江西省桑海中學(xué)等三校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．平面B．C．平面D．異面直線與所成的角為3．已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．5或-1 B．5或1 C．2或-6 D．-2或64．函數(shù)，是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)5．在等比數(shù)列中，則（）A．81 B． C． D．2436．若兩等差數(shù)列，前項(xiàng)和分別為，，滿足，則的值為().A． B． C． D．7．已知點(diǎn)P(，)為角的終邊上一點(diǎn)，則（）A． B．- C． D．08．如圖，為了測(cè)量山坡上燈塔的高度，某人從高為的樓的底部處和樓頂處分別測(cè)得仰角為，，若山坡高為，則燈塔高度是（）A． B． C． D．9．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．10．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線x-312．在等腰中，為底邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，直線與邊交于點(diǎn)，若，則___________．13．等差數(shù)列中，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_________.14．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1500，2000)(元)月收入段應(yīng)抽出人.15．在中，.以為圓心，2為半徑作圓，線段為該圓的一條直徑，則的最小值為_(kāi)________.16．在高一某班的元旦文藝晚會(huì)中，有這么一個(gè)游戲：一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個(gè)成語(yǔ)，它們分別為意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開(kāi)河，從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個(gè)成語(yǔ)有相同的字就中獎(jiǎng)，則該游戲的中獎(jiǎng)率為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上（1）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：（2）若的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．已知四棱臺(tái)中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，，，，E為DC中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的高．（注：棱臺(tái)的兩底面相似）19．已知f(x)=（Ⅰ）化簡(jiǎn)f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)20．2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年，某校黨支部舉辦了一場(chǎng)“我和我的祖國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，回收40份答卷，成績(jī)均落在區(qū)間內(nèi)，將成績(jī)繪制成如下的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）從，分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取5份答卷，再?gòu)膶?duì)應(yīng)的黨員中選出3位黨員參加縣級(jí)交流會(huì)，求選出的3位黨員中有2位成績(jī)來(lái)自于分?jǐn)?shù)段的概率.21．已知中，角的對(duì)邊分別為．（1）若依次成等差數(shù)列，且公差為2，求的值；（2）若的外接圓面積為，求周長(zhǎng)的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】因?yàn)?若,則,，故選A.2、D【解析】

在正方體中與

平行，因此有與平面

平行，A正確；在平面

內(nèi)的射影垂直于，因此有，B正確；與B同理有與

垂直，從而

平面

，C正確；由知與所成角為45°，D錯(cuò)．故選D．3、A【解析】

根據(jù)空間中兩點(diǎn)間距離公式建立方程求得結(jié)果.【詳解】解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

判斷函數(shù)函數(shù)，的奇偶性，求出其周期即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)則故函數(shù)函數(shù)，是奇函數(shù)，由故函數(shù)，是最小正周期為的奇函數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列中，則，選A6、B【解析】解：因?yàn)閮傻炔顢?shù)列、前項(xiàng)和分別為、，滿足，故,選B7、A【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)的定義，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(，)為角的終邊上一點(diǎn)，則.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中由正弦定理求得，在中求得，從而求得燈塔的高度．【詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高為，則燈塔的高度是．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用和正弦定理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．9、B【解析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【詳解】集合，集合，則故選B【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.10、A【解析】

由正弦定理化已知條件為邊的關(guān)系，然后由余弦定理可判斷角的大?。驹斀狻俊遖sinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、π【解析】

將直線方程化為斜截式，利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)閤-3所以y=33x-33則tanα=33，α=【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.12、；【解析】

題中已知等腰中，為底邊的中點(diǎn)，不妨于為軸，垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，這樣，我們能求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線與求出交點(diǎn)，求向量的數(shù)量積即可.【詳解】如上圖，建立直角坐標(biāo)系，我們可以得出直線，聯(lián)立方程求出,,即填寫【點(diǎn)睛】本題中因?yàn)橐阎走吋案叩拈L(zhǎng)度，所有我們建立直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，而作為F點(diǎn)的坐標(biāo)我們可以通過(guò)直線交點(diǎn)求出，把向量數(shù)量積通過(guò)向量坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)的更加直觀.13、【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得出的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和，同時(shí)也考查了等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、16【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應(yīng)抽出81×1．2=16人?？键c(diǎn)：?頻率分布直方圖的應(yīng)用；?分層抽樣。15、-10【解析】

向量變形為，化簡(jiǎn)得，轉(zhuǎn)化為討論夾角問(wèn)題求解.【詳解】由題線段為該圓的一條直徑，設(shè)夾角為，可得：，當(dāng)夾角為時(shí)取得最小值-10.故答案為：-10【點(diǎn)睛】此題考查求平面向量數(shù)量積的最小值，關(guān)鍵在于根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行變形，結(jié)合線性運(yùn)算化簡(jiǎn)求得，此題也可建立直角坐標(biāo)系，三角換元設(shè)坐標(biāo)利用函數(shù)關(guān)系求最值.16、【解析】

先列舉出總的基本事件，在找出其中有2個(gè)成語(yǔ)有相同的字的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得中獎(jiǎng)率.【詳解】解：先觀察成語(yǔ)中的相同的字，用字母來(lái)代替這些字，氣—A，風(fēng)—B，馬—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分別表示成語(yǔ)意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開(kāi)河，則從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片有共15個(gè)基本事件，其中有相同字的有共6個(gè)基本事件，該游戲的中獎(jiǎng)率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是要將符合條件的基本事件列出，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)或【解析】

（1）利用兩直線垂直，斜率之積為-1進(jìn)行求解（2）將三角形的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解【詳解】（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意，直線AB的斜率；因?yàn)?，所以直線PB存在斜率且，即，解得；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，P到直線AB的距離為d；由已知，直線AB的方程為；的面積．得，即，解得或；所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】?jī)芍本€垂直的斜率關(guān)系為；已知兩點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，距離公式為；三角形面積問(wèn)題，常可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【解析】

（1）連結(jié)，可證四邊形為平行四邊形，故可證平面；（2）連結(jié)BD，在中運(yùn)用余弦定理可得：，利用勾股定理和線面垂直的性質(zhì)，可得平面，因此可證；（3）根據(jù)題意，不難求，再利用即可求三棱錐的高．【詳解】（1）證明：連結(jié)，因?yàn)闉樗睦馀_(tái)，所以，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，，，所以，又，且，∴四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面．（2）證明：連結(jié)BD，在中運(yùn)用余弦定理可得：，∴由勾股定理逆定理得，即．又平面ABCD，，平面，所以．（3）在中，，，，所以，故．由（1）知，由（2）知，，所以．在中，由勾股定理得，在中，由，可得，設(shè)O為DB的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，又，所以，由勾股定理得，在中，因?yàn)?，，，所以，即，故，設(shè)所求棱錐的高為h，則，所以．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線線垂直的證明，棱錐的高，考查了三棱錐體積計(jì)算公式，利用體積轉(zhuǎn)化法求高，屬于中等題.19、（Ⅰ）f(x)=cosx【解析】

（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意符號(hào)正負(fù)；（Ⅱ）根據(jù)化簡(jiǎn)的的結(jié)果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】解：（Ⅰ）f(x)=（Ⅱ）∵tanx=2，∴sinx=2cosx∵x是第三象限角，∴f(x)=【點(diǎn)睛】（1）誘導(dǎo)公式的使用方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限，這里的奇變和偶不變主要是看π2（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin220、（1）中位數(shù)為80.平均數(shù)為（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖可知，利用中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.（2）由頻率分布直方圖可知，分別求得，分?jǐn)?shù)段中答卷數(shù)，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，前3個(gè)小矩形的面積和為，后2個(gè)小矩形的面積和為，所以估計(jì)中位數(shù)為80.估計(jì)平均數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)段中答卷數(shù)分別為12，8，抽取比例為，所以，分?jǐn)?shù)段中抽取的答卷數(shù)分別為3，2.記中對(duì)應(yīng)的3為黨員為，，，中對(duì)應(yīng)的2為黨員為，.則從中選出對(duì)應(yīng)的3位黨員，共有不同的選法總數(shù)10種：，，，，，，，，，.易知有2位來(lái)自于分?jǐn)?shù)段的有3種，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中熟記頻率直方圖中中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法，以及準(zhǔn)確利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由成等差數(shù)列，且公差為，可得，利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）設(shè)