云南省大理市脈地中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，分別為角的對邊，，則的形狀為(

)(A)正三角形

(B)直角三角形

(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形

參考答案：B略2.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C3.（5分）方程sin2x+cos2x=2k﹣1，x∈有兩個(gè)不等根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（） A． （﹣，） B． （﹣，1）∪（1，） C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 數(shù)形結(jié)合；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把已知等式左邊提取2后，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，畫出此時(shí)正弦函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)值y對應(yīng)的x有兩個(gè)不同的值，由圖象得出滿足題意的正弦函數(shù)的值域，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍．解答： cos2x+sin2x=2k﹣1，得2（cos2x+sin2x）=2k﹣1，即2sin（2x+）=2k﹣1，可得：sin（2x+）==k﹣，由0≤x≤π，得≤2x+≤，∵y=sin（2x+）在x∈上的圖象形狀如圖，∴當(dāng)＜k﹣＜1時(shí)，﹣1＜k﹣＜時(shí)方程有兩個(gè)不同的根，解得：1＜k＜，﹣＜k＜1．故選：B．點(diǎn)評： 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題的思路為：利用三角函數(shù)的恒等變形把已知等式的左邊化為一個(gè)正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)來解決問題．4.在中，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，若，則（）A. B.

C.

D.參考答案：C5.的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C6.函數(shù)的圖象的大致形狀是

（

）參考答案：D7.（5分）函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣1，1） B． [﹣1，1） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 要使函數(shù)有意義，則，解得x≥﹣1且x≠1，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣1且x≠1}，也即[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案為：D點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表：x123456f(x)136.1315.55－3.9210.88－52.48－232.06則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：C略9.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為（）（A）48（B）64（C）96（D）192參考答案：B略10.已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)在上有零點(diǎn)，可得，求得，故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)及零點(diǎn)定理.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么

參考答案：略12.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為____________．參考答案：102由數(shù)列的“理想數(shù)”.13.化簡求值：

參考答案：1014.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實(shí)數(shù)的值是__________．參考答案：±115.函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值是．參考答案：log23考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小值，可以考慮使用換元法．解答：解：設(shè)t=x2﹣6x+11，則t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因?yàn)閤∈[1，2]，所以函數(shù)t=x2﹣6x+11，在[1，2]上單調(diào)遞減，所以3≤t≤6．因?yàn)楹瘮?shù)y=log2t，在定義域上為增函數(shù)，所以y=log2t≥log?23．所以函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值是log23．故答案為：log23．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．對于復(fù)合函數(shù)的解決方式主要是通過換元法，將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見的基本函數(shù)，然后利用基本函數(shù)的性質(zhì)求求解．對于本題要注意二次函數(shù)的最值是在區(qū)間[1，2]上進(jìn)行研究的，防止出錯(cuò)．16.已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．參考答案：【分析】由O為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，可得球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，在△PBC中，由余弦定理、正弦定理可得R.【詳解】因?yàn)镺為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，根據(jù)球的性質(zhì)，球心一定在垂線l上，∵球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，在△PBC中，由余弦定理得cosB，?sinB，由正弦定理得：，解得R，∴三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為s＝4πR2＝10π，故答案為：10π．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球的表面積，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，利用正余弦定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長方體，它們是同一個(gè)外接球.17.（4分）一個(gè)公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是

．參考答案：5考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：計(jì)算題．分析：先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用該層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，就等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)解答：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，那么從甲部門抽取的員工人數(shù)是60×=5，故答案為：5．點(diǎn)評：本題考查分層抽樣的定義和方法，本題解題的關(guān)鍵是在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合.（1）若從集合A中任取兩個(gè)不同的角，求至少有一個(gè)角為鈍角的概率；（2）記，求從集合A中任取一個(gè)角作為的值，且使用關(guān)于x的一元二次方程有解的概率.參考答案：解：（1）；（2）方程有解，即．又，∴，即．

即，不難得出：若為銳角，；若為鈍角，，∴必為銳角，．

19.若不等式的解集是{x|2<x<3},求不等式的解集。參考答案：略20.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）參考答案：略21.已知向量，，.（1）若，求x的值；（2）設(shè)，若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，轉(zhuǎn)化為，利用弦化切的思想得出的值，從而求出的值；（2）由，轉(zhuǎn)化為，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算律和輔助角公式與函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，并求出在區(qū)間的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，當(dāng)時(shí)，，取得最大值：，又恒成立，即，故?！军c(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)的最值，在求解含參函數(shù)的不等式恒成立問題，可以利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題。22.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞