江蘇泰州市高港實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.關(guān)于x的一元二次方程℃法=2（。，b是常數(shù)，且（）

A.若。＞0,則方程可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.若。＞0,則方程可能沒有實(shí)數(shù)根

C.若。＜0,則方程可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.若a＜0,則方程沒有實(shí)數(shù)根

2.如圖，RtAABC沿直角邊BC所在直線向右平移到R3DEF,則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.BE=ECB.BC=EFC.AC=DFD.AABC^ADEF

3.若點(diǎn)P(a,b)在第二象限內(nèi)，則a,b的取值范圍是()

A.a<0,b>0B,a>0,b>0C.a>0,b<0D.a<0,b<0

4.若（a-l）Y+2x-5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則。的取值范圍是（）

A.aw0B.aw1C.a>0D.a<0

5.某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況,分別作了四種不同的抽樣調(diào)查,你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）

A.調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況

B.在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

C.在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況

6.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O,且分別交AB、CD于E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）

7.如圖，AABC中，AB=AC,ZA=40，將AABC繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AEBQ,若點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)。落在AB

邊上，則旋轉(zhuǎn)角為（）

A.140B.80C.70D.40

8.如果直角三角形的邊長為3,4,a,則a的值是（）

A.5B.6C.V7D.5或4

9.已知A（孫且Afi=6,若063私33〃），。（：3。，53加，則CD的長為（）

278

A.4B.9C.—D.-

23

10.下列調(diào)查最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的是（）

A.班級推選班長B.本校學(xué)生的到時(shí)間

C.2014世界杯中，誰的進(jìn)球最多D.本班同學(xué)最喜愛的明星

13

11.如圖，點(diǎn)A在雙曲線＞=—上，點(diǎn)B在雙曲線丁=—上，且AB〃y軸，C、D在y軸上，若四邊形ABCD為矩形,

xx

12.已知反比例函數(shù)y=X（k為常數(shù),

且kWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,則該函數(shù)圖象必不經(jīng)過點(diǎn)（）

x

A.(2,6)B.(-1,-12)C.(-,24)D.(-3,8)

2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，點(diǎn)O,E分別在△A5C的邊AB,AC上，S.ZAED=ZABC,若OE=3,BC=6,AB=8,則AE的長為

A

D,

BC

14.當(dāng)％=時(shí)，J2x—4的值最小.

1

15.函數(shù)y=方=^自變量的取值范圍是____.

Vx-9

16.對甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)的同一種零件進(jìn)行抽樣檢測（抽查的零件個(gè)數(shù)相同），其平均數(shù)、方差的計(jì)算結(jié)果是：機(jī)床

甲：H=15,4=0.03；機(jī)床乙：元=15,或=0.06.由此可知：—（填甲或乙）機(jī)床性能較好.

17.如圖，OE為AABC的中位線，點(diǎn)F在DE上,且NARC為直角，若AC=6cm,BC=8cm,則。歹的長為

18.如圖，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+zn的圖象相交于點(diǎn)尸（〃，-4）,則關(guān)于x的不等式2x+?iV-x-2<0的解集

19.（8分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（一2,-2）和點(diǎn)（2,4）

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

20.（8分）如圖，AABC中，點(diǎn)。是邊AC上一個(gè)動點(diǎn)，過O作直線MN//BC,設(shè)MN交NAC3的平分線于點(diǎn)E,

交NAC5的外角平分線于點(diǎn)F.

（1）求證：OE=OF；

（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由.

（3）若AC邊上存在點(diǎn)O,使四邊形AECF是正方形，猜想AA8C的形狀并證明你的結(jié)論.

21.（8分）如圖，在AA5C中，NB=90。，AB6cm,BC^Scm,動點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始沿AB邊向8以lc?i/s的速度移

動（不與點(diǎn)5重合）；動點(diǎn)。從5點(diǎn)開始沿5c邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動（不與點(diǎn)C重合）.如果P、。分別從4、

5同時(shí)出發(fā)，出發(fā)多少秒后，四邊形AP。。的面積為16cm2?

22.（10分）在平行四邊形ABCD中，NBAD的平分線交線段BC于點(diǎn)E,交線段DC的延長線于點(diǎn)F,以EC、CF

為鄰邊作平行四邊形ECFG.

(1)如圖1,證明平行四邊形ECFG為菱形;

(2)如圖2,若NABC=90。，M是EF的中點(diǎn)，求NBDM的度數(shù)

圖1圖2

23.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,CA平分NDCB,DB平分NADC

（1）求證：四邊形ABCD是菱形;

（2）若AC=8,BD=6,求點(diǎn)D到AB的距離

B

24.(10分)作平行四邊形A5C。的高CE,8是AE的中點(diǎn)，如圖.

(1)小琴說：如果連接05,則O5J_AE,對嗎？說明理由.

(2)如果BE：CE=1：0,BC=3cm,求AB.

25.(12分)如圖，在AABC中，NABC=90。，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,連接AD,BE,延長BE交

AD于點(diǎn)F.

(1)求證：ZDEF=ZABF；

(2)求證：F為AD的中點(diǎn)；

(3)若AB=8,AC=10,且EC_LBC,求EF的長.

26.如圖，及48。中，點(diǎn)。是邊AC上一個(gè)動點(diǎn)，過O作直線MN〃8C.設(shè)MN交NACB的平分線于點(diǎn)E,交N4C8

的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證：OE=OF；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在邊AC上運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形AEC歹是矩形？并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

求出A=b?+8a,根據(jù)b2+8a的取值情況解答即可.

【題目詳解】

,?*ax1+bx-2>

?x2+bx-2-0，

A=b2+8a,

A.Va>0,

:.b2+8a>0,

方程一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故A、B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)a<0,但b2+8a>0時(shí)，方程有實(shí)根，故C正確，D錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程ax2+%+c=0(a/0)的根的判別式4^與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式

解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)40時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)&0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

&0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

2、A

【解題分析】

平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.所

以RtAABC與RtADEF的形狀和大小完全相同，即RtAABC絲RtADEF,再根據(jù)性質(zhì)得到相應(yīng)結(jié)論.

【題目詳解】

解：；RtAABC沿直角邊BC所在直線向右平移到RtADEF

二RtAABC^RtADEF

/.BC=EF,AC=DF

所以只有選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的，故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題涉及的是全等三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是應(yīng)用平移的基本性質(zhì).

3、A

【解題分析】

點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù).

【題目詳解】

解：因?yàn)辄c(diǎn)P（a,b）在第二象限，

所以aVO,b>0,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限

第四象限（+,-）.

4、B

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案.

【題目詳解】

解：由題意可知：a-1W0,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5、D

【解題分析】

抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，

各個(gè)層次的對象都要有所體現(xiàn).

【題目詳解】

解：A、調(diào)查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調(diào)查不具代表性，故B不符合題意；

C、調(diào)查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對象都要有

所體現(xiàn).

6、B

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，得AEBO之△FDO,再由AAOB與AABC同底且AAOB的高是AABC高的工得出結(jié)論.

2

【題目詳解】

解：???四邊形為矩形，

，OB=OD=OA=OC,

在AEBO與AFDO中，

VZEOB=ZDOF,

OB=OD,

ZEBO=ZFDO,

/.△EBO^AFDO(ASA),

，陰影部分的面積=544￡0+52^80=$4408,

AAOB與AABC同底且AAOB的高是AABC高的-，

2

ASAAOB=-SAABC=-S矩形ABCD.

24

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具

備的性質(zhì)

7、C

【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得NABC=NC=70。，繼而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得答案.

【題目詳解】

VAB=AC,ZA=40°,

.,.ZABC=ZC=-(180°-ZA)=-X140°=70°,

22

AEBD是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，

旋轉(zhuǎn)角為NABC=70°,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

分兩種情況分析：a是斜邊或直角邊，根據(jù)勾股定理可得.

【題目詳解】

解：當(dāng)a是斜邊時(shí)，a=732+42=5；

當(dāng)a是直角邊時(shí)，a="2+32=幣

所以，a的值是5或4

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：勾股定理，解題關(guān)鍵點(diǎn)：分兩種情況分析.

9、B

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出兩點(diǎn)間的距離，進(jìn)而得(m—ay+(n—b)2=36,然后代入CD=J(|m-|a>+(|n-號①？即可

求出CD.

【題目詳解】

vA(m,n),B(a,b),且AB=6,

.?.AB=J(m-a)2+(n-b)2=6>

則(m—ay+(n—bp=36,

_3333

又丁C(—m,—n),D(—a,—b),

CD=^(1-m--1a)2+(1-n--1b)2

=a)2+(n—b)2]

=9,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是用勾股定理求兩點(diǎn)間的距離，求出(m-aT+(n-b)?=36是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

了解收集數(shù)據(jù)的方法及渠道，得出最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的選項(xiàng).

【題目詳解】

A、B、D適合用調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)，不符合題意；

C適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)，符合題意.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法.解題關(guān)鍵是掌握收集數(shù)據(jù)的幾種方法：查資料、做實(shí)驗(yàn)和做調(diào)查.

11、D

【解題分析】

根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷.

【題目詳解】

過A點(diǎn)作軸，垂足為E,

?點(diǎn)A在雙曲線尸上，

x

?*.四邊形AEOD的面積為1,

3

?.?點(diǎn)3在雙曲線片一上，且軸，

x

二四邊形8EOC的面積為3,

二四邊形A5C。為矩形，則它的面積為3-1=2.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)y=8中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,解本題

X

的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義.

12、D

【解題分析】

反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，且k#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,求出k值，然后依次判斷各選項(xiàng)即可

【題目詳解】

反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，且導(dǎo)0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,k=3x4=12；

x

依次判斷：A、2x6=12經(jīng)過，B,-lx（-12）=12經(jīng)過，C、，x24=12經(jīng)過，D、-3x8=-24不經(jīng)過，故選D

2

【題目點(diǎn)撥】

熟練掌握反比例函數(shù)解析式的基礎(chǔ)知識是解決本題的關(guān)鍵，難度不大

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

根據(jù)已知條件可知△ADE-AACB,再通過兩三角形的相似比可求出AE的長.

【題目詳解】

解：VZAED=ZABC,ZBAC=ZEAD

/.△AED^AABC

.AEDE

*"AB-CB

又；DE=3,BC=6,AB=8

AAE=1.

14、x=2

【解題分析】

根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.

【題目詳解】

解：由二次根式的性質(zhì)可知2x-4N0,當(dāng)％=2時(shí)，j2x-4取得最小值0

故答案為：2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的“雙重非負(fù)性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計(jì)算結(jié)果大于等于零”

15、x>9

【解題分析】

根據(jù)分式與二次根式的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

依題意得x-9>0,

解得x>9

故填：x>9.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分式與二次根式的性質(zhì).

16、甲

【解題分析】

試題解析：；S2甲VS?”

二甲機(jī)床的性能較好.

點(diǎn)睛：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

17、1

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【題目詳解】

；DE為AABC的中位線，

1

DE=—BC=4(cm),

YNAFC為直角，E為AC的中點(diǎn)，

1

.,.FE=-AC=3(cm),

.*.DF=DE-FE=l(cm),

故答案為：1cm.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.

18、-1<X<1.

【解題分析】

先將點(diǎn)P(n,-4)代入y=-x-1,求出n的值，再找出直線y=lx+m落在y=-x-1的下方且都在x軸下方的部分

對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：?.,一次函數(shù)y=-xT的圖象過點(diǎn)P(n,-4),

-4=-n-1,解得n=l,

：.P（1,-4）,

又,；￥=-x-1與x軸的交點(diǎn)是（-1,0）,

關(guān)于x的不等式lx+m<-x-1<0的解集為-1<X<1.

故答案為-IVxVL

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）y=”1；⑵（0,1）

【解題分析】

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由圖像經(jīng)過點(diǎn)（一2,-2）和點(diǎn)（2,4）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個(gè)函數(shù)的解析式，再

把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為〉=kx+b

二?圖像經(jīng)過點(diǎn)（一2,-2）和點(diǎn)（2,4）

，｛嚏解得卜；

???這個(gè)函數(shù)的解析式為y=%+1；

（2）在y=*+i中，當(dāng)x=0時(shí)，y=l

...這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）.

點(diǎn)睛：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.

20、（1）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.見解析；（3）AABC是直角

三角形，理由見解析.

【解題分析】

⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出N1=N2,N3=N4,進(jìn)而得出答案；

（2）根據(jù)AO=CO,EO=FO可得四邊形AECF平行四邊形,再證明NECF=90。利用矩形的判定得出即可

（3）利用正方形的性質(zhì)得出ACLEN,再利用平行線的性質(zhì)得出NBCA=90。,即可得出答案

【題目詳解】

證明：（1）,:MN交NACB的平分線于點(diǎn)E,交NACB的外角平分線于點(diǎn)F,

；.N2=N5,N4=N6,

'：MN//BC,

，N1=N5,N3=N6,

.*.Z1=Z2,Z3=Z4,

：.EO=CO,FO=CO,

；.OE=OF；

(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.

證明：當(dāng)。為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO^CO,

'：EO=FO,

，四邊形AECF是平行四邊形，

???CE是NACB的平分線，CFMZACD的平分線，

NECF=-(ZACB+ZACD)=90°,

2

二平行四邊形AECF是矩形.

(3)AABC是直角三角形，

理由：?.?四邊形AECF是正方形，

：.AC±EN,故NAOM=90。，

,JMN//BC,

：.ZBCA=ZAOM,

：.ZBCA=90°,

：./\ABC是直角三角形.

此題考查了正方形的判斷和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分線的性質(zhì)才能解答此題

21、1

【解題分析】

根據(jù)題意表示出四邊形APQC的面積，進(jìn)而得出方程求出答案.

【題目詳解】

解：設(shè)t秒后，四邊形APQC的面積為16cmI

由題意得：SAABC=yx6x8=14(cm1),BP=6-t,BQ=lt,

?\14--4t(6-t)=16,

2

解得：ti=l,ti=4,

當(dāng)t=4時(shí)，BQ=lx4=8,

；Q不與點(diǎn)C重合，

.*.t=4不合題意舍去，

所以1秒后，四邊形APQC的面積為16cmi.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；

(2)NBDM的度數(shù)為45°；

(3)NBDG的度數(shù)為60°.

【解題分析】

(1)平行四邊形的性質(zhì)可得AO〃3C,AB//CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明NCEF=NCFE,根據(jù)等角對等邊可得

CE=CF,再有條件四邊形ECFG是平行四邊形，可得四邊形ECFG為菱形；

(2)首先證明四邊形ECFG為正方形，再證明△BMEgZXOMC可得NDMC=NBME,再根據(jù)

N3M￡>=NBME+NEMD=NDMC+NEM￡)=90?？傻玫絑BDM的度數(shù)；

(3)延長48、FG交于H,連接HZ>,求證平行四邊形AH尸。為菱形，得出ZkAOH,AOHF為全等的等邊三角形,

證明A577Z)gaG尸。，即可得出答案.

【題目詳解】

(1)尸平分

:.ZBAF=ZDAF,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AB//CD,

:.NDAF=NCEF,ZBAF=ZCFE,

:.ZCEF=ZCFE,

：.CE=CF,

又；四邊形EC尸G是平行四邊形，

二四邊形ECFG為菱形.

(2)如圖，連接5M,MC,

VZABC^90°,四邊形ABC。是平行四邊形，

二四邊形A3CZ>是矩形，

又由(1)可知四邊形EC尸G為菱形，

NECF=90。，

二四邊形ECFG為正方形.

,/ZBAF=XDAF,

：.BE=AB=DC,

為EF中點(diǎn)，

ZCEM=ZECM=45°,

:.ABEM=ZDCM=13>5°,

在A5拉E和AOMC中，

BE=CD

'：｛ZBEM=ZDCM

EM=CM

...△3ME絲△OMC(SAS),

ZDMC=ZBME.

:.ZBMD=ZBME+XEMD=ZDMC+XEMD^9Q0,

...ABMD是等腰直角三角形，

:.NBDM=45°；

(3)ZBDG=60°,

延長A3、FG交于H,連接HD

AD

圖3

'：AD//GF,AB//DF,

...四邊形AHFD為平行四邊形，

VZABC=120°,AF平分N3AO,

/.ZDAF=3d°,ZADC=12Q°,ZDFA=3Q0,

.?.△ZM尸為等腰三角形，

：.AD=DF,

平行四邊形A"尸。為菱形，

?*./\ADH,ADHF為全等的等邊三角形,

:.DH=DF,ZBHD=XGFD^60°,

；FG=CE,CE=CF,CF=BH,

：.BH=GF,

在與AG尸。中，

DH=DF

V{ZBHD=ZGFD,

BH=GF

：./\BHD^/\GFD(SAS),

:.ZBDH=ZGDF

NBDG=4DH+4DG=NGDF+NHDG=60°.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)等知

識點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

23、(1)見解析；(2)24.

~5

【解題分析】

(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得AD=BC,且AD〃BC,可證四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=CD,

可證四邊形ABCD是菱形；

(2)由勾股定理可求AB的長，由面積法可求點(diǎn)D到AB的距離.

【題目詳解】

證明：⑴；CA平分NDCB,DB平分NADC

；.NADB=NCDB,ZACD=ZACB

VAD/ZBC

:.NDAC=NACB=ZACD,NADB=NDBC=NCDB

/.AD=CD,BC=CD

；.AD=BC,且AD〃BC

.1四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=CD

二四邊形ABCD是菱形

(2)如圖，過點(diǎn)D作DELAB,

?.?四邊形ABCD是菱形

AAO=CO=4,BO=DO=3,AC±BD

?*.AB=^AO'Z+B02=J16+9=5

VSAABD=1ABXDE=1XDBXAO

22

；.5DE=6x4

；.DE=24

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

24、(1)BDLAE,理由見解析；(2)#)(cm).

【解題分析】

(1)直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出BD〃CE,進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用勾股定理得出BE的長，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：⑴對，

理由：ABCD是平行四邊形，

，CD〃AB且CD=AB.

又B是AE的中點(diǎn)，

，CD〃BE且CD=BE.

.\BD〃CE,

VCE±AE,

.\BDJ_AE；

(2)設(shè)BE=x,則CE=V2x,

在RtZ\BEC中：x2+(72x)2=9,

解得：x=6，

故AB=BE=J§"(cm).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

25、(1)見解析；(2)見解析；(3)拒

【解題分析】

(1)根據(jù)等角的余角相等證明即可；

(2)如圖1中，作AN_LBF于N,DMJ_BF交BF的延長線于M,首先證明AANB^^DME,可得AN=DM,然后

證明AAFNg/XDFM,求出AF=FD即可；(3)如圖2中，作