期末專題復(fù)習(xí)：2024年九年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合檢測試卷

一、單選題（共10題；共30分）

1三.角形在方格紙中的位置如圖所示，則tana的由芻是（）

1111111

1111111

一才一Y

Illi11

Illiy?L?o2

r4

「?：A.-B.--C.--D.-

L-十——t*-r——卜—r445

:，”工「：

11111I1

IlliJ___11

2.拋物線y=（x+2）2+3的頂點坐標(biāo)是（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（—2,—3）D.（2,—3）

3.如圖，點A、B、。是正方形網(wǎng)格上的三個格點，。。的半徑為OA,點P是優(yōu)弧畸上的一點,

則cosZAPB的值是（）

A.45°B.1C.立D.無法確定

Od2

o

4.在△ABC中，ZC=90°,cosA=-,那么tanA等于（）

5.關(guān)于函數(shù)y=x2的性質(zhì)表達(dá)正確的一項是（）

A.無論x為任何實數(shù)，y值總為正B.當(dāng)x值增大時，y的值也增大

C.它的圖象關(guān)于y軸對稱D.它的圖象在第一、三象限內(nèi)

-1

6.如圖,在等腰RtAABC中，6c=90。,AC=BC=6,D是AC上一點，若tanNDBA=-,則AD的長為（

A.2B.V3C.V2D.1

7.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ZA=100",則NC的度數(shù)為（）

◎

A.100°B.90°C.80°D.70°

8.在RtAABC中，若各邊的長度同時擴大5倍，那么銳角A的正弦值和余弦值（）

A.都不變B.都擴大5倍C.正弦擴大5倍、余弦縮小5倍D.不能確定

9.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,-5）,（0,-4）和（1,1）,則這二次函數(shù)的表達(dá)式為（）

A.y=-6x2+3x+4B.y=-2x2+3x-4C.y=x2+2x-4D.y=2x2+3x-4

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ax0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc>0@b2—4ac<0⑤c<4b④a+b>0,

則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

二、填空題（共10題；共33分）

11.計算cos245°+tan60°cos30°.

.已知函數(shù)（）m22是二次函數(shù)，則等于

12y=m+2x-m

13.已知扇形的面積為3兀，圓心角為120。，則它的半徑為.

14.把拋物線y=-x2先向上平移2個單位，再向左平移3個單位，所得的拋物線是.

.已（）（（丫三點都在二次函數(shù)（）的圖象上，貝

15A-4,yi,B-3,y2）,C3,3）y=-2x+22|yi,y2

丫3的大小關(guān)系為.

16.拋物線y=a（x+I）2經(jīng)過點（-2,1）,貝I]a=。

17.如圖，△ABC中NC=90。，若CD_LAB于D,且BD=4,AD=9,則

tanA=________

18.在RtAABC中，ZC=90°,AB=13,AC=12,則cosB=,tanB=。

19.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,點D是邊BC上一動點（不與B,C重合），NADE=NB=a,DE交AC

于點E,且cosa=：.下列結(jié)論：①△ADE-△ACD；

②當(dāng)BD=6時，AABD與ADCE全等；

③△DCE為直角三角形時，BD為8或g；

④CD2=CE?CA.

其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

20.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0）圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為-3,1,與y軸交于點C,下面四

個結(jié)論:

①16a-4b+cV0；②若P（-5,yi）,Q（|,丫2）是函數(shù)圖象上的兩點，則yi>yz;③a=-|c；（4）

若△ABC是等腰三角形，則b二-2.其中正確的有________（請將結(jié)論正確的序號全部填上）

3

三、解答題（共7題；共57分）

21.如圖，某游客在山腳下乘覽車上山.導(dǎo)游告知，索道與水平線成角NBAC為40。，覽車速度為60米/分,

11分鐘到達(dá)山頂，請根據(jù)以上信息計算山的高度BC.

（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin精。=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84）

22.如圖：AB是半圓的直徑，。是圓心，C是半圓上一點，E是弧AC的中點，OE交弦AC于D,

若AC=8cm,DE=2cm,求OD的長。

23.某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷

售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.問如何提高

售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？

24.某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情，相關(guān)部門接到求救信號后，立即調(diào)遣一架

直升飛機和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援.當(dāng)飛機到達(dá)距離海面3000米的高空C處，測得A處漁

政船的俯角為60。，測得B處發(fā)生險情漁船的俯角為30。，請問：此時漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留

根號）

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B坐標(biāo)分別為（4,2）、（0,2）,線段CD在于x軸上，CD

=|，點C從原點出發(fā)沿X軸正方向以每秒1個單位長度向右平移，點D隨著點C同時同速同方向運動,

過點D作X軸的垂線交線段AB于點E、交0A于點G,連結(jié)CE交0A于點F.設(shè)運動時間為3當(dāng)E點到

達(dá)A點時，停止所有運動.

（1）求線段CE的長；

（2）記S為RtACDE與AABO的重疊部分面積，試寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍;

（3）連結(jié)DF,

①當(dāng)t取何值時，有DF=CD?

②直接寫出ACDF的外接圓與0A相切時t的值.

26.某商店試銷一種新型節(jié)能燈，每盞節(jié)能燈進(jìn)價為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每周銷量y（盞）與銷售單

價x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.（利潤=售價-進(jìn)價）

（1）寫出每周的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，這種節(jié)能燈每周能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于30元.若商店想要這種節(jié)能燈每周獲得350元的利

潤，則銷售單價應(yīng)定為多少元？

27.如圖，直線y=久一4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=|x2+bx+c經(jīng)過A、

B兩點，與x軸的另一個交點為C,連接BC.

(1)求拋物線的解析式及點c的坐標(biāo)；

(2)點M在拋物線上，連接MB,當(dāng)ZMBA+ZCBO=45°時，求點M的坐標(biāo)；

(3)點P從點C出發(fā)，沿線段CA由C向4運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿線段BC由B向

C運動，P、Q的運動速度都是每秒1個單位長度，當(dāng)Q點到達(dá)C點時，P、Q同時停止運動，

試問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點。，使P、Q運動過程中的某一時刻，以C、D>P、Q為頂點

的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

二、填空題

11.【答案】2

12.【答案】2

13.【答案】3

14.【答案】y=-(x+3)2+2

.【答案】

15y3<yi<y2

16.【答案】1

17.【答案】|

18.【答案】今?

135

19.【答案】①②③

20.【答案】①③

三、解答題

21.【答案】解：由題意可得：NBAC=40。，AB=66米.

Df

S2布，,BC=0.64x660=422.4米=422米.

答：山的高度BC約為422米.

22.【答案】解：OE是圓的半徑，E是弧AC的中點，OE_LACAD=CD

設(shè)OD=x,則AO=OE=x+2在RtAADO中(x+2)2=42+%2解得：x=3即OD=3cm.

23.【答案】解：設(shè)銷售單價為x元，銷售利潤為y元.

根據(jù)題意，得丫=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000

當(dāng)*=-=35時，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤?

答：當(dāng)銷售價為35元時，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.

24.【答案】解：在RtACDA中，ZACD=30°,CD=3000米,

AD=CDtanZACD=1000V3米，

在RtACDB中，ZBCD=60°,

BD=CDtanZBCD=3000V3米，

AB=BD-AD=2000百米.

答：此時漁政船和漁船相距2000V3米.

25.【答案】解:(LJ\?在RtACDE中,CD=|,DE=2,

CE=VCD2+￡>F2=|；

:ABHOD,DE±OD,OB±OD,

??四邊形ODEB是矩形，

-,BE=OD,

OC=t,

3

..BE=OD=OC+CD=t+-,

2

■2C

AE=AB-BE=4-(t+-)=--t,

22

?/ABHOD,

/.△OCF—△AEF,△ODG—△AEG,

CF_OC_tt+|

,-------------=-----D--G----0--D-------￡

,.EFAE--t,EG~AE~

z2

又CF+EF=5,DG+EG=4,

35

.EF+CF__5_EG+QG_"/萬一七

-CF~2tfEG---t'

2

：.CF=t,EG=—,

4

EF=CE-CF=5-t,

,/FHIIED,

?吧EF口n?EF__35

即HD=—*CD=-(z--t)，

,CDCE‘CE52

?.H._D寶15丁—2t"3(zJ5tx)=3(z5-t)x2

t的取值范圍為：04tw|；

(3)①由(2)知CF=t,

如圖2,當(dāng)DF=CD時，如圖作DK_LCF于K,

;CK=CDcosZDCE,

it=3x-,

25

解得：t=￡;

1a

當(dāng)t=F時，DF=CD；

②???點A,B坐標(biāo)分別為(8,4),(0,4),

AB=8,0B=4,

GAZAB?+OB2=4V5,

???由(2)知HD=-(5-t),

：.0H=t+3-|(5-t)=|t,

,/ZA+ZA0B=ZAOD+ZAOB=90°,

/.ZA=ZAOD,

RtAAOB~RtAOFH,

.OH_OF

''AB~OAf

解得OF=i^t，

5

?.?當(dāng)△CDF的外接圓與OA相切時，則OF為切線，0D為割線,

OF2=OC?OD,即(―t)2=t(t+3),得t=4

511

26.【答案】(1)解：w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)

=-2x2+136x-1800,

二z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2x2+136x-1800(x>18)

(2)解：?/w=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+512,

.,.當(dāng)x=34時，w取得最大，最大利潤為512萬元.

答：當(dāng)銷售單價為34元時，廠商每周能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元.

(3)解:周銷售利潤=周銷量x(單件售價-單件制造成本)=(-2x+100)(X-18)=-2x12+3136x-1800,

由題意得，-2x2+136x-1800=350,

解得：xi=25,X2=43,

V銷售單價不得高于30元，

...x取25,

答：銷售單價定為25元時廠商每周能獲得350萬元的利潤；

27.【答案】(1)解：直線解析式y(tǒng)-x-4,令x=0,得y=-4；令y=0,得久=4.2(4,

0)、B(0,-4)」?點4、B在拋物線y=+版+。上，.?.{￡+鉆+°=°，解得p=一巳，

c=-4c=-4

拋物線解析式為：y=|x2-|x-4.令y=|x2-|x-4=0,解得：x--3或無=4，,C(-3,

0).

(2)解：ZMBA+NCBO=45。，設(shè)M(x,y),①當(dāng)BM1BC時，如答圖2—1所

ZABO=45°ZMBA+NCBO=45。，故點M滿足條

件.過點Mi作M±ELy軸于點E,則=x,OE=-y,：.BE=4+y.-：=

^BCO=1,=7T7=直線BM1的解析式為：y=fx-4.聯(lián)立y=-4與y=|x2-

tLCallnA3勺?十yj44D

1/4日3lol.七刀不日八13.25.,13

，倚：-x—44=-x2--X—4,解傳：勺=0,x=—,?-yi=-4,丫2=—77，…（丁，

343324lo4

②當(dāng)BM與BC關(guān)于y軸對稱時,如答圖2-2所示.

/ABO=ZMBA+ZMBO=45°，MBO=/CBO,ZMBA+/CBO=45°,故點M滿足條

MBE

件.過點M2作M2ELy軸于點E，則M2E=x，OE=y,BE=4+y.tan^2

tan^CB。=|,￡=：，二直線BM的解析式為：y=［x-4.聯(lián)立y=^x-4與y=|x2-

LaiA4T11y42DDD

2

?久一4得：［久一4=|x-1x-4,解得：勺=0,x2=5,%=-4,%=5，二用2(5,§,綜

333s33

上所述，滿足條件的點