吉安八中2023-2024學(xué)年第二學(xué)期第二次階段性數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、選擇題：（共6小題，每小題3分）．1．?dāng)?shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．點先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點，則不等式的解集是（）A． B． C． D．6．如圖，已知：，點、、在射線上，點、、在射線上，、、均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空題（共6小題，每小題3分）．7．若分式有意義，的取值范圍是______．8．如圖，在中，厘米，，分別是和的角平分線，且，，則的周長為______厘米．9．若，則的值為______．10．若，，則______．11．在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“▲”，其規(guī)則是：▲．已知關(guān)于的不等式▲的解集在數(shù)軸上如圖表示，則的值是______．12．如圖，在等腰三角形中，，，為的中點，點在上，，若點是等腰三角形的腰上的一點，則當(dāng)是以為頂角的等腰三角形時，的度數(shù)______．三、解答題（共5小題，每小題6分）．13．（1）解不等式．．（2）分解因式：14．先化簡，再從不等式組中選擇一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．15．如圖，，，點在邊上，．求證：．16．關(guān)于的方程．（1）若，則解這個分式方程；（2）若這個關(guān)于的方程無解，求出的值．17．（6分）僅用無刻度的直尺作出符合下列要求的圖形．圖甲圖乙（1）如圖甲，在射線上已截取，．試過點作射線，使得將平分；（2）如圖乙，在射線上已截取，（其中在同一根直線上）．試過點作一對射線，使得．四、解答題（共3小題，每小題8分）．18．已知關(guān)于，的方程組的解是非負(fù)數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）化簡：．19．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．（1）求，的值；（2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．20．某商店購進(jìn)兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等．（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購買兩種商品共80個，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買商品的總費用不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？五、解答題（共2小題，每小題9分）．21．如圖，已知中，，于點，的平分線分別交，于點．（1）試說明是等腰三角形；（2）若點恰好在線段的垂直平分線上，猜想：線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，求的面積．22．閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如的多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進(jìn)行因式分解例如：．根據(jù)以上材料，解答下列問題．（1）分解因式（利用公式法）：；（2）求多項式的最小值；（3）已知，，是的三邊長，且滿足，求的周長．六、解答題（共1小題，每小題12分）．23．【閱讀理解】（1）如圖1，等邊內(nèi)有一點，若，，，求的度數(shù)．將繞頂點旋轉(zhuǎn)至處，得，可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段，，轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出的度數(shù)．請你寫出完整的解題過程．【基本運用】（2）請你利用第（1）題的解答方法，解答問題：如圖2，中，，，，為上的點，且，，，求的長．【能力提升】（3）如圖3，在中，，，，點為內(nèi)一點，連接，，，則的最小值是______．圖1圖2圖3

吉安八中2023-2024學(xué)年第二學(xué)期第二次階段性數(shù)學(xué)答案一、選擇題：1．C 2．D 3．D 4．A5．C 6．C二、填空題7． 8． 9．0.5 10．1911． 12．或或三、解答題13．（1） （2）14．解：原式，由題意得：，，和2，在中，的整數(shù)解為，0，1，2，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式．15．證明：和相交于點，．在和中，，．又，，．在和中，，．16．解：（1）把代入方程，得，方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗：當(dāng)時，，所以分式方程的解是；（2），方程兩邊都橫，得，整理得：，，①當(dāng)時，分式方程無解，解得：，②要使分式方程有增根（此時方程無解），，即，所以，解得：，所以當(dāng)或2時，分式方程無解．17．圖甲圖乙四、解答題（每題8分）18．解：（1），①②得：，即③，將③代入②得：，則原方程組的解為：；原方程組的解均為非負(fù)數(shù)，，解得：．（2）．19．解：（1）將點和代入，得，解得，，；（2）由（1）可知一次函數(shù)為，設(shè)一次函數(shù)與軸的交點為，與軸的交點為，令，則求得，令，則，，，，，的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為：；（3）根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集為．20．解：（1）設(shè)購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元．（2）設(shè)購買商品個，則購買商品個，依題意，得：解得：．為整數(shù)，或16．商店有2種購買方案，方案①：購進(jìn)商品65個、商品15個；方案②：購進(jìn)商品64個、商品16個．五、解答題（每題9分）21．解：（1），，，，，是的平分線，與是對頂角，，，，，是等腰三角形；（2），如圖，過作，由題意可知垂直平分，，，是的角平分線，，在直角三角形中，，，；（3）由（2）得中，，，，，，，在中，，垂直平分，；，，，．22．解：（1）；（2）設(shè)，，，多項式的最小值是．（3），即，，，，，，的周長為．六、解答題（每題12分）23．解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，為等邊三角形，，，，是直角三角形，；（2）如圖2所示，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，