2023年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題。（卷小題4分，共40分。每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將確選

項(xiàng)的代號(hào)硫途在都題書(shū)的相應(yīng)往置上）

1.（4分）-2023的倒數(shù)是（）

A.2023B.一」C.-2023D.1

20232023

2.（4分）2022年懷化市全力加快陸港建設(shè)，架起了對(duì)接?xùn)|盟的開(kāi)放橋梁，設(shè)施功能

不斷善，全年完成投資98億元，其中數(shù)據(jù)98億元用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.98X108B.9.8X108C.0.98X1O10D.9.8X109

3.（4分）下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

?

B.綠色食品

D.夫速凍食品

)

A.3%+3y=6孫B.24—ci~~2cl

C.(。+6)2=<22+Z?2D.(-3pq)2=-6〃2q2

5.（4分）下列立體圖形中，三視圖都一樣的是（）

B.

C.D.

6.（4分）如圖，直線直線/與a,6分別相交于A,_8兩點(diǎn)，AC_LA3交6于點(diǎn)

D.60°

7.（4分）要了解懷化市九年級(jí)學(xué)生的視力狀況，從中隨機(jī)抽查了500名學(xué)生的視力狀

況，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.本次調(diào)查的樣本是被抽查的500名九年級(jí)學(xué)生

B.本次調(diào)查是抽樣調(diào)查

C.本次調(diào)查的樣本是被抽查的500名九年級(jí)學(xué)生的視力狀況

D.本次抽查的樣本容量是500

8.（4分）如圖，△OA4是由△ODC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到的圖象，則其旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)

的角度可能是（）

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

C.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°

9.（4分）如圖，1SAABC中,ZC=90°,用直尺和圓規(guī)在邊3C上確定一點(diǎn)P,使

點(diǎn)尸到邊AC、A3的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（)

10.（4分）如圖，已知反比例函數(shù)y上與一次函數(shù)y=-X+3的圖象交于A、3兩點(diǎn),

P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接以、尸3,當(dāng)必+P3取得最小值時(shí)，△A3P的面積為（）

二、填空題。（每小題4分，共24分。請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上。）

11.（4分）分解因式：x2-xy=.

12.（4分）一組數(shù)據(jù)1,2,5,3,。的平均數(shù)是3,則中位數(shù)是.

13.（4分）函數(shù)丫空亙中，自變量x的取值范圍是.

14.（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別在AB,AC上，1.DE//BC.若AD=2,

AB=3,DE=4,則3c的長(zhǎng)為.

15.（4分）如圖，在RtZkABC中，ZACB=9Q°,AC=8,BC=6,CDLAB,垂足為

D,則tanNBCD的值是

D

16.（4分）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公

式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,

記上*,則其面積sWp（p-a）（p-b）（p-c）.這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶

P2

公式.若p=5,c=4,則此三角形面積的最大值為.

三、解答題。（本大題共8小題，共86分）

17.（8分）計(jì)算：訴-2|+3tan30°-蔣了-2023"

18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（上⑴*釐x+1,其中％=加一1.

x-1x2-l

19.（10分）如圖，在口A3CD中，點(diǎn)E,R分別在邊A3,CD上，且四邊形3EDR是

正方形.

（1）求證：AADE2ACBF；

（2）已知口A3CD的面積為20,AB=5,求CT的長(zhǎng).

20.（10分）某學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)樟樹(shù)和桂花樹(shù)兩種樹(shù)苗，第一

次購(gòu)進(jìn)樟樹(shù)苗20棵，桂花樹(shù)苗10棵，共花費(fèi)3000元；第二次購(gòu)進(jìn)樟樹(shù)苗24棵，

桂花樹(shù)苗8棵，共花費(fèi)2800元.（兩次購(gòu)進(jìn)的兩種樹(shù)苗各自的單價(jià)均不變）

（1）兩種樹(shù)苗的單價(jià)分別是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)兩種樹(shù)苗共40棵，但總費(fèi)用不超過(guò)3800元，且購(gòu)買(mǎi)樟樹(shù)苗

的數(shù)量不超過(guò)桂花樹(shù)苗數(shù)量的3倍，問(wèn)：共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？至少要用多少錢(qián)?

21.（12分）某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”

“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展

為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門(mén)課

程（要求必須選修一門(mén)且只能選修一門(mén)）？”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪

制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）共有名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)

的圓心角是度；

（2）補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門(mén)校本課程中任選一門(mén)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.（12分）使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和

不等式（組）的“理想解”.

例：已知方程2x-3=1與不等式x+3>0,當(dāng)x=2時(shí)，2%-3=2X2-3=1,x+3=

2+3=5>0同時(shí)成立，則稱“x=2是方程2x-3=l與不等式x+3>0的“理想解”.

(1)已知①龍-」>3,②2(x+3)<4,③￡1<3,試判斷方程2x+3=l的解是否

222

是它們中某個(gè)不等式的“理想解”，寫(xiě)出過(guò)程；

X=XnfQ

(2)若°是方程x-2y=4與不等式組”v3的“理想解"，求xo+2泗的取值范

y=y0ly<1

圍.

23.(12分)已知，如圖，A3是O。的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，0RL3C于點(diǎn)

交O。于點(diǎn)E,AE與BC交于點(diǎn)H,點(diǎn)、D為0E的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且N0D3=ZAEC.

(1)求證：3。是O。的切線；

(2)連接3E,求證：BE?=EH?EA；

(3)若O。的半徑為10,sinA=3，求3H的長(zhǎng).

5

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y卷X-2的圖象分別交X軸、y軸

于點(diǎn)A、B,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,E是線段的中點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)R是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/0ER=N3AE時(shí)，求點(diǎn)R的橫坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△A3P是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，若

存在，請(qǐng)求出尸點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)拋物線上(A3下方)是否存在點(diǎn)使得NA5M=NA3。？若存在，求出點(diǎn)

〃到y(tǒng)軸的距離，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2023年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（卷小題4分，共40分。每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將確選

項(xiàng)的代號(hào)硫途在都題書(shū)的相應(yīng)往置上）

1.（4分）-2023的倒數(shù)是（）

A.2023B.一LC.-2023D.1

20232023

【答案】B

【分析】運(yùn)用乘積為1的兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù)進(jìn)行求解.

【解答】解：：-2023X（-1）=1,

2023

??.-2023的倒數(shù)是-

2023

故選：B.

2.（4分）2022年懷化市全力加快陸港建設(shè)，架起了對(duì)接?xùn)|盟的開(kāi)放橋梁，設(shè)施功能

不斷善，全年完成投資98億元，其中數(shù)據(jù)98億元用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.98X108B.9.8X108C.0.98X1O10D.9.8X109

【答案】D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定

〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的

位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值三10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：98億=9800000000=9.8X109.

故選：D.

3.（4分）下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：4既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

3、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.(4分)下列運(yùn)算正確的是()

A.3x+3y=6xyB.2#?a=2a

C.(a+6)2=a2+b2D.(-3pq)2=-6p2q2

【答案】B

【分析】分別根據(jù)整式的運(yùn)算以及完全平方公式逐一判斷即可.

【解答】解：A.3x和3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不合題意;

B.2屋+a=2a,故本選項(xiàng)符合題意；

C.(a+Z?)2=a2+2ab+b2,故本選項(xiàng)不合題意；

D.(-3pq)2=9p2q2,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

5.（4分）下列立體圖形中，三視圖都一樣的是（)

【答案】C

【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到

的圖形解答即可.

【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意;

3、圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意;

C、球的三視圖都是圓，故本選項(xiàng)符合題意；

。、三棱柱的主視圖和俯視圖是矩形，左視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

6.（4分）如圖，直線?！ㄈ?，直線/與a,6分別相交于A,兩點(diǎn)，AC_LA3交Z?于點(diǎn)

C,Zl=40°,則N2的度數(shù)是（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【答案】C

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NA3C的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)

求出N2的度數(shù).

【解答】解：?.?直線?！ń?/p>

：.Z1=ZCBA,

VZ1=4O°,

AZCBA=40°,

'：AC±AB,

：.Z2+ZCBA=9Q°,

.*.Z2=50°,

故選：C.

7.（4分）要了解懷化市九年級(jí)學(xué)生的視力狀況，從中隨機(jī)抽查了500名學(xué)生的視力狀

況，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.本次調(diào)查的樣本是被抽查的500名九年級(jí)學(xué)生

B.本次調(diào)查是抽樣調(diào)查

C.本次調(diào)查的樣本是被抽查的500名九年級(jí)學(xué)生的視力狀況

D.本次抽查的樣本容量是500

【答案】A

【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是

總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總

體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、

個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容

量.

【解答】解：A.本次調(diào)查的樣本是被抽查的500名九年級(jí)學(xué)生的視力狀況，原說(shuō)法

錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意;

B.本次調(diào)查是抽樣調(diào)查，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意;

C.本次調(diào)查的樣本是被抽查的500名九年級(jí)學(xué)生的視力狀況，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)

不符合題意；

D.本次抽查的樣本容量是500,說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

8.（4分）如圖，△OR4是由△ODC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到的圖象，則其旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)

B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

C.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°

【答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可解答.

【解答】解：如上圖，△OB4是由△ODC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到的圖象，則其旋轉(zhuǎn)的方

向和旋轉(zhuǎn)的角度可能是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

故選：B.

9.（4分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,用直尺和圓規(guī)在邊3C上確定一點(diǎn)P,使

點(diǎn)尸到邊ACA3的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（）

cc

【答案】c

【分析】P到邊AC、A3的距離相等，可知點(diǎn)尸在NA的平分線上，由此判斷即可.

【解答】解：???「到邊AC、A3的距離相等，

點(diǎn)尸在NA的平分線上.

故選：C.

.(4分)如圖，已知反比例函數(shù)y上與一次函數(shù)y=-x+3的圖象交于A、3兩點(diǎn),

尸為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接以、尸3,當(dāng)必+P3取得最小值時(shí)，△A3P的面積為()

3

2

【答案】D

【分析】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，求出43兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用軸對(duì)稱求出必+P3取得

最小值時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)，鉛錘法求出面積即可.

’a

【解答】解：聯(lián)立函數(shù)解析式得：yT,

y=-x+3

解得［'=2,或［x=l,

ly=lly=2

??.根據(jù)圖示位置，A(1,2),B(2,1),

找到點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)P就是滿足PA+PB

取得最小值的位置.

?.,點(diǎn)A(1,2),

AC(-1,2),B(2,1),設(shè)直線的解析式為了=履+6,

??[-k+b=2①

'I2k+b=l0，

②-①得3左=-1,

：.k=-A,將k=-工代入①得：—+t=2,

333

3

直線BC的解析式為：y=-L+上，

33

令無(wú)=0,y=-

3

:.p(o,A).

3

根據(jù)解出條件可知：AC=2,

??S/\PAB=SAABC~S/\APC,

.,.SAMB=1XACX(VA-yB)-IXACX(yA-yP)

22

=AX2X(2-1)-AX2X(2-.§.)

223

=2

3"

故選：D.

二、填空題。(每小題4分，共24分。請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上。)

11.(4分)分解因式：/-xy=x(x-y).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)觀察可知公因式是X,因此提出X即可得出答案.

【解答】解：x2-xy=x（x-y）.

12.（4分）一組數(shù)據(jù)1,2,5,3,。的平均數(shù)是3,則中位數(shù)是3.

【答案】3.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意，1,2,5,3,。的平均數(shù)是3,

l+2+5+3+a=3,

~5，

解得，（2=4,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,2,3,3,5,

最中間的數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.

故答案為：3.

13.（4分）函數(shù)丫金且中，自變量x的取值范圍是x24且xW5.

x-5

【答案】x24且xW5.

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，廠4三0且『570,

解得x24且xW5.

故答案為：G4且xW5.

14.（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別在AB,AC上，1.DE//BC.若AD=2,

AB=3,DE=4,則BC的長(zhǎng)為6.

【分析】由DE//BC可得出NADE=NA3C,ZAED=ZACB,進(jìn)而可得出△ADE

^AABC,再利用相似三角形的性質(zhì)可得出因=膽，代入AD=2,AB=3,DE=4

DEAD

即可求出BC的長(zhǎng).

【解答】解：VDE//BC,

：.ZADE=ZABC,ZAED=ZACB,

：.AADE^AABC,

?BC—ABpnBC_3

DEAD42

：.BC=6.

故答案為：6.

15.（4分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,CDLAB,垂足為

D,則tanNBCD的值是_3_.

DR

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】先求得然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可.

【解答】解：在RtZkABC與RtZ\3CD中，ZA+ZB=9Q°,ZBCD+ZB=9Q°.

ZA=ZBCD.

tanZBCD=tanZA=^=^-=—.

AC84

故答案為國(guó).

16.(4分)我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公

式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,

記上*,則其面積S=4p(p-a)(p-b)(p-c).這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶

P2

公式.若p=5,c=4,則此三角形面積的最大值為2人.

【答案】275.

【分析】由已知可得a+0=6,S=-5(5-a)(5-b)=事＞W(wǎng)ab-5，把人=6-。代入S

2

的表達(dá)式中得：S=75-V-a+6a-5-由被開(kāi)方數(shù)是二次函數(shù)可得其最大值，從而可

求得S的最大值.

【解答】解：'：p=5,c=4,p上*.

P2

??〃+6=2〃-c=6.

S=V5(5-a)(5-b)(5-4)=4sWab-5?

由a+b=6,得b=6-a,代入上式，得：Wa(6-a)-5M?V-a2+6a-5?

^.y=-a2+6a-5,當(dāng)y=-/+6。-5取得最大值時(shí)，S也取得最大值.

y=-a~+6a-5=-(tz_3)2+4.

.?.當(dāng)a=3時(shí)，y取得最大值4.

.?.S的最大值為fX74=275.

故答案為：275.

三、解答題。(本大題共8小題，共86分)

17.(8分)計(jì)算：卜門(mén)-2|+3tan30°-得廠2-2023工

【答案】-3.

【分析】首先計(jì)算零指數(shù)募、負(fù)整數(shù)指數(shù)募、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后

計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

20

［解答］解：173-2|+3tan300-(-y)~-2O23

=2-依+3X返-4-1

3

=2--4-1

_3.

2_

18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（上⑴邛釐x+1,其中x=&-i.

x-1x2-l

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把X的值代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式=（上-311）（釗”、

X-1x-1（x+1）（X-1）

=，X

x-1x+1

=1

x+1'

當(dāng)％=&-1時(shí)，原式=~j=J：——=Y2.

V2-1+12

19.（10分）如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E,R分別在邊A3,CD上，且四邊形3EDE是

正方形.

（1）求證：AADE/ACBF；

（2）已知口ABCD的面積為20,AB=5,求CT的長(zhǎng).

【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；

（2）1.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，可以得到AD=CB,ZA=Z

C,AE=CF,然后根據(jù)SAS,即可證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)平行四邊形的面積=底乂高，可以計(jì)算出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)

和平行四邊形的性質(zhì)，即可得到CR的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：?.?四邊形A3CD是平行四邊形，

：.AD=CB,ZA=ZC,DC=AB,

:四邊形3EDR是正方形，

：.DF=BE,

：.AE=CF,

在△ADE和△C3R中，

'AD=CB

<ZA=ZC-

AE=CF

.,.△ADE2ACBF(SAS)；

(2)解：?.?□ABC。的面積為20,AB=5,DELAB,

.?.。石=型3=4,AB=DC=5,

AB5

,/四邊形BEDF是正方形，

：.DF=DE=4,

：.CF=DC-DF=5-4=1,

即CR的長(zhǎng)是L

20.(10分)某學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)樟樹(shù)和桂花樹(shù)兩種樹(shù)苗，第一

次購(gòu)進(jìn)樟樹(shù)苗20棵，桂花樹(shù)苗10棵，共花費(fèi)3000元；第二次購(gòu)進(jìn)樟樹(shù)苗24棵，

桂花樹(shù)苗8棵，共花費(fèi)2800元.(兩次購(gòu)進(jìn)的兩種樹(shù)苗各自的單價(jià)均不變)

(1)兩種樹(shù)苗的單價(jià)分別是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)兩種樹(shù)苗共40棵，但總費(fèi)用不超過(guò)3800元，且購(gòu)買(mǎi)樟樹(shù)苗

的數(shù)量不超過(guò)桂花樹(shù)苗數(shù)量的3倍，問(wèn)：共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？至少要用多少錢(qián)？

【答案】(1)樟樹(shù)苗的單價(jià)是50元，桂花樹(shù)苗的單價(jià)是200元；

(2)共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，

方案1：購(gòu)買(mǎi)28棵樟樹(shù)苗，12棵桂花樹(shù)苗；

方案2：購(gòu)買(mǎi)29棵樟樹(shù)苗，11棵桂花樹(shù)苗;

方案3：購(gòu)買(mǎi)30棵樟樹(shù)苗，10棵桂花樹(shù)苗，至少要用3500元.

【分析】(1)設(shè)樟樹(shù)苗的單價(jià)是x元，桂花樹(shù)苗的單價(jià)是y元，根據(jù)“第一次購(gòu)進(jìn)

樟樹(shù)苗20棵，桂花樹(shù)苗10棵，共花費(fèi)3000元；第二次購(gòu)進(jìn)樟樹(shù)苗24棵，桂花樹(shù)

苗8棵，共花費(fèi)2800元”，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)加棵樟樹(shù)苗，則購(gòu)買(mǎi)(40-m)棵桂花樹(shù)苗，根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)3800

元，且購(gòu)買(mǎi)樟樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)桂花樹(shù)苗數(shù)量的3倍”，可列出關(guān)于機(jī)的一元一次不

等式，解之可得出機(jī)的取值范圍，結(jié)合機(jī)為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案，再求出

各方案所需總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)樟樹(shù)苗的單價(jià)是x元，桂花樹(shù)苗的單價(jià)是y元，

根據(jù)題意得：(20x+10y=300°,

l24x+8y=2800

解得：產(chǎn)50.

ly=200

答：樟樹(shù)苗的單價(jià)是50元，桂花樹(shù)苗的單價(jià)是200元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)棵樟樹(shù)苗，則購(gòu)買(mǎi)(40-m)棵桂花樹(shù)苗，

根據(jù)題意得：［50m+200(40-m)<3800,

IirtC3(40-m)

解得：28W/nW30,

又???加為正整數(shù)，

.?.機(jī)可以為28,29,30,

共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，

方案1：購(gòu)買(mǎi)28棵樟樹(shù)苗，12棵桂花樹(shù)苗，所需費(fèi)用為50X28+200X12=3800(元)；

方案2：購(gòu)買(mǎi)29棵樟樹(shù)苗，11棵桂花樹(shù)苗，所需費(fèi)用為50X29+200X11=3650(元)；

方案3：購(gòu)買(mǎi)30棵樟樹(shù)苗，10棵桂花樹(shù)苗，所需費(fèi)用為50X30+200X10=3500(元).

73800>36500>3500,

.?.至少要用3500元.

21.（12分）某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”

“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展

為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門(mén)課

程（要求必須選修一門(mén)且只能選修一門(mén)）？”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪

制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）共有120名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)杳:“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的

圓心角是99度;

（2）補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門(mén)校本課程中任選一門(mén)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）圖形見(jiàn)解析;

（3）1.

5

【分析】（1）由選修“禮儀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問(wèn)卷調(diào)查

的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題;

(2)求出選修“廚藝”和“園藝”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課

程的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：(1)參與了本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30^25%=120(名)，

則“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°乂衛(wèi)=99°,

120

故答案為：120,99；

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120X54：=18(名)，

360

(3)把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程分別記為A、B、

C、D、E,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的結(jié)果有5種，

小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率為

255

22.(12分)使方程(組)與不等式(組)同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程(組)和

不等式(組)的“理想解”.

例：已知方程2%-3=1與不等式冗+3>0,當(dāng)元=2時(shí)，2x-3=2X2-3=1,%+3=

2+3=5>0同時(shí)成立，則稱“九=2是方程21-3=1與不等式％+3>0的“理想解”.

(1)已知①彳-工>旦，②2(x+3)<4,③二1<3,試判斷方程2x+3=l的解是否

222

是它們中某個(gè)不等式的“理想解”，寫(xiě)出過(guò)程；

X=X(

(2)若°n是方程》-2〉=4與不等式組,13的“理想解"，求xo+2/的取值范

=

yy0ly<1

圍.

【答案】(1)x=-1是方程2x+3=l與不等式二1<3的“理想解”

2

(2)2Vxo+2yo<8.

【分析】(1)解方程2%+3=1的解為％=-1,分別代入三個(gè)不等式檢驗(yàn)即可；

(2)由方程x-2y=4得xo=2yo+4,代入不等式解得-^■VyoVl,代入解得3Vxo

<6,繼而可求得2V%o+2yo<8.

【解答】(1)解方程2%+3=1得，x=-1,

當(dāng)X=-1時(shí)，X--=-1--=-—<—,

2222

則方程2x+3=l的解不是不等式％-工>區(qū)的理想解；

22

當(dāng)x=-1時(shí)，2(x+3)=2(-1+3)=4,

??.2x+3=l的解不是不等式2(x+3)<4的理想解；

-1<3,

22

：.2x+3=l的解是不等式三1<3的理想解;

2

x>3汨

(2)由方程x-2y=4得xo=2yo+4,代入不等式組.

’2y0+4>3

\yO<l

解得-A<yo<l,

2

則-l<2yo<2,3V2yo+4V6,

/.2<xo+2)；o<8.

23.(12分)已知，如圖，A3是O。的直徑，點(diǎn)C為O。上一點(diǎn)，3c于點(diǎn)R

交O。于點(diǎn)E,AE與BC交于點(diǎn)H,點(diǎn)、D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且N0D3=ZAEC.

(1)求證：3。是OO的切線；

(2)連接3E,求證：BE?=EH?EA；

(3)若O。的半徑為10,sinA=3，求3H的長(zhǎng).

5

【答案】(1)見(jiàn)解答；

(2)見(jiàn)解答；

(3)15.

【分析】(1)如圖1中，欲證明3。是切線，只要證明ABLBD即可；

(2)連接AC,如圖2所示，欲證明只要證明即可；

CE2=EH.EA,△CEHS2\AEC

(3)連接3E,如圖3所示，由。嚴(yán)二石/小胡，可得后“=9,在中，根據(jù)

BH=I/BE2+EH2，計(jì)算即可;

【解答】（1）證明：如圖1中,

,?ZODB=ZAEC,ZAEC=ZABC,

：.ZODB=ZABC,

'：OFLBC,

：.ZBFD=9Q°,

：.Z0DB+ZDBF=9Q°,

ZABC+ZDBF=9Q°,

即NO3D=90°,

：.BD±OB,

???3。是O。的切線；

(2)證明：連接AC,如圖2所示：

'：OFLBC,

??B〉「=CE，BE—CEt

：.ZCAE=ZECB,

'：ZCEA=ZHEC,

：.ACEH^AAEC,

/.CE=M,

**EHGE;

：.CE2=EH'EA,

:.B/=EH?EA；

(3)解：連接BE,如圖3所示:

..?AB是OO的直徑，

AZAEB=90°,

,：QO的半徑為10,sinZBAE=l,

5

：.AB=2Q,BE=AB'smZBAE=20xl=12,

5

A￡A=VAB2-BE2=16,

VBE=CE-

：.BE=CE=12,

,:CE?=EH*EA,

：.EH=9,

??.在RtABEH中，B^=7BE2+EH2=V122+92=15-

24.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫得乂-2的圖象分別交工軸、V軸

于點(diǎn)A、B,拋物線丁=/+法+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,E是線段的中點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)R是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NOEE=NR4E時(shí)，求點(diǎn)口的橫坐標(biāo);

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，若

存在，請(qǐng)求出尸點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(4)拋物線上(A3下方)是否存在點(diǎn)使得若存在，求出點(diǎn)

〃到y(tǒng)軸的距離，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴y=x2-Lx-2；

2

(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為：(2-泥，-匹)或(生退1,返19)；

222

(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(-$,13)；

2

(4)存在，點(diǎn)〃到y(tǒng)軸的距離為旦.

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解;

(2)當(dāng)點(diǎn)R在x軸的下方時(shí)，由N0ER=NB4E,則直線ER〃A3,得到直線ER

的表達(dá)式，進(jìn)而求解；當(dāng)點(diǎn)R(尸)在X軸上方時(shí)，同理可解;

(3)/XABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，即/以3=90°,由直線A5的表

達(dá)式知，tan/Q43=l,則tanN/^。：？，得到直線心的表達(dá)式，進(jìn)而求解；

2

⑷證明是。T的中垂線，貝ljOT=2OH,求出點(diǎn)T(生-西)，進(jìn)而求解.

55

【解答】解：(1)令x=0,得尸L-2=-2,貝1]3(0,-2),

2

令y=0,得0=