湖北省武漢市江漢區(qū)學(xué)區(qū)四校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級下

學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.式子GT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.%>1B.x>lC.D.x<\

2.下列計算正確的是（）.

A.3A/3-V3=3B.2+6=2拒C.7G<=-2D.血=20

3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.不B.瓜C.V03D.I

4.在下列由線段。，b,。的長為三邊的ABC中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.a2=c2-b1B.ZA:ZB:ZC=3:4:5

-5,13

C.a=,c?—I,c=一D.a=3k,b=4k,。=5左（左>。）

44

5.如圖，E為平行四邊形ABC。內(nèi)一點，S.EA=EB=EC,若NO=50。，則/AEC的

C.100°D.110°

6.下列各命題的逆命題成立的是（）

A.兩條直線平行，同位角相等

B.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等

C.等邊三角形是銳角三角形

D.全等三角形的對應(yīng)角相等

7.如圖，在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，平行四邊形A8CZ）中，頂點A（-3,

2）,0（2,3）,2（—4,-3）,則頂點C的坐標為（）.

8.如圖，長方體的長寬高分別是3、4、2,一只螞蟻要沿著長方體的外表面從A點爬

到8點，最短路徑長為（）

9.觀察下列式子：Jl+]+]=g;Jl+±+]=U;Jl+&+[=1上;.，根

VI22-2V2-326V324212

據(jù)此規(guī)律，若Jl+3+士=則/+〃的值為（）.

Va2b290

A.110B.164C.179D.181

10.如圖是一個6x6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點都是格點，的頂點

都是圖中的格點，其中點A、點3的位置如圖所示，則點C可能的位置共有（）.

A.10個B.9個C.7個D.6個

二、填空題

試卷第2頁，共6頁

11.化簡：T72-A/50=.

12.已知直角三角形的兩邊長為6和8,則第三邊長為

13.如圖，將一條寬度為1和一條寬度為2的兩條紙條疊放在一起，使得ZABC=60。,

14.如圖，YABCD中，對角線AC、8。相交于點O,OELBD交AD于點E,連接8E,

若YABCD的周長為28,貝IJ,ABE的周長為.

15.如圖，已知ABC中，ZC=90°,AC=BC=y[2,將ABC繞點A順時針方向旋

轉(zhuǎn)60。到的位置，連接C3,則C5的長為.

16.如圖，在平行四邊形A5CD中，ZAfiC=120°,AB=10.連接8。，^.BD±CD,

CE平分NOCB交AD與于點E.點N在8c邊上，BC=4CN,若線段PQ（點P在點。

的左側(cè)）在線段CE上運動，PQ=56連BP、NQ,則BP+PQ+QN的最小值

三、解答題

17.計算

(1)373-78+372-727

(2)2A&走-5近

4

4-rC12、

18.先化簡再求值：x+2-,其中》=若-4.

x—2(x-2)

19.如圖，為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，武漢市卓刀泉中學(xué)擬對學(xué)校中的一塊空地

進行美化施工，AB=3米，3C=4米，AD=13米，CD=12米，ZABC=9Q0,欲在此

空地上種植盆景造型，已知盆景每平方米500元，試用該盆景鋪滿這塊空地共需花費多

少元?

20.如圖，直角坐標系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成，ABC中，A點坐標為(2,3),B點、

坐標為(-2,0),C點坐標為(0,-1).

備用圖

⑴請判斷ABC的形狀為___________三角形;

(2)在圖中作A3C的高CH,則求出C"的長為.

(3)若以A、B、C及點。為頂點的四邊形為平行四邊形ABCD,在圖中畫出平行四邊形

ABCD,并寫出。點的坐標

21.如圖，某港口。位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口,

試卷第4頁，共6頁

各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里

(1)若它們離開港口一個半小時后分別位于48處(圖1),且相距30海里.如果知道“遠

航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？請說明理由

(2)若“遠航”號沿北偏東30。方向航行(圖2),從港口。離開經(jīng)過兩個小時后位于點尸

處，此時船上有一名乘客需要緊急回到PE海岸線上，若他從P處出發(fā)，乘坐的快艇的

速度是每小時90海里，他能在20分鐘內(nèi)回到海岸線嗎？請說明理由.

22.在中.

(1)如圖1,AB^AC,骸，4。于￡,BE=6,CE=3,求A3的長.

⑵如圖2,于。，NDAC=2NDAB,BD=3,DC=8,求「ABC的面積.

23.在..ABC中，AB=AC,點尸為，ASC所在平面內(nèi)的一點，過點P分別作包〃AC

交A3于點E,PF〃AB交BC于點、D,交AC于點尸.

A

圖1圖2圖3

(D如圖1,若點P在3C邊上，此時PD=0,直接寫出P。、PE、PP與A8滿足的數(shù)

量關(guān)系；

(2)如圖2,當點P在一ASC內(nèi)，猜想并寫出P。、PE、P/與A8滿足的數(shù)量關(guān)系，然

后證明你的猜想；

（3）如圖3,當點尸在,ABC外，猜想并寫出尸￡）、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系.（不

用說明理由）

24.如圖1,在平面直角坐標系中已知點3（0疝），C（c,O）,其中人c滿只

1+2閩+V^7i=0.

⑵點A為了軸正半軸上一點，且NABC=90。，求點A的坐標；

（3）如圖2,在（2）條件下在y的正軸上否存在一點P,使NCB4=3NAPO,若存在,

求點尸坐標；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得xT20,進行求解即可得出結(jié)果.

【詳解】解：式子G在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

廠.1—120,

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，一元一次不等式的求解，熟練掌握二次根式有

意義的條件是解答本題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】利用二次根式的加減法，二次根式的性質(zhì)逐個化簡計算，逐個判斷.

【詳解】解：A.373-73=273,故此選項錯誤；

B.2、若不是同類二次根式，不能做合并同類二次根式計算，故此選項錯誤；

C./1=2,故此選項錯誤；

D.般=20,正確.

故選：D.

【點睛】本題考查二次根式的加減運算和二次根式的化簡，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)

鍵.

3.A

【分析】可直接將選項中的二次根式依次化簡，無法化簡的即為最簡二次根式.

【詳解】A.幣=幣,故是最簡二次根式；

B.&=2忘，故不是最簡二次根式；

C.阿=匕=叵,故不是最簡二次根式；

V1010

D.'=*故不是最簡二次根式；

故選：A

【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵是最簡二次根式的定義是被開方數(shù)不含分母，也

不含能開的盡方的因數(shù)或因式.

答案第1頁，共21頁

4.B

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A,-：a2=c2-b2,

Aa2+b2=c2,故能構(gòu)成直角三角形；

B、VZA:ZB:ZC=3:4:5,

ZC=—X18O°=75°,

12

ABC是銳角三角形，故不能構(gòu)成直角三角形，

C、+12=^,故能構(gòu)成直角三角形；

D、(3靖+(4左)2=(5村，故能構(gòu)成直角三角形.

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a,b,c

滿足/+62=02,那么這個三角形就是直角三角形.

5.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出/ABC=/O=50。，再由等邊對等角得出

/EAB=/EBA/EBC=NECB,利用三角形內(nèi)角和定理及各角之間的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.ZABC=ZD=50°,

EA=EB=EC,

：./EAB=ZEBA,/EBC=ZECB,

/EAB+ZECB=NEBA+NEBC=/ABC=50°,

ZAEB+ZBEC

=(180°-/EAB-ZEBA)+(180。-ZEBC-NECB)

=360°-(NEAB+NECB+NEBA+NEBC)

=360°—100°=260。，

ZAEC=360°-NAEB-NBEC=100°

故選C.

【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角，熟練掌握平行

答案第2頁，共21頁

四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.A

【分析】首先將各個選項的逆命題，再判定是否成立，A選項成立，B選項正數(shù)的絕對值是

它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，C選項明顯不成立，D選項對應(yīng)角相等的三角形不一

定全等.故選A.

【詳解】解：A選項逆命題為：同位角相等，兩條直線平行，逆命題成立；

B選項逆命題為：如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等，不成立；

C選項逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立；

D選項逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形全等，不成立.

故選A.

【點睛】此題主要考查逆命題的判定，熟練掌握概念，即可得解.

7.A

【分析】設(shè)點CG,y),由平行四邊形的性質(zhì)可得「—3二+x=二—4+^2，審2+二M上—三3+23,即可求

2222

解.

【詳解】解：設(shè)點C(尤，y),

:四邊形ABC。是平行四邊形，A(-3,2),。(2,3),8(-4,-3),

.-3+x_-4+22+y_-3+3

??=，=,

2222

.'.x=l,y=-1,

.?.點8(1,-2),

故選：A.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的

關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，螞蟻從A到B有三種爬法，要計算每一種

爬法的最短路程必須把長方體盒子展開成平面圖形如圖，再利用勾股定理計算線段的長,

進行比較即可.

【詳解】解：第一種情況：如圖1,把我們所看到的前面和右面組成一個平面，

答案第3頁，共21頁

B

A

圖1

則這個長方形的長和寬分別是7和2,

所走的最短線段AB=j2?+72=回；

則這個長方形的長和寬分別是5和4,

?，?走的最短線段AB=，52+42=歷；

第三種情況：如圖3,把我們所看到的前面和上底面組成一個長方形,

B

A

圖3

則這個長方形的長和寬分別是3和6,

，走的最短線段AB=7?W=3行；

底＞3也〉屈,

,第二種情況最短.

答案第4頁，共21頁

故選:B.

9.D

【分析】由題意得出J+，+總廠從而確定a,b的值，然后代入計算即可.

【詳解】解：第一個式子為止》)心用

第二個式子為J1+2+(=

，二J

2x36

第三個式子為喘

=1—

12

???第n個式子為卜，+看=1』

1

90

a=9,b=10

.\a2+b2=92+102=181

故選：D.

【點睛】本題考查數(shù)的規(guī)律探索，通過觀察準確找到題目中等式規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題考查了網(wǎng)格中判斷直角三角形，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)網(wǎng)格的特點求得A5的長為亞，分A8為直角邊和斜邊兩種情況討論，進而確定C點

的位置.

【詳解】由于每個小正方形的邊長為1,則AB="77=J市，

如圖，

答案第5頁，共21頁

F

①當A3為斜邊時，

AB2=AC2+BC2=AD2+BD2=AE2+BE2=10

???可以作出RtaABC,RtAABD,RtZWE三個直角三角形

當AB為直角邊時，AF2+AB2=BF2=20

???可以作出RtABF,RtZ\ABG兩個直角三角形，

將上述三角以A2為對稱軸翻折，可得出4個直角三角形，

綜上所述，一共有9個直角三角形.

故選：B.

11.V2

【分析】此題考查了二次根式的減法，先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：A/72-A/50=6A/2-5^=72,

故答案為：72

12.10或2甘

【分析】分兩種情況：6和8分別為兩直角邊；8為斜邊，6為直角邊；分別利用勾股定理

求解即可.

【詳解】解：當6和8分別為兩直角邊時，斜邊長=衍記=10；

當8為斜邊，6為直角邊時，則另一條直角邊長=花?-6?=2々；

故答案為：10或2近.

【點睛】本題主要考查了勾股定理，正確分類、熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.

答案第6頁，共21頁

13.逋

3

【分析】證明四邊形ABC。是平行四邊形，過A作于E,過C作CF1AB于尸，則

CF=1,AE=2,再證23c=AB,然后由勾股定理求出8c=2叵，即可解決問題.

3

【詳解】解：由題意得：AD//BC,AB//DC,

???四邊形A5CD是平行四邊形，

過A作隹_L3C于E，過C作CF1AB于尸，則CF=1,AE=2,

S平行四邊形Ms=BC.AE=AB-CF,

:.2BC=AB,

ZABC=60°,

/.NBAE=90°-ZABC=30°,

/.AB=2BE,

.?.鹿=3C,點E與C重合，

AB2-BC2=AE2,

222

即(2BC)-BC=2,

解得：BC=^i(負值舍去)，

3

.s-BC-AE-2"x2~4#

??0平行四邊形ABC。-QJCD-aX乙一'

故答案為：—.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理

等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.14

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得AB+AD=14,再證明?！隇榫€段的垂直平分線，

則BE=ED,由AfiE的周長=鉆+攵＞即可求解.

答案第7頁，共21頁

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

OB=OD,AB=CD,AD=BC,

:平行四邊形的周長為28,

??AB+AD=14,

,:OELBD,

???0E是線段即的垂直平分線，

BE=ED,

.ABE的周長=AB+BE+/1E=AB+AD=14.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、三角形的周長，熟練

掌握平行四邊形的性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)，證明0E是線段BO的垂直平分線是解答的關(guān)鍵.

15.73-1

【分析】連接班'，根據(jù)題意，AB=AB',且/5鉆'=60。，可判定是等邊三角形，

繼而得到54=38',結(jié)合AC=BC=6,得到C'A=CB'=拒,繼而判定直線CB是線段AB,

的垂直平分線，設(shè)直線C5與A9的交點是￡,則43'，2萬,4石=="=2,根據(jù)勾股定理

計算即可.

【詳解】連接班'，

根據(jù)題意，AB=AB',且/及15'=60。，

一.543'是等邊三角形，

/.BA=BB'=AB',

;AC=BC=拒,

C'A=C'B'=6，AB=y/AC2+BC2=2,ZC'AB'=ZEC'A=45°,

/.直線CB是線段A9的垂直平分線，

設(shè)直線CB與AB'的交點是E,

則AB'1BE,AE=C'E=^AB=1,

BE=A/A82-AE2=y/3，

/.C'B=BE-C'E=y/3-l,

故答案為：V3-1.

答案第8頁，共21頁

B1

E

16.5A/7+5A/3

【分析】取的中點G,連接EG,則石G〃AB,EG=：A5=5,取瓦＞的中點M,連接GM,

設(shè)GM與CE的交點為「故點G,M關(guān)于直線CE對稱；連接PG,過點N作NTLEC于

點T,連接GN,連BM,則成+92氏0,故3P+QN23M,當B,P,M三點共線時，

BP+QV取得最小值，最小值為瀏/,計算即可，本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾

股定理，三角形不等式求最值，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形不等式求最值是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】??,四邊形ABCQ是平行四邊形，AB=IQ,

：.ABCD,AB=CD=lOfAD//BC,AD=BC,

■:BD工CD,

:.BDJ.AB,ZDEC=ZBCE,

,:CE平分NDCB,

：.ZDCE=ZBCE,

：.NDCE=NDEC,

：.DE=DC=10,

???/ABC=120。，

AZA=60°,ZA7)B=3O°,ZAZ)C=120°,

:.ZDEC=ZDCE=ZADB=30°f

：.AD=20,

：.AE=ED=10fBC=AD=20f

BC=4CN,

：.BN=15,CN=5,

如圖所示，取5。的中點G,連接EG,

答案第9頁，共21頁

BNC

則石G〃AB,EG=-AB=5

2f

AZABD=ZEGD=90°,^DEG=^A=60°,

取即的中點M,連接GM,設(shè)GM與CE的交點為尸，

：.GM=EM=DM=-ED=5,

2

：.EG=GM=EM=DM=5,

???EGM是等邊三角形，

???Z.GEF=ZMEF=30°,

JGF=FM=-GM=-,GFLEC

22f

故點G,M關(guān)于直線CE對稱；

連接尸G,

:?PG=PM,

過點N作NT，￡C于點T,連接GN,

???四邊形ABC。是平行四邊形，NA=60。，ZDCE=3。。,

：.ZBCD=60°,/BCE=30。,

：.BT=-NC=~,

22

:?BT=GF,BTFG,

???四邊形GN7尸是矩形，

??.GNPQ,

JZGNB=ZTCN=30°,

ZABC=120°,?ABD90?,

???/GBN=30。,

：.NGBN=/GNB=/TCN=30。,

：.GB=GN,

,-*BD=yJAD2-AB2=1。6，

答案第10頁，共21頁

/.GB=GN=54,

PQ=543,

：.PQ=GN,

.?.四邊形PGNQ是平行四邊形，

/.PG=QN,

：.PM=PG=QN,

連BM,

貝！JBP+RW2BM,

故BP+QNNBM,

當8,P,M三點共線時，BP+QN取得最小值，最小值為期,

過點M作MH±AB于點H,

則AH=gAM=g(AD-5=7^產(chǎn)力7=

/.BH=AB-AH=-,

2

?*-BM=^BH2+MH2=5s，

/.第+尸。+。7^的最小值為56+5近，

故答案為：56+5幣.

17.⑴0

⑵這

10

【分析】(1)先化簡，后合并同類二次根式計算即可.

(2)根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可.

本題考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)3宕-曲+3夜-厲

=3若-28+3忘-3石=也.

(2)2A/12X^-5A/2

答案第11頁，共21頁

二4—陪

1—也

18.

x+4'3

【分析】先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可.

【詳解】解：原式=匕三十三二3

x—2x—2

_4-xx-2

x-2(x+4)(x-4)

1

=~，

x+4

原式=一萬二_一曰

當x=G-4時,

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準確

計算.

19.用盆景鋪滿這塊空地共需花費18000元.

【分析】首先利用勾股定理得出AC的長度，然后利用勾股定理得逆定理得到△ADC是直

角三角形，進而求出△ADC和.ABC的面積，兩個面積之和即為空地面積.

【詳解】解：如圖，連接AC,

在中，AB=3,BC=4,ZABC=90°,

由勾股定理得AC=A/AB2+BC2=V32+42=5(米)，

在"DC中，AD2=132^52+U2^AC2+CD2,

由勾股定理得逆定理得△ADC是直角三角形，且/ACZ)=9()。,

...空地面積=$△ADC+S/^ABC

=-CDAC+-ABBC

22

答案第12頁，共21頁

=-xl2x5+-x4x3

22

=36（平方米）.

，用盆景鋪滿空地需要36x500=18000（元）.

答：用盆景鋪滿這塊空地共需花費18000元.

【點睛】本題主要考查勾股定理和勾股定理得逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于求出/4券=90。.

20.⑴直角

（2）畫圖見解析，CH=2

（3）畫圖見解析，。點的坐標為（4,2）

【分析】本題主要考查圖形變換，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握勾股定理的逆

定理，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)格點的特點，分別求出的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解;

（2）首先根據(jù)網(wǎng)格的特點作交A8于點H,然后利用等面積法求解即可；

（3）首先根據(jù)平行四邊形的判定畫出圖形，進而求出點。坐標即可.

【詳解】（1）：472=22+42=20,BC2=12+22=5,AB2=32+42=25

AC"+BC2=AB1

ABC的形狀為直角三角形；

（2）如圖所示，即為所求；

ABC的面積=4x4-'xlx2-工x2x4-'x3x4=5

222

：女=32+42=25

AB=5

J.^ABCH=5,gp|x5CH=5

解得CH=2；

（3）如圖所示，平行四邊形ABC。即為所求；

答案第13頁，共21頁

點的坐標為（4,2）.

21.（1）“海天”號沿西北方向航行，理由見解析

（2）能在20分鐘內(nèi)回到海岸線，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理得出A08是直角三角形，進而解答即可；

（2）過點A作于。，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出F

到無軸距離，進而得出答案.

【詳解】（1）解：：04=16x1.5=24（海里），03=12x1.5=18（海里），AB=30（海里），

O^+OB2=AB2,

?*.493是直角三角形，

ZAOB=90°,

???“遠航”號沿東北方向航行，

ZAON=45°,

：./3ON=90°—45°=45°,

???“海天”號沿西北方向航行；

（2）過點尸作FD_LPE于。，

圖2

答案第14頁，共21頁

3=16x2=32(海里)，

NOFD=ZNOF=30。,

:.OD=-FO

2

/.FD=陋OD,

:.FD=?OF=叵乂32=16屯(海里)，

22

20

V90x—=30(海里)，

60

30>16A/3,

...能在20分鐘內(nèi)回到海岸線.

【點睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理得出A08是直角三角形

解答.

22.(1)￡

(2)33

【分析】(1)利用勾股定理求解即可；

(2)作ZDAC的角平分線交3C于點E,過點E作，AC于點〃，再證明一ABD冬AED,

△AED^AEM,由全等的性質(zhì)可得OE=3r>=3,EM=DE=3,AD^AM,由勾股定理

求得CM,AD,再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】(1)解：AB=AC,CE=3,

:.AE=AB-3,

3E_LAC于E,

:.ZBEA^90°,

AB2=AE2+BE2,

BE=6,

AS2=(AB-3)2+62,

AB=--

2

(2)解：如圖，作/ZMC的角平分線交BC于點E,過點E作ENLAC于點M,

答案第15頁，共21頁

A

圖2

則/DAE=/CAE=-ADAC,

2

ZDAC=2^DAB,

:.ZDAB=ZDAE,

ADLBC于D,

:.ZADB=ZADE=90°,

在△AB。和△AE。中，

ZADB=ZADE

<AD=AD,

ZDAB=/DAE

AED(ASA),

DE=BD=3,

ED上AD,EM^AC,AE平分/DAC,

/.ZADE=ZAME=90°,/FAD=/FAM,

在△AED和AAEM中，

ZADE=ZAME=90°

<ZEAD=ZEAM,

AE=AE

,\Z\AED^AEM(AAS),

:.EM=DE=3,AD=AM,

DC=8,

.?.C石=8—3=5,

/.CM=y/CE2-EM2=4，

設(shè)AD=x,貝UAC=X+4,

在RtADC中，AD1+CD2=AC2,BPx2+82=(x+4)2,

答案第16頁，共21頁

解得：x=6,

AD=6,

ABC的面積=；BCAZ)=；X(3+8)X6=33.

【點睛】本題是三角形綜合題，考查了勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積,

角平分線的性質(zhì)，熟練掌握知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

23.(1)PD+PE+PF=AB

(2)PD+PE+PF=AB

(3)PE+PF—PD=AB

【分析】(1)證平行四邊形FE4F,推出==根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出

NB=NC=NEPB,推出PE=3E即可；

(2)過點尸作MN〃CB分別交AB、AC于M、N兩點，推出尸E+尸尸=40,再推出

=即可；

(3)過點P作分別交48、AC于M、N兩點,推出PE+尸尸=40,再推出

=即可.

【詳解】(1)結(jié)論是PD+PE+PF=AB,

證明：VPE//AC,PF//AB,

.?.四邊形尸E4F是平行四邊形，

:.PF=AE,

AB=AC,

:.ZB=ZC,

'：PE//AC,

:.NEPB=NC,

:.ZB=ZEPB,

:.PE=BE,

AE+BE=AB,

:.PE+PF=AB,

PD=O,

:.PD+PE+PF=AB.

答案第17頁，共21頁

(2)結(jié)論是BD+PE+尸尸=AB,

證明：過點尸作血N〃CB分別交A3、AC于Al、N兩點,

由(1)得：PE+PF=AM,

四邊形BDPM是平行四邊形，

MB=PD,

:.PD+PE+PF=AM+MB=AB.

(3)結(jié)論是PE+RF—PD=AB.

證明：過點尸作MN〃CB分別交A3、AC延長線于M、N兩點,

由(1)得：PE+PF=AM,

四邊形BDPM是平行四邊形,

MB=PD,

:.AB=AM-MB=P