高2024屆學業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（第二次）數(shù)學試卷本卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（）1.設集合A，Bx|xx|yln(2x)23x40，則下列結(jié)論正確的是（）A.ABRB.ABC.BRA，則復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點在（C.第三象限D(zhuǎn).AB(2)eRz2z12.已知復數(shù)z滿足A.第一象限）B.第二象限D(zhuǎn).第四象限3.設Sn為正項等比數(shù)列a的前n項和，已知12，S452，則10的值為（）nA.20B.512C.1024D.20484.民間娛樂健身工具陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺在山西夏縣的新石器時代遺址中發(fā)現(xiàn).如圖，是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖（上端是圓柱，下端是圓錐），已知底面圓的直徑AB8，圓柱體部分的高BC5，圓錐體部分的高CD3，則這個陀螺的表面積為（）A.B.C.D.y28x焦點F的直線交該拋物線于點M，N，已知點M在第一象限，過M作該拋物線準5.過拋物線線的垂線，垂足為Q，若直線的傾斜角為120，則||的長度為（）203263323343A.B.C.D.C4k6.有一組樣本數(shù)據(jù)0，1，2，3，4，添加一個數(shù)X形成一組新的數(shù)據(jù)，且P(Xk)16(k，則新的樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)不變的概率為（）1511161516A.B.C.D.16167.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinBsinC63217BsinC，b2，sinB.則a的值為（）721A.7B.C.D.21238.已知函數(shù)yf(x)的定義域是(,0)(0,)，對任意的x，x(0,)，xx，都有1212xfxxfx22110yf(x(0)f4，則不等式，若函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，且214f(x)的解集為（）xA.(0)B.(0))C.(,D.(,)二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.若bc1，0a1，則下列結(jié)論正確的是（）A.bacaB.aaC.abcaD.bacacbbc2210.已知函數(shù)f(x)3sin(2x)的圖象關于直線x對稱，則下列說法正確的是12（）A.612B.fx為偶函數(shù)42C.f(x)在,上單調(diào)遞增6，則12的最小值為D.若fxfx122x2y211.已知F，F(xiàn)是雙曲線ab0)的左、右焦點，且FF4，點P是雙曲線上位于第1212a2b2一象限內(nèi)的動點，F(xiàn)PF的平分線交x軸于點M，過點F作FE垂直于PM于點E.則下列說法正確的1222是（）A.若點2到雙曲線的漸近線的距離為3，則雙曲線的離心率為2B.當FPF60時，△FPF面積為431212C.當PF1a時，點M的坐標為0)235D.若1E11b，則0a7三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12.在平面直角坐標系中，已知點M0)，N，P是直線4x3y120上任意一點，則OP______.13.有4人到甲、乙、丙三所學校去應聘，若每人至多被一所學校錄用，每所學校至少錄用其中1人，則所有不同的錄用情況種數(shù)為______.（用數(shù)字作答），則稱f(x)為“fx函數(shù)”，0為該函14.若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在xx0使得fx0000x2lnx0數(shù)的一個“點”.設g(x)，若2是g(x)的一個“點”，則實數(shù)a的值為,x0aex______；若g(x)為“函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PAAD，過棱PD的中點E作EFPC于點F，連接AF.（I）證明：PCAF；（II）若CD2AD2，求平面AEF與平面PAB所成角的正弦值.16.（本小題滿分15分）a已知函數(shù)f(x)12lnx(a0).x2（I）當a4時，求函數(shù)f(x)在點f處的切線方程；1（II）設函數(shù)f(x)的極大值為M(a)，求證：M(a)117.（本小題滿分15分）.a某娛樂節(jié)目闖關游戲共有三關，游戲規(guī)則如下：選手依次參加第一、二、三關，每關闖關成功可獲得的獎金分別為200元、400元、600元，獎金可累加；若某關闖關成功，選手可以選擇結(jié)束闖關游戲并獲得相應獎金，也可以選擇繼續(xù)闖關；若有任何一關闖關失敗，則連同前面所得獎金全部歸零，闖關游戲結(jié)束.選452335手甲參加該闖關游戲，已知選手甲第一、二、三關闖關成功的概率分別為，，，每一關闖關成功選1擇繼續(xù)闖關的概率均為，且每關闖關成功與否互不影響.2（I）求選手甲第一關闖關成功，但所得總獎金為零的概率；（II）設選手甲所得總獎金為X，求X的分布列及其數(shù)學期望.18.（本小題滿分17分）x22y22已知橢圓C:ab0)的左、右焦點分別為F，F(xiàn)，兩焦點F，F(xiàn)與短軸的一個頂點構(gòu)成1212ab6等邊三角形，點P2,在橢圓C上.2（I）求橢圓C的標準方程；（II）過點1且斜率不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點，與直線x3交于點D.①設△2內(nèi)切圓的圓心為I，求tan的最大值；②設ADAF，BDBF，證明：為定值.11211219.（本小題滿分17分）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學的奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”定義為：對于任意實數(shù)x，記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y[x]稱為“高斯函數(shù)”.例如：y[4，y2.121（I）設f(x)[x]x[2x]，xR，求證：是f(x)的一個周期，且f(x)0恒成立；21111*（II）已知數(shù)列a的通項公式為nnN，設nn2n21n2n22n21112nnN*.anan2①求證：nn1；n111②求的值.b122024{#{QQABIQQUggCAApBAARhCAQXSCAMQkBACCIoGgAAMsAABSQFABAA=}#}{#{QQABIQQUggCAApBAARhCAQXSCAMQkBACCIoGgAAMsAABSQFABAA=}#}{#{QQABIQQUggCAApBAA