第1頁/共1頁2024北京門頭溝初三二模數(shù)學2024.5考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28個小題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準確填寫學校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應位置處。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．5．考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題有個項符合題意的選項只有一個．1.某幾何體的展開圖是由大小形狀相等的兩個正方形、四個長寬不等的矩形組成，則該幾何體是A．正方體 B．長方體 C．四棱錐 D．三棱柱2.目前所知病毒中最小的是一級口蹄疫病毒，它屬于微核糖核酸病毒科鼻病毒屬，其最大顆粒直徑為23納米，即0.000000023米，將0.000000023化成科學計數(shù)法為A．2.3×10-7 B．2.3×10-8 C．2.3×10-9 D．0.23×10-10 3.下圖是手機的一些手勢密碼圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD4.某個正多邊形的一個內(nèi)角是它的外角的2倍，則該正多邊形是A．正方形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊形5.數(shù)軸上的三點A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c且滿足，，則原點在A.點A左側(cè) B.點A點B之間（不含點A點B）C.點B點C之間（不含點B點C） D.點C右側(cè)6.如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD．∠1=70°，∠2的度數(shù)為 B． C． D．7.小明去商場購物，購買完后商家有一個抽獎答謝活動，有m張獎券，其中含獎項的獎券有n張，每名已購物的顧客只能抽取一次，小明抽之前有10名顧客已經(jīng)抽過獎券，中獎的有3人，則小明中獎的概率為A． B． C．D．8.如圖所示，兩個體積不等的圓柱形水杯，大小水杯口均朝上，現(xiàn)往大水杯中均勻注水，注水過程中小水杯始終在原來位置，設水面上升高度為h，注水時間為t，下列圖象能正確反應注水高度隨時間變化關系的是AABCCD9.如果分式值為零，那么實數(shù)m的取值是．10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C是網(wǎng)格線交點,則=．11.在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解:=．12.如圖，AB是⊙O的直徑，弦于點E，，如果則⊙O的半徑長為_____．13.某函數(shù)圖象滿足過點，且當時，y隨x的增大而增大，寫出一個滿足條件的表達式_____.14.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，某圖象上的點A、B為整數(shù)點，以點O為位似中心將該圖像擴大為原來的2倍，則點A對應的點的坐標為_____．15.某校抽測了某班級的10名學生競賽成績（均為整數(shù)），從低到高排序如下：x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10如果x4=83，x7=86，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85，則x5=_____．16.“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”知農(nóng)愛農(nóng)，珍惜糧食，傳承美德，從校園做起。為響應此號召學校舉辦“減少舌尖上的浪費”宣傳活動，參加活動的共60人，其中有校領導，教師代表，七年級學生代表，八年級學生代表和九年級學生代表。已知校領導和教師代表的總?cè)藬?shù)是七年級學生代表和八年級學生代表總?cè)藬?shù)的四分之一，校領導和七年級學生代表的總?cè)藬?shù)是教師代表和八年級學生代表總?cè)藬?shù)的七倍，則參加這次活動的九年級學生代表有____人.三、解答題（本題共68分，第17～21題每小題5分，第22～24題每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27～28題每小題7分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．計算：．18.解分式方程：．已知：，求的值．20.如圖，小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣的小長方形恰好可以拼成一個邊長為22的正方形，但是中間留了個洞，恰好是邊長為2的小正方形，求每個小長方形的長和寬．21．已知：如圖，在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF和BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）如果AF平分∠DAB，BF=4，，求DC的長．22．在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)（）的圖象過點．（1）求k的值；（2）一次函數(shù)（）的圖象過，與（）的圖象交于兩點，兩函數(shù)圖象交點之間的部分組成的封閉圖形稱作圖象“G”，該圖象內(nèi)橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為“G區(qū)域點”（不含邊界）；①當一次函數(shù)圖象過時，存在_____個“G區(qū)域點”；②如果“G區(qū)域點”的個數(shù)為3個，畫出示意圖，直接寫出a的取值范圍．23.啦啦操是一項展現(xiàn)青春活力的運動項目，北京市多所學校都選擇以啦啦操為載體，讓更多的學生在訓練的過程中收獲了健康與快樂.某校啦啦操學員共16名，測量并獲取了所有學員的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a．16名學生的身高：153，153，157，158，159，160，160，161，164，164，164，164，167，169，169，169.b．16名學生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)161.94mn（1）寫出表中m，n的值；（2）教練將學員分組進行PK賽，如果一組學員的身高的方差越小，則認為該舞臺呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推斷：下列兩組學員中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是（填“A組”或“B組”）；A組學員的身高157158159160161B組學員的身高161164164164167（3）該啦啦操隊要選五名學生，已確定三名學員參賽，她們的身高分別為：160，160，164，她們的身高的方差為.在選另外兩名學員時，首先要求所選的兩名學員與已確定的三名學員所組成的五名學員的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學員與已確定的三名學員所組成的五名學員的身高的平均數(shù)盡可能的大，則選出的另外兩名學員的身高分別為和.24.如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，連接BC交⊙O于點D，AC=CF，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD．（1）求證：∠EBD=∠EAB；（2）若AB=4，CF=3，求AF的值．25.醫(yī)學院某藥物研究所研發(fā)了甲,乙兩種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后的時間x(小時)，服用甲種藥物后每毫升血液中的含藥量(微克)，服用乙種藥物后每毫升血液中的含藥量(微克)，記錄部分實驗數(shù)據(jù)如下：x00.200.401.001.532.262.523.384.535.44…00.681.363.403.212.772.652.311.921.65…00.180.369.005.032.261.700.660.190.07…對以上數(shù)據(jù)進行分析，補充完成以下內(nèi)容（1）xx一平面直角坐標系xoyxx（2）如果兩位病人在同一時刻分別服用這兩種藥物，服藥1小時后：兩位病人每毫升血液中含藥量相差微克，兩位病人大約服藥后小時每毫升血液中含藥量相等；（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（3）據(jù)測定,每毫升血液中含藥量不少于2微克時對治療疾病有效,則兩種藥物中種藥的藥效持續(xù)時間較長，藥效大約相差小時（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.26.在平面直角坐標系中，拋物線的經(jīng)過點，將點向左平移4個單位長度，得到點，點在拋物線上.（1）求拋物線的對稱軸；（2）點的縱坐標為時，求的值；（3）已知點，.若拋物線與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍.27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45o,CD⊥AB于點D，點E，F(xiàn)分別在AC，BC上，且∠CEF=∠BACEF，CD交于點N.（1）如圖1，當點E與點A重合時，_________；（2）如圖2，當點E在AC邊上時，=1\*GB3①依題意補全圖2；=2\*GB3②的值是否發(fā)生變化，請說明理由.圖1圖228.對于關于x的一次函數(shù)（），我們稱函數(shù)為一次函數(shù)（）的n級衍生函數(shù)（其中n為常數(shù)）．例如，的3級衍生函數(shù)為：當x<3時，；當x≥3時，．（1）如果的4級衍生函數(shù)為，①當時，；②當時，．（2）如果的－2級衍生函數(shù)為，求雙曲線與的圖象的交點坐標；（3）如果以點A（0，t）為圓心，2為半徑的⊙A與的級衍生函數(shù)的圖象有交點，直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案BBDCCBCC二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號910111213141516答案2不唯一或84、8520三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）17．（本小題滿分5分）解：………………4分.…………………5分18．（本小題滿分5分）解：去分母得，………………1分………………2分………………4分經(jīng)檢驗，當時，，∴此方程的解為………………5分19．（本小題滿分5分）解：………1分.………………………2分∵，∴.…………3分∴原式.………5分20．（本小題滿分5分）解：設小矩形的長為x，寬為y，根據(jù)題意可得……………1分……………………2分解得：………………4分∴每個小長方形的長為10，寬為6.………5分21．（本小題滿分5分）（1）證明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.∵DF=BE，∴四邊形BFDE為平行四邊形.…1分∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴四邊形BFDE為矩形.…………2分（2）由（1）可得，∠BFC=90°.在Rt△BFC中，BF=4，∴BC=5由勾股定理得FC=3.…………3分∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=5.…………………4分∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠FAB.又∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB.∴DF=AD=5.∴DC=DF+FC=8………5分22.（本小題滿分6分）解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點．∴，解得………………2分（2）①當一次函數(shù)圖象過時，存在2個“G區(qū)域點”；…3分②示意圖正確………………4分…………………6分23．（本小題滿分6分）解：（1），……2分A組……………4分161,164……………6分24．（本小題滿分6分）證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°．……1分∴∠EBD+∠EFB=90°，∵AC切⊙O于點A，∴∠BAC=90°．∴∠CAF+∠EAB=90°∵AC=CF，∴∠CAF=∠CFA．∵∠EFB=∠CFA．∴∠EBD=∠EAB．……3分（2）解：連接AD∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵由（1）可得∠CAB=90°．∴∴∵AB=4，AC=3，由勾股定理可得BC=5．……………4分∴由△CAD∽△CAB可得∴……………5分∴在△ADF中，由勾股定理可得．……………6分25．（本小題滿分5分）解：（1）作圖正確…………1分（2）5.6；2.1（1.8-2.5之間均可）……3分（3）甲，1.5—2.0之間均可……5分26．（本小題滿分6分）解：（1）點是坐標是點點在拋物線上，對稱軸……2分（2）=,即………………3分（3）=1\*GB3①時，則，由圖象可知點在對稱軸右側(cè)，拋物線上方，點在對稱軸左側(cè)，拋物線下方，此時線段與拋物線恰有一個公共點；………………4分=2\*GB3②時，由圖象可知點在對稱軸右側(cè)，拋物線下方，點在對稱軸左側(cè)，拋物線上方時，線段與拋物線恰有一個公共點，此時，即………………5分綜上所述，當且時，線段