江西省上饒上饒縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若班的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則由x-y的值是（）

A.373-3B.73C.1D.3

2.如果平行四邊形一邊長為12cm,那么兩條對角線的長度可以是（）

A.8cm和16cmB.10cm和16cmC.8cm和14cmD.10cm和12cm

3.若點(diǎn)（3,1）在一次函數(shù)y=kx-2（k#0）的圖象上，則k的值是（）

A.5B.4C.3D.1

4.函數(shù)y=J5x—1中,自變量x的取值范圍是（）

、1、1

A.x>lB.xVlC.x2—D.x2----

55

5.下列函數(shù)中,自變量X的取值范圍是12—2的是（）

A.y=逝-x

6.下列條件中,不能判定四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.AB=CD,ZA^ZBB.AB//CD,ZA=ZC

C.AB//CD,AB=CDD.AB//CD,AD//BC

7.函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3,4）和點(diǎn)B（2,7）,則函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=fcv+b為（）

A.y=3%+13B.y=-3x+13C.y=-3x-13D.y=3%-13

8.小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、30的中點(diǎn)重疊并用釘子固

定，則四邊形就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

9.在聯(lián)歡會上，有A、B.C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間

放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃贏ABC的（）

A.三邊中垂線的交點(diǎn)B.三邊中線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊上高的交點(diǎn)

10.若Jx-2y+9與|x-y-3|互為相反數(shù)，則x+y的值為（）

A.3B.9C.12D.27

11.如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，DE、CE分另U是NADC、NBCD的平分線，若AD=5,DE=6,

則平行四邊形的面積為（）

A.距。點(diǎn)3而i的地方

B.在。點(diǎn)的東北方向上

C.在。點(diǎn)東偏北40。的方向

D.在。點(diǎn)北偏東50。方向，距。點(diǎn)北機(jī)的地方

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，一次函數(shù)y=^x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,將AOB沿直線AB翻折得到ACB,連

接OC,那么線段OC的長為

14.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b22的解集為

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分NDAB和NCBA,若AD=5,AP=8,

16.氣象觀測小組進(jìn)行活動，一號探測氣球從海拔5米處出發(fā)，以1初.加速度上升，氣球所在位置的海拔y（單位：

機(jī)）與上升時(shí)間x（單位：min｝的函數(shù)關(guān)系式為.

17.計(jì)算：/的結(jié)果是.

18.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使其成為菱形（只填

三、解答題（共78分）

19.（8分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降.今年5月份A款汽車的售

價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元.

（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？

（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的3款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，3款汽車每輛

進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于102萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？

（3）按照（2）中兩種汽車進(jìn)價(jià)不變，如果8款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開3款汽車的銷路，公司決定每售出一

輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金。萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，。值應(yīng)是多少？

20.（8分）化簡求值：一；+—；卜其中x=L

（x-2x+2Jx-4

21.（8分）某校為了解學(xué)生“體育課外活動”的鍛煉效果，在期末結(jié)束時(shí)，隨機(jī)從學(xué)校1200名學(xué)生中抽取了部分學(xué)生

的體育測試成績繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題.

⑴這次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的體育測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)？

⑵隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生中男生體育成績的眾數(shù)是多少？女生體育成績的中位數(shù)是多少？

（3）若將不低于40分的成績評為優(yōu)秀，請估計(jì)這1200名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約是多少？

22.（10分）我市射擊隊(duì)為了從甲、乙兩名運(yùn)動員中選出一名運(yùn)動員參加省運(yùn)動會比賽，組織了選拔測試，兩人分

別進(jìn)行了五次射擊，成績（單位：環(huán)）如下：

甲109899

乙1089810

你認(rèn)為應(yīng)選擇哪位運(yùn)動員參加省運(yùn)動會比賽.

23.（10分）如圖，在44BC中，AB=BC,LA=2a,點(diǎn)。是5c邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)E,DFJ.2C于點(diǎn)F.

（1）Z.EDB=（用含a的式子表示）

（2）作射線OM與邊AB交于點(diǎn)M,射線OM繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-2a,與AC邊交于點(diǎn)N.根據(jù)條件補(bǔ)全圖形,

并寫出OM與nv的數(shù)量關(guān)系，請說明理由.

24.(10分)已知：在ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線所交AD于點(diǎn)E,交.BC于點(diǎn)F.

求證：OE=OF,AE=CF.

25.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC,邊AD與BC不平行

(1)若NA=NB,求證：AD=BC.

(2)已知AD=BC,ZA=70°,求NB的度數(shù).

(1)因式分解:la2b-6ab2+lb1

4x>2x-6

(2)解不等式組：\x-l<x+i

(1)先化簡，再求值：(1+士)+半L,其中a=-l.

a-2/一4

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

因?yàn)?<班<2,所以石的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為退—1,即x=l,y=代-1,所以后一y=73-(^-!)=1.

2、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對角線的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得.

【題目詳解】

如圖，設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，邊AB長為12cm,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O

貝!）。4=,4。,03=品。

22

A、若AC=8an,3￡>=16aw,則。A=4c〃z,03=8cm,4+8=12不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)不符題意

B、若4。=10。切,3￡>=16。機(jī)，則QA=5c私03=8。%,5+8>12滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)符合題意

C、若4。=8。切,5￡>=14?！?則QA=4cm,03=7cm,4+7<12不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)不符題意

D、若4。=10加,3。=125，則Q4=5cm,O3=6cm,5+6<12不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項(xiàng)不符題意

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的對角線性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理，掌握理解平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

試題分析：???點(diǎn)（3,1）在一次函數(shù)y=kx-2（k#0）的圖象上，...3k-2=l,解得k=l.

故選D.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

4、C

【解題分析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使

J5x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須5x—故選C.

5、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式和分式方程的性質(zhì)求出各項(xiàng)自變量x的取值范圍進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

A.y=y/2-x,自變量x的取值范圍是％<2；

1

B.y=.——自變量X的取值范圍是x>2；

yJx-2

c.y="_工2，自變量X的取值范圍是—2WxW2；

D.y=Jx+2,自變量X的取值范圍是2；

故答案為：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方程自變量的問題，掌握二次根式和分式方程的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐個(gè)判斷即可解決問題.

【題目詳解】

解：A、若AB=CD,ZA=ZB,不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

B、VAB/7CD,

.,.ZB+ZC=180°,

；NA=NC,

.*.ZA+ZB=180°,

；.AD〃BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，故B可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

C、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知C可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

D、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知D可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩

組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是

平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

7、B

【解題分析】

利用待定系數(shù)法即可求解.

【題目詳解】

把A(3,4)和點(diǎn)B(2,7)代入解析式得［4=3x+b,解得卜=-3

故解析式為y=-3久+13

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)解析式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.

8、A

【解題分析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：VO是AC、BD的中點(diǎn)，

/.OA=OC,OB=OD,

二四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

為使游戲公平，則凳子到三個(gè)人的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中

垂線的交點(diǎn)上.

【題目詳解】

解：?.?三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，

二凳子應(yīng)放在AABC的三邊中垂線的交點(diǎn).

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng).

10、D

【解題分析】

依題意得Jx-2y+9+|%-y-3|=O.

2y+9=。，解得尸5,

x-y-3=O,[y=12.

Ax+y=27.

故選D.

11、B

【解題分析】

試題解析：過點(diǎn)D作DFJ_AB于點(diǎn)F,

VDE,CE分另!）是/ADC、NBCD的平分線，

/.ZADE=ZCDE,ZDCE=ZBCE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃DC,AD=BC=5,

ZCDE=ZDEA,ZDCE=ZCEB,

.*.ZADE=ZAED,ZCBE=ZBEC,

；.DA=AE=5,BC=BE=5,

.*.AB=10,

貝!IDF2=DE2-EF2=AD2-AF2,

故62-FE2=52-（5-EF）2,

解得：EF=3.6,

則DE=[DF2—EF?=4.8,

故平行四邊形ABCD的面積是：4.8x10=1.

故選B.

12、D

【解題分析】

用方向角和距離表示位置.

【題目詳解】

如圖，可用方向角和距離表示:A在O點(diǎn)北偏東50。方向，距O點(diǎn)3km的地方.

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：用方向角和距離表示位置.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解用方向角和距離表示位置的方法.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2石.

【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，易得線段AB的長度，然后利用面積法求得OD的長度，結(jié)

合翻折圖形性質(zhì)得到OC=2OD.

【題目詳解】

解：如圖，設(shè)直線OC與直線AB的交點(diǎn)為點(diǎn)D,

???一次函數(shù)y=#x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,

.?川-2后0）、B（0,2）,

.-.AB=4,0A=2g,OB=2,

將AOB沿直線AB翻折得到ACB,

.-.-OAOB=-ABOD,

22

.nn_OAOB_273x2_f-

AB4

OC=2OD=2咫>.

故答案是：2G.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，此題將求線段OC的長度轉(zhuǎn)換為求直角三角形AOB斜邊上高的問題，降低了題目的

難度.

14、x>l.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意得當(dāng)它1時(shí)，ax+b22,即不等式ax+bR的解集為止1.

故答案為xNL

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.

15、24.

【解題分析】

試題分析：,四邊形ABCD是平行四邊形，AAD/ZCB,AB#CD,/.ZDAB+ZCBA=180°,又TAP和BP分別平

分NDAB^DZCBA,/.ZPAB=^ZDAB,ZPBA=^ZABC,/.ZPAB+ZPBA=^（ZDAB+ZCBA）=90°,.,.ZAPB=180°

-（ZPAB+ZPBA）=90°；VAB/7CD,；.NPAB=/DPA,/.ZDAP=ZDPA,；.AD=DP=5,同理：PC=CB=5,

BPAB=DC=DP+PC=10,在RtAAPB中，AB=10,AP=8,.貼：一心；=6,.'△APB的周長=6+8+10=24.

考點(diǎn)：1平行四邊形；2角平分線性質(zhì)；3勾股定理；4等腰三角形.

16>y=x+l.

【解題分析】

直接利用原高度+上升的時(shí)間義1=海拔高度，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

氣球所在位置的海拔y（單位："力與上升時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+L

故答案為：y=x+L

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出上升的高度是解題關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，直接得出產(chǎn)表示21的算術(shù)平方根，即可得出答案.

【題目詳解】

解：???產(chǎn)表示21的算術(shù)平方根，且52=25

yfZ'S=5.

故答案是：L

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，必須注意算術(shù)平方根表示的是一個(gè)正數(shù)的平方等于某個(gè)數(shù).

18、AC_LBC或NAOB=90?；駻B=BC（填一個(gè)即可）.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件為：ACLBC或NAOB=90?；駻B=BC

使其成為菱形.

考點(diǎn)：菱形的判定.

三、解答題（共78分）

19、（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元；（2）共有3種進(jìn)貨方案：A款汽車8輛，B款汽車7輛；A款汽車9

輛，B款汽車6輛；A款汽車10輛，B款汽車5輛；(3)當(dāng)。=0.5時(shí)，(2)中所有方案獲利相同.

【解題分析】

(1)求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系，等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量；

(2)關(guān)系式為：102WA款汽車總價(jià)+B款汽車總價(jià)W105；

(3)方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)機(jī)萬元，貝!J：

90100

mm+\

解得：機(jī)=9；

經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根且符合題意.

答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元；

(2)設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛，貝!］：

102^7.5x+6(15-x)W105,

解得：8<x<10

的正整數(shù)解為8,9,10,

二共有3種進(jìn)貨方案：A款汽車8輛，B款汽車7輛；A款汽車9輛，B款汽車6輛；A款汽車10輛，B款汽車5輛;

(3)設(shè)總獲利為W元，購進(jìn)A款汽車x輛，貝!J：

W=(9-7.5)x+(8-6-?)(15-x)=(a-0.5)x+30-15?,

當(dāng)。=0.5時(shí)，(2)中所有方案獲利相同.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

20、3x+2,2.

【解題分析】

先將括號內(nèi)異分母分式通分計(jì)算，再將除法變乘法，約分化簡，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算.

【題目詳解】

初2X(X+2)+X(X-2)(%+2)(%-2)

解：原式二一/.ov―不-----------------

(%+2)(%-2)x

x(3x+2)(x+2)(%-2)

(x+2)(x-2)x

=3x+2,

當(dāng)x=l時(shí)，原式=2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的通分與約分是解題的關(guān)鍵.

21、(1)100名；(2)男生體育成績的眾數(shù)40分；女生體育成績的中位數(shù)是40分；(3)756名.

【解題分析】

⑴將條形圖中各分?jǐn)?shù)的人數(shù)相加即可得；

⑵根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

⑶總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例可得.

【題目詳解】

解：(1)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為5+7+10+15+15+12+13+10+8+5=100(名)；

⑵由條形圖知隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生中男生體育成績的眾數(shù)40分，

,/女生總?cè)藬?shù)為7+15+12+10+5=49,其中位數(shù)為第25個(gè)數(shù)據(jù)，

女生體育成績的中位數(shù)是40分；

15+12+110+8+5

(3)估計(jì)這1200名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約是1200x1QQ=756(名).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清

楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識.

22、應(yīng)選擇甲運(yùn)動員參加省運(yùn)動會比賽.

【解題分析】

試題分析:先分別計(jì)算出甲和乙成績的平均數(shù)，再利用方差公式求出甲和乙成績的方差，最后根據(jù)方差的大小進(jìn)行判斷

即可.

解：甲的平均成績是：—(10+9+8+9+9)=9.

乙的平均成績是：1(10+8+9+8+10)=9.

甲成績的方差是：

52甲=[(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2]4-5=0.4.

乙成績的方差是：

52乙=[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2]4-5=0.8.

s甲<s乙，

A甲的成績較穩(wěn)定，

，應(yīng)選擇甲運(yùn)動員參加省運(yùn)動會比賽.

點(diǎn)睛:本題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越大，即

波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越小，即波動越

小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

23、(l)a;(2)=理由見解析

【解題分析】

(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到NB=NC=90°-a,然后利用互余可得到NEDB=a；

(2)①如圖，利用NEDF=180°-2a畫圖；

②先利用等腰三角形的性質(zhì)得到DA平分NBAC,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到DE=DF,根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到

ZEDF=180°-2a,所以NMDE=NNDF,然后證明名ANDF得到DM=DN；

【題目詳解】

解：⑴VAB=AC,

.\ZB=ZC=1(180°-NA)=90°-a,

2

而DE±AB,

...NDEB=90°,

.,.NEDB=90°-NB=90°-(90°-a)=a；

故答案為：a；

(2)①補(bǔ)全圖形如圖所示.

②結(jié)論：DM=DN.

理由；在四邊形尸中，N4=2a,DELAB于點(diǎn)E,DF14c于點(diǎn)尸,

乙EDF=360°-90°-90°-2a=180-2a,

連接A。，?.,點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，AB^AC,

：.DE=DF,

又\?射線O拉繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-2a與AC邊交于點(diǎn)N,

；.NMON=180°-2a,

,：Z.EDM+乙MDF=乙FDN+ZMDF=180°-2a,

:.乙EDM=LFDN,

：.ADEM=ADFN,

：.DM=DN.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合區(qū)找出邊和角的關(guān)

系，然后解決問題.

24、證明見解析.

【解題分析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,OA=OC.根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NEAO=NFCO,進(jìn)而可根據(jù)ASA定理

證明△AEOgACFO,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OE=OF,AE=CF.

【題目詳解】

證明：；四邊形ABCD為平行四邊形，且