2024年江蘇省蘇州市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期一輪模擬測試卷

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.已知集合N滿足(M2N)BN=M,貝！|()

A.N=0B.M=NC.MjND.N三M

2.若復(fù)數(shù)z滿足包型=1-2i,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是()

Z

1010.

A.-----B.-----1C.2iD.2

33

3.如圖，一個裝有某種液體的圓柱形容器固定在墻面和地面的角落內(nèi)，容器與地面所

成的角為30。，液面呈橢圓形，橢圓長軸上的頂點N到容器底部的距離分別是12

和18,則容器內(nèi)液體的體積是()

A.15萬B.36萬C.45萬D.48%

4.已知平面單位向量B，)滿足〈4,6〉=S,c〉=〈G?！?彳，則pq+2b+c卜()

A.0B.1C.百D.V6

5.記函數(shù)仆)=3即+內(nèi)(0>0)的最小正周期為7.若7t<T<4兀，且點go卜口直

線苫=蓑分別是了=/(x)圖像的對稱中心和對稱軸，則7=()

4715兀_8兀10兀

A.—B.—C.■-D.-----

3333

6.小李在2022年1月1日采用分期付款的方式貸款購買一臺價值。元的家電，在購買

1個月后的2月1日第一次還款，且以后每月的1日等額還款一次，一年內(nèi)還清全部貸

款(2022年12月1日最后一次還款)，月利率為廠.按復(fù)利計算，則小李每個月應(yīng)還()

ar[\+r)U_ar[\+r)12_

A.~77]兀B.—~[2兀

(1+r)-1(1+r)-1

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?tz（l+r）'1_tz（l+r）12-

C._\-----Z—兀D._y-------兀

1111

22

7.在平面直角坐標系xoy中，耳丹分別是雙曲線C：斗-與=1（。＞0力＞0）的左，右焦

點，過片的直線/與雙曲線的左，右兩支分別交于點42,點T在X軸上，滿足於=31，

且8&經(jīng)過月7的內(nèi)切圓圓心，則雙曲線C的離心率為（）

A.V3B.2C.V?D.V13

8.已知函數(shù)0（x）=（.設(shè)s為正數(shù)，則在9（S）,“Y）M（2S）中（）

A.夕（s?）不可能同時大于其它兩個B.0（2s）可能同時小于其它兩個

C.三者不可能同時相等D.至少有一個小于YZ

4

二、多選題

9.在棱長為2的正方體中，/C與2。交于點O,則（）

A./。//平面3。0

B.8。1平面COG

C.G。與平面/BCD所成的角為45。

D.三棱錐30G的體積為g

10.函數(shù)/（x）=sin（ox+。）N＞0,時＜1;的部分圖象如圖所示，則（）

A.CD=2

71

B.（p=一

6

C./（X）的圖象關(guān)于點宿,o］對稱

D./（尤）在區(qū)間［私點上單調(diào)遞增

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II.一個袋中有大小、形狀完全相同的3個小球，顏色分別為紅、黃、藍，從袋中先后無

放回地取出2個球，記“第一次取到紅球”為事件“，“第二次取到黃球”為事件B,貝心）

A.尸（，）=[B.48為互斥事件

C.尸（面/）=gD.48相互獨立

12.已知拋物線的焦點為尸，以該拋物線上三點45,C為切點的切線分別是

IM，直線4,4相交于點D,4與分別相交于點P,Q.記4B,D的橫坐標分別為

Xl,x2,x3,貝!I()

A.DADB=OB.x{+x2=2X3

C.\AF\-\BF\^DF^D.\AP\-\CQ\=\PC\-\PD\

三、填空題

13.已知函數(shù)/'（力；%，一"（I則/（〃-2））=.

14.寫出一個同時滿足下列條件①②的等比數(shù)列｛4｝的通項公式％,=.

①。"%＜0；②]?！梗紎八|

15.已知圓。:尤2+了2=廠2（廠＞0）,設(shè)直線X+回一力=0與兩坐標軸的交點分別為48,

若圓。上有且只有一個點尸滿足|/p|=WH,貝什的值為.

16.已知正四棱錐S-/3CD的所有棱長都為1,點E在側(cè)棱SC上，過點￡且垂直于SC

的平面截該棱錐，得到截面多邊形:T,則「的邊數(shù)至多為,「的面積的最大

值為.

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四、解答題

17.已知在A/BC中，邊。力，。所對的角分別為A,B,C,厘=[

sinAsinC

⑴證明：6,c成等比數(shù)列；

(2)求角B的最大值.

18.已知等比數(shù)列｛%｝的前“項和為(6為常數(shù)).

(1)求6的值和數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑵記％為｛%｝在區(qū)間[-3加,3"[(冽eN*)中的項的個數(shù)，求數(shù)列｛冊%｝的前〃項和1.

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19.如圖，四邊形/BCD是邊長為28的菱形，DDiL^-^ABCD,平面48cO,

(1)證明：平面BDEF//平面CBiDi-,

(2)若N4DC=120。，求直線/與平面所成角的正弦值.

20.某學(xué)校為了迎接黨的二十大召開，增進全體教職工對黨史知識的了解，組織開展黨

史知識競賽活動并以支部為單位參加比賽.現(xiàn)有兩組黨史題目放在甲、乙兩個紙箱中，甲

箱有5個選擇題和3個填空題，乙箱中有4個選擇題和3個填空題，比賽中要求每個支

部在甲或乙兩個紙箱中隨機抽取兩題作答.每個支部先抽取一題作答，答完后題目不放

回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題答題結(jié)束后，再將這兩個題目放回原紙箱中.

(1)如果第一支部從乙箱中抽取了2個題目，求第2題抽到的是填空題的概率；

(2)若第二支部從甲箱中抽取了2個題目，答題結(jié)束后錯將題目放入了乙箱中，接著第三

支部答題，第三支部抽取第一題時，從乙箱中抽取了題目.已知第三支部從乙箱中取出

的這個題目是選擇題，求第二支部從甲箱中取出的是2個選擇題的概率.

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22

21.已知雙曲線。:1-3=1(°,6>0)的實軸長為4,左、右頂點分別為4,4,經(jīng)過點

ab

2(4,0)的直線/與C的右支分別交于兩點，其中點”在x軸上方.當(dāng)/，尤軸時，

\MN\=2^/6

⑴設(shè)直線朋4,N42的斜率分別為左他，求)的值;

(2)若/B&N=2NBA\M,求：N的面積.

12

22.已知函數(shù)/(%)=—x-acosx+bx\nx-bx,a,bER.

2

⑴若6=0且函數(shù)〃x)在(0，熱上是單調(diào)遞增函數(shù)，求。的取值范圍;

⑵設(shè)/(X)的導(dǎo)函數(shù)為了'(X),若0<〃<1,石、電滿足/'(再)=八/),證明:

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參考答案：

1.D

【分析】利用并集和子集的定義即可求解

【詳解】由(MuN)uN=W可得=M,故D正確；

當(dāng)"={1}刀={1,2},所以(出口￡>3"={1,2卜{1}=1,2}=河，故ABC不正確

故選：D

2.D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則求得z即可求得虛部.

【詳解】由已知民包=1一2i,故5=。-21"=2===1+21,

z1-21

故Z的虛部是2.

故答案為：D

3.C

【分析】根據(jù)條件通過作垂線，求得底面圓的半徑，將液體的體積看作等于一個底面半徑為

百，高為(12+18)的圓柱體積的一半，即可求解答案.

【詳解】如圖為圓柱的軸截面圖，過M作容器壁的垂線，垂足為F,

因為MN平行于地面，故NMNF=30°,

橢圓長軸上的頂點M,N到容器底部的距離分別是12和18,

故麗=18-12=6,

在.RtAMFN中,MF=NFxtan30°=2y/3,即圓柱的底面半徑為百，

所以容器內(nèi)液體的體積等于一個底面半徑為山，高為(12+18)的圓柱體積的一半，

即為gx%x(百rx30=45萬,

故選：C.

4.C

【分析】根據(jù)〈凡6〉=應(yīng)。=〈m〉=莖可得==:，替換入利用數(shù)量積的運算即可求解.

【詳解】如圖，設(shè)［西，b=OB,c=OC，

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因為ST,ci〉=q271,所以平行四邊形。。3為菱形,

則為正三角形，所以。。=1,且次，而反向,

所以5+工=-Z，所以,+2取+c

因為=b+4c

R+2d+4^|^|cos—=l+4+4xlxlx3,

所以區(qū)+24=5

故選:C.

5.A

【分析】求出對稱中心和對稱軸之間的距離關(guān)系，根據(jù)周期的取值范圍即可確定周期的值

【詳解】解：由題意

在f(x)=COS^CDX+(p^{CD>0)中,

設(shè)對稱點和與對稱軸在x軸上的交點間的距離為x

兀

對稱中心：。再+(p=k7l+—(kGZ)

對稱軸：(ox[+<p=kn(keZ)

由幾何知識得，X-\X\~X2

解得：x=：+K-g(K為屬于N*的參數(shù))

42

4

:兀<7<4兀，且點e,0和直線尤='7分r別是y=1(x)圖像的對稱中心和對稱軸

71

.?“二+」電——=兀

4222

4兀

解得：T=(KEN*

2K+1

*.*71<T<471

4兀

：.K=\,T=—

故選：A.

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6.A

【分析】小李的還款x元每月要產(chǎn)生復(fù)利，小李的貸款。元每月也要產(chǎn)生復(fù)利.這是本題的關(guān)

鍵所在.

【詳解】設(shè)每月還x元，按復(fù)利計算，則有

X1+(1+r)+(1+r)“H----+(]+(.=41+0”

ar(\+r\X

解之得x=,'，

(1+r)-1

故選：A

7.C

【分析】根據(jù)雙曲線的定義先推出為正三角形，然后根據(jù)余弦定理解決.

【詳解】BT=3AF2,:.AFJ/BT,：.AAF^B=Z.TBFVAB=2AFV

■：Bg經(jīng)過AB月T內(nèi)切圓圓心，BF2為2月BT的角平分線，

在職=Z.TBF2.：.ZABF2=/BF2A,/.AB=AF2,

2a=AF2—AF]=AB—AFX=AF、,/.AFX=2a,AF?=4Q,

2a=BFX—BF2=3AF1—BF2=6a—BF2BF2=4a,AB=AF2=BF2=Aa,

2

工為正三角形，N耳/工=§萬.

△片/乙中，由余弦定理，4c2=+16/—2-2。-4a1—e=V7.

故選：C.

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8.D

【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)。(x)的單調(diào)性和最值，并結(jié)合s],2s的大小關(guān)系，通過賦值或

分類討論分析判斷.

【詳解】'''(p\x)=-~,貝!]當(dāng)0<x<e時，夕'(x)>0,當(dāng)x>e時，(p'[x)<0,

故°(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+s)上單調(diào)遞減，則0(尤)V0(e)=L且河2)=河4)=",

對A：若s?=e,則s=C,2s=2五,則°(s)<0任)必2$)<°儼)，A錯誤；

對B、C：當(dāng)0<sWl時，則0<s2Vs<2s42<e,故。(。⑻<p(2s)；

當(dāng)l<s<2時，貝i]s<2<2s<4,故"(s)<e(2)=e(4)<0(2s)；

當(dāng)s=2時，則2s=$2=4,故夕⑸=g(2)=夕(4)f0仔)=Q(2S)；

當(dāng)s>2時，貝I14<2S<S2,故0(2S)>°(S2)；

綜上所述：M2s)不可能同時小于2)9(s),B、C錯誤；

2A13

對D：構(gòu)建/3=ln(l+x)-/^,則/'(X)=一a+1)僅尤+3J<0當(dāng)-2)時恒成立,

故在(0,2)上單調(diào)遞減，則〃“<〃0)=0,

令x=l,可得/(l)=ln2-二<0,貝ljln2<2V農(nóng)，

10102

故(<曰<：,即弱e(2,4),使得〃/)=￡,

反證：假設(shè)?⑸,夕卜”夕(2s)均不小于，，則sS,2se(2,4),

顯然不成立，假設(shè)不成立，D正確.

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故選：D.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：在比較ln2與e的大小關(guān)系時，通過構(gòu)建函數(shù)

2

x12+6x

/(x)=ln(l+x)-,結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析判斷.

4x+6

9.ABD

【分析】根據(jù)線面平行判定定理判斷A,利用線面垂直判定定理判斷B,利用線面夾角的定

義判斷C,根據(jù)等體積法判斷D.

【詳解】VADJ1BCX,ND］<2平面BOG,BQu平面BOQ,

AD{//平面BOQ,A對；

4

A

因為8D1.C。,又CC1,平面/BCD,5。u平面/BCD,

所以BD_LCC^CDneg=C,CD,CCXu平面COQ，

.1AD_L平面COG,B對;

因為GC，平面/BCD,C。與平面ABCD所成角為NC0C,

因為tan/G。?！?/C0Cw45°,C錯;

11?

因為-C-BOG=V5—BOC=§X5X2x1x2=-,D對.

故選：ABD.

10.ACD

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，先求得。，然后求得夕，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性、單調(diào)性確

定正確答案.

［詳解］-=7i=a,;.o=2J(x)=sin(2x+e),=兀+-=1,

2632co

,十兀7i兀2兀7兀

由于一5<°<5'%<夕+不<%'

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所以。+?==TT9=-T：T,所以A選項正確，B選項錯誤.

326

f(x)=sin^2x-^,2x-^=kit^=j^-+GZ,

當(dāng)左=0時，得工弋，所以/(x)關(guān)于對稱，C選項正確，

7T兀7T兀71

-----\~2左］71<2x----<F2/71,-----F左］兀<X<1■左］兀，左］￡Z,

26263

當(dāng)勺=i時，得“X)在上遞增，則〃x)在區(qū)間卜引上單調(diào)遞增，所以口選項

正確.

故選：ACD

11.AC

【分析】結(jié)合隨機事件的概率，及互斥事件、相互獨立等知識點逐一對選項進行分析.

【詳解】尸⑷=；,A正確;

42可同時發(fā)生，即“即第一次取紅球，第二次取黃球”，42不互斥，B錯誤；

在第一次取到紅球的條件下，第二次取到黃球的概率為;,C正確；

尸(8)=|x；+；x0=，尸(/B)=；xg=：,尸(/8)w尸(/)P(3),r.4B不獨立，

D錯誤；

故選；AC.

12.BCD

【分析】利用導(dǎo)函數(shù)和斜率的關(guān)系表示出切線方程可求出。的坐標可判斷A,根據(jù)向量數(shù)

量積的坐標運算判斷B,并根據(jù)兩點間的距離公式運算求解即可判斷C,D.

【詳解】設(shè)/卜口小力彳卬'卜=；x,代

丫2111

所以(_才=萬百(工_再)，BPy=-xlx--xf,

-11

|nj4'JV—~'2％-W2，

1

xx1xv2R=3+々

y=-i--i2

,即.二一72,也即玉+々=2%3，B正確；

112y二芋

y=-x2x--x2

再+x2%：XxX2xx+x2xfx1x2

DADB=x'—一丁丁丁/一_丁丁

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(再一、2)2%入2(X1一12f收一x2J

（張再超）不一*定為°，A錯誤;

416^16

呵函=(?+1膘+1]=誓+?+:+1,

2>

\(x「XoY,(X2X0-X0|_\x2-x0\y]4+Xg

vl2jo-r~

.■.49（0=「。尸。,口正確，

故選:BCD.

13.4

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】由小）［；：%］不＜1,

/(-2)=1+log2(2-(-2))=1+log24=3,

所以/(/(一)2)=/(3)=23T=22=4.

故答案為：4.

14.(-2)"(答案不唯一)

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【分析】可構(gòu)造等比數(shù)列，設(shè)公比為9,由條件，可知公比鄉(xiāng)為負數(shù)且|6＞1,再取符合的

值即可得解.

【詳解】可構(gòu)造等比數(shù)列，設(shè)公比為0,

由%為+］＜0,可知公比0為負數(shù)，

因為同＜|g+1］，所以回＞1，

所以q可取-2,設(shè)4=-2,

貝1」%=-2.(-2戶=(-2)〃.

故答案為：（-2）".

15.—/0.5

2

【分析】根據(jù)M尸|=忸尸|可得P在NB的垂直平分線上，且垂直平分線與圓相切可求解.

【詳解】6,0）,8（0』）,尸/=必,；.P在/8的垂直平分線上，

所以中垂線的斜率為右，

4B的中點為［Tw），由點斜式得y-g=6（x-。），

化簡得歹=6X-1，

尸在圓O：，+/=/2滿足條件的p有且僅有一個,

直線》=瓜-1與圓相切,

故答案為：y.

也

3

【分析】空1,數(shù)形結(jié)合，作平面與平面8。/平行,即可解決；空2,令一得

EP=—A,SP=A,PB=l-A,BQ=l-A,PQ=l-A,NQ=MP=^BD=s[2A,得

2

cos/DFB=-工sm^DFB=—,得5==-?后力+血力，即可解決.

334

【詳解】取SC中點尸,8尸_LSC,￡^_LSC,

第14頁共24頁

SC±平面BDF，

作平面與平面3D尸平行，如圖至多為五邊形.

J7

EP=ZBF=^-A,SP=ASB=4,

PB=\-A,BQ=1-A,PQ=1-A,NQ=MP=ABD=近

33

-+--2

]_

所以cos/。尸8=4JJ

3

2XTXT

所以=

3

1V3V3.2V2V2.

所以邑由=—x----Z-------=-----Z2,

22234

因為九W與N0的夾角為眼與夾角，而雙與80垂直,

SPMNQ=拒入(1-,

所以5=亞力(1_4)+122=_:而2+應(yīng),

當(dāng)2=3時，S取最大值正.

33

故答案為：5；旦

3

17.(1)證明見解析

【分析】(1)結(jié)合內(nèi)角和關(guān)系，通過三角恒等變換化簡條件等式可得sin28=sin/sinC,再利

用正弦定理化角為邊即可證明；(2)根據(jù)余弦定理和基本不等式可求cos5的最小值，由此可

得角B的最大值.

第15頁共24頁

【詳解】（1）通分化簡可得$m（8-力）5M。+5畝24=51必5山。，

sin（5-A）sin（B+力）+sin2^4=siiL4sinC,即sin28cos-cos25sin2^4+sin2^4=siib4sinC，

即sin25（1-sin2/）—（1-sin25^sin2^4+sin2^4=sirUsinC,

整理得sin?B=sin/sinC,由正弦定理可得〃=，所以a、6、c成等比數(shù)列；

—呢

（2）由（1）可得cosB="+c?―/=/+1之lac-ac=J_,又g6（0,71）,所以0<5V色，

2ac2ac2ac23

7T

當(dāng)且僅當(dāng)。=。即"8C為正三角形時等號成立，所以8的最大角為三.

18.（1）6=-；；a,=3"T,〃eN*

【分析】(1)依題意等比數(shù)列｛/｝的公比不為1,再根據(jù)等比數(shù)列前"項和公式得到

丁」一等2,即可得到6=’一=一;且g=3,從而求出生、b,即可得解；

l-q1-ql-q2

(2)首先令-3M43743%〃eN*,即可求出〃的取值范圍，從而求出乙,即可得到

1

amcm=5，+1)義3"T，再利用錯位相減法求和即可；

【詳解】(1)解：由題設(shè)S,=g3"+6,顯然等比數(shù)列｛%｝的公比不為1,

若｛與｝的首項、公比分別為％、q,則s“=也二一皿，

\-q1-q\-q

.?.八/-二.!且烏=3,所以q=l,

\-q2

故｛〃J的通項公式為%=3-,nsN*.

當(dāng)a“=3M,〃eN*時，s==lx3"-1;

〃1-322

(2)解：4-3w<3n-1<3W,neN*，解得0V〃一冽，所以4加+1

數(shù)列｛aJ在[-3"'3"](加eN*)中的項的個數(shù)為〃?+1,則％=加+1,所以amcm=(/?+l)x,

7；=2.3°+3-3'+…+(〃+l)-3"T,①

3北=2?31+3?32+…+(〃+l).3"②

第16頁共24頁

兩式相減得.?.一21=2.3。+31+…+3"T-(〃+l)3"=l+?+1)3"=㈠:"+1

19.(1)證明見解析；(2)獨I.

26

【分析】⑴連接ZC,交AD于點0,連接OE，則。為/C的中點，可證明3//平面BDEF,

平面尸，從而證明結(jié)論.

(2)取的中點M,連接DW,可得DM/DC,以。監(jiān)。所在直線分別為xj,z軸,

建立空間直角坐標系，應(yīng)用向量法求線面角.

【詳解】(1)證明：連接ZC,交BD于點、O,連接則。為/C的中點，

是的中點，

OEu平面CD"平面BDEF,所以CR//平面BDEF

又尸是/片的中點...成“4A

EFu平面BDEF,BQ1<z平面BDEF，所以用，//平面BDEF

又CDX,BRu平面CBR,耳，cCR=D,,所以平面BDEFII平面CBR.

(2)取的中點/，連接。M,

在菱形N3C。中，ZADC=120°,.?.△/助為正三角形，則。M/DC

由DDX1平面ABCD,

故以。所在直線分別為x/,z軸，建立如圖示的空間直角坐標系

則。(0,0,0),8(3,6,0),￡(|,-孝1),8(3,&2)

...DB,=(3,6,2),麗=(3,百,0),DE=

3x+—0

“絲一O,

即《，一旦+z=0

n-DE=0

令x=1則y=-也,z=-3,n=(1,-73,-3)

設(shè)直線DBX與平面BDEF所成角為巴

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故直線DB,與平面BDEF所成角的正弦值為嚕

【點睛】方法點睛：向量法求解空間幾何問題的步驟：建、設(shè)、求、算、取

1、建：建立空間直角坐標系，以三條互相垂直的直線的交點為原點，沒有三條垂線時需做

輔助線；建立右手直角坐標系，盡可能的使得較多的關(guān)鍵點落在坐標軸或坐標平面內(nèi).

2、設(shè)：設(shè)出所需的點的坐標，得出所需的向量坐標.

3、求：求出所需平面的法向量

4、算：運用向量的數(shù)量積運算，驗證平行、垂直，利用線面角公式求線面角，或求出兩個

平面的法向量的夾角的余弦值

5、?。焊鶕?jù)題意，或二面角的范圍，得出答案.

3

20.(l)y

20

(2)—

v749

【分析】(1)設(shè)4表示“第i次從乙箱中取到填空題”，分別求出概率，根據(jù)全概率公式即可

(2)設(shè)事件A為“第三支部從乙箱中抽1個選擇題”，事件呂為“第二支部從甲箱中取出2

個題都是選擇題”，事件與為“第二支部從甲箱中取出1個選擇題1個填空題”，事件易為“第

二支部從甲箱中取出2個題都是填空題”，則與、鳥、為彼此互斥，求出相關(guān)的概率，

再根據(jù)條件概率求解即可.

【詳解】(1)設(shè)4表示“第i次從乙箱中取到填空題”，，=1,2,

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尸（4）=。，尸（4⑷=>:，^（414）=|=1

由全概率公式得：第2次抽到填空題的概率為：

尸（4）=尸（4）XP（4I4）+尸（彳卜尸（4閭=；x|+；x：=：；

（2）設(shè)事件A為“第三支部從乙箱中抽1個選擇題”，

事件凡為“第二支部從甲箱中取出2個題都是選擇題”，

事件當(dāng)為“第二支部從甲箱中取出1個選擇題1個填空題”，

事件名為“第二支部從甲箱中取出2個題都是填空題”，

則用、層、員彼此互斥，且

C25

尸㈤至14

尸（當(dāng)）=「皆（I15

528

C23

尸㈤飛28

尸（圖與）=。

P（川當(dāng)）=:，

4

尸（如員）=§，

尸（4）=尸（男）、尸（4田）+尸區(qū)）xP（/|$）+P（O）、尸（川員）

56155347

=—X—H----X—H-----X—二—

所求概率即是A發(fā)生的條件下發(fā)生的概率:

尸（4）p（H4）20

尸（，）749

12

21.(1)-3；

⑵至

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【分析】（1）法一：根據(jù)實軸長，求得。值，根據(jù)題意，求得|〃N|=2回，可得6值，即

可得曲線C方程，設(shè)直線方程為x=^+4,與雙曲線聯(lián)立，根據(jù)韋達定理，可得%

表達式，代入化簡整理，即可得答案.

法二：由題意，求得a,b的值，即可得曲線C方程，設(shè)方程為x=〃沙+4,與雙曲線聯(lián)

立，根據(jù)韋達定理，可得乂+%，乂%表達式，代入），化簡整理，即可得答案.

（2）法一：因為/34"=2/臺4",根據(jù)二倍角的正切公式，結(jié)合

兄=NBA、M,履=-tanNBAK及k2=-3k、,化簡計算，可得尢=3,進而可得方程，

--3

與曲線C聯(lián)立，可得“點坐標，即可得直線血W的方程，根據(jù)面積公式，即可得答案.

法二：設(shè)NBA1M=e,:.NBA2N=29,由生=-3,結(jié)合二倍角正切公式，可得tan。的值，

進而可得直線4M方程，與曲線C聯(lián)立，可得外，同理可得%,代入面積公式，即可得答

案.

【詳解】（1）法一：

因為2〃=4,所以Q=2,令％=4得y2=3Z）2,

所以pW|=2?=2C,解得6=行,

22

所以C的方程為二-匕=1

42

顯然直線與V軸不垂直，設(shè)其方程為工=勿+4,

x=ty+4

聯(lián)立直線跖V與C的方程//,消去X得（『-2）/+89+12=0,

142

當(dāng)『片2時，A=16Z2+96>0,

8,12

設(shè)w（x”必）,N（z，%）,貝+%=-^

t—2I—L

因為勺=鼻他y2_1%+2

x2-22y2

所以

、、、⑵248/

k2=（占+2）仁+2）=（研+6）（優(yōu)+6）=/2/%+6/（必+%）+36=+北

K2必%2%為2乃力二4

t2-2

法二:

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設(shè)MV方程為x=my+4,M（X],必）,"優(yōu),%），4（-2,0），4（2,0）,

x=my+4

聯(lián)立可得(加2-2^y2+Smy+12=0,m2w2,

X2-2/=4)

8m12

A=64m2-4(m2-2)x12=m2+6>0%+%=一工小二門

左2=/2.占+2=叫+6)=叼1%+6%

瓦X2-2%(my2+2)yt町%+2(X+%)-2%

12口12m「

“KT6為

m_2_____=_3

12-16mYm

m--：----+—；一2為

m2-2m2-2m2-22

（2）法一:

因為=，

2tan/BAM

所以tmNBA?N=tan2/A41M=X

2

]-tanZBAtM

又因為匕=tan/BA[M,k2=-tan/A42M

~i2kl72kl

所以一后2=~j―萬，即無2=萬一7，（※）

1-K]q]一1

J,,2kl

將的二-3儲代入（X）得一3左二”--,

k[-1

因為M在X軸上方，所以尢=g,所以直線從4方程為y='（x+2）,

y=T（尤+2）

2

聯(lián)立C與直線”4方程25,,消去〉得，X-8X-20=0,

二上=1

I42

解得x=10或》=-2（舍），所以M（10,4g）,

代入x=W+4,得-=所以直線跖V方程為》=走了+4,

22-

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V3

X=——>+4

2，消去得，戶島-

聯(lián)立C與直線兒W方程＜X51648=0,

x2

-匕=1

I42

解得y=4A/3或y=，

所以A4"N的面積為；148HM-%卜

法二:

設(shè)==由生=-3,可得tan26

=