2024年甘肅省武威四中教研聯(lián)片中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，能通過折疊圍成一個(gè)三棱柱的是（）

2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2,1）,則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）

A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

3.函數(shù)y=x-a與y=2（a40）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）

4.將拋物線y=3（*-1）2+1向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為（）

A.y-3(x—3)2—1B.y=3(x+1)2+3

C.y=3(x+1)2-1D.y=3(x-3)2+3

5.如圖，直線y=%-2與y軸交于點(diǎn)C,與刀軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=g的圖象在第一象限交于點(diǎn)4,

連接。4若S“0B：SABOC=1：2，則k的值為

C.4D.6

6.如圖，已知在矩形力BCD中，M是AD邊的中點(diǎn)，與4C垂直，交直線2C

于點(diǎn)N,連接DN,則下列四個(gè)結(jié)論中：

①CN=2AN；②DN=DC；?tanzCXD=AA2;?△AMN^ACAB.

正確的有（）

A.①②③④

B.①②③

C.①②④

D.②③④

7.如圖，A/IBC與△4B'C'位似，位似中心為點(diǎn)。，窄=|，UBC的面積為9,則△a'B'C'面積為（）

99

B6D

A.2-4-

8.如圖1,在A/IBC中，乙4cB=90。，NC4B=30。，△ABO是等邊三角形.如圖2,將四邊形4C8D折疊,

使。與C重合，EF為折痕，則乙4CE的正弦值為（）

B1D]

9.如圖，AD是△ABC的高，AB=4,ABAD=60°,tan^CAD=|,貝!)BC的長(zhǎng)為(

A.<3+1B.2<3+2C.2<3+1

10.一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間t(h)與行駛速度滿

足函數(shù)關(guān)系：t=)其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為力(40,1)

和B(zn,0.5),若行駛速度不得超過60(km/h),則汽車通過該路段最少

需要時(shí)間為()

A.|分

B.40分

C.60分

D.竽分

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.如圖，AAOB是直角三角形，^AOB=90°,N4B。=30。，點(diǎn)力在反比例函

數(shù)y=5的圖象上，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(的圖象上，貝h=.

12.已知反比例函數(shù)y=(與直線y=-2x相交于點(diǎn)4點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為-1,則此反比例函數(shù)的解析式為

13.已知反比例函數(shù)y=《的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(科-4),則4關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4坐標(biāo)為

14.已知點(diǎn)4(a,6),B(-2,2)都在反比例函數(shù)y=(圖象上，則&=

15.如圖，線段4B兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為力(6,6),5(8,2),以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段2B

縮小為原來的，后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為

16.如圖，將等邊AABC折疊，折痕為MN,使點(diǎn)4落在BC邊上得到點(diǎn)。.若BD=

沁貝喘=

17.已知a、0均為銳角,且旃足|sina——|+-J(tctn^—I)2=0,則a+0=

18.如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿力B的高度，從旗桿正前方2門米處的

點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度i=l：C的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)。，在點(diǎn)。處安置測(cè)角

儀，測(cè)得旗桿頂部4的仰角為37。，量得儀器的高DE為1.5米.已知4B、C、D、E

在同一平面內(nèi)，ABIBC,AB〃DE.旗桿ZB的高度為一米.(參考數(shù)據(jù)：

s譏37。xcos37°xtan37°?,計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))

554

三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

(1)解方程：x2+6%-7=0

(2)計(jì)算:4sin45°-78+(<3-1)0-tan300

20.(本小題6分)

如圖，在△力BC中，CD是N4CB的角平分線，點(diǎn)E在4C上，DE//BC,若N4=62。，ZS=74°,求NEDC的

度數(shù).

21.(本小題6分)

如圖，在團(tuán)A8CD中，對(duì)角線2C,8。交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作EO1BD,交B4延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交4D于點(diǎn)F,若

EF=OF,乙CBD=30°,BD=求4尸的長(zhǎng).

22.(本小題6分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.M,N在對(duì)角線4C上，且AM=CN,E、F分別是40、BC的中

點(diǎn).

(1)求證：4ABMQ4CDN；

(2)點(diǎn)G是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，/.EGF=90°,求4G的長(zhǎng).

23.(本小題6分)

已知如圖，拋物線的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,-4),且與y軸交于點(diǎn)。(0,-3)

(1)求該函數(shù)的關(guān)系式;

(2)求該拋物線與x軸的交點(diǎn)力，8的坐標(biāo).

24.（本小題8分）

如圖，4B為半圓。的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，連結(jié)4C,點(diǎn)D為曲的中點(diǎn)，過。作DE〃相，交。。的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)￡

（1）求證：DE是半圓。的切線.

(2)若。C=3,CE=2,求2C的長(zhǎng).

25.（本小題8分）

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組測(cè)量大樹4B的高度.如圖，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)大樹離教學(xué)樓5根，大樹的影

子有一部分落在地面上，還有一部分落在教學(xué)樓的墻上，墻上的影子CD長(zhǎng)為2爪，已知此時(shí)高1.2機(jī)的竹竿

在水平地面上的影子長(zhǎng)1小，那么這棵大樹高度是多少？

26.（本小題8分）

2022年6月6日是第27個(gè)全國(guó)“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離

桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動(dòng).如圖，當(dāng)張角乙4OB=150。時(shí)，頂部邊緣4處離桌面的

高度AC的長(zhǎng)為10cm,此時(shí)用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知

識(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角N4OB=108。時(shí)(點(diǎn)4是4的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，用眼舒適度較為理想.求此時(shí)頂部邊緣4處離桌面

的高度4。的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1an；參考數(shù)據(jù):sin72。=0.95,cos72°?0.31,tan72°?3.08）

27.(本小題10分)

正方形4BCD的邊長(zhǎng)為4,AC,BD交于點(diǎn)E.在點(diǎn)4處建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.

(1)如圖(1),雙曲線y=B過點(diǎn)E,完成填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)E的坐標(biāo)是,雙曲線的解析

式是;

(2)如圖(2),雙曲線y=§與BC,CD分別交于點(diǎn)M,N.求證MN〃8D；

(3)如圖⑶，將正方形4BCD向右平移機(jī)⑺>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，使過點(diǎn)E的雙曲線y=§■與AB交于點(diǎn)、P.當(dāng)△

4EP為等腰三角形時(shí)，求m的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4另一底面的三角形是直角三角形，兩底面的三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、折疊后兩側(cè)面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、折疊后能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)正確；

。、折疊后兩側(cè)面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)三棱柱及其表面展開圖的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了三棱柱表面展開圖，上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開圖長(zhǎng)方形的兩側(cè)，且是全等的三角形，不能有

兩個(gè)側(cè)面在兩三角形的同一側(cè).

2.【答案】C

【解析】解：???圖象過（一2,1）,

k=xy=—2<0,

???函數(shù)圖象位于第二，四象限.

故選：C.

先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出k值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解.

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).

3.【答案】D

【解析】解：4、由函數(shù)y=x-a的圖象可知a>0,由函數(shù)y=?（a40）的圖象可知a<0,相矛盾，故

選項(xiàng)不正確；

B、由函數(shù)y=x-a的圖象可知a<0,由函數(shù)y=?（a力0）的圖象可知a>0,相矛盾，故選項(xiàng)不正確；

C、函數(shù)y=尤一a的圖象錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不正確；

D、由函數(shù)y=久一a的圖象可知a>0,由函數(shù)y=7（a4。）的圖象可知a>。，一致，故選項(xiàng)正確；

故選：D.

先根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷出a的取值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷出a的取值，二者一致的即

為正確答案.

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

4.【答案】D

【解析】解：拋物線y=3。-1T+1向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為：

y=3Q-1-2)2+1+2,即y=3Q—3)2+3.

故選：D.

直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與■次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面

積，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，求出4點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.先由直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)C,與

ABOCOXXOB

久軸交于點(diǎn)B,求出C(0,-2),B(2,0),那么S=3B-OC=^22=2,根據(jù)S-：ShB0C=1：

2,得出S“OB=gsABOC=1，求出第i=1＞再把y=1代入y=%-2,解得x的值，得到4點(diǎn)坐標(biāo)，然后將

4點(diǎn)坐標(biāo)代入y=3即可求出k的值.

【解答】

解：?.?直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)B,

■-.C(0,-2),B(2,0),

11

???S^BOC=qOB?OC=立乂2乂2=2,

???^LAOB'S^BOC=1：2,

1

S—OB=2S^BOC~L

1c

，?'x2xy—1,

??.yA=1,

把y=1代入y=x-2,

得1=%-2,解得％=3,

??,反比例函數(shù)y=$的圖象過點(diǎn)Z,

fc=3x1=3.

故選B.

6.【答案】B

【解析】解：VAD//BC,

??△AMNs〉CBN,

AM_AN

''~BC~麗’

???M是40邊的中點(diǎn)，

11

??.AM=MD=^AD=^BC,

,AN_1

''NC=2"

；.CN=2AN,故①正確；

如圖，過。作。交AC于G,

vDH//BM,BMLAC.

DHLAC,

vDH//BM,AD//BC,

???四邊形BMD”是平行四邊形,

1

...BH=MD=泗,

BH=CH,

???乙BNC=90°,

NH=HC,且。"1",

??.DH是NC的垂直平分線，

；.DN=CD,故②正確；

???四邊形ABC。是矩形，

AD//BC,AABC=90°,AD=BC,

???/LDAC=乙4CB,(ABC=乙4NM=90°,

；.〉A(chǔ)MNs〉CAB,故④正確;

vAD//BC,

^DAC=ABCA,^BAC+^ACB=90°,^DAC+^AMB=90°,

/.ABAC=^AMB,且Nb4M=乙48。，

.MABMSABCA,

AM_AB

??屈一麗‘

???AB2=\BC2,

***AB=BC?

AD

?

??tanZ-DAC=tanz.ACB=DC.—,

■,■tanZ-DAC=苧，故③錯(cuò)誤，

故選：B.

通過證明AAMNSACBN,可得裝=空，可證CN=24V；過。作交AC于G,可證四邊形8MDH

BCCN

是平行四邊形，可得BH=MD=：BC,由直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得DN=DC；由平行

線性質(zhì)可得ADAC=/.ACB,/.ABC=乙ANM=90°,可證△AMN^KCAB,通過證明△ABMSABCA,可

得瑞=蔡可求力B=苧BC，即可得tan/ZMC=苧，則可求解.

本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形

的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比

例.

7.【答案】C

【解析】解:根據(jù)題意知,4ABCs△AB，C',

..A，c，_2

'~AC=3'

??.A4BC的面積:△4B'C'面積=9：4.

又???△4BC的面積為9,

△AB'C'面積為4.

故選：C.

根據(jù)位似圖形的概念得到△ABCSA4B'C',根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答.

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是

解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：中，AACB=90°,^BAC=30°,設(shè)力B=2a,

???AC=BC=a；

:△ZBD是等邊三角形，

AD=AB—2a；

設(shè)DE=EC=%,貝！J/E=2a-%；

在中，由勾股定理，得：（2a—%）2+3小=/,解得久

4

17

AE=-a,EC=-a,

44

AE1

smZ-ACE==7

故選：D.

在RtAABC中，設(shè)力B=2a,已知N4CB=90。，ACAB=30°,即可求得力B、AC的值，由折疊的性質(zhì)知：

DE=CE,可設(shè)出DE、CE的長(zhǎng)，然后表示出4E的長(zhǎng)，進(jìn)而可在RtAAEC中，由勾股定理求得4E、CE的

值，即可求N2CE的正弦值.

本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位

置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.

9【答案】C

【解析】解：???4。是△ABC的高，

.-.4ADB=^ADC=90°,

在RtAABD中，cos^BAD=sinzSXD=

ADAD

,coAD.,coBD

???cos60=—,sin60=—>

4AB

AD=4cos60°=4x|=2,BD=4s譏60°=4x苧=2V-3,

rri

在RtA4DC中，tan^CAD=奈

.CP_1

,,T-2）

解得CD=1,

BC=BD+CD=273+1.

故選：c.

先在中，利用60。的余弦和正弦求出4D=2,BD=273,再在&△"￡)中，利用正切的定義求

出CD,然后計(jì)算BD+CD即可.

本題考查了解直角三角形：靈活運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：由題意得，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(40,1),

把(40,1)代入t=3得々=40,

則解析式為"?再把(m,0.5)代入"爭(zhēng)得m=80；

把u=60代入t,得t=|,

v3

7

豺、時(shí)=40分鐘,

則汽車通過該路段最少需要40分鐘；

故選：B.

把點(diǎn)2(40,1)代入t=3求得％的值，再把點(diǎn)B代入求出的解析式中，求得小的值，然后把“=60代入t=

求出t的值即可.

V

此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)

法求出它們的關(guān)系式，注意要把小時(shí)化成分鐘.

11.【答案】-6

【解析】解：過點(diǎn)48作AC，光軸，8。，無軸，分別于C,D.

設(shè)點(diǎn)人的坐標(biāo)是（zn,九），則AC=n,OC=m.

???AAOB=90°,

???^AOC+^BOD=90°.

???"BO+^BOD=90°,

Z.DBO=Z-AOC.

???Z-BDO=/-ACO=90°,

BDOs2OCA,

???AAOB=90°,乙48。=30°,

—=A/3,

,BD_0D_OB_E

''~0C=~AC=0A=

設(shè)/(m,n),則B(—y/~3n,-/3m),

???點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=|的圖象上，

.?.mn=2,

???—V-3n,V_3m=-3x2=-6,

???k=-6.

故答案為：-6.

要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)43作AC1%軸，軸，分別于C,。.根據(jù)條件

得到△4C0SA0DB,得到：穿=器=穿=C，然后用待定系數(shù)法即可.

C/C/iCCz/i

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B

的坐標(biāo)(用含幾的式子表示)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】y=-2

【解析】解：當(dāng)?shù)?一1時(shí)，由y=-2%知y=2,故A(-l,2),

將2(—1,2)代入y=5中，可知k=一2,

二反比例函數(shù)的解析式為y=-f,

故答案為：y=-l-

將4點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入y=-2x可得出縱坐標(biāo)，然后代入雙曲線可求出反比例函數(shù)的解析式.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題，解答本題一定要注意待定系數(shù)法的運(yùn)用.

13.【答案】(2,-4)

【解析】解：,反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點(diǎn)一4),

???—4m=8,

解得m--2,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)是(一2,—4),

2關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4坐標(biāo)為(2,—4).

故答案為：(2,-4).

將點(diǎn)力(6,-4)代入反比例函數(shù)y=5,先求出點(diǎn)力的坐標(biāo)，再求出它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).

本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確記憶關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14.【答案】一|

【解析】解：將B(—2,2)代入y=g中，

得k=-2X2=—4,

—4

7=工，

將4(a,6)代入，

得：6=—,

a

2

■'-a--

故答案為：—

將點(diǎn)B坐標(biāo)代入表達(dá)式，求出k值，再將點(diǎn)力坐標(biāo)代入，可得a值.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確記憶反比例函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.【答案】(3,3)

【解析】解：???線段4B的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為2(6,6),5(8,2),以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段

4B縮小為原來的：后得到線段CD,

.??端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)?點(diǎn)的一半，

二端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(3,3).

故答案為：(3,3).

利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo).

此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

16.【答案】|

【解析】解：???BD=|BC,

.?.設(shè)BD=2a,則8c=3a,CD=BC-BD=a,

???△ABC為等邊三角形，

Z.BAC=Z.B=NC=60°,AB=BC=AC=3a,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AM=DM,AN=DN,4MAN=4MDN=6?！?

.-.乙BDM+4MDN+乙CDN=180°,即NBDM+乙CDN=120°,

???乙BMD+乙BDM+乙MBD=180°,即NBMD+4BDM=120°,

/.BMD=/.CDN,

BMDs^CDN,

.”_CABM。即_C^BMD

ON~屋CDN'AN-“DN'

C^BMD=BD+BM+DM=BD+BM+AM=BD+AB=5a,

C.DN=CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=4a,

._C^BMD_5a_5

ANC^CDN4a4'

故答案為：p

q

根據(jù)題意可設(shè)8。=2a,貝|BC=3a,CD=a,利用等邊三角形的性質(zhì)可得NB2C=NB=NC=60。，

ABBCAC=3a,由折疊可知AM=DM,AN=DN,乙MAN=4MDN=6?！?于是根據(jù)平角的定義

和三角形內(nèi)角和定理可推出NBMD=NCDN,則△BMDS^CDN,可得瞿=沁絲，即瞿絲，以此

DNJ&CDNANCACD/V

即可求解.

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似

三角形的相似比等于周長(zhǎng)之比是解題關(guān)鍵.

17.【答案】105°

【解析】解：由題意得，\sina-^y|=0,J(tan—1)2=0,

貝！Is譏a—^=0,tan^-1=0,

sina=y，tanp=1,

a=60°,0=45°,

a+￡=105°,

故答案為：105。.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得至Us〃a=苧，tan0=1,利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出a、￡,計(jì)算即可.

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(3V3+3.5)

【解析】解：過點(diǎn)E作EF14B,垂足為尸，延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)G,

BCG

由題意得：BF=EG,EF=BG,BC=2門米，CD=4米，^DGC=90°,

??,斜坡CD的坡度i=1：g

船，八二〃DG1y/~3

???tanZ.DCG=—=7==—?

CGvD3

???乙DCG=30°,

1

DG=-DC=2(米)，CG=y[3DG=2門(米)，

???ED=1.5米，

BF=EG=ED+DG1.5+23.5(米)，

EF=BG=BC+CG=2<3+2<3=4門(米)，

在RtzkAFE中，AAEF=37°,

AF=EF-tan370~xg(米)，

AB=AF+BF=(3/3+3.5)米,

故答案為：(373+3.5).

過點(diǎn)E作EFlZB,垂足為F,延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)G,根據(jù)題意可得：BF=EG,EF=BG,BC=20米,

CD=4米，^DGC=90°,再根據(jù)斜坡CD的坡度i=1：/3,可得NDCG=30。，從而在RtzkCDG中，禾!J用

含30度角的直角三角形的性質(zhì)。G=2米，CG=20米,進(jìn)而可求出BF,EF的長(zhǎng)，然后在Rt△力FE中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出F力的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適

當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)V久2+6久一7=0,

(x+7)(%-1)=0,

%?￡——7,%2=1

(2)原式=4x苧—2AA2+1—浮=1—苧

【解析】(1)根據(jù)因式分解法即可求出答案.

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及零指數(shù)幕的定義即可求出答案.

本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.【答案】解：在AABC中，NA=62。，NB=74。，

???Z4C5=180°-62°-74°=44°,

???CD是乙4cB的平分線，

???乙BCD=22。,

???DE//BC,

???(EDC=乙BCD=22°.

【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得44cB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得N8C。的度數(shù)，根據(jù)平行線

的性質(zhì)可得=即可求出4EDC的度數(shù).

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：???ABCD為平行四邊形，

AD//BC,OD=^BD=3<3.

???Z.CBD=30°,

???(ADB=30°.

EO1BD于0,

???乙DOF=90°.

在中，位幾30。=需=?，

??.OF=3.

??.FD=6.

過。作。G//ZB,交40于點(diǎn)G.

AEF^LGOF,

tEF__AF_

''~OF~~GF9

EF—OF,

AF=GF.

???。是BD中點(diǎn)，

■-.G是力。中點(diǎn).

設(shè)AF=GF=x,則A。=6+x.

■■■AG—x+x,可得：x+x=

解得％=2.

??.AF=2.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)解答.

22.【答案】解：⑴證明???四邊形ABCD是矩形，

??.AB//CD,

???^MAB=乙NCD.

在△48"和4CDN中，

AB=CD

A.MAB=ANCD,

AM=CN

.??△/8M^ZkCDN(S/S)；

(2)如圖，連接EF,交AC于點(diǎn)。，易得EF〃AB,且EF=ZB=3.

(AE=CF

\/-EOA=乙FOC,

VZ.EAO=(FCO

???△4￡。①CF0(A4S),

:.EO=F0,AO=CO,

???。為EF、AC中點(diǎn).

13

???乙EGF=90°,OG=^EF=

AB=3,BC=4,由勾股定理，AC=5,

OA=I，

AG=OA-OG=1或4G=。4+OG=4,

???4G的長(zhǎng)為1或4.

【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到4B〃CD,求得乙MAB=4NCD,根據(jù)全等三角形的判定定理得到結(jié)論；

(2)連接EF,交2C于點(diǎn)。.證明AAE。g△CF。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到E。=F。，AO=CO,求得

OG=；EF=|,于是得到結(jié)論.

23.【答案】解(1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)式為y=a(久一八產(chǎn)+匕由題目可知h=l,k=—4,

將C點(diǎn)代入式子可算得a=1,

所以拋物線的關(guān)系式為：y=(x-1/—4.

(2)要求拋物線與x軸的交點(diǎn)，可令y=0,即：(X-一4=0,

解得%=3,g=-L

所以坐標(biāo)為B(3,0),X(-l,0).

【解析】(1)利用頂點(diǎn)式即可解決問題；

(2)令y=0,解方程即可解決問題；

本題考查拋物線與無軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考

?？碱}型.

24.【答案】(1)證明：連結(jié)0。交4C于點(diǎn)F,

???。是最的中點(diǎn)，

OD1AC,

■：DEIIAC,

OD1DE,

DE是半圓。的切線；

(2)解：；OC=3,CE=2,

OE=5,OD=OC=3,

在RMODE中，DE=y/OE2-OD2=4，

DE4

???cosE=0^=^

???AC"DE,

Z.FCO=乙E,

4

???coszFCO=

FC=OC-cosZ-FOC=

???OD1AC,

24

.?.AC=2FC=y.

【解析】(1)連接04、OD,由。4=OC,點(diǎn)。是公的中點(diǎn)，推出。DIAC,5LDE//AC,推出0。1DE,

即可證明DE是。。的切線；

(2)通過證得AABCSADOE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得48,然后根據(jù)勾股定理即可求得4C.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，垂徑定理以及勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是

解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：過。點(diǎn)作。E148于E點(diǎn)，如圖，DE=BC=5m,CD=BE=j、

2g'、、、r

根據(jù)題意得照=￥，、、

DE1、

AE=1.2DE=1.2x5=6(m),￡-------------------

AB=AE+BE=6+2=8(m).

答：這棵大樹高度是87n.