第七章相交線與平行線7.5

平行線的性質(zhì)第1課時

平行線的性質(zhì)第七章相交線與平行線平行線的性質(zhì)1.如圖,直線a∥b,直線l與直線a,b分別相交于A,B兩點,AC⊥AB交直線b于點C,∠1=40°,則∠2的度數(shù)是(

)A.40° B.45°

C.50°D.60°C基礎(chǔ)通關(guān)65432172.如圖,AB∥CD,AC與BD相交于點E.若∠C=40°,則∠A的度數(shù)是(

)A.39° B.40° C.41°

D.42°B65432173.如圖,已知a∥b,三角尺的直角頂點在直線b上,若∠1=58°,則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.∠3=58° B.∠4=122°C.∠5=42° D.∠2=58°C65432174.如圖,直線AB∥CD,GE⊥EF于點E.若∠BGE=60°,則∠EFD的度數(shù)是(

)A.60° B.30° C.40° D.70°B65432175.將一個三角尺與兩邊平行的紙條如圖所示放置,以下結(jié)論:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°;④∠4+∠5=180°.其中正確的有(

)A.1個B.2個

C.3個

D.4個D65432176.如圖是投影屏上出示的搶答題,需要填寫序號代表的內(nèi)容,下列填寫正確的是(

)A.①代表ADB.②代表同位角相等,兩直線平行C.③代表同旁內(nèi)角互補,兩直線平行D.④代表AD如圖,∠E=∠CDE,∠A=∠C,對AD∥BC說明理由.理由:∵∠E=∠CDE(已知),∴①∥AE(②).∴∠C+∠ABC=180°(③).∵∠A=∠C(已知),∴∠④+∠ABC=180°(等量代換).∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).65432177.如圖,已知CB∥DE,AB∥EF,則圖中與∠B相等的角有

個.

365432178.如圖,將一張長方形紙條折疊,若邊AB∥CD,則翻折角∠1與∠2一定滿足的關(guān)系是(

)A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90°C.∠1-∠2=30° D.2∠1-3∠2=30°能力突破B10989.為增強學生體質(zhì),感受中國的傳統(tǒng)文化,學校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間.如圖1是某同學“抖空竹”時的一個瞬間,王聰把它抽象成如圖2的數(shù)學問題:已知AB∥CD,∠EAB=80°,∠ECD=110°,則∠E的度數(shù)為(

)

A.20° B.25° C.30°D.35°C109810.如圖,已知CD⊥AB于點D,GF⊥AB于點F,∠1=∠2,請對∠FEC+∠ECB=180°說明理由.解:因為CD⊥AB,GF⊥AB,所以∠CDF=∠GFB=90°.所以CD∥FG.所以∠FGB=∠2.因為∠1=∠2,所以∠1=∠FGB.所以EF∥BC.所以∠FEC+∠ECB=180°.109811.課題學習:平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能.(1)閱讀理解:如圖1,已知A是BC外一點,連接AB,AC,求∠B+∠BAC+∠C的度數(shù).閱讀并補充下面的推理過程.解:過點A作ED∥BC,則∠B=

,∠C=

,

因為∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,所以∠B+∠BAC+∠C=180°.解題反思:從上面的推理過程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能,將∠BAC,∠B,∠C“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問題得以解決.∠EAB素養(yǎng)達標11∠DAC(2)方法運用:如圖2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù).解:如圖1,過點C作CF∥AB.因為AB∥DE,所以CF∥DE.所以∠D+∠FCD=180°.因為CF∥AB,所以∠B+∠FCB=180°.所以∠B+∠FCB+∠FCD+∠D=360°.所以∠B+∠BCD+∠D=360°.11(3)深化拓展:已知AB∥CD,點C在點D的右側(cè),∠ADC=50°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直線交于點E,點E在直線AB與CD之間.①如圖3,點B在點A的