關于頻率響應多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路可用11.1基本概念出現(xiàn)多個頻率正弦激勵大致可分為兩種情況：其一：電路的激勵原本就是多個不同頻率的正弦波，但頻率之間不一定成整倍數(shù)關系。其二：電路的激勵原本為非正弦周期波，如方波、鋸齒波等等，但展為傅立葉級數(shù)后，就可視為含有直流分量和一系列頻率成整數(shù)倍的正弦分量（諧波分量）。多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路---就是多個不同頻率正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)電路。頻率響應---在多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路中電路響應和頻率的關系。第2頁,共45頁，星期六，2024年，5月方波周期信號展為傅立葉級數(shù)：tu(t)0AT/2T其中第3頁,共45頁，星期六，2024年，5月tu(t)0u1u1與方波同頻率,稱為方波的基波u3u3的頻率是方波的3倍,稱為方波的三次諧波。u1和u3的合成波,顯然較接近方波U1m1/3U1m第4頁,共45頁，星期六，2024年，5月tu(t)0u5的頻率是方波的5倍,稱為方波的五次諧波。u13和u5的合成波,顯然更接近方波1/5U1mu135u5第5頁,共45頁，星期六，2024年，5月11.2再論阻抗和導納

——從電路頻率響應角度

設單口網(wǎng)絡N0由線性時不變元件組成，可含受控源但不含獨立電源，則該網(wǎng)絡可等效為輸入阻抗或輸入導納：由于輸入阻抗和導納攜帶了正弦穩(wěn)態(tài)端口電壓與電流間的關系信息（振幅及相位）所以，掌握了單口網(wǎng)絡的Z和Y也就掌握了該網(wǎng)絡在正弦穩(wěn)態(tài)時的表現(xiàn)。第6頁,共45頁，星期六，2024年，5月1、Z(j

)=|Z(j

)|/

Z=R()+jX()

X()<0容性X()>0

感性|Z|與頻率的關系稱為輸入阻抗的幅頻特性；可用解析式和曲線表示。

Z

與頻率的關系稱為輸入阻抗的相頻特性。2、Y(j

)=G()+jB()

B()>0容性B()<0

感性阻抗和導納的頻率特性第7頁,共45頁，星期六，2024年，5月11.3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù)1、網(wǎng)絡函數(shù)

在電路分析中,電路的頻率特性通常用正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡函數(shù)來描述。在單一激勵的情況下，網(wǎng)絡函數(shù)定義為：激勵相量響應相量H(jω)網(wǎng)絡函數(shù)H(jω)是由電路的結構和參數(shù)所決定的,并且一般是激勵角頻率的復函數(shù)。反映了電路自身的特性。顯然,當激勵的有效值和初相保持不變而頻率改變時,響應將隨頻率的改變而變化,其變化規(guī)律與H(jω)的變化規(guī)律一致。也就是說,響應與激勵頻率的關系決定于網(wǎng)絡函數(shù)與頻率的關系。故網(wǎng)絡函數(shù)又稱為頻率響應函數(shù),簡稱頻率響應。第8頁,共45頁，星期六，2024年，5月2.幅頻特性和相頻特性網(wǎng)絡函數(shù)可表為為：|H(jω)|是H(jω)的模,它是響應相量的模與激勵相量的模之比,稱為幅度-頻率特性或幅頻響應；

(ω)是H(jω)的輻角,它是響應相量與激勵相量之間的相位差,稱為相位-頻率特性或相頻響應。其中：第9頁,共45頁，星期六，2024年，5月3、策動點函數(shù)和轉移函數(shù)（或傳輸函數(shù)）根據(jù)響應和激勵是否在電路同一個端口,網(wǎng)絡函數(shù)可分為策動點函數(shù)和轉移函數(shù)（或傳輸函數(shù)）。當響應與激勵處于電路的同一端口時,則稱為策動點函數(shù)，否則稱為轉移函數(shù)。根據(jù)響應、激勵是電壓還是電流,策動點函數(shù)又可分為策動點阻抗和策動點導納；轉移函數(shù)又分為轉移電壓比、轉移電流比、轉移阻抗和轉移導納。第10頁,共45頁，星期六，2024年，5月第11頁,共45頁，星期六，2024年，5月例1

低通濾波器濾掉輸入信號的高頻成分，通過低頻成分。第12頁,共45頁，星期六，2024年，5月相頻特性幅頻特性100~：帶寬：截止頻率第13頁,共45頁，星期六，2024年，5月分貝數(shù)定義：半功率點：當時，幅頻特性上時，叫3分貝點或半功率點。1三分貝點第14頁,共45頁，星期六，2024年，5月例2

高通濾波器濾掉輸入信號的低頻成分，通過高頻成分。高通濾波器的傳遞函數(shù)第15頁,共45頁，星期六，2024年，5月幅頻特性相頻特性1第16頁,共45頁，星期六，2024年，5月例3

帶通濾波器(雙RC電路)第17頁,共45頁，星期六，2024年，5月例4

帶阻濾波器RRR2CC2C1第18頁,共45頁，星期六，2024年，5月11.4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加非正弦周期電流電路的分析計算一般步驟：(1)將電路中的激勵展開成傅里葉級數(shù)表達式，即分解為直流和一系列正弦諧波(一般計算至3~5次諧波即可)；(3)分別求解各次諧波單獨作用時的響應(相量法）；(4)將解出的各諧波響應相量還原為正弦量；(5)電路響應中的各次諧波分量進行疊加后即為待求響應。第19頁,共45頁，星期六，2024年，5月11.5平均功率的疊加1、瞬時功率：

如圖所示的電路,由疊加定理知,通過電阻R的電流i是電源uS1與uS2單獨作用產(chǎn)生的電流i1與i2的疊加,即

i(t)=i1(t)+i2(t)則：p(t)=R[i1(t)+i2(t)]2

=R[i1(t)]2+R[i2(t)]2+2Ri1(t)i2(t)=p1(t)+p2(t)+2Ri1(t)i2(t)一般對所有的時間t,i1(t)、i2(t)≠0,故p(t)≠p1(t)+p2(t),即疊加定理不適用于計算瞬時功率。第20頁,共45頁，星期六，2024年，5月式中,P1和P2分別為uS1和uS2

單獨作用時電阻吸收的平均功率。上式中第三項：2.電阻R上的平均功率:第21頁,共45頁，星期六，2024年，5月上式表明：若m=n,即ω1=ω2,則平均功率P=P1+P2+RIm1Im2cos(φ1-φ2)≠P1+P2,就是說,對于同頻率的正弦量,其平均功率不能疊加計算;若m≠n,即不同頻的正弦量，則平均功率P=P1+P2,可以疊加計算。

結論：多個不同頻率(各頻率之比為有理數(shù))的正弦電流(或電壓)形成的總平均功率等于每個正弦電流(或電壓)單獨作用時所形成的平均功率之和。第22頁,共45頁，星期六，2024年，5月推廣:

設單端口電路的電壓、電流分別為：

式中U0

、I0為電壓、電流的直流分量,角頻率為ω(即k=1)的項稱為基波,角頻率為kω(k=2,3,…,N)的項稱為k次諧波,UK(IK)為k次諧波電壓(電流)的有效值。設對各頻率的阻抗角為，則該一端口電路吸收的平均功率為：第23頁,共45頁，星期六，2024年，5月周期電流（電壓）的總有效值與各分量的關系：

周期電流（電壓）作用在電阻上，相當于一直流的效果，平均功率為：

周期性非正弦波在用傅立葉級數(shù)分解出它的直流分量和各次諧波分量后，可用上述公式計算該非正弦波電流（電壓）的有效值。第24頁,共45頁，星期六，2024年，5月【例】已知一個二端網(wǎng)絡試求該二端網(wǎng)絡的平均功率P二端網(wǎng)絡+_第25頁,共45頁，星期六，2024年，5月解：第26頁,共45頁，星期六，2024年，5月11.6RLC電路的諧振

諧振現(xiàn)象是正弦穩(wěn)態(tài)電路的一種特定的工作狀態(tài)。諧振電路由于其良好的選頻特性,在通信與電子技術中得到廣泛應用。通常的諧振電路由電感、電容和電阻組成。按照電路的組成形式可分為串聯(lián)諧振電路、并聯(lián)諧振電路和雙調諧回路。

含有L和C的電路，如果無功功率得到完全的補償，即端口電壓和電流出現(xiàn)同相現(xiàn)象時，此時電路的功率因數(shù)cos

=1，稱電路處于諧振狀態(tài)。第27頁,共45頁，星期六，2024年，5月串聯(lián)回路的總阻抗:式中電抗：串聯(lián)電路中的電流相量：其模和相角分別為:一、串聯(lián)電路的諧振第28頁,共45頁，星期六，2024年，5月

當頻率較低時,ωL<1/(ωC),電抗X為負值,電路呈容性。因而電流超前于電壓ùS,如圖(a)所示。隨著頻率的逐漸升高,|X|減小,從而阻抗的模值也減小,電流的模值增大。

當電源角頻率改變到某一值ω0時,使ω0L=1/(ω0C),

這時電抗X等于零,阻抗的模|Z|達最小值。這時電流達最大值,且與電源電壓ùS同相。其相量關系如圖(b)所示。1.X、|Z|隨角頻率變化的情況第29頁,共45頁，星期六，2024年，5月如電源頻率繼續(xù)升高,則ωL>1/(ωC),

電抗為正值,電路呈感性。因而電流落后于電壓,其相量關系如圖(c)所示。

X、|Z|隨角頻率變化的情況第30頁,共45頁，星期六，2024年，5月2.電路的串聯(lián)諧振頻率

當回路電抗等于零,電流與電源電壓同相時,稱電路發(fā)生了串聯(lián)諧振。這時的頻率稱為串聯(lián)諧振頻率,用f0表示,相應的角頻率用ω0表示。電路發(fā)生串聯(lián)諧振時,有

X=

0L-1/(

0C)

=0故得

由上式可知,電路的諧振頻率僅由回路元件參數(shù)L和C決定,而與激勵無關,但僅當激勵源的頻率等于電路的諧振頻率時,電路才發(fā)生諧振現(xiàn)象。諧振反映了電路的固有性質。

第31頁,共45頁，星期六，2024年，5月

除改變激勵頻率使電路發(fā)生諧振外,實際中，經(jīng)常通過改變電容或電感參數(shù)使電路對某個所需頻率發(fā)生諧振,這種操作稱為調諧。譬如,收音機選擇電臺就是一種常見的調諧操作。

諧振時的感抗與容抗數(shù)值相等,其值稱為諧振電路的特性阻抗,用ρ表示,即3.諧振電路的調諧和特性阻抗第32頁,共45頁，星期六，2024年，5月在工程中,通常用電路的特性阻抗ρ與回路的電阻r的比值來表征諧振電路的性質,此比值稱為串聯(lián)諧振電路的品質因數(shù)用Q表示（品質因數(shù)和無功功率符號相同，注意不要混淆）。即：

它是一個無量綱的量。4.串聯(lián)諧振電路的品質因數(shù)第33頁,共45頁，星期六，2024年，5月

此時,電流I與US

同相,并且I0達到最大值。諧振時,各元件電壓分別為

諧振時：5.串聯(lián)諧振電路的電壓和電流特性第34頁,共45頁，星期六，2024年，5月結論

諧振時,電感電壓和電容電壓的模值相等,均為激勵電壓的Q倍,即UL0=UC0=QUS,但相位相反，故相互抵消。這時,激勵電壓US全部加到電阻r上,電阻電壓Ur達到最大值。實際中的串聯(lián)諧振電路,通常Q值可達幾十到幾百。因此諧振時電感和電容上的電壓值可達激勵電壓的幾十到幾百倍,所以,串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。

在通信和電子技術中,傳輸?shù)碾妷盒盘柡苋?利用電壓諧振現(xiàn)象可獲得較高的電壓,但在電力工程中,這種高壓有時會使電容器或電感線圈的絕緣被擊穿而造成損害,因此常常要避免諧振情況或接近諧振情況的發(fā)生。

第35頁,共45頁，星期六，2024年，5月輸出電壓可以取自電容、電感或電阻，這里進一步研究串聯(lián)諧振電路的頻率特性。

二、頻率響應第36頁,共45頁，星期六，2024年，5月通頻帶的定義

下降到最大值的70.7%時，兩個頻率點稱為上半功率點頻率

2和下半功率點頻率

1，定義通頻帶為：BW=2-1第37頁,共45頁，星期六，2024年，5月BW的計算：由BW

的表達式可以看出：電阻越小，電感越大，通帶越窄。顯然通頻帶BW和品質因數(shù)Q是一對矛盾，實際當中如何兼顧二者，應具體情況具體分析。第38頁,共45頁，星期六，2024年，5月幅頻和相頻特性曲線,常稱為諧振電路的諧振曲線。(BW=2-1=R/L)由相頻特性知：

=0，=00<0，>0，容性，

>0，<0，感性諧振曲線第39頁,共45頁，星期六，2024年，5月結論：

諧振電路對頻率具有選擇性,其Q值越高,幅頻曲線越尖銳,電路對偏離諧振頻率的信號的抑制能力越強,電路的選擇性越好。常用諧振電路從許多不同頻率的各種信號中選擇所需信號。但實際信號都占有一定的帶寬,由于帶寬與Q成反比,所以Q過高,電路帶寬則過窄,這樣將會過多地削弱所需信號中的主要頻率分量,引起嚴重失真。第40頁,共45頁，星期六，2024