摘

要：初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，更加抽象和深?yuàn)W，因此很多學(xué)生在作答初中數(shù)學(xué)題時(shí)，顯得有些困難。為了減少學(xué)生易錯(cuò)題的出現(xiàn)，教師可以提前進(jìn)行干預(yù)，進(jìn)而幫助學(xué)生提升解題能力。文章以二次函數(shù)為例，對(duì)易錯(cuò)題產(chǎn)生的原因進(jìn)行了探析，并從三個(gè)方面闡述了提前干預(yù)的措施，希望能夠給廣大教師以參考。關(guān)鍵詞：易錯(cuò)題;初中數(shù)學(xué);二次函數(shù)初中階段的學(xué)生，逐漸具備了抽象思維能力，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)加以內(nèi)化，對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題中所考核的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立思考和整合，且在習(xí)題的作答中，掌握了一定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)技巧，從而構(gòu)建了自身的知識(shí)框架，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)思維。然而，學(xué)生在作答時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因可以分為知識(shí)運(yùn)用錯(cuò)誤、計(jì)算粗心錯(cuò)誤、審題錯(cuò)誤等。尤其是在作答二次函數(shù)這類(lèi)習(xí)題時(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤率會(huì)逐漸提升。教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中，對(duì)易錯(cuò)題進(jìn)行分析、提前干預(yù)，促使學(xué)生能夠全面掌握二次函數(shù)的課堂知識(shí)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用，降低學(xué)生易錯(cuò)題的發(fā)生概率，幫助學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。一、初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題的產(chǎn)生原因在二次函數(shù)中，學(xué)生出現(xiàn)的易錯(cuò)題原因有很多，要想減少出錯(cuò)率，需要教師對(duì)易錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析，找到原因后，再針對(duì)問(wèn)題提出針對(duì)性的訓(xùn)練策略，以解決學(xué)生的學(xué)習(xí)難題。本研究對(duì)易錯(cuò)題進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生易錯(cuò)題的主要原因?yàn)橐韵氯?lèi)：（一）基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸與超越，其抽象性和邏輯性更強(qiáng)，因此一些小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)就格外困難。原因在于學(xué)生依然采用小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)，而初中數(shù)學(xué)的難度有所提高，如果學(xué)生一直套用小學(xué)的學(xué)習(xí)方法，成效將會(huì)大大降低，所以作答題目時(shí)就容易出錯(cuò)。尤其是二次函數(shù)這一知識(shí)在小學(xué)階段未出現(xiàn)過(guò)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)有些手忙腳亂，理解能力差的學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)掌握得不牢靠，所以在作答習(xí)題時(shí)，錯(cuò)誤層出不窮。例如，作答“拋物線y=ax2與y=2x2形狀相同，則a=_____。”這一習(xí)題時(shí)，由于某些學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的形狀這一基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，只寫(xiě)出了答案2，忽視了“形狀相同、a相同”的條件，因此忽略了-2這一答案。再如，“如果將拋物線y=-2x2進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭?，可分別得到拋物線y=-2（x+4）2和y=-2（x-2）2+3，那么應(yīng)該怎樣平移？”學(xué)生給出的答案為：拋物線y=-2x2向右平移4個(gè)單位，得到拋物線;將拋物線y=-2x2向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線y=-2（x-2）2+3。分析學(xué)生的答案可知，他們還沒(méi)有掌握拋物線平移的規(guī)律是“左右平移，左加右減;上下平移，上加下減”。學(xué)生受數(shù)軸左負(fù)右正的影響，在將數(shù)軸左右平移時(shí)，常出現(xiàn)“左減右加”的錯(cuò)誤情況?；A(chǔ)知識(shí)掌握不牢是出現(xiàn)學(xué)生易錯(cuò)題的主要原因，因此在接下來(lái)的教學(xué)中，教師需要對(duì)這部分內(nèi)容加以強(qiáng)化，幫助學(xué)生解決做題的困難。（二）審題能力薄弱很多學(xué)生之所以做錯(cuò)題，是因?yàn)樵谧x題時(shí)理解有偏差，且審題能力薄弱，導(dǎo)致沒(méi)有全面考慮題目給出的信息和條件，所以在作答時(shí)，給出的結(jié)果也不全面，繼而出現(xiàn)了錯(cuò)誤。還有些學(xué)生因?yàn)榇中?，?duì)題目的分析不到位，所以在作答題目時(shí)，也出現(xiàn)了錯(cuò)誤。例如，學(xué)生在解答“拋物線y=2x2-5x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有____個(gè)”這道題目時(shí)，由b2-4ac>0得出“拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”，于是寫(xiě)下答案為2，但是由于學(xué)生審題不嚴(yán)謹(jǐn)，沒(méi)有考慮該拋物線與y軸也有一個(gè)交點(diǎn)，因此正確答案應(yīng)是共有3個(gè)。這道題目做錯(cuò)，是由于學(xué)生的審題能力弱，因此教師在講述這類(lèi)題目時(shí)，務(wù)必叮囑學(xué)生對(duì)題目中的條件進(jìn)行分析，將答案寫(xiě)全。（三）忽視函數(shù)與生活的聯(lián)系數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是為生活服務(wù)，所以數(shù)學(xué)習(xí)題也會(huì)圍繞生活現(xiàn)象和問(wèn)題而設(shè)計(jì)。學(xué)生在作答數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，一是要運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決生活問(wèn)題;二是要結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，從而實(shí)現(xiàn)與生活的密切結(jié)合、解決生活實(shí)際的問(wèn)題。但是，一些學(xué)生在作答生活類(lèi)習(xí)題時(shí)，缺乏現(xiàn)實(shí)思考，所以出錯(cuò)率極高。例如，學(xué)生在作答“從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式為h=30t-5t2，那么小球從拋出至落到地面所需的時(shí)間是多少”這個(gè)題目時(shí)，沒(méi)有將實(shí)際生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問(wèn)題，所以“令h=0，得30t-5t2=0”，解得t=0或t=6，從而給出了這兩個(gè)答案。但是學(xué)生沒(méi)有考慮到現(xiàn)實(shí)生活中t>0的問(wèn)題，因此答案不對(duì)，只能為6。所以教師在教學(xué)的過(guò)程中，要注意強(qiáng)化學(xué)生的生活意識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。二、初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題的干預(yù)措施（一）開(kāi)展專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，加深知識(shí)點(diǎn)的印象為了進(jìn)一步提升學(xué)生的解題能力，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，教師在開(kāi)展習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)注意開(kāi)展專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，讓學(xué)生在習(xí)題中回憶二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，鞏固二次函數(shù)的性質(zhì)、系數(shù)、圖像等知識(shí)點(diǎn)，在習(xí)題中做到查漏補(bǔ)缺，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的應(yīng)用能力和抽象思維，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)信心。1.二次函數(shù)圖像習(xí)題的作答訓(xùn)練圖像習(xí)題一直是學(xué)生出錯(cuò)率較高的題目，學(xué)生在作答這類(lèi)題目時(shí)，常常因?yàn)榕磺宄禂?shù)b的符號(hào)，所以給出錯(cuò)誤的答案。這時(shí)，教師應(yīng)該就b的符號(hào)問(wèn)題開(kāi)展專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練。例1如圖1，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）在解答此類(lèi)題目時(shí)，由于學(xué)生無(wú)法將b的符號(hào)與圖像進(jìn)行對(duì)應(yīng)，因此給出了錯(cuò)誤答案。在作答這一題目時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生這樣思考：首先從一次函數(shù)的圖像中得出a、b的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)判斷二次函數(shù)的圖像是否正確，而A和B中a的符號(hào)已經(jīng)發(fā)生矛盾，所以不選A和B。在D中的圖像可以看出b<0，而二次函數(shù)中b>0，矛盾，故舍去。因此答案選C。例2圖2是拋物線y=ax2+bx+c的一部分，對(duì)稱軸是直線x=1，若其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則由圖像可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是_______。很多學(xué)生在作答這一題目時(shí)，因?yàn)閷?duì)圖像的觀察不夠仔細(xì)，所以給出了錯(cuò)誤答案。因此教師在講解這一習(xí)題時(shí)，應(yīng)首先讓學(xué)生觀察圖像，并從對(duì)稱軸這一切入點(diǎn)出發(fā)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，得知x=1=，得知x1=-1，故圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）。題目中問(wèn)了不等式ax2+bx+c>0的解集，那么可以從圖像中得知，只要圖像在x軸的上方即可，所以答案為x<-1或x>3。通過(guò)以上習(xí)題的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)圖像習(xí)題的解答有了一定的認(rèn)識(shí)，并能夠判斷出二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，從而得出正確的答案，為學(xué)生日后的應(yīng)用和作答奠定了基礎(chǔ)。2.二次函數(shù)習(xí)題的審題訓(xùn)練上文提到，學(xué)生常常因?yàn)閷忣}不嚴(yán)謹(jǐn)，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤。所以教師在平時(shí)應(yīng)多為學(xué)生開(kāi)展類(lèi)似題目的訓(xùn)練，讓學(xué)生思考和分析題目中的條件以及隱藏的內(nèi)容，最后得出正確答案。例如，學(xué)生在解答“若y=（2-m）x是二次函數(shù)，且開(kāi)口向上，則m的值為_(kāi)____”這一習(xí)題時(shí)，需要考慮二次函數(shù)的定義，但是因?yàn)閷W(xué)生審題不嚴(yán)，所以在解答時(shí)，容易得出m2-3=2這一答案，忽視了2-m≠0這一條件。而在經(jīng)過(guò)了這一訓(xùn)練后，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的定義有了新的認(rèn)識(shí)，并在作答時(shí)解決了問(wèn)題，養(yǎng)成了審題嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣，并減少了錯(cuò)誤。3.二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題的作答訓(xùn)練數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是為了解決實(shí)際問(wèn)題，但是二者存在著一定的差別，原因在于，解決實(shí)際問(wèn)題要考慮實(shí)際情況，不能理想化。然而一些學(xué)生沒(méi)有考慮實(shí)際問(wèn)題，所以給出了錯(cuò)誤答案。此時(shí)教師應(yīng)注意提示學(xué)生，作答時(shí)多考慮實(shí)際情況。例如，習(xí)題“某體育用品商店購(gòu)進(jìn)了一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可以賣(mài)出80件。商家決定降價(jià)銷(xiāo)售。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，滑板每降價(jià)5元，每星期就可多售出20件。降價(jià)后，商家要使每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到最大，那么應(yīng)將售價(jià)定為多少？最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？”在作答這一習(xí)題時(shí)，教師讓學(xué)生就實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行了思考，從數(shù)學(xué)的角度分析未知量的設(shè)定，以找出便利的解法。有的學(xué)生認(rèn)為，需要將售價(jià)設(shè)定為x元，利潤(rùn)設(shè)定為y元，那么得出的方程在解答時(shí)，就變得相對(duì)困難。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將降價(jià)設(shè)為x，利潤(rùn)為y，這時(shí)方程為y=（30-x）（80+4x）=-4x2+40x+2400=-4（x-5）2+2500，當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，為2500元。經(jīng)過(guò)教師的點(diǎn)撥，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，本題的解答關(guān)鍵在于未知數(shù)的設(shè)定，只要未知數(shù)的選擇正確，那么解決起來(lái)就變得相對(duì)容易，就可以利用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力和應(yīng)用能力。（二）學(xué)生講解錯(cuò)題，實(shí)現(xiàn)自我總結(jié)與反思學(xué)生常常因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)薄弱、理解能力差等原因而做錯(cuò)題。為了加深學(xué)生對(duì)習(xí)題的印象，實(shí)現(xiàn)自我總結(jié)與反思，教師在開(kāi)展習(xí)題課時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行講解、梳理解題思路，并在自我總結(jié)與反思中將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，積累解題方法，便于為學(xué)生日后習(xí)題的解答做好鋪墊、積累解題經(jīng)驗(yàn)。例3下列二次函數(shù)的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)的是（

）A.y=3x2+9xB.y=x2-2x-3C.y=-x2+4x-4D.y=2x2+4x+5在作答這一題目時(shí)，也有學(xué)生給出了錯(cuò)誤的答案。教師經(jīng)過(guò)講解后，又讓出錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)行了講解，他們認(rèn)為出錯(cuò)的原因是自己的計(jì)算能力低，所以選錯(cuò)了答案，并表示今后將更加認(rèn)真、仔細(xì)，杜絕錯(cuò)誤的出現(xiàn)。因此，學(xué)生在這樣的錯(cuò)題講解與反思中降低了出錯(cuò)率。（三）做好錯(cuò)題整理，避免重復(fù)犯錯(cuò)在面對(duì)易錯(cuò)題時(shí)，很多學(xué)生不知所措，在自己講解完后，依然無(wú)法積累經(jīng)驗(yàn)、對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和分析。這時(shí)教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生準(zhǔn)備好錯(cuò)題本，寫(xiě)清楚每個(gè)錯(cuò)題的出錯(cuò)原因以及考查的知識(shí)點(diǎn)，并將自己的做題思路以及正確的做題步驟進(jìn)行對(duì)比，整理好錯(cuò)題，以減少學(xué)生的題目出錯(cuò)率，讓學(xué)生具有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。1.整理錯(cuò)題的解答方法很多學(xué)生之所以出現(xiàn)錯(cuò)題，是因?yàn)樗麄儧](méi)有整理、掌握題目的解答方法，如換元法、建模法等，所以學(xué)生在使用時(shí)，不僅無(wú)法解答題目，還讓整個(gè)解題過(guò)程變得復(fù)雜。因此，教師讓學(xué)生在錯(cuò)題本上整理和分析錯(cuò)題時(shí)，需要讓學(xué)生明確該題目的解答方法、理清解題思路，在不斷地訓(xùn)練和整理中，提高學(xué)生的解題效率，降低出錯(cuò)率。2.整理錯(cuò)題的主要原因錯(cuò)題出現(xiàn)的原因有很多，如定義掌握得不牢靠、審題不嚴(yán)謹(jǐn)、與實(shí)際結(jié)合不密切等，因此在整理錯(cuò)題時(shí)，學(xué)生需要寫(xiě)明錯(cuò)題出錯(cuò)的原因，并進(jìn)行改進(jìn)，彌補(bǔ)自己的短板，最后在錯(cuò)題的分析和總結(jié)中