小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)歸納總結(jié)：幾何的初步知識(shí)

一、線和角

1、線

(1)直線

直線沒有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。⑵射

線

射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限。

⑶線段

線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。

(4)平行線

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。

⑸垂線

兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直

線的垂線，相交的點(diǎn)叫做垂足。

從直線外,點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。

2、角

(1)從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩

條射線叫做角的邊。

⑵角的分類

①銳角：小于90°的角叫做銳角。

②直角：等于90°的角叫做直角。

③鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

④平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°o⑤周

角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°o

二、平面圖形

1、三角形

(1)特征：由三條線段圍成的圖形；內(nèi)角和是180度；三角形具有穩(wěn)定性;

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角

形的高，一個(gè)三角形有三條高。

⑵計(jì)算公式：s=ah/2

⑶分類

①按角分

A、銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。

B、直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一

條對(duì)稱軸。C、鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。

②按邊分

A、不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。

B、等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。

C、等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。

2、四邊形

(1)特征：

①四邊形是由四條線段圍成的圖形。

②任意四邊形的內(nèi)角和是360度。

③只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。

④兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它容易變形。長(zhǎng)方形、正方形是

特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長(zhǎng)方形。

⑵分類

①長(zhǎng)方形

A、特征：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。

B^計(jì)算公式：c=2(a+b)s=ab

②正方形

A、特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。

B、計(jì)算公式：c=4as=a2

③平行四邊形

A、特征：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；相對(duì)的邊平行且相等；對(duì)角相等；相

鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度；平行四邊形容易變形。

B^計(jì)算公式：s=ah

④梯形

A、特征：只有一組對(duì)邊平行的四邊形；中位線等于上下底和的一半；等腰梯

形有一條對(duì)稱軸。

B、計(jì)算公式：s=(a+b)h/2=mh

3、圓

(1)圓的認(rèn)識(shí)

圓是平面上的一種曲線圖形。

圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母。表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。

在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同圓或等圓的直徑都相等

同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即

d=2ro

圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

⑵圓的畫法

把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑)；

把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)(即圓心)上；

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。

(3)圓的周長(zhǎng)

圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。

把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母n表示。

(4)圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

⑸計(jì)算公式：d=2rr=d/2c=TIdc=2Hrs=Hr2

4、扇形

（1）扇形的認(rèn)識(shí)

一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。（半圓與直徑的組

合也是扇形）。顯然，它是由圓周的一部分與它所對(duì)應(yīng)的圓心角圍成。

圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。

扇形有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形。

⑵計(jì)算公式：5=001^/360

5、環(huán)形

⑴特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對(duì)稱軸。

⑵計(jì)算公式：$=!!12-產(chǎn)）

6、軸對(duì)稱圖形

（1）特征

①如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是

軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

②線段、角、等腰三角形、長(zhǎng)方形、正方形等都是軸對(duì)稱圖形，他們的對(duì)稱軸

條數(shù)不等：正方形有4條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。

等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。

等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。

三、立體圖形

（一）長(zhǎng)方體

1、特征

六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。

相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。

有8個(gè)頂點(diǎn)。

相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。

兩個(gè)面相交的邊叫做棱。

三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。

長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

2、計(jì)算公式：s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh

（二）正方體

1、特征

六個(gè)面都是正方形

六個(gè)面的面積相等

12條棱，棱長(zhǎng)都相等

有8個(gè)頂點(diǎn)

正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體

2、計(jì)算公式：S表=6a?v=a3

（三）圓柱

1、圓柱的認(rèn)識(shí)

圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。

圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。

圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)

候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)lo這種取近似值的方

法叫做進(jìn)一法。

2、計(jì)算公式：s側(cè)=chs表=$側(cè)+s底X2v=sh/3

（四）圓錐

1、圓錐的認(rèn)識(shí)

圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。

從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面,

豎直地量出

平板和底面之間的距離。

把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。

2、計(jì)算公式：v=sh/3

（五）球

1、認(rèn)識(shí)

球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。

球和圓類似，也有一個(gè)球心，用0表示。

從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。

通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示，每條直徑都

相等，直徑的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即d=2r。

2、計(jì)算公式：d=2r

四、周長(zhǎng)和面積

1、平面圖形一周的長(zhǎng)度叫做周長(zhǎng)。

2、平面圖形或物體表面的大小叫做面積。

3、常見圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

1、正方形（C：周長(zhǎng)S：面積a：邊長(zhǎng)）

周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4C=4a

面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)S=aXa

2、正方體（V:體積a:棱長(zhǎng)）

表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6S表=2乂2乂6

體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)V=aXaXa

3、長(zhǎng)方形（C：周長(zhǎng)S：面積a：邊長(zhǎng)）

周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2C=2（a+b）

面積=長(zhǎng)乂寬S=ab

4、長(zhǎng)方體（V:體積s:面積a:長(zhǎng)b:寬h:高）

⑴表面積（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2S=2（ab+ah+bh）

⑵體積=長(zhǎng)*寬X高V=abh

5、三角形（s：面積a：底h：高）

面積=底*局+2s=ah+2

三角形高=面積X2+底三角形底=面積X29高

6、平行四邊形（s：面積a：底h：高）

面積=底乂高s=ah

7、梯形（s：面積a：上底b：下底h：高）

面積=（上底+下底）X高+2s=（a+b）Xh+2

8、圓形（S：面積C：周長(zhǎng)Jid=直徑r=半徑）

⑴周長(zhǎng)=直徑XJI=2XJIX半徑C=Jid=2Ji