5.若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0,且a<b<c,則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）

6.用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二

元一次方程組是（）

x+y—2=0,2.x—y—]=0,

A.{-B.{

3x-2y-1=03x-2y-1=0

2x—y—]=0,x+y-2-0,

C.D.{

3x+2y-5-02x-y-l=0

7.將點A（3,3）向左平移4個單位長度得點4,則點A，的坐標(biāo)是（）

A.(-1,-1)B.(-1,3)C.(3,-1)D.(7,3)

8.如圖所示，已知AABC中，A8=6,AC=9,AD±BC^D,M為AO上任一點，則MC2-MB?等于（)

A.9B.35C.45D.無法計算

,y=；x-2與

9.以矩形ABCD兩對角線的交點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系，且x軸過BC中點，y軸過CD中點

邊AB、BC分別交于點E、F,若AB=10,BC=3,則4EBF的面積是（）

A.4B.5C.6D.7

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0,2）,B（4,0）,點N為線段AB的中點，則點N的坐標(biāo)為（）

A.(1,2)B.(4,2)C.(2,4)D.(2,1)

11.若線段4B=2,且點C是AB的黃金分割點，則BC等于（)

A./+1B.3-平C.2+1或3-/D.-—1或3-/

12.點P（-2,3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（)

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2--3)D.(-2,-3)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知矩形ABCD中，AB=6,AD=10,動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動,

連接CP,作點D關(guān)于直線PC的對稱點E,設(shè)點P的運動時間為t（x）,當(dāng)P,E,B三點在同一直線上時對應(yīng)t的值

為.

14.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,OA=OC,OB=OD,添加一個條件使四邊形ABCD是菱

15.如圖，平行四邊形ABC。中，AB：3C=3：2,60°,E在A5上，如果AE：EB=1：2,尸是3C的中

點，過。分別作OP_LA尸于P,DQLCE^Q,那么OP：Z>C等于.

16.已知菱形的兩條對角線長分別是6和8,則這個菱形的面積為.

17.如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（T-6）和（2,30）,那么函數(shù)值V隨著自變量x的增大而.（填“增大”或

“不變”或“減小”）

18.不等式4-3x>2x-6的非負(fù)整數(shù)解是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）實驗中學(xué)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)“三線合一”時

（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1,在△睡中，若必平分/的C,ADYBC^,可以得出34C,〃為優(yōu)中點，請用所學(xué)知識

證明此結(jié)論.

(2)(學(xué)以致用)如果Rt△頗和等腰Rt△板有一個公共的頂點8,如圖2,若頂點C與頂點尸也重合，且/BFE=

-ZACB,試探究線段龐和網(wǎng)的數(shù)量關(guān)系，并證明.

2

(3)(拓展應(yīng)用)如圖3,若頂點。與頂點尸不重合，但是/母石=^/4⑦仍然成立，(學(xué)以致用)中的結(jié)論還成立

2

嗎？證明你的結(jié)論.

20.(8分)如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，連接DE、CE.

(1)求證：AADE^ABCE；

(2)若AB=6,AD=4,求ACDE的周長.

21.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?2x-l)(x+3)=1.

22.(10分)拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=l,該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B,與y軸的交點為C,

(3)若拋物線上存在一點P,使得APOC的面積是ABOC的面積的2倍，求點P的坐標(biāo)；

(4)點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點D,求線段MD長度的最大值.

13

23.(10分)如圖，一次函數(shù)y=-gx+4的圖象與x軸y軸分別交于點A、點B,與正比例函數(shù)y=5x的圖象交于

點C,將點C向右平移1個單位，再向下平移6個單位得點D.

(1)求AOAB的周長；

(2)求經(jīng)過D點的反比例函數(shù)的解析式；

24.（10分）已知：如圖，在四邊形ABC。中，AD=BC,P為對角線6D的中點，〃為的中點，N為DC的

中點.求證：ZPMN=ZPNM

25.（12分）如圖，在□WBCD中，點E在5c上，AB=BE,5尸平分NA5C交AO于點F,請用無刻度的直尺畫圖（保

留作圖痕跡，不寫畫法）.

（1）在圖1中，過點A畫出AABF中8廠邊上的高AG；

（2）在圖2中，過點C畫出C到5尸的垂線段C".

26.如圖，在AABC中，NACB=90。，AC=8,BC=1.CDLAB于點D.點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速

度沿線段AB向終點B運動.在運動過程中，以點P為頂點作長為2,寬為1的矩形PQMN,其中PQ=2,PN=1,點

Q在點P的左側(cè)，MN在PQ的下分，且PQ總保持與AC垂直.設(shè)P的運動時間為t（秒）（t>0）,矩形PQMN與AACD

的重疊部分圖形面積為S（平方單位）.

備用圖

（1）求線段CD的長；

（2）當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點時，求t的取值范圍;

(3)當(dāng)點P在線段AD上運動時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

解:根據(jù)題意得x-2#),

解得xR2.

故選D.

2、C

【解題分析】

首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進(jìn)而得到AM的長，再根據(jù)A點表示-1,可得M點表示的數(shù).

解：AC=y/AB2+BC2=A/32+12=V10，

則AM=JIU，

VA點表示表,

...M點表示的數(shù)為：710-h

故選C.

“點睛”此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之

和一定等于斜邊長的平方.

3、A

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高CD.

【題目詳解】

'：AB=1.5,5c=0.9,AC=1.2,

A"=1H=2.25,BG+AC2=09+1.22=2.25,

：.AB2=BC2+AC2,

/.ZACB=90°,

；CZ>是A5邊上的高，

11

:.SAABC=~ABCD=-ACBC,

22

1.5CZ>=1.2X0.9,

CZ>=0.72,

故選A.

【題目點撥】

該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用問題；解題的方法是運用勾股定理首先證明△ABC為

直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形的面積公式來解答.

4、B

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個

正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：

A、不等式兩邊都減3,不等號的方向不變，正確；

B、乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；

C、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變，正確；

D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確.

故選B.

5、A

【解題分析】

a+b+c=0,J§.a<b<c,.*.a<0,c>0,（b的正負(fù)情況不能確定也無需確定）.

a<0,則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，c>0,則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，

觀察各選項，只有A選項符合.故選A.

【題目詳解】

請在此輸入詳解！

6、D

【解題分析】

解：根據(jù)給出的圖象上的點的坐標(biāo)，（0,-1）、（1,1）、（0,2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-l,y=-x+2,

x+y—2=0,

因此所解的二元一次方程組是｛.',八故選D.

2x-y-l-0

7、B

【解題分析】

將點A的橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)不變，即可得出點A，的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：將點A(3,3)向左平移4個單位長度得點A，，則點A，的坐標(biāo)是(3-4,3),即(-1,3),

故選：B.

【題目點撥】

此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的

關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,再代入可得

MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2),化簡可求得結(jié)果.

【題目詳解】在RtAABD和RtAADC中，

BD2=AB2-AD2,CD2=AC2-AD2,

在RtABDM和RtACDM中,

BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,

/.MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2)

=AC2-AB2

=1.

故選c

【題目點撥】本題考核知識點：勾股定理.解題關(guān)鍵點：靈活運用勾股定理.

9、A

【解題分析】

331

根據(jù)題意得：B(2,可得E的縱坐標(biāo)為,F的橫坐標(biāo)為2.代入解析式y(tǒng)=-x-2可求E,F坐標(biāo).則可

222

求AEBF的面積.

【題目詳解】

解：軸過BC中點，y軸過CD中點，AB=20,BC=3

3

--)

3

?*.E的縱坐標(biāo)為-不，F(xiàn)的橫坐標(biāo)為2.

2

:，y=5X-2與邊AB、BC分另！J交于點E、F.

32

---時，x=2.

2

31

,\E(2,--)，F(xiàn)(2,-)

22

；.BE=4,BF=2

故選A.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是找到E,F兩點坐標(biāo).

10、D

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和點的坐標(biāo)，解答即可.

【題目詳解】

過N作NEJ_y軸，NFJ_x軸，

；.NE〃x軸，NF〃y軸，

:點A(0,2),B(4,0),點N為線段AB的中點，

；.NE=2,NF=1,

.?.點N的坐標(biāo)為(2,1),

故選:D.

%

3P

2葭

0\1234x

【題目點撥】

本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線的性質(zhì)和點的坐標(biāo)的定義，是解題的關(guān)鍵.

11,D

【解題分析】

分ACVBC、AOBC兩種情況，根據(jù)黃金比值計算即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)ACVBC時，BC=￡-iAB=^/5-l,

-2~

當(dāng)AC>BC時，BC=2-(Q-1)=3-百

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的

線段分割叫做黃金分割，他們的比值(3叫做黃金比.

-2~

12、A

【解題分析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【題目詳解】

點P(-2,3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為(2,3).

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2

【解題分析】

根據(jù)題意PD=t,則PA=10-t,首先證明BP=BC=10,在Rt^ABP中利用勾股定理即可解決問題,

【題目詳解】

解：如圖，根據(jù)題意PD=t,則PA=10-1,

/.ZBPC=ZDPC,

VAD/7BC,

/.ZDPC=ZPCB,

.\ZBPC=ZPCB,

.,.BP=BC=10,

在RtaABP中，

AB2+AP2=PB^

：.62+（10-/）2=102,

；.t=2或18（舍去）,

；.PD=2,

，t=2時，B、E、P共線；

故答案為：2.

【題目點撥】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、AB=AD（答案不唯一）.

【解題分析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€垂直即可判

定該四邊形是菱形.所以添加條件AB=AD或BC=CD或ACLBD,本題答案不唯一，符合條件即可.

15、百:而

【解題分析】

連接DE、DF,過F作FNLAB于N,過C作CMLAB于M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

NCBN=NDAB=60°,根據(jù)勾股定理得到AF=J4V2+FN”=JFa，根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)

論.

【題目詳解】

連接DE、DF,過方作DALLAS于N,過C作于M,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,

VZDAB=6Q°,

AZCBN=ZDAB=60°,

AZBFN=ZMCB=3Q°，

VAB：BC=3：2,

.?.設(shè)A3=3a,BC=2a,

：.CD=3a,

'：AE：EB=1：2,尸是3c的中點，

:?BF'=a,BE1=2a,

???NFNB=NCMB=90°,NBFN=NBCM=30°,

：.BM=-BC=a,BN=-BF=-a9FN=—a9CM=a9

2222

4尸=dAN?FN。=yfl3a>

\?尸是5c的中點，

._1

=

S^DFA—S平行四邊形ABCD,

2

11

即nn5AfXDP=-CDXCM,

：.PD=平,

V13

:?DP：DC=也：屈.

故答案為：6岳.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識點的應(yīng)用,

正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

因為菱形的面積為兩條對角線積的一半，所以這個菱形的面積為L

【題目詳解】

解：：菱形的兩條對角線長分別是6和8,

這個菱形的面積為6x84-2=1

故答案為1

【題目點撥】

此題考查了菱形面積的求解方法：①底乘以高，②對角線積的一半.

17、增大

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接得出答案.

【題目詳解】

當(dāng)％=T時，y=-6.當(dāng)％=2時，y=30,

?.?T<2,—6<30,

???函數(shù)值y隨著自變量工的增大而增大，

故答案為：增大.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、0,2

【解題分析】

求出不等式2x+2>3x-2的解集，再求其非負(fù)整數(shù)解.

【題目詳解】

解：移項得，-2x-3x>-6-4,

合并同類項得，-5x>-20,

系數(shù)化為2得，x<2.

故其非負(fù)整數(shù)解為：0,2.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負(fù)整數(shù)的定義.解答時尤其

要注意，系數(shù)為負(fù)數(shù)時，要根據(jù)不等式的性質(zhì)3,將不等號的方向改變.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)結(jié)論：加=2典(3)結(jié)論不變：DF=2BE.

【解題分析】

(1)只要證明△4D3g△4DC(ASA)即可.

(2)結(jié)論：DF=2BE.如圖2中，延長BE交CA的延長線于K.想辦法證明AR4K之△CAO(ASA)即可解決問題.

(3)如圖3中，結(jié)論不變：。尸=2BE.作尸K〃CA交5E的延長線于K,交48于J.利用(2)中結(jié)論證明即可.

【題目詳解】

解：（1）如圖1中,

圖1

'：ADLBC,

:.NADB=ZADC=90°,

平分NR4C,

：.ZDAB^ZDAC,

'：AD=AD,

：.AADB^AADCCASA),

：.AB=AC,BD=DC.

(2)結(jié)論：DF=2BE.

理由：如圖2中，延長5E交C4的延長線于K.

圖2

；CE平分NBCK,CELBK,

...由(1)中結(jié)論可知：CB=CK,BE=KE,

VZN3AK=NCW=NCEK=90。，

/.ZABK+ZK=9Q°,NACE+NK=9Q。,

NABK=NACD,

'：AB=AC,

：./\BAK^ACAD(ASA),

CD=BK,

:.CD=2BE,即。尸=25E.

(3)如圖3中，結(jié)論不變：DF=2BE.

理由：作尸K〃C4交3E的延長線于K,交A3于J.

,JFK//AC,

歹J3=NA=90°,NBFK=NBCA,

,：ZJBF=45°,

.?.△5"是等腰直角三角形，

1

?:NBFE=—ACB,

2

1

，NBFE=-ZBFJ,

2

由(2)可知：DF=2BE.

【題目點撥】

三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用

輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題

20、(1)證明見解析；(2)1.

【解題分析】

(1)由全等三角形的判定定理SAS即可證得結(jié)論；

(2)由(1)中全等三角形的對應(yīng)邊相等和勾股定理求得線段DE的長度，結(jié)合三角形的周長公式解答.

【題目詳解】

(1)在矩形ABCD中，AD=BC,ZA=ZB=90°.

；E是AB的中點，

/.AE=BE,

在4ADE與4BCE中，

AD=BC

<ZA=ZB,

AE=BE

/.△ADE^ABCE(SAS)；

(2)由(1)知：△ADEgZ\BCE,則DE=EC,

在直角4ADE中，AE=4,AE=-AB=3,

2

由勾股定理知，DE=，5+A￡2="2+32=5

/.ACDE的周長=2DE+AD=2DE+AB=2x5+6=L

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的

重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

7

21、X2="—,X2=2.

2

【解題分析】

先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程.

【題目詳解】

解：2X2+5X-7=0,

(2x+7)(x-2)=0,

2x+7=0或x-2=0,

7

所以X2=----,X2=2.

2

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形

式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解

一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

9

22、(1)B(3,0)；(2)y=x2-2x-3；(3)P(6,21)或(-6,45)；(4)

4

【解題分析】

(1)函數(shù)的對稱軸為：x=l,點A(-1,0),則點B(3,0)；

(2)用兩點式求解即可；

(3)的面積是△BOC的面積的2倍，貝！||xP|=2OB=6,即可求解；

(4)易得直線BC的表達(dá)式，設(shè)出點M(x,x-3),則可得MD=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,然后求二次函數(shù)的最

值即可.

【題目詳解】

解：(1)函數(shù)的對稱軸為：x=l,點A(-1,0),則點B(3,0),

故答案為(3,0)；

(2)函數(shù)的表達(dá)式為：y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3；

(3)△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|=2OB=6,

當(dāng)x=6時，y=36-12-3=21,

當(dāng)x=-6時，y=36+12-3=45,

故點P(6,21)或(-6,45)；

(4)VB(3,0),C(0,-3),

易得直線BC的表達(dá)式為：y=x-3,

設(shè)點M(x,x-3),則點D(x,x2-2x-3),

MD=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,

V-l<0,

AMD有最大值，

39

.?.當(dāng)x=—時，其最大值為：

24

【題目點撥】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖形的面積計算以及二次函數(shù)的最值問題等，難

度不大，熟練掌握相關(guān)知識點即可解答.

23、(1)12+4石(2)y=--

x

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可求A,B坐標(biāo)，勾股定理可求AB長度，即可求AOAB的周長.

(2)把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，即為C點坐標(biāo)，通過平移可求D點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)

解析式.

【題目詳解】

(1)I?一次函數(shù)y=-；x+4的圖象與x軸y軸分別交于點A、點B,

AA(8,0),B(0,4)

.?.OA=8,OB=4

在RMAOB中，AB=VAC2+BO2=4V5,

/.△OAB的周長=4+8+46=12+4有

y=-x

r2

rx=2

：.<

b=3

，C點坐標(biāo)為(2,3)

???將點C向右平移1個單位，再向下平移6個單位得點D.

AD(3,-3)

設(shè)過D點的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-,

X

.*.k=3x(-3)=-9

反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=N.

x

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點,

方程組無解，則兩者無交點.

24、見解析.

【解題分析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：證明：???P是6。中點，M是中點，

PM是AABD的中位線，

:.PM=-AD,

2

是3D中點，N是。C中點，

PN是A3CD的中位線，

:.PN=-BC,

2

'：AD=BC,

：.PM=PN,

二APMN是等腰三角形，

：.ZPMN^ZPNM.

【題目點撥】

此題主要考查了三角形中位線定理，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25、⑴見解析乂2)見解析.

【解題分析】

⑴連接AE,交BF于點G,則AG即為所求，理由為：AB=AE,BF平分NABC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)

可得BG1AG；

(2)連接AC、BD交于點O,連接EO并延長交AD于點G,連接CG交BF于點H,CH即為所求，理由：由平行四

邊形的性質(zhì)以及作法可得ABOE^^DOG,由此可得DG=BE=AB=CD,繼而可得CG平分NBCD,由AB〃CD可得

ZABC+ZBCD=180°,繼而可得NFBC+NGCB=90。，即NBHC=90。，由此即可得答案.

【題目詳解】

(1)如圖1,AG即為所求；

⑵如圖2,CH即為所求.

【題目點撥】

本題考查了作圖一一無刻度直尺作圖，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解

題的關(guān)鍵.

,、24,、2838/、?1043t?1028^?28324

26、(1)CD=—；(2)一＜t＜一；(3)當(dāng)0Vt＜一時，S=—；當(dāng)一WW一時，S=2；當(dāng)一＜飪一時，S=

555353555

--25r2+-35t--92.

2433

【解題分析】

(1)由勾股定理得出AB=10,由aABC的面積得出AC?BC=AB?CD,即可得出CD的長；

(2)分兩種情形：①當(dāng)點N在線段CD上時，如圖1所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.②當(dāng)點Q在線段CD

上時，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；

(3)首先求出點Q落在AC上的運動時間t,再分三種情形：①當(dāng)0＜t〈g時，重疊部分是矩形PNYH,如圖4所

示，②當(dāng)qWtW一時，重合部分是矩形PNMQ,S=PQ?PN=2,③當(dāng)一＜tW辛?xí)r，如圖5中重疊部分是五邊形

PQMJI,分別求解即可.

【題目詳解】

解：⑴VZACB=90°,AC=8,BC=1,

/.AB=AC2+BC2=A/82+62=10，

11

；SAABC=-AC?BC=—AB?CD,

22

.?.AC?BC=AB,CD,即：8X1=1OXCD,

24

.\CD=—；

23218

(2)在RtAADC中，AD=AC2-CD2=J82-(y了=——，BD=AB-AD=—

55

當(dāng)點N在線段CD上時，如圖1所示：

k

c

圖1

???矩形PQMN,PQ總保持與AC垂直，

APN/7AC,

AZNPD=ZCAD,

\ZPDN=ZADC,

.?.△PDN^AADC,