河北省臨城縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在ABC。中，若NA-NB=40。，則NC的度數(shù)是（）

A.20°B.110°C.80°D.140°

2.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形B.當(dāng)ACLBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形

C.當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D.當(dāng)NABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形

3.如圖，將半徑為4c7〃的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)為（）

A.4^/3cmB.2^/3cmC.杷cmD.cm

4.如圖，“BCD中，4E平分N/X4B/DE4=40。，貝!JND等于（）

A.80°B.100°C.110°D.120°

5.如圖，四邊形ABC。和四邊形A'5'C'D'是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若Q4:Q4'=2:3,四邊形ABCD的

面積等于4,則四邊形A'5'C'D'的面積為（）

6.如圖，ABC。的對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為中點(diǎn)，若ABC。的周長(zhǎng)為28,BD=1O,貝必O3E

的周長(zhǎng)為（）

A.12B.17C.19D.24

7.下列各式因式分解正確的是()

A.2%2-8y2=2(x+2y)(x-2y)B.x2+3xy+9y2=(x+3j)2

C.2x2—4xy+9y~—(2x—3y)2D.M>_y)+y(y_x)=(x_y)(x+y)

8.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#))的圖象如圖所示，則①abc>0,②b2-4ac>0,③2a+b>0,@a+b+c<0,這四個(gè)式

子中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.=^5B.^2-yfi=~J6

C.瓜+也,=6D?V18=V32X2=3A/2

,,abc八?.2a-b+c

10.若［=7=：wO,則-Z——()

2342a

D.無(wú)法確定

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)是（5,0）,雙曲線y=&（Z>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且QBXC=40,

X

則左的值為

12.已知關(guān)于x的方程第=2的解是負(fù)數(shù)'則n的取值范圍為一

13.把直線y=-2x-l沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)解析式為

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸2x和尸x的圖象分別為直線12,過(guò)點(diǎn)（1,0）作x軸的垂線交于點(diǎn)4,

過(guò)A1點(diǎn)作y軸的垂線交，2于點(diǎn)42,過(guò)點(diǎn)42作X軸的垂線交于點(diǎn)人3,過(guò)點(diǎn)43作y軸的垂線交，2于點(diǎn)4,…依次進(jìn)

行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為.

15.如圖，一棵大樹(shù)在離地面4米高的B處折斷，樹(shù)頂A落在離樹(shù)底端。的5米遠(yuǎn)處，則大樹(shù)折斷前的高度是

米（結(jié)果保留根號(hào)）.

16.如圖，將矩形ABC。繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)e度（0°<0<360。），得到矩形3EFG.若AG=OG,則此時(shí)a的值

是.

17.如圖，在AABC中，DE//MN//BC,且DE、把AABC的面積三等分，那么DE:MN:=

18.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，AB=8,則DE的長(zhǎng)為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）甲乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?/p>

數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐

學(xué)生甲93938990

學(xué)生乙94929486

（1）分別計(jì)算甲、乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；

（2）如果數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，統(tǒng)計(jì)與概率，綜合與實(shí)踐的成績(jī)按4：3：1：2計(jì)算，那么甲、乙同學(xué)的數(shù)學(xué)綜合

素質(zhì)成績(jī)分別為多少分？

20.（6分）在某校課外體育興趣小組射擊隊(duì)日常訓(xùn)練中，教練為了掌握同學(xué)們一階段以來(lái)的射擊訓(xùn)練情況，對(duì)射擊小

組進(jìn)行了射擊測(cè)試，根據(jù)他們某次射擊的測(cè)試數(shù)據(jù)繪制成不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

⑴請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（II）填空：該射擊小組共有一個(gè)同學(xué)，射擊成績(jī)的眾數(shù)是，中位數(shù)是___;

（川）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明同學(xué)說(shuō)“平均成績(jī)與中位數(shù)成績(jī)相同"，試判斷小明的說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由.

射擊成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖射擊成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖“

21.（6分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（0,2布）,為等邊三角形，P是x軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與

原點(diǎn)。重合），以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ.

⑴求點(diǎn)3的坐標(biāo);

⑵在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大?。喝绺淖?，請(qǐng)說(shuō)明理由;

（3）連接OQ,當(dāng)時(shí)，求尸點(diǎn)的坐標(biāo).

備用圖

22.(8分)(1)探究新知：如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)結(jié)論應(yīng)用：①如圖2,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)9(k>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作MEJ_y軸，過(guò)點(diǎn)N作NF，x

yx

軸，垂足分別為E,F.試證明：MN〃EF.

②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M,N的位置如圖3所示，請(qǐng)判斷MN與EF是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由.

m

23.(8分)已知：如圖，一次函數(shù)丁=丘+3的圖象與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點(diǎn)軸于點(diǎn)A,

x

OC1

軸于點(diǎn)5.一次函數(shù)的圖象分別交1軸、y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)Q,且SM5P=27,—=

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(3)根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

24.(8分)某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降.今年5月份A款汽車的售

價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有90萬(wàn)元.

(1)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？

(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車每輛

進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？

(3)如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)

元，要使(2)中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？

25.(10分)已知四邊形A5CZ)是正方形，點(diǎn)E是邊上的任意一點(diǎn)，AELEF,且直線EF交正方形外角的平分線

CF于點(diǎn)E

(1)如圖1,求證：AE=E尸；

(2)如圖2,當(dāng)A3=2,點(diǎn)E是邊5c的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出FC的長(zhǎng).

圖1圖2

26.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線.

(1)求證：AADE^ACBF；

(2)若NADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角之和為180。，即可求出該平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

【題目詳解】

畫(huà)出圖形如下所示：

貝！|NA+NB=180。,

又,.,NA-NB=40°,

.,.ZA=110°,ZB=70°,

.*.ZC=ZA=110°.

故選B

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形

2、D

【解題分析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;

根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，則

A、當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形，正確；

B、當(dāng)ACJ_BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，正確；

C、當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形，正確；

D、當(dāng)NABC=90。時(shí)，四邊形ABCD是矩形，故D錯(cuò)誤；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和矩形的判定定理.

3、A

【解題分析】

連接AO,過(guò)O作ODLAB,交A8于點(diǎn)D,交弦AB與點(diǎn)E,根據(jù)折疊的性質(zhì)及垂徑定理得到AE=BE,再根據(jù)勾股

定理即可求解.

【題目詳解】

如圖所示，連接AO,過(guò)O作ODLAB,交A8于點(diǎn)D,交弦AB與點(diǎn)E,

折疊后恰好經(jīng)過(guò)圓心，

.\OE=DE,

?.?半徑為4,

:.OE=2,

VOD±AB,

1

.\AE=-AB,

2

在Rt^AOE中，AE=yJo^-OE2=2A/3

，AB=2AE=4四

故選A.

D

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理的應(yīng)用.

4、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

解：在口ABCD中，

VDC/7AB,

/.ZAED=ZBAE.

；AE平分NDAB,

；.NDAE=NBAE,

ZDAE=ZDEA,

VZDEA=40°,

；.ND=180°-40°-40°=100°,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題利用了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等和角的平分線的性質(zhì).

5、D

【解題分析】

利用位似的性質(zhì)得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3,再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A，B，CD，的面積.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD和四邊形AKTT是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，AD；A'D'=OA：04'=2：3,

二四邊形ABCD的面積：四邊形A，B，CD，的面積=4：9,

又；四邊形ABCD的面積等于4,

二四邊形A'B'CD，的面積為9.

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊

平行（或共線）

6、A

【解題分析】

由四邊形ABC。是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD,再由E是中點(diǎn)，即可得0E是

2

△3。的中位線，由三角形的中位線定理可得0E=‘AB,再由口A3C。的周長(zhǎng)為28,3。=10,即可求得AB+8C

2

=14,B0=5,由此可得3E+0E=7,再由△OBE的周長(zhǎng)為=8E+0E+B。即可求得△OBE的周長(zhǎng).

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

是中點(diǎn)，OB=OD,

又是CD中點(diǎn)，

/.BE=-BC,OE是△5C￡）的中位線，

2

1

：.OE=-AB,

2

?.,□ABC。的周長(zhǎng)為28,80=10,

：.AB+BC=14,

:.BE+0E=7,3。=5

:./XOBE的周長(zhǎng)為=5E+OE+8O=7+5=1.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判斷得出即可.

【題目詳解】

解：A、2x2-8y2=2(%+2y)(x-2y),故此選項(xiàng)正確；

B、x2+3xy+9y2=(x+3j)2-3xy,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(2x-3_y)2=4x2-12xy+9y2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、tg?%(%-y)+y(y-%)=(x-y)2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了完全平方和平方差分解因式，根據(jù)已知熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，由對(duì)稱軸判斷b的大小，易判斷

①③；根據(jù)x=l時(shí)的函數(shù)值判斷④；根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可判斷②，進(jìn)而得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：由二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上可得a>0,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸知：cVO,

b

由對(duì)稱軸為直線0<x<l可知-—>0,

2a

易得b<0,

abc>0,故①正確；

b

—<1,a>0,

2a

.\2a+b>0,故③正確；

???二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.?.△=b2-4ac>0,故②正確；

?.?觀察圖象，當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值y=a+b+c<0,故④正確，

①②③④均正確，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.會(huì)利用特

殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c然后根據(jù)圖象判斷其值.

9、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【題目詳解】

解：A、及忑=瓜,故本選項(xiàng)符合題意；

B、'y/3=A/6f故本選項(xiàng)不符合題意；

C、瓜?叵=6,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、718=A/32X2=3A/2?故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的乘除和二次根式的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意

Va-Vb=Vab(a?,b0).

10、B

【解題分析】

設(shè)比值為左，然后用左表示出b、c,再代入算式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【題目詳解】

則a=2左，b=3k,c=4k,

,2a-b+c_2x2k-3k+4k5

2a2x2k4

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了比例的性質(zhì)，利用設(shè)“左”法表示出。、b.c是解題的關(guān)鍵，設(shè)“左”法是中學(xué)階段常用的方法之一，

需熟練掌握并靈活運(yùn)用.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、12

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)C作CDLQ4于D,根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積求得CD,然后利用勾股定理求得OD,

從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式中求解.

【題目詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD，Q4于D,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),

二菱形的邊長(zhǎng)為OA=5,S菱形.Me=OACD=^OBAC?

：.5CD=1x40，解得0)=4,

22

在火/△ocr）中，根據(jù)勾股定理可得：OD=VOC-CD=3>

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),

k

?.?雙曲線y=—(%>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

x

左=孫=3x4=12,

故答案為：12.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于合理作出輔助線，求得C點(diǎn)的坐標(biāo).

口3

12、nVl且nW一

2

【解題分析】

分析：解方程上"=2得：x=n-l,

2x+l

???關(guān)于X的方程管"=2的解是負(fù)數(shù)，解得：n<l.

2x+1

113

又、?原方程有意義的條件為：xw—,???!!—2?！?即nw—.

222

3

/.n的取值范圍為n<l且nW—.

2

13、y=-2x+l

【解題分析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答.

【題目詳解】

把函數(shù)y=-2x-l沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象的函數(shù)解析式是：y=-2(x-3)-1=-2x+l.

故答案為：y=-2x+l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

14、(Di。。5(,”。)

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)Al、Az、A3、A4、AS、AS、A”A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化

規(guī)律"A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(n為自然數(shù))”，依此規(guī)

律結(jié)合2019=504x4+3即可找出點(diǎn)A2oi9的坐標(biāo).

【題目詳解】

當(dāng)x=l時(shí),y=2,

...點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(1,2)；

當(dāng)y=-x=2時(shí)，x=-2,

.?.點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-2,2)；

同理可得：A3(-2,-4),A4(4,-4),As(4,8),A6(-8,8),A7(-8,-16),As(16,-16),A9(16,32),...?

；.A4n+l(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),

A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n為自然數(shù)).

V2019=504x4+3,

...點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為(一2504、2+1，-2504x2+2),即(一21。。9,一2皿°).

故答案為(-21009,-21010).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律

“A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n為自然數(shù))”是解題的關(guān)鍵.

15、(4+，41)

【解題分析】

設(shè)出大樹(shù)原來(lái)高度，用勾股定理建立方程求解即可.

【題目詳解】

設(shè)這棵大樹(shù)在折斷之前的高度為X米，根據(jù)題意得：42+52=(X-4)2,.?.*=4+歷或X=4—Civ0(舍)，，這棵大

樹(shù)在折斷之前的高度為(4+V41)米.

故答案為：(4+兩').

【題目點(diǎn)撥】

本題是勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決.此題也可以直接用算術(shù)法求解.

16、60?；?00。

【解題分析】

由“SAS”可證4DCGg△ABG,可得CG=BG,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BG=BC,可得4BCG是等邊三角形，即可求解.

【題目詳解】

解：如圖，連接CG,

AB

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.CD=AB,NDAB=NADC=90。，

VDG=AG,

:.ZADG=ZDAG,

.\ZCDG=ZGAB,且CD=AB,DG=AG,

.,.△DCG^AABG(SAS),

/.CG=BG,

?.?將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0。＜。＜360。)，得到矩形BEFG,

；.BC=BG,ZCBG=a,

.?.BC=BG=CG,

/.△BCG是等邊三角形，

ZCBG=a=60°,

同理當(dāng)G點(diǎn)在AD的左側(cè)時(shí)，

△BCG仍是等邊三角形，

A=300°

故答案為60。或300。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明ABCG是等邊三角形是本題的關(guān)

鍵.

17、1:72:^

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定及其性質(zhì)，求出線段DE,MN,BC之間的數(shù)量關(guān)系，即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

■DE.FG將AABC的面積三等分，

..?設(shè)AADE、AAFG、AABC的面積分別為九,2九,3九

DEFGBC,

AADE^AAFG^AABC,

2九、MN)'3九｛BCJ

:.DE：MN：BC=I?：5

故答案為：1:J5:

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】；D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，

；.DE是ZkABC的中位線，

11°

DE=—AB=—x8=1,

22

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)甲的中位數(shù)91.5,乙的中位數(shù)93；(2)甲的數(shù)學(xué)綜合成績(jī)92,乙的數(shù)學(xué)綜合成績(jī)91.1.

【解題分析】

(1)由中位數(shù)的定義求解可得；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.

【題目詳解】

90+9392+94

(1)甲的中位數(shù)==91.5,乙的中位數(shù)==93；

22

(2)甲的數(shù)學(xué)綜合成績(jī)=93X0.4+93X0.3+19X0.1+90X0.2=92,

乙的數(shù)學(xué)綜合成績(jī)=94X0.4+92X0.3+94X0.1+16X0.2=91.1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握它們的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵.

20、(I)詳見(jiàn)解析

(II)207環(huán)7環(huán)

(HI)詳見(jiàn)解析

【解題分析】

⑴根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖算出射擊的總?cè)藬?shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(H)由(I)可知射擊共有多少個(gè)同學(xué)；將射擊環(huán)數(shù)從小到大一次排列，即可找出眾數(shù)和中位數(shù).

(HI)分別計(jì)算出平均成績(jī)與中位數(shù)成績(jī)即可解答.

【題目詳解】

(I)如圖所示,

(!!!)不正確;

3x6+7x7+6xK-3?9?]■I(I?

平均成績(jī)：v76(環(huán));

V7.5環(huán)＜7.6環(huán),

小明的說(shuō)法不正確.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

21、(1)點(diǎn)8的坐標(biāo)為8(3,73);(2)ZABQ=90°,始終不變，理由見(jiàn)解析；(3)P的坐標(biāo)為(-3,0).

【解題分析】

(1)如圖，作輔助線；證明N3OC=30。，OB=2y/3,借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問(wèn)題;

(2)證明AAPOg得到NAB2=NAOP=90。，即可解決問(wèn)題;

(3)根據(jù)點(diǎn)P在x的負(fù)半軸上，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果

【題目詳解】

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)3作BCLx軸于點(diǎn)C,

為等邊三角形，且04=2出，

，乙4。8=60。，。8=04=2氐

50c=30°,而NOC8=90°,

?*-BC=|OB=V3，OC=72(73)2-(73)2=3，

...點(diǎn)3的坐標(biāo)為3(3,73)；

⑵NA3。=90。，始終不變.理由如下：

,：/\APQ.A4O8均為等邊三角形，

：.AP^AQ,A0=A8、ZPAQ^ZOAB,

：.ZPAO=ZQAB,

AP=AQ

在AAPO與AAQB中，｛NPAO=ZQAB,

AO=AB

：.^APO^AAQB(SAS),

：.ZABQ=ZAOP=90°；

⑶如圖2,,點(diǎn)尸在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)。在點(diǎn)3的下方，

'：AB//OQ,N5QO=90。，ZBOQ=ZABO=6Q°.

又OB=OA=26,可求得8。=3,

由(2)可知，AAPO^^AQB,

：.OP=BQ=?>,

...此時(shí)尸的坐標(biāo)為(-3,0).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)以及梯形的性質(zhì)，注意利用三角形全等的性質(zhì)解題的關(guān)鍵.

22、(1)AB〃CD.理由見(jiàn)解析；(1)①證明見(jiàn)解析；②MN〃EF.理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)分別過(guò)點(diǎn)C,D,作CGJ_AB,DH1AB,然后證明四邊形CGHD為平行四邊形后可得AB〃CD；(1)①連結(jié)

MF,NE.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xi,yi),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(xi,yi).利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件得出SAEFM=SAEFN.可

得MN〃EF.(3)MN〃EF.證明與①類似.

【題目詳解】

解：(1)分別過(guò)點(diǎn)C,D,作CGLAB,DH±AB,垂足為G,H,

則NCGA=ZDHB=90°.

；.CG〃DH.

VAABC與4ABD的面積相等，

.\CG=DH.

四邊形CGHD為平行四邊形.

AAB//CD.

(1)①連結(jié)MF,NE.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（xi,yi）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（xi,yi）.

V點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)：y=jk>0）的圖象上'

工町為=用12y2=七

TME_Ly軸，NF_Lx軸

AOE=yi,OF=xi.

??SAEFMyyi—卜

/l'l-2K

SAEFN=1%2y2=

??SAEFM=SAEFN?

由（1）中的結(jié)論可知：MN〃EF.

②MN〃EF.證明與①類似，略.

圖3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查1.平行四邊形的判定與性質(zhì)1.反比例函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).

23、(1)。的坐標(biāo)為(0,3)；(2)y=--x+3,y=-—；(3)當(dāng)尤＞6時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的

2x

值.

【解題分析】

(1)本題需先根據(jù)題意一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，從而得出D點(diǎn)的坐標(biāo).

OC1

(2)本題需先根據(jù)在RtACOD和RtACAP中，一=—,OD=3,再根據(jù)SADBP=27,從而得出BP得長(zhǎng)和P點(diǎn)的坐

CA2

標(biāo)，即可求出結(jié)果.

(3)根據(jù)圖形從而得出x的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：(1)..?一次函數(shù)丁=履+3與y軸相交，

...令x=0,解得y=3,

??.D的坐標(biāo)為(0,3)；

(2)'：OD±OA,AP±OA,

:.ZDOC=NCAP=9Q。，

又?:ZDCO=ZACP,：.RtACOD^RtACAP,

OD_OC_1

~AP~~CA~2

.*?OD=3,

**?AP=OB=6,

???DB-OD+OB=9,

DBxBP%口口9BP皿

在心AZMP中,=27,即----二27,

22

BP=6,

故P(6,-6),

3

把尸坐標(biāo)代入y=Ax+3,得到左,

2

3

則一次函數(shù)的解析式為：y=--x+3；

把P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得m=-36,

則反比例解析式為：y=-—；

X

（3）如圖:

故直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為（T9）,（6,-6）,

,尤>0,

.?.當(dāng)x>6時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合運(yùn)用與圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

24、（1）1萬(wàn)元（2）共有5種進(jìn)貨方案（3）購(gòu)買A款汽車6輛，B款汽車1輛時(shí)對(duì)公司更有利

【解題分析】

分析：（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系.等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量.

（2）關(guān)系式為：公司預(yù)計(jì)用不多于2萬(wàn)元且不少于11萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛.

（3）方案獲利相同，說(shuō)明與所設(shè)的未知數(shù)無(wú)關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進(jìn)8款汽車對(duì)公司更有利,

因?yàn)锳款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，3款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，所以要多進(jìn)5款.

詳解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)，"萬(wàn)元.貝!I：

90_100

一,

mm+1

解得：《i=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，機(jī)=1是原方程的根且符合題意.

答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)1萬(wàn)元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款汽車x輛，則購(gòu)進(jìn)5款汽車（15-x）輛，根據(jù)題意得：

11W7.5X+6（15-x）W2.

解得：6WxW3.

的正整數(shù)解為6,7,8,1,3,.?.共有5種進(jìn)貨方案；

(3)設(shè)總獲利為W萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)A款汽車x輛，貝!J：

W=(1-7.5)x+(8-6-a)(15-x)=(a-0.5)x+30-15a.

當(dāng)a=0.5時(shí)，(2)中所有方案獲利相同.

此時(shí)，購(gòu)買A款汽車6輛，B款汽車1輛時(shí)對(duì)公司更有利.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，