個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（1)命題中的“且”、“或”、“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．(2）簡單復(fù)合命題的真值表:pqp∧qp∨q綈p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2。全稱量詞與存在量詞（1）常見的全稱量詞有“任意一個(gè)"“一切"“每一個(gè)"“任給"“所有的”等．(2)常見的存在量詞有“存在一個(gè)"“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)"“某個(gè)”“有的”等．(3）全稱量詞用符號“?”表示;存在量詞用符號“?”表示．3．全稱命題與特稱命題（1）含有全稱量詞的命題叫全稱命題．(2）含有存在量詞的命題叫特稱命題．4．命題的否定（1)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．（2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q。1．下列命題中,所有真命題的序號是________．①5>2且7〉4；②3〉4或4〉3；③eq\r(2）不是無理數(shù)．2．已知命題p:?x∈R，x2＋eq\f（1，x2)≤2,命題q是命題p的否定,則命題p、q、p∧q、p∨q中是真命題的是________．3．若命題“?x∈R，有x2－mx－m<0"是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．4．命題“?x0∈?RQ，xeq\o\al（3，0)∈Q”的否定是 （)A．?x0D∈/?RQ，xeq\o\al(3，0)∈Q B．?x0∈?RQ，xeq\o\al(3，0）D∈/QC．?xD∈/?RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ,x3D∈/Q5．有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：?x∈R,sin2eq\f(x，2）＋cos2eq\f(x，2)＝eq\f(1，2)p2:?x，y∈R，sin（x－y)＝sinx－sinyp3：?x∈［0，π］，eq\r(\f(1－cos2x，2）)＝sinxp4：sinx＝cosy?x＋y＝eq\f(π，2)其中的假命題是(）A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p2，p3題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假例1已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2,q2：p1∧p2，q3：（綈p1）∨p2和q4：p1∧（綈p2)中，真命題是()A．q1，q3 B．q2，q3C．q1，q4 D．q2,q4寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的復(fù)合命題，并判斷真假:(1）p:1是素?cái)?shù);q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p:平行四邊形的對角線相等；q：平行四邊形的對角線互相垂直；（3）p：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根的符號相同;q：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根的絕對值相等．題型二含有一個(gè)量詞的命題的否定例2寫出下列命題的否定，并判斷其真假：p:?x∈R，x2－x＋eq\f（1，4）≥0；（2)q：所有的正方形都是矩形；r：?x0∈R，xeq\o\al（2，0)＋2x0＋2≤0;（4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使xeq\o\al(3,0）＋1＝0.（1)已知命題p：?x∈R,sinx≤1，則 （）A．綈p：?x∈R,sinx≥1B．綈p:?x∈R，sinx≥1C．綈p:?x∈R,sinx>1D．綈p:?x∈R,sinx〉1(2）命題p：?x∈R,2x＋x2≤1的否定綈p為___________________．題型三邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題真假的應(yīng)用例3已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根;q：不等式4x2＋4（m－2)x＋1>0的解集為R。若“p∨q"為真命題,“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．已知a〉0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2－ax＋1〉0對?x∈R恒成立．若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍．借助邏輯聯(lián)結(jié)詞求解參數(shù)范圍問題典例：已知c〉0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q:函數(shù)f(x）＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2）,＋∞）)上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q"為真,求實(shí)數(shù)c的取值范圍．A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1．下列命題中的假命題是 （)A．?x0∈R，lgx0＝0 B．?x0∈R,tanx0＝1C．?x∈R，x3>0 D．?x∈R,2x〉02．命題“存在一個(gè)無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是 （）A．任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)B．任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)3．設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為eq\f（π,2);命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝eq\f（π，2)對稱．則下列判斷正確的是（）A．p為真 B．綈q為假C．p∧q為假 D．p∨q為真4．已知命題p：“?x∈［1，2]，x2－a≥0”，命題q：“?x∈R,使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)A．｛a|a≤－2或a＝1} B．{a|a≥1｝C．{a|a≤－2或1≤a≤2} D．{a|－2≤a≤1}二、填空題5．命題：“?x∈R，ex≤x"的否定是__________________．6．若命題p：關(guān)于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x〉－eq\f（b，a)｝，命題q:關(guān)于x的不等式（x－a）(x－b)<0的解集是｛x|a〈x<b}，則在命題“p∧q”、“p∨q”、“綈p”、“綈q”中,是真命題的有________．7．已知命題p：x2＋2x－3〉0；命題q:eq\f（1,3－x）〉1，若“綈q且p"為真,則x的取值范圍是____________________．三、解答題8．寫出下列命題的否定，并判斷真假:（1)q：?x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2）r：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；(3）s：?x0∈R，｜x0｜〉0。9．已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)．命題q:當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f（1，2），2））時(shí)，函數(shù)f(x）＝x＋eq\f（1，x）>eq\f（1,c）恒成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c的取值范圍．B組專項(xiàng)能力提升一、選擇題1．命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)"的否定是 ()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)2．已知命題p：?x1，x2∈R，(f（x2)－f(x1))·(x2－x1）≥0,則綈p是 （)A．?x1,x2∈R，(f(x2)－f（x1))（x2－x1）≤0B．?x1，x2∈R,(f(x2）－f（x1））(x2－x1）≤0C．?x1,x2∈R，(f（x2)－f(x1))（x2－x1）<0D．?x1,x2∈R，（f（x2)－f（x1)）(x2－x1）〈03．設(shè)有兩個(gè)命題，p：不等式eq\f（ex，4)＋eq\f(1，ex）>a的解集為R；q：函數(shù)f（x)＝－(7－3a)x在R上是減函數(shù)，如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （)A．1≤a<2 B．2<a≤eq\f（7，3）C．2≤a〈eq\f(7,3） D．1<a≤2二、填空題4．已知命題p:“?x∈R，?m∈R，4x－2x＋1＋m＝0”，若命題綈p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．5．設(shè)p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的正根,q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無實(shí)根．則使“p∨q”為真，“p∧q”為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．6．下列結(jié)論:①若命題p:?x∈R,tanx＝1；命題q：?x∈R，x2－x＋1>0.則命題“p∧綈q”是假命題；②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0