/第二章離散控制系統(tǒng)常用公式Xs(s)=L[xs(t)]=x(kT)e-kTs令Z=eTs,X(z)=x(kT)Z-k,(k=0,1,2,……，∞)定理一：（線性定理）Z[ax(t)]=aX(z)或Z[aX(k)]=aX(z)Z[X1(t)+X2(t)]=X1(z)+X2(z)或Z[X1(k)+X2(k)]=X1(z)+X2(z)定理二：Z[X(k)]=X(z)Z[X(k-1)]=Z-1X(z)Z[X(k-2)]=Z-2X(z)Z[X(k-n)]=Z-nX(z)Z[X(k+1)]=Z[X(Z)－x(0)]Z[X(k+2)]=Z2{X(Z)－[x(0)+x(1)Z-1]}在x(0)=x(1)=x(2)=x(n)=0時(shí)，Z[x(k+n)]=ZnX(z)三、單位階躍序列x(kT)=1(kT)則有X（z）=EQ\F(1,1－Z-1)=四、特征方程az2+bz+c=0Z=EQ\F(－b±EQ\R(,b2－4ac),2a)五、x(t)=e-at或x(kT)=e-akTZ[x(k)]=X(z)=EQ\F(1,1－e-aTz-1)=2009年4月36、解：（1）對(duì)方程兩邊取Z變換，得Y（z）=X(z)[1－EQ\R(,3)Z-1+Z-2]∴H（Z）=EQ\F(Y(Z),X(Z))=1－EQ\R(,3)Z-1+Z-2(2)H（ejwT）=1－EQ\R(,3)e-jwT+e-j2wT37、解：（1）n=0時(shí)，6y(2)+5y(1)+y(0)=u(0)6y(2)+0+0=1∴y(2)=EQ\F(1,6)n=1時(shí)，6y(3)+5y(2)+y(1)=u(1)6y(3)+EQ\F(5,6)+0=1∴y(3)=EQ\F(1,36)n=2時(shí)，6y(4)+5y(3)+y(2)=u(2)6y(4)+EQ\F(5,36)+EQ\F(1,6)=1y(4)=EQ\F(25,216)（2）對(duì)差分方程兩邊取Z變換，得6Z2{Y(Z)－[y(0)+y(1)Z-1]}+5Z{Y(Z)－y(0)}+Y（z）=U(z)Y(Z)·(6Z2+5Z+1)=U(z)∴H(Z)=EQ\F(Y(Z),U(Z))=EQ\F(1,6Z2+5Z+1)特性方程6Z2+5Z+1=0Z1=－EQ\F(1,2)Z2=－EQ\F(1,3)|Zi|<1系統(tǒng)穩(wěn)定2010年7月38．已知離散系統(tǒng)的差分方程為7y(k+2)+8y(k+1)+y(k)=u(k)試求：(1)脈沖傳遞函數(shù)G(z).(2)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性.38、解：（1）對(duì)差分方程兩邊取Z變換，在y(0)=y(1)=0時(shí)，得7Z2Y(z)+8ZY(z)+Y(z)=u(z)∴G(Z)=EQ\F(Y(Z),U(Z))=EQ\F(1,7Z2+8Z+1)(2)特性方程7Z2+8Z+1=0解得Z1=－1Z2=－EQ\F(1,7)因?yàn)閨Z1|=1所以系統(tǒng)臨界穩(wěn)定.2010年4月36、解：（1）n=0時(shí)，y(0)+0.5y(-1)+0.06y(-2)=X(0)y(0)+0+0=1∴y(0)=1n=1時(shí)，y(1)+0.5y(0)+0.06y(-1)=X(1)y(1)+0.5+0=1∴y(1)=0.5n=2時(shí)，y(2)+0.5y(1)+0.06y(0)=x(2)y(2)+0.25+0.06=1∴y(2)=0.69（2）對(duì)差分方程兩邊取Z變換，得Y(z)+0.5Z-1Y(z)+0.06Z-2Y(Z)=X(Z)H(Z)=EQ\F(Y(Z),X(Z))=EQ\F(1,1+0.5Z-1+0.06Z-2)=EQ\F(Z2,Z2+0.5Z+0.06)特性方程Z2+0.5Z+0.06=0Z1=－0.3Z2=－0.2|Zi|<1所以系統(tǒng)穩(wěn)定37、解：對(duì)差分方程兩邊取Z變換，得Y(z)=X(Z)+EQ\R(,3)Z-1X(Z)+X-2X(Z)H(Z)=EQ\F(Y(Z),X(Z))=1+EQ\R(,3)Z-1+Z-2=EQ\F(Z2+EQ\R(,3)Z+1,Z2)令Z2+EQ\R(,3)Z+1=0得零點(diǎn)Z1=－EQ\F(EQ\R(,3)