高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題，，，則.故選：D.2.已知復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位），則的最大值為（）A.2 B. C.3 D.〖答案〗D〖解析〗由題意得，當(dāng)時，等號成立，故，故選：D.3.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)雙曲線的半焦距為，因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以，解得，由，得，所以，所以漸近線方程為，所以兩條漸近線的傾斜角分別為和，因?yàn)椋?，兩條漸近線所夾的銳角為；即雙曲線的兩條漸近線的夾角為.故選：C.4.已知某摩天輪的半徑為，其中心到地面的距離為，摩天輪啟動后按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)動一圈．已知當(dāng)游客距離地面超過時進(jìn)入最佳觀景時間段，則游客在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中最佳觀景時長約有（）A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘〖答案〗B〖解析〗設(shè)游客到地面的距離為，設(shè)關(guān)于轉(zhuǎn)動時間（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為，則，，可得，函數(shù)的最小正周期為，則，當(dāng)時，游客位于最低點(diǎn)，可取，所以，，由，即，可得，所以，，解得，因此，游客在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中最佳觀景時長約有分鐘.故選：B.5.現(xiàn)有一個軸截面是邊長為4的等邊三角形的倒置圓錐（頂點(diǎn)在下方，底面在上方），將半徑為的小球放入圓錐，使得小球與圓錐的側(cè)面相切，過所有切點(diǎn)所在平面將圓錐分割成兩個部分，則分割得到的圓臺的側(cè)面積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗作軸截面圖如下：為圓錐的軸截面，點(diǎn)為與側(cè)面相切球的球心，點(diǎn)為切點(diǎn)，由已知，可得，，，，在中，，，，所以，又，所以，所以圓臺的母線長為，因，，所以為等邊三角形，所以，所以圓臺的側(cè)面積.故選：D.6.已知△ABC是單位圓O的內(nèi)接三角形，若，則的最大值為（）A. B. C.1 D.〖答案〗C〖解析〗由圓O是△ABC的外接圓，且，故，所以，則，所以，故反向共線時最大，所以.故選：C7.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗的展開式通項(xiàng)為，所以，，所以，，所以，，且，所以，.故選：A.8.已知，，，則（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，，考慮構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，即，所以，所以，即，又，所以，故，故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知直線與平面有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.平面內(nèi)存在直線與直線平行B.平面內(nèi)存在直線與直線垂直C.存在平面與直線和平面都平行D.存在過直線的平面與平面垂直〖答案〗BD〖解析〗對于A選項(xiàng)，若直線與相交，且平面內(nèi)存在直線與直線平行，由于，則，這與直線與相交矛盾，假設(shè)不成立，A錯；對于B選項(xiàng)，若，則在平面內(nèi)必存在與直線垂直，若直線與相交，設(shè)，如下圖所示：若，且，則，若與斜交，過直線上一點(diǎn)（異于點(diǎn)）作，垂足點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線，使得，因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)椋?，、平面，所以，平面，因?yàn)槠矫?，所以，，綜上所述，平面內(nèi)存在直線與直線垂直，B對；對于C選項(xiàng)，設(shè)直線與平面一個公共點(diǎn)為點(diǎn)，假設(shè)存在平面，使得且，過直線作平面，使得，因?yàn)?，，，則，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，則，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)有且只有一條直線與直線平行，且，故、重合，所以，，但不一定在平面內(nèi)，當(dāng)與相交時，則與也相交，C錯；對于D選項(xiàng)，若，則過直線的任意一個平面都與平面垂直，若與不垂直，設(shè)直線與平面的一個公共點(diǎn)為點(diǎn)，則過點(diǎn)有且只有一條直線與平面垂直，記直線、所確定的平面為，則，D對.故選：BD.10.已知，則下列說法正確的是（）A.是周期函數(shù) B.有對稱軸C.有對稱中心 D.上單調(diào)遞增〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)椋?，所以函?shù)為周期函數(shù)，A正確；因?yàn)樗?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以為函數(shù)的中心對稱，C正確；當(dāng)時，，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，D正確；由可得，當(dāng)時，由，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，由，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，作出函數(shù)在的大致圖象可得：結(jié)合函數(shù)是一個周期為的函數(shù)可得函數(shù)沒有對稱軸，B錯誤.故選：ACD.11.現(xiàn)有甲、乙、丙三位籃球運(yùn)動員連續(xù)5場籃球比賽得分情況的記錄數(shù)據(jù)，已知三位球員得分情況的數(shù)據(jù)滿足以下條件：甲球員：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是26，眾數(shù)是24；乙球員；5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29，平均數(shù)是26；丙球員：5個數(shù)據(jù)有1個是32，平均數(shù)是26，方差是9.6；根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計結(jié)論一定正確的是（）A.甲球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分B.乙球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分C.丙球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分D.丙球員連續(xù)5場比賽得分的第60百分位數(shù)大于24〖答案〗AD〖解析〗設(shè)甲球員的5場籃球比賽得分按從小到大排列為，則，，且至少出現(xiàn)次，故，A正確；設(shè)乙球員的5場籃球比賽得分按從小到大排列為，則，，取，可得其滿足條件，但有2場得分低于24，B錯誤；設(shè)丙球員的5場籃球比賽得分按從小到大排列為，由已知，所以，若，則，所以，矛盾，所以，，因?yàn)榈钠骄鶖?shù)為，所以，取，滿足要求，但有一場得分低于24分，C錯誤；因?yàn)椋员騿T連續(xù)5場比賽得分的第60百分位數(shù)為，若，則，故，矛盾，所以，所以丙球員連續(xù)5場比賽得分的第60百分位數(shù)大于24，D正確；故選：AD.12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCD四邊所在直線與x軸的交點(diǎn)分別為，則正方形ABCD四邊所在直線中過點(diǎn)的直線的斜率可以是（）A.2 B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)檫x項(xiàng)斜率均為正值，不妨假設(shè)所在的直線過點(diǎn)，設(shè)直線的傾斜角為，斜率為，①若所在的直線過點(diǎn)，如圖，可得，因?yàn)?，即，則；②若所在的直線過點(diǎn)，如圖，可得，因?yàn)?，即，則；③若所在的直線過點(diǎn)，如圖，可得，因?yàn)?，即，則；綜上所述：的可能值為.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知公比大于的等比數(shù)列滿足，，則的公比______．〖答案〗〖解析〗由題意可得，則，上述兩個等式作商可得，即，因?yàn)椋獾?故〖答案〗為：.14.已知直四棱柱的棱長均為2，，除面ABCD外，該四棱柱其余各個面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，Ⅰ，則由點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，Ⅰ構(gòu)成的四棱錐的體積為______．〖答案〗〖解析〗連接，由題意可得，分別過E，F(xiàn)，G，H作底面ABCD的垂線，垂足分別為，可得分別為的中點(diǎn)，連接，可得，由題意可得：為四棱柱，則，四棱錐的高為直四棱柱的高的一半，即為1，所以四棱錐的體積.故〖答案〗為：.15.已知，分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個交點(diǎn)為N．若直線MN在y軸上的截距為3，且，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．〖答案〗〖解析〗由對稱性不妨令點(diǎn)M在第一象限，令直線交y軸于點(diǎn)A，過N作軸于B，令，因?yàn)檩S，則，而O為的中點(diǎn)，又A為中點(diǎn)，而，于是，由知，，顯然，因此，于是，又，則，解得，而，則，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故〖答案〗為：16.已知，若過點(diǎn)恰能作兩條直線與曲線相切，且這兩條切線關(guān)于直線對稱，則的一個可能值為______．〖答案〗（或或或）〖解析〗設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)椋瑒t，切線斜率為，所以，曲線在處的切線方程為將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程可得，設(shè)過點(diǎn)且與曲線相切的切線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，且，因?yàn)檫@兩條切線關(guān)于直線對稱，則，所以，，易知、關(guān)于的方程的兩個根，設(shè)該方程的第三個根為，則，則，所以，，因?yàn)檫^點(diǎn)恰能作兩條直線與曲線相切，則關(guān)于的方程只有兩個不等的實(shí)根，不妨設(shè)，則，若，則，可得，解得；若，則，所以，，可得，，所以，，解得.綜上所述，或.故〖答案〗為：（或或或）.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列的公差，且滿足，，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足求數(shù)列的前2n項(xiàng)的和．解：（1）因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，即，解得或．因?yàn)?，所以，所以．?）由（1）得所以，所以，，所以數(shù)列的前2n項(xiàng)的和．18.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求C；（2）若，求sinA．解：（1）由正弦定理，得，因?yàn)?，則，所以，因?yàn)?，所以．所以．因?yàn)?，則，可得，所以，則，所以．（2）方法一：因?yàn)?，由正弦定理，得，因?yàn)椋?，即．因?yàn)?，則，所以或，所以或，故或1．方法二：因?yàn)?，由余弦定理得，將代入?）式得，整理得，因式分解得，解得或，①當(dāng)時，，所以因?yàn)?，所以，②?dāng)時，，所以，因?yàn)?，所以，所以sinA的值為或1．19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，，，，．（1）證明：（2）若平面平面PCD，且，求直線AC與平面PBC所成角的正弦值．（1）證明：如圖1，連接BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，且，，，所以，，，所以，所以，所以，所以，又因?yàn)?，，BD，PD平面PBD，所以平面PBD，因?yàn)镻B平面PBD，所以，因?yàn)?，所以．?）解：如圖2，設(shè)平面PAB和平面PCD的交線為直線l，因?yàn)?，CD平面PAB，AB平面PAB，所以平面PAB，因?yàn)镃D平面PCD，平面PAD平面，所以，因?yàn)槠矫鍼BD，所以平面PBD，因?yàn)镻B，PD平面PBD，所以∠BPD是平面PAB與平面PCD的二面角，因?yàn)槠矫嫫矫鍼CD，所以，即在Rt△ABP中，因?yàn)?，，所以在Rt△BPD中，因?yàn)?，則，所以△BPD為等腰直角三角形，方法一：由（1）得CD⊥平面PBD，如圖3，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，過點(diǎn)D垂直于平面ABCD的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面PBC的法向量為，則，取，則，得，記直線AC與平面PBC所成角為θ，則，所以直線AC與平面PBC所成角的正弦值為．方法二：在△ABC中，因?yàn)?，，，則，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為d，由（1）知CD⊥平面PBD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫鍼BC，平面PBC，所以平面PBC，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為d，由（1）知CD⊥平面PBD，所以，在△PBC中，，，，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，記直線AC與平面PBC所成角為θ，則，所以直線AC與平面PBC所成角的正弦值為．20.甲、乙兩名圍棋學(xué)員進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負(fù)者得0分，平局雙方均得0分，比賽一直進(jìn)行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為α，乙獲勝的概率為β，兩人平局的概率為，且每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）若，，，求進(jìn)行4局比賽后甲學(xué)員贏得比賽的概率；（2）當(dāng)時，（i）若比賽最多進(jìn)行5局，求比賽結(jié)束時比賽局?jǐn)?shù)X的分布列及期望E（X）的最大值；（ii）若比賽不限制局?jǐn)?shù)，寫出“甲學(xué)員贏得比賽”的概率（用α，β表示），無需寫出過程．解：（1）用事件A，B，C分別表示每局比賽“甲獲勝”“乙獲勝”或“平局”，則，，，記“進(jìn)行4局比賽后甲學(xué)員贏得比賽”為事件N，則事件N包括事件ABAA，BAAA，ACCA，CACA，CCAA共5種，所以．（2）（i）因?yàn)?，所以每局比賽結(jié)果僅有“甲獲勝”和“乙獲勝”，即，由題意得X的所有可能取值為2，4，5，則，，．所以X的分布列為X245P所以X的期望，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，所以，故的最大值為．（ii）記“甲學(xué)員贏得比賽”為事件M，則．由（1）得前兩局比賽結(jié)果可能有AA，BB，AB，BA，其中事件AA表示“甲學(xué)員贏得比賽”，事件BB表示“乙學(xué)員贏得比賽”，事件AB，BA表示“甲、乙兩名學(xué)員各得1分”，當(dāng)甲、乙兩名學(xué)員得分總數(shù)相同時，甲學(xué)員贏得比賽的概率與比賽一開始甲學(xué)員贏得比賽的概率相同．所以所以，即，因?yàn)椋裕?1.已知，存在，使得．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）試探究與3的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：（1）由題意得有三個零點(diǎn)，所以方程有三個根，即方程有三個根.所以函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個公共點(diǎn)，設(shè)，則，令，解得；令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，因?yàn)楫?dāng)時，，當(dāng)時，，且，，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（2）因?yàn)?，由?）得，由，得，設(shè)，則，求導(dǎo)得，令，解得，令，解得，所以h（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，設(shè)，，則，，求導(dǎo)得恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，h（x）在上單調(diào)遞減，所以，即，設(shè)且，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，所以．22.已知A，B是拋物線E：上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸下方，PA與拋物線E交于點(diǎn)C，PB與拋物線E交于點(diǎn)D，且滿足，其中λ是常數(shù)，且．（1）設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，證明：MN垂直于x軸；（2）若點(diǎn)P為半圓上的動點(diǎn)，且，求四邊形ABDC面積的最大值．解：（1）因?yàn)?，且P，A，C共線，P，B，D共線，所以，所以直線AB和直線CD的斜率相等，即，設(shè)，，，，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，由，得，因式分解得，約分得，所以，即，所以MN垂直于x軸．（2）設(shè)，則，且，當(dāng)時，C為PA中點(diǎn)，則，，因?yàn)镃在拋物線上，所以，整理得，當(dāng)時，D為PB中點(diǎn)，同理得，所以是方程的兩個根，因?yàn)?，由韋達(dá)定理得，，所以，所以PM也垂直于x軸，所以，因?yàn)?，所以，，?dāng)時，取得最大值，所以，所以四邊形ABDC面積的最大值為．廣東省2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題，，，則.故選：D.2.已知復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位），則的最大值為（）A.2 B. C.3 D.〖答案〗D〖解析〗由題意得，當(dāng)時，等號成立，故，故選：D.3.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)雙曲線的半焦距為，因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以，解得，由，得，所以，所以漸近線方程為，所以兩條漸近線的傾斜角分別為和，因?yàn)?，所以，兩條漸近線所夾的銳角為；即雙曲線的兩條漸近線的夾角為.故選：C.4.已知某摩天輪的半徑為，其中心到地面的距離為，摩天輪啟動后按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)動一圈．已知當(dāng)游客距離地面超過時進(jìn)入最佳觀景時間段，則游客在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中最佳觀景時長約有（）A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘〖答案〗B〖解析〗設(shè)游客到地面的距離為，設(shè)關(guān)于轉(zhuǎn)動時間（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為，則，，可得，函數(shù)的最小正周期為，則，當(dāng)時，游客位于最低點(diǎn)，可取，所以，，由，即，可得，所以，，解得，因此，游客在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中最佳觀景時長約有分鐘.故選：B.5.現(xiàn)有一個軸截面是邊長為4的等邊三角形的倒置圓錐（頂點(diǎn)在下方，底面在上方），將半徑為的小球放入圓錐，使得小球與圓錐的側(cè)面相切，過所有切點(diǎn)所在平面將圓錐分割成兩個部分，則分割得到的圓臺的側(cè)面積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗作軸截面圖如下：為圓錐的軸截面，點(diǎn)為與側(cè)面相切球的球心，點(diǎn)為切點(diǎn)，由已知，可得，，，，在中，，，，所以，又，所以，所以圓臺的母線長為，因，，所以為等邊三角形，所以，所以圓臺的側(cè)面積.故選：D.6.已知△ABC是單位圓O的內(nèi)接三角形，若，則的最大值為（）A. B. C.1 D.〖答案〗C〖解析〗由圓O是△ABC的外接圓，且，故，所以，則，所以，故反向共線時最大，所以.故選：C7.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗的展開式通項(xiàng)為，所以，，所以，，所以，，且，所以，.故選：A.8.已知，，，則（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，，考慮構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋裕?，所以，所以，即，又，所以，故，故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知直線與平面有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.平面內(nèi)存在直線與直線平行B.平面內(nèi)存在直線與直線垂直C.存在平面與直線和平面都平行D.存在過直線的平面與平面垂直〖答案〗BD〖解析〗對于A選項(xiàng)，若直線與相交，且平面內(nèi)存在直線與直線平行，由于，則，這與直線與相交矛盾，假設(shè)不成立，A錯；對于B選項(xiàng)，若，則在平面內(nèi)必存在與直線垂直，若直線與相交，設(shè)，如下圖所示：若，且，則，若與斜交，過直線上一點(diǎn)（異于點(diǎn)）作，垂足點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線，使得，因?yàn)?，，則，又因?yàn)?，，、平面，所以，平面，因?yàn)槠矫?，所以，，綜上所述，平面內(nèi)存在直線與直線垂直，B對；對于C選項(xiàng)，設(shè)直線與平面一個公共點(diǎn)為點(diǎn)，假設(shè)存在平面，使得且，過直線作平面，使得，因?yàn)?，，，則，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋瑒t，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)有且只有一條直線與直線平行，且，故、重合，所以，，但不一定在平面內(nèi)，當(dāng)與相交時，則與也相交，C錯；對于D選項(xiàng)，若，則過直線的任意一個平面都與平面垂直，若與不垂直，設(shè)直線與平面的一個公共點(diǎn)為點(diǎn)，則過點(diǎn)有且只有一條直線與平面垂直，記直線、所確定的平面為，則，D對.故選：BD.10.已知，則下列說法正確的是（）A.是周期函數(shù) B.有對稱軸C.有對稱中心 D.上單調(diào)遞增〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)?，所以，所以函?shù)為周期函數(shù)，A正確；因?yàn)樗裕院瘮?shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以為函數(shù)的中心對稱，C正確；當(dāng)時，，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，D正確；由可得，當(dāng)時，由，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，由，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，作出函數(shù)在的大致圖象可得：結(jié)合函數(shù)是一個周期為的函數(shù)可得函數(shù)沒有對稱軸，B錯誤.故選：ACD.11.現(xiàn)有甲、乙、丙三位籃球運(yùn)動員連續(xù)5場籃球比賽得分情況的記錄數(shù)據(jù)，已知三位球員得分情況的數(shù)據(jù)滿足以下條件：甲球員：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是26，眾數(shù)是24；乙球員；5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29，平均數(shù)是26；丙球員：5個數(shù)據(jù)有1個是32，平均數(shù)是26，方差是9.6；根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計結(jié)論一定正確的是（）A.甲球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分B.乙球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分C.丙球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分D.丙球員連續(xù)5場比賽得分的第60百分位數(shù)大于24〖答案〗AD〖解析〗設(shè)甲球員的5場籃球比賽得分按從小到大排列為，則，，且至少出現(xiàn)次，故，A正確；設(shè)乙球員的5場籃球比賽得分按從小到大排列為，則，，取，可得其滿足條件，但有2場得分低于24，B錯誤；設(shè)丙球員的5場籃球比賽得分按從小到大排列為，由已知，所以，若，則，所以，矛盾，所以，，因?yàn)榈钠骄鶖?shù)為，所以，取，滿足要求，但有一場得分低于24分，C錯誤；因?yàn)椋员騿T連續(xù)5場比賽得分的第60百分位數(shù)為，若，則，故，矛盾，所以，所以丙球員連續(xù)5場比賽得分的第60百分位數(shù)大于24，D正確；故選：AD.12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCD四邊所在直線與x軸的交點(diǎn)分別為，則正方形ABCD四邊所在直線中過點(diǎn)的直線的斜率可以是（）A.2 B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)檫x項(xiàng)斜率均為正值，不妨假設(shè)所在的直線過點(diǎn)，設(shè)直線的傾斜角為，斜率為，①若所在的直線過點(diǎn)，如圖，可得，因?yàn)?，即，則；②若所在的直線過點(diǎn)，如圖，可得，因?yàn)?，即，則；③若所在的直線過點(diǎn)，如圖，可得，因?yàn)?，即，則；綜上所述：的可能值為.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知公比大于的等比數(shù)列滿足，，則的公比______．〖答案〗〖解析〗由題意可得，則，上述兩個等式作商可得，即，因?yàn)?，解?故〖答案〗為：.14.已知直四棱柱的棱長均為2，，除面ABCD外，該四棱柱其余各個面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，Ⅰ，則由點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，Ⅰ構(gòu)成的四棱錐的體積為______．〖答案〗〖解析〗連接，由題意可得，分別過E，F(xiàn)，G，H作底面ABCD的垂線，垂足分別為，可得分別為的中點(diǎn)，連接，可得，由題意可得：為四棱柱，則，四棱錐的高為直四棱柱的高的一半，即為1，所以四棱錐的體積.故〖答案〗為：.15.已知，分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個交點(diǎn)為N．若直線MN在y軸上的截距為3，且，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．〖答案〗〖解析〗由對稱性不妨令點(diǎn)M在第一象限，令直線交y軸于點(diǎn)A，過N作軸于B，令，因?yàn)檩S，則，而O為的中點(diǎn)，又A為中點(diǎn)，而，于是，由知，，顯然，因此，于是，又，則，解得，而，則，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故〖答案〗為：16.已知，若過點(diǎn)恰能作兩條直線與曲線相切，且這兩條切線關(guān)于直線對稱，則的一個可能值為______．〖答案〗（或或或）〖解析〗設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?，則，切線斜率為，所以，曲線在處的切線方程為將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程可得，設(shè)過點(diǎn)且與曲線相切的切線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，且，因?yàn)檫@兩條切線關(guān)于直線對稱，則，所以，，易知、關(guān)于的方程的兩個根，設(shè)該方程的第三個根為，則，則，所以，，因?yàn)檫^點(diǎn)恰能作兩條直線與曲線相切，則關(guān)于的方程只有兩個不等的實(shí)根，不妨設(shè)，則，若，則，可得，解得；若，則，所以，，可得，，所以，，解得.綜上所述，或.故〖答案〗為：（或或或）.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列的公差，且滿足，，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足求數(shù)列的前2n項(xiàng)的和．解：（1）因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，即，解得或．因?yàn)椋?，所以．?）由（1）得所以，所以，，所以數(shù)列的前2n項(xiàng)的和．18.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求C；（2）若，求sinA．解：（1）由正弦定理，得，因?yàn)?，則，所以，因?yàn)?，所以．所以．因?yàn)椋瑒t，可得，所以，則，所以．（2）方法一：因?yàn)?，由正弦定理，得，因?yàn)?，所以，即．因?yàn)?，則，所以或，所以或，故或1．方法二：因?yàn)?，由余弦定理得，將代入?）式得，整理得，因式分解得，解得或，①當(dāng)時，，所以因?yàn)?，所以，②?dāng)時，，所以，因?yàn)?，所以，所以sinA的值為或1．19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，，，，．（1）證明：（2）若平面平面PCD，且，求直線AC與平面PBC所成角的正弦值．（1）證明：如圖1，連接BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，且，，，所以，，，所以，所以，所以，所以，又因?yàn)?，，BD，PD平面PBD，所以平面PBD，因?yàn)镻B平面PBD，所以，因?yàn)?，所以．?）解：如圖2，設(shè)平面PAB和平面PCD的交線為直線l，因?yàn)椋珻D平面PAB，AB平面PAB，所以平面PAB，因?yàn)镃D平面PCD，平面PAD平面，所以，因?yàn)槠矫鍼BD，所以平面PBD，因?yàn)镻B，PD平面PBD，所以∠BPD是平面PAB與平面PCD的二面角，因?yàn)槠矫嫫矫鍼CD，所以，即在Rt△ABP中，因?yàn)椋?，所以在Rt△BPD中，因?yàn)?，則，所以△BPD為等腰直角三角形，方法一：由（1）得CD⊥平面PBD，如圖3，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，過點(diǎn)D垂直于平面ABCD的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面PBC的法向量為，則，取，則，得，記直線AC與平面PBC所成角為θ，則，所以直線AC與平面PBC所成角的正弦值為．方法二：在△ABC中，因?yàn)?，，，則，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為d，由（1）知CD⊥平面PBD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫鍼BC，平面PBC，所以平面PBC，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為d，由（1）知CD⊥平面PBD，所以，在△PBC中，，，，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，記直線AC與平面PBC所成角為θ，則，所以直線AC與平面PBC所成角的正弦值為．20.甲、乙兩名圍棋學(xué)員進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負(fù)者得0分，平局雙方均得0分，比賽一直進(jìn)行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為α，乙獲勝的概率為β，兩人平局的概率為，且每局比賽結(jié)果相