2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷-帶答案（北師大版）

（滿(mǎn)分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

1.如圖中六棱柱的左視圖是（）

c

AFFLB0OD-OO

2.中華婚是地球上最古老的脊椎動(dòng)物之一，距今約有140000000年的歷史，是國(guó)家一級(jí)保護(hù)

動(dòng)物和長(zhǎng)江珍稀特有魚(yú)類(lèi)保護(hù)的旗艦型物種.3月28日是中華鮑保護(hù)日，有關(guān)部門(mén)進(jìn)行放流

活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)魚(yú)類(lèi)物種的延續(xù)并對(duì)野生資源形成持續(xù)補(bǔ)充.將140000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.14X107B.1.4X108C.0.14X109D.1.4X109

3.已知直線(xiàn)a〃b，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，其中NA=30°,

ZACB=90°,若Nl=45°,則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

4.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.（a2）3=a6B.a74-a3=a4C.a3?a6=a9D.a2+a3=a5

5.下列運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

6.若點(diǎn)（-2,yi）＞（-1,y2）＞（3,丫3）在反比例函數(shù)y=%k＜0）上，則yi,丫2,丫3的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y2<yi<y3D.y3<yi<y2

7.為了緩解中考備考?jí)毫Γ黾訉W(xué)習(xí)興趣，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲.如圖為兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，

轉(zhuǎn)盤(pán)一被四等分，分別寫(xiě)有漢字"中""考""必""勝"；轉(zhuǎn)盤(pán)二被三等分，分別寫(xiě)有漢字"我""必

""勝"，將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一次（當(dāng)指針指向區(qū)域分界線(xiàn)時(shí)，不作數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)）,若得到"必""

勝"兩字,則獲得游戲一等獎(jiǎng)，請(qǐng)求出獲得游戲等獎(jiǎng)的概率（

AiB-S%

9.如圖，在半徑為10的扇形AOB中，NAOB=90°,C是AB上一點(diǎn)，CD±OA,CE±OB,垂

足分別為D、E.若NCDE=36°,則圖中陰影部分的面積為（）

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A

ok------X

0EB

A.10nB.9nC.8nD.6n

9.如圖，在aABC中，AB=AC,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA于點(diǎn)M,交BC于

點(diǎn)N,分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于[MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在4ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,

畫(huà)射線(xiàn)BP,交AC于點(diǎn)D,若AD=BD,則NADB的度數(shù)為（）

A

B]NC

A.36°B.54°C.72°D.108°

10.定義：將平面直角坐標(biāo)系中中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫作格點(diǎn)，如（-2,1）,（2,0）

等均為格點(diǎn).如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)I：y=a（x+2）（a>0）與x軸交于點(diǎn)A,

與拋物線(xiàn)E:y=ax2（a>0）交于B,C兩點(diǎn)（B在C的左邊）.直線(xiàn)I與拋物線(xiàn)E所圍成的封閉圖形

即陰影部分（不包含邊界）中的格點(diǎn)數(shù)恰好是26個(gè)，則a的取值范圍是（）

I

A13,Nrr.19,y20-137^,20_p.__

A.—VaW7B.—Va《—C.—VaW—或a=7D.a=7

23323

二.填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.直接填寫(xiě)答案.

11.因式分解：x2+6x+9=.

12.一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)白球，這些球除顏色外均相同.經(jīng)多次摸球試

驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為.

13.若且a為整數(shù)，則a的值為.

14.如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為4,以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則陰影

部分的面積為（結(jié)果保留口）.

BC

第2頁(yè)共20頁(yè)

15.如圖，已知在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,分別將RtZ\ABC的三邊分別沿箭頭

方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度并適當(dāng)延長(zhǎng)，得到△AiBiJ,則△AiBiJ的面積為o

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,BC=8,ZABC=120°,點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接

A'C、CE,將^ABE沿BE折疊得到△A'BE,當(dāng)點(diǎn)A"恰好落在CE上時(shí)，DE的長(zhǎng)為.

三.解答題：本題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（6分）計(jì)算：|6一1|一4新30。+（-）一】+（4-n）0.

2x+l<i(D

18.（6分）解不等式組:x1—3x

—I---------<1②

24

19.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在BD和

DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE=BF,連接AE、CF.求證：AE=CF.

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20.（8分）暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山.需要登頂600m高的山峰，由山底

A處先步行300m到達(dá)B處，再由B處乘坐登山纜車(chē)到達(dá)山頂D處.已知點(diǎn)A,B,D,E,F

在車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)）同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°,纜車(chē)行駛路線(xiàn)BD與水平面的

夾角為53°.（換乘登山纜車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)）

（1）求登山纜車(chē)上升的高度DE;

（2）若小明和小亮的步行速度為30m/min,登山纜車(chē)的速度為60m/min,求從山底A處到達(dá)山

頂D處大約需要多長(zhǎng)時(shí)間（結(jié)果精確到O.lmin）.（參考數(shù)據(jù)：sin53°=0.80,cos53°七0.60,

tan53°七1.33）

21.（8分）某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎.現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公

司推銷(xiāo)雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的質(zhì)量來(lái)確定選

購(gòu)哪家的雞腿，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取了20只雞腿，將其質(zhì)量（單位：g）分

為四組（A:68Wx<71;B:71/x<74;C:74Wx<77;D:77/x<80）并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集，整理，描述

和分析.下面給出了部分信息：

Q.甲加工廠雞腿質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖6.乙加工廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)分布直方圖

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為.

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑶乙加工廠這20只雞腿質(zhì)量的中位數(shù)是.

（4）若質(zhì)量在75g及以上的雞腿可加工成優(yōu)等品，則甲、乙兩個(gè)加工廠中，可加工成優(yōu)等品

更多的是加工廠（填"甲"或Z"）,理由是.

第4頁(yè)共20頁(yè)

22.(8分)如圖，。。是^ABC的外接圓，AD是。0的直徑，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接CD

CF,且NDCF=NCAD.

(1)求證：CF是。0的切線(xiàn)；

(2)若AD=10,cosB=|,求DF的長(zhǎng).

23.(10分)某物流公司承接A,B兩種出口貨物的運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知3月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為70

元/噸，B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為40元/噸，共收取運(yùn)費(fèi)180000元；4月份由于油價(jià)下調(diào)，運(yùn)費(fèi)

單價(jià)下降為A貨物50元/噸，B貨物30元/噸，該物流公司4月承接的兩種貨物的數(shù)量與

3月份相同，4月份共收取運(yùn)費(fèi)130000元

⑴該物流公司3月份運(yùn)輸兩種貨物各多少?lài)崳?/p>

(2)該物流公司預(yù)計(jì)5月份運(yùn)輸這兩種貨物共3600噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物數(shù)量的

2倍，在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與4月份相同的情況下，該物流公司5月份最多將收到多少運(yùn)費(fèi)？

第5頁(yè)共20頁(yè)

24.(10分)【定義】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的

最小值，稱(chēng)為這兩個(gè)圖形之間的距離，即A,B分別是圖形M和圖形N上任意一點(diǎn)，當(dāng)AB

的長(zhǎng)最小時(shí)，稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形M與圖形N之間的距離.

例如，如圖1,AB_Lk,線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度稱(chēng)為點(diǎn)A與直線(xiàn)12之間的距離，當(dāng)k〃b,時(shí)，線(xiàn)段

AB的長(zhǎng)度也是k與L之間的距離.

(1)【應(yīng)用】如圖2,在等腰直角三角形BAC中，NA=90°,AB=AC,點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)D作DE〃BC交AC于點(diǎn)E.若AB=6,AD=4,則DE與BC之間的距離為.

(2)如圖3,已知直線(xiàn)l3:y=-x+4與雙曲線(xiàn)Ci：y=?x>0)交于A(l,m)與B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B

之間的距離為,點(diǎn)O與雙曲線(xiàn)J之間的距離為o

(3)【拓展】按規(guī)定，住宅小區(qū)的外圍到高速路的距離不超過(guò)80m時(shí)，需要在高速路旁修建與

高速路相同走向的隔音屏障(如圖4).有一條"東南-西北"走向的筆直高速路，路旁某住宅

小區(qū)建筑外圍呈雙曲線(xiàn)的形狀，它們之間的距離小于80m.現(xiàn)以高速路上某一合適位置為坐

標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)高速路所在直線(xiàn)U,的函數(shù)表達(dá)式為丫=/

小區(qū)外圍所在雙曲線(xiàn)C2的函數(shù)表達(dá)式為丫=等僅>0),那么需要在高速路旁修建隔音屏障的長(zhǎng)

度為多少?

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25.（12分）數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有

精確性，形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性.數(shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來(lái)反映

空間形式，也可用形來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系.數(shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來(lái)考慮問(wèn)題，充分利用代

數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢(shì)，數(shù)形互化，共同解決問(wèn)題.同學(xué)們，請(qǐng)結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問(wèn)題.

【問(wèn)題初探】

⑴如圖1,點(diǎn)B是線(xiàn)段CD上的一點(diǎn),AC_LBC,AB±BE,DE±BD,垂足分別為C、B、D,AB=BE.求

證：4ACBg^BDE;

【類(lèi)比遷移】

⑵如圖2,一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC.

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②若拋物線(xiàn)y=ax2一夕+c過(guò)A,C兩點(diǎn)，求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

【探究延伸】

⑶如圖3,在（2）的條件下，直線(xiàn)y=-3一4與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)F是第

二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)FG_Lx軸交DE于點(diǎn)G,連接AF,當(dāng)AF=EG時(shí)，求

點(diǎn)F的橫坐標(biāo).

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26.(12分)(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1,矩形AEFG與矩形ABCD相似，且矩形AEFG的兩邊分別在矩

形ABCD的邊AB和AD上，BC:AB=1：V3,連接CF.線(xiàn)段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為.

(2)拓展探究：如圖2,將矩形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其它條件不變.在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，(1)

中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖2進(jìn)行說(shuō)明；

(3)解決問(wèn)題：如圖3,當(dāng)矩形ABCD的邊AD=AB時(shí)，點(diǎn)E是直線(xiàn)CD上異于C,D的一點(diǎn)，以

AE為邊作正方形AEFG,點(diǎn)H是正方形AEFG的中心，連接DH,若AD=4,DE=2,直接寫(xiě)出

DH的長(zhǎng).

第8頁(yè)共20頁(yè)

答案

一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

1.如圖中六棱柱的左視圖是（A）

2.中華蛹是地球上最古老的脊椎動(dòng)物之一，距今約有140000000年的歷史，是國(guó)家一級(jí)保護(hù)

動(dòng)物和長(zhǎng)江珍稀特有魚(yú)類(lèi)保護(hù)的旗艦型物種.3月28日是中華X保護(hù)日，有關(guān)部門(mén)進(jìn)行放流

活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)魚(yú)類(lèi)物種的延續(xù)并對(duì)野生資源形成持續(xù)補(bǔ)充.將140000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（B）

A.14X107B.1.4X108C.0.14X109D.1.4X109

3.已知直線(xiàn)a〃b，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，其中NA=30°,

ZACB=90°,若Nl=45°,則N2的度數(shù)為（D）

A.30°B.25°C.20°D.15°

4.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（D）

A.（a2）3=a6B.a7-i-a3=a4C.a3?a6=a9D.a2+a3=a5

5.下列運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（B）

AVB0C.『D?

6.若點(diǎn)（-2,yi）>（-1,y2）>（3,y3）在反比例函數(shù)y=%k<0）上，則yi,丫2,丫3的大小關(guān)系是（D）

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y2<yi<y3D.y3<yi<y2

7.為了緩解中考備考?jí)毫?，增加學(xué)習(xí)興趣，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲.如圖為兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，

轉(zhuǎn)盤(pán)一被四等分，分別寫(xiě)有漢字"中""考""必心勝"；轉(zhuǎn)盤(pán)二被三等分，分別寫(xiě)有漢字"我""必

""勝"，將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一次（當(dāng)指針指向區(qū)域分界線(xiàn)時(shí)，不作數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)），若得到"必""

勝"兩字，則獲得游戲一等獎(jiǎng)，請(qǐng)求出獲得游戲等獎(jiǎng)的概率（C）

9.如圖，在半徑為10的扇形AOB中，ZAOB=90°,C是AB上一點(diǎn)，CD±OA,CE±OB,垂

足分別為D、E.若NCDE=36°,則圖中陰影部分的面積為（A）

0EB

第9頁(yè)共20頁(yè)

A.10JiB.9JiC.8nD.6n

9.如圖，在aABC中，AB=AC,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA于點(diǎn)M,交BC于

點(diǎn)N,分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于［MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在4ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,

畫(huà)射線(xiàn)BP,交AC于點(diǎn)D,若AD=BD,則NADB的度數(shù)為（D）

A.36°B.54°C.72°D.108°

10.定義：將平面直角坐標(biāo)系中中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫作格點(diǎn)，如（-2,1）,（2,0）

等均為格點(diǎn).如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)I：y=a（x+2）（a>0）與x軸交于點(diǎn)A,

與拋物線(xiàn)E:y=ax2（a>0）交于B,C兩點(diǎn)（B在C的左邊）.直線(xiàn)I與拋物線(xiàn)E所圍成的封閉圖形

即陰影部分（不包含邊界）中的格點(diǎn)數(shù)恰好是26個(gè)，則a的取值范圍是（C）

A13，c19，,20-13，rnr

A.—VaW7B.—VaW—C.—VaW—或a=7D.a=7

23323

二.填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.直接填寫(xiě)答案.

11.因式分解：x2+6x+9=a+3產(chǎn).

12.一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)白球，這些球除顏色外均相同.經(jīng)多次摸球試

驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為18.

13.若且a為整數(shù)，則a的值為3.

14.如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為4,以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則陰影

部分的面積為6n（結(jié)果保留”）.

15.如圖，已知在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,分別將Rt^ABC的三邊分別沿箭頭

方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度并適當(dāng)延長(zhǎng)，得到△AiBiJ,則△AiBiCi的面積為

C~

■Si

第10頁(yè)共20頁(yè)

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,BC=8,ZABC=120°,點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接

A￡、CE,將4ABE沿BE折疊得到△A'BE,當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在CE上時(shí),DE的長(zhǎng)為同一3.

三.解答題：本題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（6分）計(jì)算：|6-l|-4sin30。+（|）-1+（4-n）°.

=V3-1+2+1

2x+1<3(T

18.（6分）解不等式組：

②

4—

解：解不等式①，得X<1

解不等式②，得XN-3

所以原不等式組的解集為-3^x<l

19.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在BD和

DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE=BF,連接AE、CF.求證：AE=CF.

證明：四邊形ABCD是平行四邊形

A0A=0C,0B=0D

VDE=BF

.\OE=OF

在△AOE和△COF中

(OE=OF

ZAOE=Z.COF

(0A=OC

.?.△AOE之△COF(SAS)

第11頁(yè)共20頁(yè)

.\AE=CF

20.（8分）暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山.需要登頂600m高的山峰，由山底

A處先步行300m到達(dá)B處，再由B處乘坐登山纜車(chē)到達(dá)山頂D處.已知點(diǎn)A,B,D,E,F

在車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)）同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30。，纜車(chē)行駛路線(xiàn)BD與水平面的

夾角為53°.（換乘登山纜車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)）

（1）求登山纜車(chē)上升的高度DE;

⑵若小明和小亮的步行速度為30m/min,登山纜車(chē)的速度為60m/min,求從山底A處到達(dá)山

頂D處大約需要多長(zhǎng)時(shí)間（結(jié)果精確到O.lmin）.（參考數(shù)據(jù)：sin53°=0.80,cos53°七0.60,

tan53°七1.33）

過(guò)點(diǎn)B作BM_LAF于點(diǎn)M.由題意可知，ZA=30°,ZDBE=53°,DF=600m,AB=300m

在RtaABM中，NA=30°,AB=300m

/.BM=-AB=150m=EF

2

ADE=DF-EF=600-150=450(m)

答：登山纜車(chē)上升的高度DE為450m.

(2)在Rt^BDE中，ZDBE=53°,DE=450m

nF

：.BD=------------=562.5(m)

sinZDBE'1

，需要的時(shí)間t=t步行+t纜車(chē)=翌+噤仁19.4(min)

oU

答：從山底A處到達(dá)山頂D處大約需要19.4分鐘.

21.（8分）某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎.現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公

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司推銷(xiāo)雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的質(zhì)量來(lái)確定選

購(gòu)哪家的雞腿，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取了20只雞腿，將其質(zhì)量(單位：g)分

為四組(A:68Wx<71;B:71Wx<74;C:74Wx<77;D:77Wx<80)并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集，整理，描述

和分析.下面給出了部分信息：

Q.甲加工廠雞腿質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖b.乙加工廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)分布直方圖

C.乙加工廠雞腿質(zhì)量在74Wx<77這一組的數(shù)據(jù)為74,

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑶乙加工廠這20只雞腿質(zhì)量的中位數(shù)是.

⑷若質(zhì)量在75g及以上的雞腿可加工成優(yōu)等品，則甲、乙兩個(gè)加工廠中，可加工成優(yōu)等品

更多的是,,加工廠(填"甲"或Z"),理由是.

解：(1)1-(20%+10%+25%)=45%,.扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為45.

故答案為45.

⑵乙加工廠雞腿質(zhì)量在71WxW74這一組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為20-(1+7+8)=4

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

⑶乙加工廠這20只雞腿質(zhì)量的中位數(shù)是鴦=755

故答案為75.5.

(4)乙.理由如下：

甲工廠中，可加工成優(yōu)等品的數(shù)量所占百分比不超過(guò)10%+25%=35%,乙工廠中，可加工成優(yōu)

等品的數(shù)量所占百分比為答xl00%=60%,60%>35%,甲、乙兩個(gè)加工廠中，可加工成優(yōu)等品

更多的是乙加工廠

故答案為乙，乙工廠中，可加工成優(yōu)等品的數(shù)量所占百分比大于甲工廠

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22.(8分)如圖，。。是aABC的外接圓，AD是。。的直徑，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接CD

CF,且NDCF=NCAD.

⑴求證：CF是。0的切線(xiàn)；

(2)若AD=10,cosB=|,求DF的長(zhǎng).

(1)證明：如圖，連接0C

；AD是。0的直徑

ZACD=90°

ZADC+ZCAD=90°

XVOC=OD

.e.ZADC=ZOCD

XVZDCF=ZCAD

.,.ZDCF+ZOCD=90°

即OC±FC

TOC是。O的半徑

.,.FC是。0的切線(xiàn).

⑵解：VZB=ZADC,cosB=|

3

:.cosZADC=-

在RtAACD中

3CD

VcosZADC=-=—,AD=10

5AD

/.CD=6

.\AC=8

??*CD-—3―

AC4

VZFCD=ZFAC,NF=NF

/.△FCD^AFAC

?CD_F￡_FD_3

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設(shè)DF=3x,則CF=4x,AF=3x+10

XVCF2=DF?AF,即（4X）2=3X（3X+10）

解得x岑（取正值）

23.(10分)某物流公司承接A,B兩種出口貨物的運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知3月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為70

元/噸，B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為40元/噸，共收取運(yùn)費(fèi)180000元；4月份由于油價(jià)下調(diào)，運(yùn)費(fèi)

單價(jià)下降為A貨物50元/噸，B貨物30元/噸，該物流公司4月承接的兩種貨物的數(shù)量與

3月份相同，4月份共收取運(yùn)費(fèi)130000元

⑴該物流公司3月份運(yùn)輸兩種貨物各多少?lài)崳?/p>

(2)該物流公司預(yù)計(jì)5月份運(yùn)輸這兩種貨物共3600噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物數(shù)量的

2倍，在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與4月份相同的情況下，該物流公司5月份最多將收到多少運(yùn)費(fèi)？

解：⑴設(shè)該物流公司3月份運(yùn)輸A貨物x噸，運(yùn)輸B貨物y噸.

根據(jù)題意，喉雷沈;麒解喉潞

答：該物流公司3月份運(yùn)輸A貨物2000噸，運(yùn)輸B貨物1000噸.

⑵設(shè)該物流公司預(yù)計(jì)5月份運(yùn)輸B貨物m噸，則運(yùn)輸A貨物(3600-m)噸.

VA貨物的數(shù)量不大于B貨物數(shù)量的2倍

3600-mW2m

解得m21200.

設(shè)該物流公司5月份共收到w元運(yùn)費(fèi)

根據(jù)題意，得w=50x(3600-m)+30m=-20m+180000.

V-20<0

隨m的增大而減小.

.,.當(dāng)m=1200時(shí)，w有最大值

w最大=-20x1200+180000=156000.

答：該物流公司5月份最多將收到156000元運(yùn)費(fèi).

24.(10分)【定義】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的

最小值，稱(chēng)為這兩個(gè)圖形之間的距離，即A,B分別是圖形M和圖形N上任意一點(diǎn)，當(dāng)AB

的長(zhǎng)最小時(shí)，稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形M與圖形N之間的距離.

例如，如圖1,AB±h,線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度稱(chēng)為點(diǎn)A與直線(xiàn)L之間的距離，當(dāng)11〃山時(shí)，線(xiàn)段

AB的長(zhǎng)度也是k與h之間的距離.

⑴【應(yīng)用】如圖2,在等腰直角三角形BAC中，ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)D作DE〃BC交AC于點(diǎn)E.若AB=6,AD=4,則DE與BC之間的距離為.

⑵如圖3,已知直線(xiàn)l3:y=-x+4與雙曲線(xiàn)Ci：y=J(x>0)交于A(1,m)與B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B

之間的距離為，點(diǎn)O與雙曲線(xiàn)J之間的距離為O

(3)【拓展】按規(guī)定，住宅小區(qū)的外圍到高速路的距離不超過(guò)80m時(shí)，需要在高速路旁修建與

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高速路相同走向的隔音屏障(如圖4).有一條"東南-西北"走向的筆直高速路，路旁某住宅

小區(qū)建筑外圍呈雙曲線(xiàn)的形狀，它們之間的距離小于80m.現(xiàn)以高速路上某一合適位置為坐

標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)高速路所在直線(xiàn)U,的函數(shù)表達(dá)式為丫=/

小區(qū)外圍所在雙曲線(xiàn)C2的函數(shù)表達(dá)式為丫=等僅＞0),那么需要在高速路旁修建隔音屏障的長(zhǎng)

度為多少？

圖1圖2圖3

圖4圖5

解：⑴四

(2)272

(3)如圖，作直線(xiàn)AB〃L1,與雙曲線(xiàn)丫=等僅＞0)交于點(diǎn)A、B,過(guò)點(diǎn)O作OP_LAB于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)

P作PH±x軸于點(diǎn)H.過(guò)點(diǎn)A,B分別作直線(xiàn)的垂線(xiàn)AE、BF,垂足為E、F,則OP=80m,設(shè)

AB的表達(dá)式為y=-x+b.直線(xiàn)y=-x平分第二、四象限角

；.NFOH=45°

.,.ZPOH=90°-45°=45°

/.APOH是等腰直角三角形

:.PH=OH=OP=40V2

P(40V2,40煙.代人y=-x+b,得40岳-40岳b

解得b=80V2

y=-x+80V2

聯(lián)立，得-x+80M=生”

X

解得x=20魚(yú)或60V2

.\A(20V2,60煙、B(60V2,20何

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...AB==80

VAB//EF,AE//BF

二四邊形ABFE是平行四邊形.

VAE1EF

???平行四邊形ABFE是矩形.

.\EF=AB=80

答：修建隔音屏障的長(zhǎng)度為80米

25.（12分）數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有

精確性，形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性.數(shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來(lái)反映

空間形式，也可用形來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系.數(shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來(lái)考慮問(wèn)題，充分利用代

數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢(shì)，數(shù)形互化，共同解決問(wèn)題.同學(xué)們，請(qǐng)結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問(wèn)題.

【問(wèn)題初探】

⑴如圖1,點(diǎn)B是線(xiàn)段CD上的一點(diǎn),AC_LBC,AB±BE,DE±BD,垂足分別為C、B、D,AB=BE.求

證：4ACBgABDE;

【類(lèi)比遷移】

⑵如圖2,一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC.

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②若拋物線(xiàn)y=ax2一夕+c過(guò)A,C兩點(diǎn)，求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

【探究延伸】

⑶如圖3,在（2）的條件下，直線(xiàn)y=-gx—4與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)F是第

二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)FG_Lx軸交DE于點(diǎn)G,連接AF,當(dāng)AF=EG時(shí)，求

點(diǎn)F的橫坐標(biāo).

(1)證明：AC±BC,AB±BE,D