20202021學(xué)年山東省日照市五蓮縣高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2021.04考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角始邊與軸非負(fù)半軸重合，頂點與原點重合，且終邊上有一點P坐標(biāo)為，則A.B.C. D.12.設(shè)，則（）A．B．C．D．3．已知向量和的夾角為，且，，則等于（）A．12B．C．4 D．134．若，則（）A．B．C． D．5.在中，角的對邊分別為，且，則的形狀為（）A．等邊三角形B．直角三角形C.等腰三角形D．等腰直角三角形6.在中，，，，點，分別在線段，上，且，，則（）．A． B． C．4 D．97．如圖所示，設(shè)兩點在河的兩岸，一測量者在所在的同側(cè)河岸邊選定一點，測出的距離為，，則兩點的距離為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)，分別為的內(nèi)角所對的邊，且，則下列不等式一定成立的是（）.A． B．C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9．下列各式中值為的是（）A．B．C． D．10．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱C．將函數(shù)圖像上所有的點向右平移個單位，得到函數(shù)，則為奇函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增11．對于函數(shù)，下列說法正確的是()。A．的值域為B．函數(shù)的最小正周期是C．當(dāng)且僅當(dāng)()時，函數(shù)取得最大值D．當(dāng)且僅當(dāng)()時，12．在直角中，CD是斜邊AB上的高，如圖，則下列等式成立的是()A． B．C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則______．14．已知向量,滿足，，，則與夾角的大小是______．15.已知函數(shù)，其中，是這兩個函數(shù)圖像的交點，且不共線，當(dāng)時，面積的最小值為___________.16．用表示函數(shù)在閉區(qū)間滿足，則的最大值為__________.四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）已知.（1）化簡；（2）若，求的值.（12分）設(shè)向量與的夾角為.(1)若，求的值；（2）若為銳角，求的取值范圍.（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的取值范圍.（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，.（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，且，求周長的取值范圍.（12分）如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中.設(shè)計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道，且兩邊是兩個關(guān)于走道對稱的三角形（和）.現(xiàn)考慮綠地最大化原則，要求點與點均不重合，落在邊上且不與端點重合，設(shè).（1）若，求此時公共綠地的面積；（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計時要求的長度最短，求此時綠地公共走道的長度.22.（12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對稱軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有個零點，求常數(shù)與的值．單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。答案CBDD,BBAA二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9.答案BD；10.答案ACD；11.【答案】BD；12..【答案】ABD三．填空題13.【答案】；14.【答案】；15.【答案】；16.【答案】.四．解答題17.【詳解】（1）因為，，，，，…5分（2）由（1）可知，=11.....................10分18.解：（1）依題意，可得，整理得，...................................................4分它等價于解得...................................................6分（2）依題意，可得且..由，解得；..................................................8分當(dāng)時，又由，解得...................................................10分所以的取值范圍是...................................................12分19.（1）......................................................4分由，解得所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，.............6分（2）設(shè)，∵，∴，∴，......................8分∴，所以當(dāng)時，函數(shù)的取值范圍為...........12分20.（1）因為，由正弦定理可得，即為.由余弦定理可得，因為，所以...................5分（2）在中由正弦定理得，又，所以，，所以，.......................8分因為為銳角三角形，所以，且，所以且，所以且，所以，所以，所以周長的取值范圍是...........................12分21.（1）由圖得：，∴，又，∴，∴，∴公共綠地的面積.............5分（2）由圖得：且，∴，...............7分在中，由正弦定理可得:，∴................10分記，又，∴，∴時，取最大，最短，則此時.............12分22.（1）由三角函數(shù)的周期公式可得，，令，得，由于直線為函數(shù)的一條對稱軸，所以，，得，由于，，則，因此，；..........4分（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為.................6分，令，可得，令，得，，則關(guān)于的二次方程必有兩不等實根、，則，則、異號，（i）當(dāng)且時，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個根，方程在也有偶數(shù)個根，不合題意；........8分（ii）當(dāng)，則，當(dāng)時，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上只有一個根，在區(qū)間上無實解，方程在區(qū)間上無實數(shù)解，在區(qū)間上有兩個根，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個根，在區(qū)間上有個根，不合乎題意；......10分（iii）當(dāng)時，則，當(dāng)時，只