2024屆廣東省惠州光正實驗八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在AABC中，AB=5,AC=4,ZA=60°,若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D,連接CD,則ABDC的

B.9C.5+721D.5+V17

y一￡k

2.若關(guān)于x的分式方程1+1=^—有增根，貝！H的值是（）

x-55-x

A.-1B.-2C.2D.1

3.定義：如果一元二次方程g?+床+c=0（"邦）滿足a+5+c=0,那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方

程“7+取+C=0（4加）滿足a-Hc=o那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是

“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）

A.方有兩個相等的實數(shù)根B.方程有一根等于0

C.方程兩根之和等于0D.方程兩根之積等于0

4.一副三角板按圖1所示的位置擺放,將ADEF繞點A（F）逆時針旋轉(zhuǎn)60。后（圖2）,測得CG=8cm,則兩個三

角形重疊（陰影）部分的面積為（）

A.16+16月cn?

B.16+-A/3cm2

3

C.16+—cm2

3

D.48cm2

5.能使分式」iL的值為零的所有x的值是（）

x-2x+l

A.x=lB.x=-1C.x=l或x=TD.x=2或x=l

6.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”（漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書）中最重要的一種.書中有下列問題:

“今有邑方不知大小，各中開門，出北門八十步有木，出西門二百四十五步見木，問邑方有幾何?”意思是：如圖，點M、

點N分別是正方形的邊40、的中點，MELAD,NFLAB,過點4,ME=80步，NF=245步，則正方形的

邊長為（）

C

A.280步B.140步C.300步D.150步

7.如圖，過點A（1，°）作X軸的垂線，交直線y=2x于點耳；點4與點。關(guān)于直線AM對稱；過點4（2,0）作X軸的

垂線，交直線y=2x于點與；點&與點。關(guān)于直線4名對稱；過點人作》軸的垂線，交直線y=2x于點名；按星

此規(guī)律作下去，則點紇的坐標為（

2")C.(2n+1,2n)D.(2"，2"+1)

4

8.函數(shù)為=x（x>0）,%=二（%>0）的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為（2,2）；②當x>2

時，乃〉必；③當x=l時，BC=3；④當x逐漸增大時，%隨著x的增大而增大，力隨著x的增大而減小.則其中正

確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③C.②④D.①③④

9.二次根式后。中的x的取值范圍是（）

A.x<-2B.x<-2C.x>-2D.x>-2

Y

10.函數(shù)y=—二中，自變量X的取值范圍是（）

x+5

A.x=-5B.x#—5C.x=0D.x/0

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，分別以HfAABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向外作等邊AABD和AACE,歹為AB的中點，DE,AB

相交于點G.若NBAC=30。，下列結(jié)論：①EFJ_AC；②四邊形ADEE為平行四邊形；③AO=4AG；

④ADBF三AEE4.其中正確結(jié)論的序號是.

12.為了了解某校九年級學(xué)生的體能情況，隨機抽查額其中50名學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績（次數(shù)），進行整理

后繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖（注：15?20包括15,不包括20,其他同），根據(jù)統(tǒng)計圖計算成績在20~30次的頻率是

13.若菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則該菱形的面積是cm1.

14.在RtAABC中，ZC=90°,若a=6,b=8,則c=.

15.如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了200米，則山坡的高度BC為米.

4

16.使分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)心的和是

zn-1

17.如圖，四邊形ACDF是正方形，NCE4和NAB/都是直角，且點E,三點共線，AB=4,則陰影部分的面積

是__________

18.在四邊形ABCD中,AB=CD,要使四邊形ABCD是中心對稱圖形,只需添加一個條件,這個條件可以是▲.（只

要填寫一種情況）

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在正方形中，點E,F分別在邊AO,CZ）上,

（1）若A5=6,AE^CF,點E為AO的中點，連接AE,BF.

①如圖1,求證：BE=BF=3小;

②如圖2,連接AC,分別交AE,8尸于V,M,連接OM,DN,求四邊形3MZW的面積.

（2）如圖3,過點。作。垂足為“，連接CH,若/。5=22.5。，則岑的值為______（直接寫出結(jié)果）.

BH

20.（6分）如圖，在AABC中，。、E分別是邊A3、AC的中點，點F是延長線上一點，且C尸二嚙。，連結(jié)

2

CD、EF,那么與EF相等嗎？請證明你的結(jié)論.

21.(6分)計算：

5a+3b2a

(2)(3+A/10)(V2-75)

22.(8分)(本題滿分6分)如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3

個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地

面完全相同.

(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求

小鳥落在草坪上的概率；

(2)現(xiàn)準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，

則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少(用樹狀圖或列表法求解)？

23.(8分)四邊形A3CO是正方形，E、尸分別是OC和C3的延長線上的點，且DE=BF,連接AE、A尸、EF

(1)求證：AADE=AABF

(2)若BC=12,DE=4,求AAEF的面積.

24.(8分)已知：^ABC的中線BD、CE交于點O,F、G分別是OB、OC的中點.

求證：四邊形DEFG是平行四邊形.

“1

25.(10分)如圖，反比例函數(shù)y二—的圖像與一次函數(shù)y=的圖像交于點A、B,點5的橫坐標是4,點尸是第一

x4

象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的動點，且在直線A5的上方.

(1)若點P的坐標是(1,4),則左=―一，SbPAB~?

(2)設(shè)直線K4、與％軸分別交于M、N點,求證：AMV是等腰三角形；

(3)設(shè)點。是反比例函數(shù)圖像位于P、3之間的動點(與點。、3不重合)，連接AQ、BQ,比較NPAQ與NP3Q

的大小，并說明理由.

備用圖

26.(10分)已知：實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：J(a+]>+,3-1)2-la-b|.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

過點C作CMLAB,垂足為M,根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得aADC等邊

三角形，則CD=AD=AC=4,代入數(shù)值計算即可.

【題目詳解】

A

過點C作CM，AB,垂足為M,

在Rt^AMC中，

；NA=60。，AC=4,

，AM=2,MC=25

；.BM=AB-AM=3,

在RtABMC中，

BC=yjBM2+CM2="+(2⑹2=萬，

?/DE是線段AC的垂直平分線，

.\AD=DC,

VZA=60°,

.,.△ADC等邊三角形，

；.CD=AD=AC=4,

/.△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+收.

故答案選C.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.

2、D

【解題分析】

x—6k

方程兩邊同乘以x?5可化為x?6+(x?5)=?k,由關(guān)于”的分式方程--+1=--有增根可得x=5,把x=5代入

x-55-x

x-6+(x-5)=-k即可求得k值.

【題目詳解】

方程兩邊同乘以x?5得，

x-6+(x-5)=-k,

y一￡k

???關(guān)于X的分式方程-1+1=--有增根,

x-55-x

/.x=5,

把x=5代入x-6+(x-5)=-k得，

5-6=-k

k=l.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的增根，熟知使分式方程最簡公分母等于0的未知數(shù)的值是分式方程的增根是解決問題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)已知得出方程”/+床+。=0(?/0)有兩個根x=l和x=-1,再判斷即可.

解：I,把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=O,

把x=-1代入方程ax2+bx+c=0得出a-b+c=O,

，方程ax2+bx+c=Q(a/0)有兩個根x=l和x=T,

.*.1+(-1)=0,

即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；

故選C.

4、B

【解題分析】

過G點作GHLAC于H,則NGAC=60°,ZGCA=45°,GC=8cm,先在RtaGCH中根據(jù)等腰直角三角形三邊的關(guān)系得到GH

與CH的值，然后在RtaAGH中根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求得AH,最后利用三角形的面積公式進行計算即

可.

【題目詳解】

解：過G點作GHLAC于H,如圖，

NGAC=60°,ZGCA=45°,GC=8cm,

在RtZ\GCH中，GH=CH=cm,

C4A/6

在RtZ\AGH中，AH=cm,

33

/.AC=AH+CH=+4V2(cm).

...兩個三角形重疊（陰影）部分的面積=；AOGH=gx（笠+4a）X4V2=16+y^cm2

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的邊和角的過程叫解直角三角形.也考查了含30°的直角三角形和等

腰直角三角形三邊的關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

5^B

【解題分析】

分析：根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0,分母W0,構(gòu)成不等式組求解即可.

1=0

詳解:由題意可知:啊-

X?-2x+1H0

解得x=-l.

故選B.

點睛：此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0,分母羊0,構(gòu)造不等式組求解是

解題關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)題意，可知RtaAENsRtaFAN,從而可以得到對應(yīng)邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長.

【題目詳解】

解：設(shè)正方形的邊長為x步，

?.?點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，

?11

9

-AM=^ADfAN=^AB

AAM=AN,

由題意可得，ZANF=ZEMA=90°,

ZNAF+ZAFN=ZNAF+ZEAM=90°，

AZAFN=ZEAM,

:.RtAAEM^RtAFAN,

.??竺=”

AN-FN

而據(jù)題意知AM=AN,

：.AM2=MEXFN=80X245=19600,

解得：AM=140,

，AD=2AM=280步，

故選：A.

【題目點撥】

本題考查相似三角形的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意.利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

7、B

【解題分析】

先根據(jù)題意求出點A2的坐標，再根據(jù)點A2的坐標求出B2的坐標，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點紇的坐標.

【題目詳解】

???4（1，。）

?.?過點A（L°）作x軸的垂線，交直線y=2x于點g

V4（2,0）

:.=2

?.?過點4（2,0）作X軸的垂線，交直線y=2x于點鳥

，4（2,4）

?.?點4與點。關(guān)于直線4不對稱

.??4（4,0）,4（4,8）

以此類推便可求得點An的坐標為（2"'0）,點Bn的坐標為（2"T,2"）

故答案為：B.

【題目點撥】

本題考查了坐標點的規(guī)律題，掌握坐標點的規(guī)律、軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8,D

【解題分析】

一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解；根據(jù)圖象可求得x>2時yi>y2；根

據(jù)x=l時求出點B點C的坐標從而求出BC的值；根據(jù)圖像可確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的增減性.

【題目詳解】

M=x(x>0)

解：①聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式4/Q，

%=一(x〉0)

x=2

解得，。，

[y=2

/.A(2,2),故①正確；

②由圖象得x>2時，yi>y2,故②錯誤；

③當x=l時，B(1,4),C(1,1),/.BC=3,故③正確；

④一次函數(shù)y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)k>0,y隨x的增大而減小.故④正確.

①③④正確.

故選D.

【題目點撥】

本題主要是考查學(xué)生對兩個函數(shù)圖象性質(zhì)的理解.這是一道常見的一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合的題目，需要學(xué)生充分

掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征.理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方

程組的解.

9、D

【解題分析】

根據(jù)“二次根式有意義滿足的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)”，可得答案.

【題目詳解】

由題意，得

2x+4>0,

解得x>-2,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0,可以求出x的范圍.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：x+lNO,

解得：xWT.

故選B.

【題目點撥】

函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分

式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、①②③④

【解題分析】

首先證明證明R3ADF絲RtABAC,結(jié)合已知得到AE=DF,然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得到DF〃AE,由一組對

邊平行且相等可得四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；由NDAC=NDAB+NBAC=90。，可得NAHE=90。，故①

正確；由2AG=AF可知③正確；在RtADBF和R3EFA中，BD=FE,DF=EA,RTijERtADBF^RtAEFA,故④正

確.

【題目詳解】

,/AABD和AACE都是等邊三角形，

；.AD=BD=AB,AE=CE=AC,ZADB=ZBAD=ZDBA=ZCAE=ZAEC=ZACE=60°.

：F是AB的中點，

1

，NBDF=NADF=30°,NDFA=NDFB=90°,BF=AF=-AB.

2

VZBAC=30°,ZACB=90°,AD=2AF.

1

；.BC=-AB,ZADF=ZBAC,

2

，AF=BF=BC.

在RtAADF和RtABAC中

AD=BA,AF=BC,

ARtAADF^RtABAC（HL）,

,\DF=AC,

，AE=DF.

■:ZBAC=30°,

:.ZBAC+ZCAE=ZBAE=90°,

/.ZDFA=ZEAB,

，DF〃AE,

四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確;

/.AD=EF,AD/7EF,

設(shè)AC交EF于點H,

:.ZDAC=ZAHE.

,:ZDAC=ZDAB+ZBAC=90°,

二NAHE=90。，

AEFIAC.①正確；

?四邊形ADFE是平行四邊形，

，2GF=2GA=AF.

.\AD=4AG.故③正確.

在RtADBF和RtAEFA中

BD=FE,DF=EA,

/.RtADBF^RtAEFA(HL).故④正確，

故答案為：①②③④.

【題目點撥】

本題解題的關(guān)鍵：運用到的性質(zhì)定理有，直角全等三角形的判定定理HL,平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且

相等的四邊形是平行四邊形，全等三角形對應(yīng)邊與對應(yīng)角相等的性質(zhì)，平行四邊形對角線互相平分與兩組對邊平行且

相等的性質(zhì).

12、0.7

【解題分析】

頻數(shù)

根據(jù)頻率的求法，頻率=,計算可得到答案.

數(shù)據(jù)總和

【題目詳解】

15+20

頻率=0.7.

50

故答案為：0.7.

【題目點撥】

本題考查了隨機抽樣中的條形圖的認識，掌握頻率的求法是解題的關(guān)鍵.

13、14

【解題分析】

已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積.

解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積,

根據(jù)S=—ab=—x6x8=14cm1,

22

故答案為14.

14、10

【解題分析】

根據(jù)勾股定理°?=々2+川=36+斜=10。

c為三角形邊長，故c=10.

15、1

【解題分析】

試題分析：直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30。所對的邊與斜邊的關(guān)系得出答案.

解：由題意可得：AB=200m,ZA=30°,

則BC=AB=1(m).

故答案為：1.

16、1

【解題分析】

4

由于分式——的值為整數(shù)，m也是整數(shù)，則可知m-1是4的因數(shù)，據(jù)此來求解.

m-1

【題目詳解】

4

解：?.?分式——的值為整數(shù)，

m-1

...777—1是4的因數(shù),

?*.zn—1=±1,m-l-±2,7w-l=±4,

又丁!!!為整數(shù)，m-1^0,

/.in=5,3,2,0,-1,-3,

則它們的和為：5+3+2+0+(-1)+(-3)=1,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了分式的值，要注意分母不能為0,且m為整數(shù).

17>8

【解題分析】

【分析】證明AAECgAFBA,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面積公式進行求解即可.

【題目詳解】???四邊形ACDF是正方形，

/.AC=FA,ZCAF=90°,

.?.ZCAE+ZFAB=90°,

VZCEA=90°,.,.ZCAE+ZACE=90°,

.?.ZACE=ZFAB,

又；NAEC=NFBA=90。，

.,.△AEC^AFBA,

.,.CE=AB=4,

S陰影=—AB-CE=8,

2

故答案為8.

【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，求出CE=AB是解題的

關(guān)鍵.

18、AD=BC(答案不唯一).

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出相應(yīng)的條件，得出此四邊形是中心對稱

圖形：

VAB=CD,.?.當AD=BC時，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

當AB〃CD時，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

當NB+NC=180。或NA+ND=180。時，四邊形ABCD是平行四邊形.

故此時是中心對稱圖形.

故答案為AD=BC或AB〃CD或NB+NC=180?；騈A+ND=180。等(答案不唯一).

三、解答題(共66分)

19、(1)①詳見解析；②12；(2)V2-1.

【解題分析】

(1)①先求出AE=3,進而求出BE,再判斷出△A4E四△BCF,即可得出結(jié)論；

②先求出80=6夜，再判斷出進而求出AM=20,再判斷出四邊形是菱形，即可得出

結(jié)論；

(2)先判斷出/。577=22.5。，再構(gòu)造等腰直角三角形，設(shè)出進而得出HG,BG,即可得出3",結(jié)論得證.

【題目詳解】

解：(1)①?.?四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC=AD=6,ZBAD=ZBCD=9Q°,

?點E是中點，

1

：.AE=-AD=?>,

2

在Rt&45E中，根據(jù)勾股定理得，BE=y/AE2+AB2=3A/5，

在△R4E和△3CF中，

AB=CB

<NBAE=ZBCF=90°

AE=CF

：.ABAE^ABCF(SAS),

：.BE=BF,

:.BE=BF=3逐；

②如圖2,連接

在RtA45C中，AC=&AB=6拒,

/?BD—^^2，

???四邊形是正方形，

J.AD//BC,

:./\AEMs/\CMB,

.AM_AE

"CM—BC-5'

.AM1

??—9

AC3

1廠

：.AM=-AC=2y/29

同理：CN=2正，

：.MN=AC-AM-CN=2y[2，

由①知，AABE^ACBF,

：.ZABE=ZCBF9

?:AB=BC,ZBAM=ZBCN=45°,

:ABM空叢CBN,

：.BM=BN9

??,AC是正方形ABCD的對角線，

：.AB=AD9ZBAM=ZDAM=45°,

*:AM=AM9

:./\BAM^ADAM9

：.BM=DM,

同理：BN=DN9

:.BM=DM=DN=BN,

???四邊形5MDN是菱形,

11

四邊形BMDN=—BDxMN=—x6^2x2j2=12；

(2)如圖3,設(shè)。

連接5D,

V四邊形ABCD是正方形,

：.ZBCD=9Q09

■:DH工BH,

：.ZBHD=90°9

工點B,C,D,H四點共圓,

:.ZDBH=ZDCH=22.5°9

在6H上取一點G,使bG=DG,

:.ZDGH=2ZDBH=45°,

???ZHDG=45°=ZHGD,

：.HG=HD=a,

在中，DG=亞HD=6m

**?BG=a,

：.BH=BG+HG=72A+A=(0+1)a,

迫=_?_=1=石1

?"”+"行+]-

故答案為后-1.

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定

和性質(zhì)，勾股定理，判斷出四邊形5MoN是菱形是解本題的關(guān)鍵.

20、CD=EF.

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OE〃3C,DE=^BC,然后求出四邊形OE/C是平行四

邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等證明即可.

【題目詳解】

結(jié)論：CD=EF.理由如下：

E分別是邊A3、AC的中點，J.DE//BC,DE=；BC.

'：CF=^BC,J.DE^CF,...四邊形。E尸C是平行四邊形，：.CD^EF.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記定理并確定出平行

四邊形是解題的關(guān)鍵.

3

21、(1)-------；(2)—2^2~^5.

a-b

【解題分析】

【分析】（1）根據(jù)同分母分式加減法的法則進行計算即可得；

（2）利用多項式乘多項式的法則進行展開，然后再合并同類二次根式即可得.

3(a+b)_3

【題目詳解】（1）孚當2a5a+3b—2a

a-ba2-b2a2-b2(a+b)(a-b)a-b

(2)原式=372-375+275-572

=-2A/2-75.

【題目點撥】本題考查了分式的加減法、二次根式的混合運算，熟練掌握同分母分式加減法法則、二次根式

混合運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.

22、解:（1）小鳥落在草坪上的概率為［=|。

（2）用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果：

所以編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是三

63

【解題分析】

試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.使

用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏.

試題解析：（1）P（小鳥落在草坪上）=-=-

93

（2）用樹狀圖或列表格列出所有問題的可能的結(jié)果：

開始

123

1(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,3)

3(3,1)(3,2)

由樹狀圖（列表）可知，共有6種等可能結(jié)果，編號為1、2的2個小方格空地種植草坪有2種，

21

所以P（編號為1、2的2個小方格空地種植草坪）=：==

63

考點：1.列表法與樹狀圖法；2.幾何概率.

23、（1）詳見解析；（2）80.

【解題分析】

⑴根據(jù)SAS證明即可；

⑵根據(jù)勾股定理求得AE=AE=4&U,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=ARNEAF=90。,從而由面積公式得出答案.

【題目詳解】

四邊形ABCD是正方形，

..AD=AB,NO=ZABC=90°,

而F是CB的延長線上的點，

:.ZABF=90°,

在AADE和尸中

AB=AD

IZABF=ZADE

（BF=DE，

:.AADE=AABF（SAS）；

⑵BC=12,

:.AD=12,

在RtAADE中,DE=4,AD=12,

AE=^AD2+DE2=4廂，

.AAB廠可以由AADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到，

:.AE^AF,ZEAF=90°,

1,1

AAEF的面積=-AE2=-X160=80(平方單位).

22

【題目點撥】

本題主要考查正方形性質(zhì)和全等三角形判定與性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24、證明見解析.

【解題分析】

利用三角形中線的性質(zhì)、中位線的定義和性質(zhì)證得四邊形EFGD的對邊DE〃GF,且DE=GF=^BC；然后由平行四

2

邊形的判定--對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得結(jié)論.

【題目詳解】

證明：如圖，連接ED、DG、GF、FE.

VBD,CE是AABC的兩條中線，

.?.點D、E分別是邊AC、AB的中點，

1

；.DE〃CB,DE=—CB；

2

又：F、G分別是OB、OC的中點,

1

AGF/7CB,GF=—CB；

2

ADE//GF,且DE=GF,

四邊形DEFG是平行四邊形(對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

【題目點撥】

考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定.平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組

對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形.

25、(1)k=4,S“AB=15.⑵詳見解析；⑶NPAQ=NPBQ,理由詳見解析.

【解題分析】

(1)由P點坐標可直接求得k的值，過P、B兩點，構(gòu)造矩形，利用面積的和差可求得APBO的面積，利用對稱，則

可求得APAB的面積；

(2)可設(shè)出P點坐標，表示出直線PA、PB的解析式，則可表示出M、N的坐標，作PG±x軸于點G,可求得MG=NG,

即G為MN的中點，則可證得結(jié)論；

(3)連接QA交x軸于點連接