第=PAGE2*2-13頁/（共=NUMPAGES11*222頁）第=PAGE2*24頁/（共=NUMPAGES11*222頁）廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷初二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000109是（）A．1.09×10-7 B．0.109×10-7 C．1.09×3．已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．c2＝a2﹣b2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a(chǎn)＝5，b＝13，c＝12 D．∠A＝∠B+∠C4．分式2x23x-2yA．變?yōu)樵瓉淼?3 B．變?yōu)樵瓉淼?倍 C．變?yōu)樵瓉淼?倍 D5．下列運(yùn)算正確的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2 B．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2 C．（﹣x+3y）（x﹣3y）＝﹣x2﹣9y2 D．（﹣x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y26．如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)D在BC邊上．若∠EAB＝50°，則∠ADE的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．65° D．30°7．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，AD＝3，若△ACE的周長(zhǎng)是9.5，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．10.5 B．12.5 C．14.5 D．15.58．某次列車平均提速20km/h．用相同的時(shí)間，列車提速前行駛200km，提速后比提速前多行駛50km，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程正確的是（）A．200x=200+50x+20 C．200x+20=200+50x9．如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交BC于點(diǎn)F，若AB＝3，AD＝4，則BF的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．2.5 D．310．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，下列四個(gè)結(jié)論：①EF＝BE+CF；②∠BOC=90°+12∠A；③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)OD＝m，AE+AF＝2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．把多項(xiàng)式am2﹣a分解因式的結(jié)果是．12．二次根式1x-2有意義，則x的取值范圍為13．已知y=x-3+3-x-2，則x14．如果一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15，其中一邊為4，那么它的底邊長(zhǎng)為．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，將△ABC沿AC折疊，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，則AF＝．16．如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，DE⊥BC于點(diǎn)E，交對(duì)角線AC于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F．若△PDF的周長(zhǎng)為8．則菱形ABCD的面積為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分.解答要寫必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．3-818．先化簡(jiǎn)，再求值：2x-2-2÷19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（3，3），B（﹣2，2），O（0，0）．（1）畫出△AOB關(guān)于x軸對(duì)稱的△COD，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D；（2）請(qǐng)寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)并求△COD的面積．四、解答題（二）（本大題共4小題，每小題8分，共32分.解答要寫必要的文字說明、證明過程或演算步驟）20．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABE與△ABO關(guān)于AB軸對(duì)稱．（1）求證：四邊形AEBO是菱形；（2）若AB＝6，∠AOB＝60°，求四邊形AEBO的面積．21．已知a、b、c滿足a-7（1）求a、b、c的值；（2）判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．22．觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：12+1=2-1，13（1）7+6的倒數(shù)是（2）請(qǐng)你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律（不必證明）．（3）利用上面結(jié)論，求下列式子的值：1223．在抗擊“新冠肺炎”戰(zhàn)役中，某公司接到轉(zhuǎn)產(chǎn)生產(chǎn)1440萬個(gè)醫(yī)用防護(hù)口罩補(bǔ)充防疫一線需要的任務(wù)，臨時(shí)改造了甲、乙兩條流水生產(chǎn)線．試產(chǎn)時(shí)甲生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能（每天的生產(chǎn)的數(shù)量）是乙生產(chǎn)線的2倍，各生產(chǎn)80萬個(gè)，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能各是多少？（2）若甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的運(yùn)行成本分別是1.2萬元和0.5萬元，要使完成這批任務(wù)總運(yùn)行成本不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)多少天？五、解答題（三）（本大題共2小題，24題10分，25題12分，共22分.解答要寫必要的文字說明、證明過程或演算步驟）24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝OB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），AB=2，點(diǎn)C為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與O，B重合），連接AC，作AC⊥CD，且AC＝CD，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)（1）求證：△ACO≌△CDE；（2）猜想△BDE的形狀并證明結(jié)論；（3）如圖2，當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．25．【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1，四邊形OEBF為兩個(gè)正方形重疊部分．正方形A1B1C1O可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)．則下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)即可）．①△AEO≌△BFO；②OE＝OF；③四邊形OEBF的面積總等于14④連接EF，總有AE2+CF2＝EF2．【類比遷移】（2）如圖2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，A1O與邊AB相交于點(diǎn)E，C1O與邊CB相交于點(diǎn)F，連接EF，矩形A1B1C1O可繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，猜想AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，直角∠EDF的頂點(diǎn)D在邊AB的中點(diǎn)處，它的兩條邊DE和DF分別與直線AC，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠EDF可繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AE＝2cm時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)度．

廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷初二數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A圖形無法找到一條直線，使圖形沿直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，不是軸對(duì)稱圖形，B，C，D均能找到一條直線，使圖形沿直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，為軸對(duì)稱圖形；故選：A．2．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000109是（）A．1.09×10-7 B．0.109×10-7 C．1.09×【解答】解：0.000000109=1.09×故選：A．3．已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．c2＝a2﹣b2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a(chǎn)＝5，b＝13，c＝12 D．∠A＝∠B+∠C【解答】解：A、∵c2＝a2﹣b2，∴b2+c2＝a2，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4．分式中的x，y同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?B．變?yōu)樵瓉淼?倍 C．變?yōu)樵瓉淼?倍 D．不變【解答】解：，∴分式中的x，y同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍，故選：B．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2 B．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2 C．（﹣x+3y）（x﹣3y）＝﹣x2﹣9y2 D．（﹣x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2【解答】解：A、（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、（﹣x+3y）（x﹣3y）＝﹣x2﹣9y2+6xy，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣x﹣3y）（x+3y）＝﹣x2﹣9y2﹣6xy，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．6．如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)D在BC邊上．若∠EAB＝50°，則∠ADE的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．65° D．30°【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，∴∠DAC＝∠EAB＝50°，∴∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°，故選：C．7．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，AD＝3，若△ACE的周長(zhǎng)是9.5，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．10.5 B．12.5 C．14.5 D．15.5【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∵△ACE的周長(zhǎng)是9.5，∴AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝9.5，∵AD＝3，∴AB=2AD＝6∴△ABC的周長(zhǎng)是：AB+AC+BC＝6+9.5＝15.5．故選：D．8．某次列車平均提速20km/h．用相同的時(shí)間，列車提速前行駛200km，提速后比提速前多行駛50km，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【解答】解：設(shè)提速前列車的平均速度是xkm/h，則提速后的速度為（x+20）km/h，由題意得，＝．故選：A．9．如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交BC于點(diǎn)F，若AB＝3，AD＝4，則BF的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【解答】解：∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠BAE＝∠EAD，∠ADF＝∠CDF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∴∠BAE＝∠AEB，∠DFC＝∠CDF，∴AB＝BE，CD＝CF，∵AB＝CD＝3，∴AB＝BE＝CF＝3，∵AD＝BC＝4，∴BF＝BC﹣FC＝4﹣3＝1．故選：A．10．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，下列四個(gè)結(jié)論：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)OD＝m，AE+AF＝2n，則S△AEF＝mn．正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正確；在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正確；過點(diǎn)O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE?OM+AF?OD＝OD?（AE+AF）＝mn；故④正確；在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等，故③正確．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．把多項(xiàng)式am2﹣a分解因式的結(jié)果是a（m+1）（m﹣1）．【解答】解：am2﹣a＝a（m2﹣1）＝a（m+1）（m﹣1）．故答案為：a（m+1）（m﹣1）．12．二次根式有意義，則x的取值范圍為x＞2．【解答】解：由題意可得：x﹣2＞0，解得：x＞2．故答案為：x＞2．13．已知y=x-3+3-x-2，則xy【解答】解：依題意得：，解得x＝3．則y＝﹣2，所以xy＝3﹣2＝．故答案為：．14．如果一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15，其中一邊為4，那么它的底邊長(zhǎng)為4或7．【解答】解：當(dāng)4是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長(zhǎng)是（15﹣4）÷2＝5.5，能夠組成三角形；當(dāng)4是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是15﹣4×2＝7，能夠組成三角形．故它的底邊長(zhǎng)為4或7．故答案為：4或7．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，將△ABC沿AC折疊，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，則AF＝．【解答】解：由折疊及矩形的性質(zhì)可知：EC＝BC＝AD＝3，AE＝AB＝4，∠E＝∠B＝∠D＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴△ADF≌△CEF（AAS），∴AF＝CF，設(shè)CF＝AF＝x，則DF＝4﹣x，在Rt△AFD中：AF2＝DF2+AD2，（4﹣x）2+32＝x2，解得：，故答案為：．16．如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，DE⊥BC于點(diǎn)E，交對(duì)角線AC于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F．若△PDF的周長(zhǎng)為8．則菱形ABCD的面積為32．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝45°，∴DC＝BC，∠DAB＝∠DCB＝45°，∠DCA＝∠BCA，∵DE⊥BC，PF⊥DC，∴∠DEC＝∠PFD＝90°，PF＝PE，∴∠EDC＝∠DPF＝∠DCB＝45°，∴DF＝PF＝PE，DE＝CE，設(shè)DF＝PF＝x，則DP＝x，∵△PDF的周長(zhǎng)為8，∴x+x+x＝8，解得：x＝8﹣4，即DF＝PF＝PE＝8﹣4，DP＝×（8﹣4）＝8﹣8，∴DE＝DP+PE＝8﹣8+8﹣4＝4，即DE＝CE＝4，DC＝DE＝8，∴BC＝DC＝8，∴菱形ABCD的面積S＝BC×DE＝8×4＝32，故答案為：32．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分.解答要寫必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．3-8【解答】解：原式=＝-＝8；18．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣2）÷，其中x＝﹣4．【解答】（﹣2）÷＝?＝﹣，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，原式＝﹣＝﹣1．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（3，3），B（﹣2，2），O（0，0）．（1）畫出△AOB關(guān)于x軸對(duì)稱的△COD，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D；（2）請(qǐng)寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)并求△COD的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△COD即為所求．（2）C（3，﹣3），D（﹣2，﹣2）．△COD的面積＝＝15﹣4.5﹣2.5﹣2＝6．四、解答題（二）（本大題共4小題，每小題8分，共32分）20．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABE與△ABO關(guān)于AB軸對(duì)稱．（1）求證：四邊形AEBO是菱形；（2）若AB＝6，∠AOB＝60°，求四邊形AEBO的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝AC，OB＝BD，∴OA＝OB，∵△ABE與△ABO關(guān)于AB軸對(duì)稱，∴△ABE≌△ABO，∴AE＝BE＝BO＝OA，∴四邊形AEBO是菱形．（2）解：連接OE交AB于F．∵四邊形AEBO是菱形，∴OE⊥AB，∠AOF＝∠AOB＝30°，AF＝FB＝3，∵OF＝EF＝3M∴S菱形AEBO＝?AB?OE＝×＝18．21．已知a、b、c滿足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．（1）求a、b、c的值；（2）判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）∵a、b、c滿足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．∴|a﹣|＝0，＝0，（c﹣4）2＝0．解得：a＝，b＝5，c＝4；（2）∵a＝，b＝5，c＝4，∴a+b＝+5＞4，∴以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，∵a2+b2＝（）2+52＝32＝（4）2＝c2，∴此三角形是直角三角形，∴S△＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．22．觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：12+1=2-1，13（1）7+6的倒數(shù)是（2）請(qǐng)你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律（不必證明）．（3）利用上面結(jié)論，求下列式子的值：12【解答】解：（1）7+6的倒數(shù)是17+6（2）由題可知：1n（3）利用第2小問結(jié)論得，原式＝2-1+＝-1+2＝2021-1＝2021﹣1；＝2020．23．在抗擊“新冠肺炎”戰(zhàn)役中，某公司接到轉(zhuǎn)產(chǎn)生產(chǎn)1440萬個(gè)醫(yī)用防護(hù)口罩補(bǔ)充防疫一線需要的任務(wù)，臨時(shí)改造了甲、乙兩條流水生產(chǎn)線．試產(chǎn)時(shí)甲生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能（每天的生產(chǎn)的數(shù)量）是乙生產(chǎn)線的2倍，各生產(chǎn)80萬個(gè)，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能各是多少？（2）若甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的運(yùn)行成本分別是1.2萬元和0.5萬元，要使完成這批任務(wù)總運(yùn)行成本不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)多少天？【解答】解：（1）設(shè)乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是x萬個(gè)，則甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是2x萬個(gè)，依題意有﹣＝2，解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，2x＝2×20＝40，故甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是40萬個(gè)，乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是20萬個(gè)；（2）設(shè)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)y天，依題意有0.5y+1.2×≤40，解得y≥32．故至少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)32天．五、解答題（三）（本大題共2小題，24題10分，25題12分，共22分）24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝OB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），AB＝，點(diǎn)C為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與O，B重合），連接AC，作AC⊥CD，且AC＝CD，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：△ACO≌△CDE；（2）猜想△BDE的形狀并證明結(jié)論；（3）如圖2，當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】（1）證明：∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴∠ACO+∠DCE＝90°，∵作DE⊥x軸，AO⊥OB，∴∠DEC＝∠COA＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ACO＝∠CDE，在△ACO與△CDE中，∴△ACO≌△CDE（AAS）；（2）解：△BDE為等腰直角三角形，理由：∵△ACO≌△CDE，∴AO＝CE，CO＝DE，∵OA＝CE，CO＝DE，∵OA＝OB，∴OB＝CE，∴OC+CB＝BE+CB，即OC＝BE＝DE，∵∠DEB＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形；（3）解：設(shè)D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，①BC＝BD，∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE＝m，∴BD＝BC＝m，∵CE＝AO＝1，∴m+m＝1，∴m＝﹣1，∴D（，﹣1）；②CD＝BD＝m，∵OC＝DE＝m，∴AC＝CD＝＝m，解得：m＝±1（舍去），③當(dāng)CD＝BC＞CE（這種情況不存在0，綜上所述，當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)（，﹣1）．25．【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1，四邊形OEBF為兩個(gè)正方形重疊部分．正方形A1B1C1O可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)．則下列結(jié)論正確的是①②③④（填序號(hào)即可）．①△AEO≌△BFO；②OE