2023-2024學(xué)年廣東省河源市東源縣七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題第一部分選擇題（共30分）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B.0 C.1 D.2.水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為，則圓周長(zhǎng)與的關(guān)系式為.下列判斷正確的是（）A.2是變量 B.是變量 C.是變量 D.是常量3.如圖，直線，交于點(diǎn)，若，則等于（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D. 5.已知彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間有如下關(guān)系，則（）01234566.577.588A.不掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為 B.質(zhì)量每增加，彈簧的長(zhǎng)度增加C.隨的增大而增大 D.質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為6.如圖，計(jì)劃把河水引到水池中，先作，垂足為，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（）A.垂線段最短B.兩點(diǎn)之間線段最短C.過一點(diǎn)只能作一條直線D.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直7.有一游泳池注滿水，現(xiàn)按一定的速度將水排盡，然后進(jìn)行清掃，再按相同的速度注滿清水，使用一段時(shí)間后，又按相同的速度將水排盡，則游泳池的存水量（立方米）隨時(shí)間（小時(shí)）變化的大致圖象可以是（）A. B. C. D.8.如圖，，的頂點(diǎn)在直線上，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.若，，則（）A. B.14 C.7 D.10.現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“※”，對(duì)任意有理數(shù)、都有，則（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11.比較大?。篲_____.12.諺語“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時(shí)間變化的一個(gè)變化過程，在該變化過程中因變量是______.13.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.米，將數(shù)據(jù)0.用科學(xué)記數(shù)法表示為______.14.已知，則的余角等于______.15.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，其中它的長(zhǎng)為自變量，寬為因變量，則與之間的關(guān)系式為______....如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成.第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，...依此規(guī)律，第個(gè)圖案中有______個(gè)白色圓片（用含的代數(shù)式表示）.三、解答題（一）（本大題共3小題，第17題和第18題各4分，第19題6分，共14分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.計(jì)算：18.計(jì)算：19.已知：如圖，點(diǎn)為的邊上一點(diǎn)，（1）求作：過點(diǎn)作，使得；（要求保留作圖痕跡）（2）直線和的位置關(guān)系是______.四、解答題（二）（本大題共3小題，第20題6分，第21題8分，第22題10分，共24分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）20.如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而變化的情況如表格所示：碗的數(shù)量（只）12345…高度45.26.47.68.8…（1）上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系中，自變量是______，因變量是______.（2）用表示這摞碗的高度，用（只）表示這摞碗的數(shù)量，請(qǐng)用含有的代數(shù)式表示；（3）若這摞碗的高度為，求這摞碗的數(shù)量.21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.22.如圖1，點(diǎn)、、在同一條直線上，，平分.從點(diǎn)出發(fā)畫一條射線，使得.請(qǐng)畫出滿足條件的射線，并求出的度數(shù).圖1 圖2 圖3（1）如圖2，已畫出射線的第一種位置，請(qǐng)將解題過程補(bǔ)充完整：解：因?yàn)?，所以____________因?yàn)槠椒炙訽___________因?yàn)樗訽_________________（2）請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出射線的第二種位置.五、解答題（三）（本大題共3小題，第23題10分，第24題和第25題各12分，共34分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）23.“天宮課堂”開講，傳播普及空間科學(xué)知識(shí)，激發(fā)了廣大青少年不斷追求“科學(xué)夢(mèng)”的熱情.小明在周末從家騎自行車到本市科技館探索科技的奧秘，他騎行了一段時(shí)間后，在某路口等待紅綠燈，待綠燈亮起后繼續(xù)向科技館方向騎行，在快到科技館時(shí)突然發(fā)現(xiàn)鑰匙不見了，于是他著急地原路返回，在剛剛等紅綠燈的路口處找到了鑰匙，然后繼續(xù)前往科技館.小明離科技館的距離與離家的時(shí)間的關(guān)系如圖12所示，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到本市科技館的距離是______；（2）小明等待紅綠燈所用的時(shí)間為______；（3）圖中點(diǎn)表示的意義是______.（4）小明在整個(gè)途中，哪個(gè)時(shí)間段騎車速度最快？24.如圖，邊長(zhǎng)為的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把圖①中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②所示）圖① 圖②（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是（）。（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A.；B.；C.（2）請(qǐng)應(yīng)用（1）中的等式完成下列各題：①己知，，則______；②計(jì)算.③計(jì)算：25.問題情景：如圖1，，，，求的度數(shù).圖1 圖2 圖3 備用圖（1）天天同學(xué)看過圖形后立即口答出：，請(qǐng)你補(bǔ)全他的推理依據(jù).如圖2，過點(diǎn)作，，.（______）（______）.（______），，問題遷移：（2）如圖3，，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，求與，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系.

七年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題：1-5：CBDCA 6-10：ACABB二、填空題：11.；12.冰的厚度；13.；14.25；15.；16..三、解答題（一）17.解：原式18.解：原式19.解：（1）略（2）平行；四、解答題（二）20.解：（1）碗的數(shù)量，高度；（2）由表格中兩個(gè)變量的變化關(guān)系可得：；（3）當(dāng)時(shí)，即，解得，答：當(dāng)這摞碗的高度為，碗的數(shù)量為7只.21.解：原式當(dāng)，時(shí)，則原式22.解：（1），，，，，，，；（2）圖略。五、解答題（三）23.解：（1）3000（2）2（3）小明離家時(shí)，離科技館的距離為（4）由圖象