14彈簧能量相關(guān)模型

1.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為機(jī)的小滑塊P、Q通過錢鏈用長為乙的剛性輕桿連接，P套在固定的豎直光滑

桿上，Q放在光滑水平地面上，輕桿與豎直方向夾角a=30。。原長為上的輕彈簧水平放置，右端與Q相

2

連，左端固定在豎直桿。點(diǎn)上。P由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時(shí)a變?yōu)?0。。整個(gè)運(yùn)動過程中，P、Q始

終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則P下降過程中（）

A.P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.P、Q的速度滿足Vptana=v°

C.彈簧彈性勢能最大值為與MgL

D.P達(dá)到最大動能時(shí)，P對桿的彈力等于0

【答案】C

【詳解】

A.根據(jù)能量守恒知，P、。、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而P、。組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A

錯(cuò)誤；

B.在下滑過程中，根據(jù)速度的合成與分解可知

解得

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得

彈性勢能的最大值為

選項(xiàng)C正確；

D.P由靜止釋放，尸開始向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度為零時(shí)，P的速度達(dá)到最大，此

時(shí)動能最大，則

即桿的彈力為

不為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選C。

2.如圖甲所示，長為工的長木板水平放置，可繞左端的轉(zhuǎn)軸。轉(zhuǎn)動，左端固定一原長為二的彈簧，一質(zhì)

2

量為機(jī)的小滑塊壓縮彈簧到圖甲中的。點(diǎn)（物體與彈簧不連接），。。間距離為自。將小滑塊由靜止釋放

4

后，木板不動，小滑塊恰能到達(dá)木板最右端。將木板繞。點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動37。后固定，如圖乙所示，仍將

物體由a點(diǎn)靜止釋放，物體最多運(yùn)動到離。點(diǎn)3L/4的b點(diǎn)。已知彈簧的彈性勢能與=—左Ax?,其中女

2

為彈性系數(shù)，Ax為彈簧的形變量。取sin37M）.6,337。=0.8.下列說法正確的是（）

A.物體與木板間的動摩擦因數(shù)為9

7

B.物體在a點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢能為小

L

C.長木板水平放置時(shí)，物體運(yùn)動過程中的最大動能為理

2

25

D.長木板水平放置時(shí)，物體運(yùn)動過程中的最大動能為77mgL

56

【答案】A

【詳解】

A.由能量守恒定律

解得〃=3，A正確；

B.物體在a點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢能為

B錯(cuò)誤；

CD.彈力等于摩擦力時(shí)動能最大

解得

由能量守恒定律

25

解得線5=就叫工，CD錯(cuò)誤。

26

故選A?

3.如圖所示，輕質(zhì)彈簧長為L豎直固定在地面上，質(zhì)量為機(jī)的小球，在離地面高度為H處，由靜止開始

下落，正好落在彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為x,在下落過程中，小球受到的空氣阻力為下阻，則彈簧

在最短時(shí)具有的彈性勢能為（）

A.{mg-F^）［H-L+x）

B.mg-L+x)-或且-L)

C.mgH-F^H-L)

D.mg（￡-%）+（H-￡+x）

【答案】A

【詳解】

設(shè)彈力對小球做功為W,則小球從開始下落到彈簧達(dá)到最大壓縮量的過程中，對小球應(yīng)用動能定理得

解得

根據(jù)彈力做功與彈性勢能的關(guān)系可知，彈簧在壓縮最短時(shí)具有的彈性勢能為

故選Ao

4.如圖所示，質(zhì)量為M的物體放在水平地面上，物體上方安裝一勁度系數(shù)為七的輕彈簧，在彈簧處于原長

時(shí)，用手拉著其上端尸點(diǎn)很緩慢地向上移動，直到物體脫離地面向上移動一段距離。在這一過程中，P

點(diǎn)的位移為則物體重力勢能的增加量為（）

M?履Mg

A.MgHB.MgH+——2-C.MgH-——2-D.MgH~

kkk

【答案】C

【詳解】

物體離開地面時(shí)，彈簧的伸長量

Mg

x=-----

k

物體上升的距離

h=H-x

則物體重力勢能的增加量

AEp=Mgh=MgH-.......-

k

故選C。

5.如圖所示，輕彈簧下端系一重物，。點(diǎn)為其平衡位置（即重力和彈簧彈力大小相等的位置），今用手向下

拉重物，第一次把它直接拉到A點(diǎn)，彈力做功為Wi,第二次把它拉到8點(diǎn)后再讓其回到A點(diǎn)，彈力做

功為形，已知Q4=A3,彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則這兩次彈力做功的關(guān)系為（）

A.<W2B,叱=2%C.必=2叱D.%=叱

【答案】D

【詳解】

彈簧彈力做的功與彈性勢能的關(guān)系為

可知，兩次彈簧的形變量相等，則

故選D。

6.勁度系數(shù)分別為七=200N/m和⑥=300N/m的彈簧A和B連接在一起，拉長后將兩端固定，如圖，

彈性勢能EpA、EpB的關(guān)系是（）

A.4>A=EpBB.石踹>EpBC.EpA<EpBD.無法比較［A、々B的大小

【答案】B

【詳解】

根據(jù)牛頓第三定律，A、B彈簧的彈力大小相等。由于

所以彈性勢能

又由于

所以

故選B。

7.如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，一個(gè)光滑弧形槽靜止放在足夠長的光滑水平面上，弧形槽底

端與水平面相切，讓一個(gè)物塊從槽上高力處由靜止開始下滑。下列說法正確的是（）

A.物塊沿槽下滑的過程中，物塊的機(jī)械能守恒

B.物塊沿槽下滑的過程中，物塊與槽組成的系統(tǒng)動量守恒

C.從物塊壓縮彈簧到被彈開的過程中，彈簧對物塊的沖量等于零

D.物塊第一次被反彈后一定不能再次回到槽上高〃處

【答案】D

【詳解】

AB.物塊沿槽下滑過程中，物塊與弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動量守恒，故AB錯(cuò)誤；

C.從物塊壓縮彈簧到被彈開的過程中，物塊受到的沖量等于物塊動量的變化，物體的動量變化量不為

零，故物體受到的沖量不為零，C錯(cuò)誤；

D.物塊反彈后追上弧形槽，上升到最高點(diǎn)時(shí)，物塊和弧形槽具有相同的速度，全過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

故物塊不能回到槽上高八處，D正確。

故選D。

8.輕質(zhì)彈簧左端固定于豎直墻壁上，右端連接一小球，開始時(shí)小球靜止在光滑水平直軌道上的。點(diǎn)，如圖

所示，現(xiàn)將小球沿軌道移到A點(diǎn)后由靜止釋放，小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)速度剛好為零。忽略空氣阻力，在小

球由A運(yùn)動到8的過程中，關(guān)于小球機(jī)械能的變化情況，以下判斷正確的是（）

A.一直增大B.一直減小C.先增大后減小D.先減小后增大

【答案】C

【詳解】

在小球由A運(yùn)動到8的過程中，對彈簧和小球組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動過程中該系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由于在這

一運(yùn)動過程中，彈簧的形變量先減小后增大，則彈簧的彈性勢能先減小后增大，故對小球來說，小球的

機(jī)械能將先增大后減小。

故選Co

9.如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為機(jī)的小球，從離彈簧上端高處由靜

止釋放。某同學(xué)探究小球在接觸彈簧后向下的運(yùn)動過程，他以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下

方向建立坐標(biāo)軸。無，作出小球所受彈力尸大小隨小球下落的位置坐標(biāo)尤的變化關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)空

氣阻力，重力加速度為g。以下判斷正確的（）

A.當(dāng)x=/?+xo時(shí)，重力勢能與彈性勢能之和最小

B.最低點(diǎn)的坐標(biāo)為x=h+2xo

C.小球受到的彈力最大值等于2mg

D.小球動能的最大值為根g/z+

【答案】AD

【詳解】

由圖象結(jié)合小球的運(yùn)動過程為：先自由落體運(yùn)動，當(dāng)與彈簧相接觸后，再做加速度減小的加速運(yùn)動，然

后做加速度增大的減速運(yùn)動，直到小球速度為零。

A.當(dāng)x=/7+xo時(shí)，彈力等于重力，加速度為零，小球速度最大，動能最大，由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以

重力勢能與彈性勢能之和最小，A正確；

B.根據(jù)對稱性可知，小球在x=/z+2尤o和x=7i兩個(gè)位置的速度大小相等，所以x=/?+2無o不是最低點(diǎn)，B錯(cuò)

誤；

C.根據(jù)對稱性可知，小球在x=〃+2xo和x=/z兩個(gè)位置的合力大小相等，都等于“zg,即小球在x=6+2xo

位置時(shí)的彈力等于2%g,該位置不是最低點(diǎn)，所以彈力的最大值大于2;咫，C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)A/Z+XO時(shí)，彈力等于重力，加速度為零，小球速度最大，動能最大，從開始下落到x=〃+xo位置,

由機(jī)械能守恒定律和平衡條件得

解得/=mg力+用殳，D正確。

故選AD。

10.如圖甲所示，勁度系數(shù)為4的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為根的小球，從離彈

簧上端高力處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動。若以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下建立

一坐標(biāo)軸3,小球的速度v隨時(shí)間f變化的圖象如圖乙所示。其中OA段為直線，AB段是與OA相切于

A點(diǎn)的曲線是平滑的曲線，則關(guān)于A、B、C三點(diǎn)對應(yīng)的x坐標(biāo)及加速度大小，下列說法正確的是（）

A.XA=/?,6fA=0B.XA^h,6fA=g

mg-me

C.xs—h+--,OB=0D.xc—h+2------,ac—0

kk

【答案】BC

【詳解】

AB.OA段的直線是小球接觸到彈簧之前的自由落體運(yùn)動，A3段的曲線是從接觸到彈簧開始，到壓縮至

彈力與重力等大的運(yùn)動過程，所以A點(diǎn)處的坐標(biāo)為九加速度為g,故A錯(cuò)誤，B正確；

C.8點(diǎn)處小球的速度達(dá)到最大，說明彈簧彈力與重力等大，小球所受合力為零，加速度為零，坐標(biāo)為

等，故C正確；

k

D.C點(diǎn)處小球的速度減小到零，彈簧的壓縮量達(dá)到最大，設(shè)壓縮量為無，貝！J

解得

故D錯(cuò)誤。

故選BC。

11.如圖所示，質(zhì)量均為根的物塊A、B用輕彈簧相連，置于光滑水平面上，在水平力尸的作用下，彈簧

處于壓縮狀態(tài)，A緊壓在豎直墻壁上?，F(xiàn)撤去力E在以后的運(yùn)動過程中B的最大的速度為v,對撤去

力/以后的過程，以下說法正確的是（）

A.物塊A離開豎直墻壁之前，豎直墻壁對A的沖量大小為mv

B.物塊A離開豎直墻壁之前，豎直墻壁對A做功的大小為‘川科

2

C.物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)總動量守恒，機(jī)械能守恒

D.物塊A的最大速度為v

【答案】AD

【詳解】

A.撤去力尸，B物塊在彈力作用下加速，彈簧恢復(fù)原長時(shí)，B物塊的速度達(dá)到最大，此過程中，A、B

受到彈簧的彈力大小相等，方向相反，作用時(shí)間相同，則A、B的沖量大小相等，由動量定理可知

所以物塊A離開豎直墻壁之前，豎直墻壁對A的沖量大小為mv,故A正確；

B.物塊A離開豎直墻壁之前，由于物塊A沒有發(fā)生位移，則豎直墻壁對A不做功，故B錯(cuò)誤；

C.此過程中只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，則機(jī)械能守恒，但豎直墻壁對A有力的作用，即系統(tǒng)的外力不為0,

則系統(tǒng)動量不為0,故C錯(cuò)誤；

D.彈簧恢復(fù)原長時(shí)，B物塊的速度達(dá)到最大，此時(shí)系統(tǒng)的總動量為加口接著B減速，A加速彈簧被拉

長，當(dāng)B物塊速度減為0時(shí)，A物塊速度達(dá)最大，由動量守恒定律可知，A的最大速度也為v,故D正

確。

故選AD。

12.如圖所示，一輕彈簧固定于。點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)。在同一水平面且彈簧保持原長

的A點(diǎn)無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)的過程中（）

A.重物的機(jī)械能減少B.系統(tǒng)的機(jī)械能不變

C.系統(tǒng)的機(jī)械能增加D.系統(tǒng)的機(jī)械能減少

【答案】AB

【詳解】

A.重物自由擺下的過程中，彈簧拉力對重物做負(fù)功，重物的機(jī)械能減少。故A正確；

BCD.對系統(tǒng)而言，除重力、彈力外，無其他外力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故B正確，C、D錯(cuò)誤。

故選ABo

13.把質(zhì)量為根的小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下按至A位置，如圖甲所示，現(xiàn)將小球從A位置由

靜止釋放，小球被彈簧彈起后升至最高位置C,如圖丙所示，途中經(jīng)過位置8時(shí)彈簧正好處于原長狀態(tài)，

如圖乙所示，己知A、C兩位置高度差為/?,彈簧的質(zhì)量和空氣阻力均忽略不計(jì)，下列分析正確的是（）

A.小球從A運(yùn)動到C的運(yùn)動過程中它的機(jī)械能守恒

B.小球從2運(yùn)動到C的運(yùn)動過程中它的機(jī)械能守恒

C.小球在位置8時(shí)它的動能最大

D.彈簧釋放的彈性勢能最大值等于相

【答案】BD

【詳解】

A.小球從A運(yùn)動到C的運(yùn)動過程中，由于在段彈簧的彈力對它做正功，其機(jī)械能增加，A項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.小球從2到C只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，B項(xiàng)正確；

C.從A到8的過程中小球要先加速后減速，當(dāng)加速度為零，即彈力與重力大小相等的位置時(shí)，速度最

大，動能最大，該位置位于之間，不在2點(diǎn)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.小球從A到C的過程中，小球受到的重力和彈力做功，故小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則彈

簧釋放的彈性勢能最大值等于小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的重力勢能值，為加g/z,D項(xiàng)正確；

故選BD。

14.一升降機(jī)箱底部裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦和空氣阻力的

影響，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動過程中（）

A.升降機(jī)的速度不斷減小

B.升降機(jī)的加速度不斷變大

C.先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功

D.重力勢能減小，彈性勢能增大

【答案】CD

【詳解】

AB.從彈簧下端觸地直到最低點(diǎn)的運(yùn)動過程中，彈簧的彈力不斷變大；當(dāng)彈力小于重力大小時(shí)，升降機(jī)

加速度方向向下，升降機(jī)做加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度大小為

可知加速度減?。划?dāng)彈力大于重力大小時(shí)，升降機(jī)加速度方向向上，升降機(jī)做減速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二

定律可得加速度大小為

可知加速度變大，故A、B錯(cuò)誤；

C.從升降機(jī)接觸彈簧到速度最大的過程中，動能增大，由動能定理知，合力做功為正，則彈力做的負(fù)

功小于重力做的正功；從速度最大位置到最低點(diǎn)的過程中，動能減小，由動能定理知，合力做功為負(fù)，

則彈力做的負(fù)功大于重力做的正功，故C正確；

D.由于升降機(jī)的高度不斷下降，則重力勢能不斷減小，彈簧的壓縮量不斷增大，則彈性勢能不斷增大，

故D正確；

故選CD。

15.用如圖所示實(shí)驗(yàn)?zāi)茯?yàn)證動量守恒定律，兩塊小木塊A和8中間夾著一輕質(zhì)彈簧，用細(xì)線捆在一起，放

在光滑的水平臺面上，將細(xì)線燒斷，木塊A、B被彈簧彈出，最后落在水平地面上落地點(diǎn)與平臺邊緣的

A

水平距離分別為/=Im,ZB=2m,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明下列說法正確的是（）

A.木塊A、8離開彈簧時(shí)的速度大小之比VA：%=1：2

B.木塊A、8的質(zhì)量之比根A：7%=1：2

C.彈簧對木塊A、8做功之比%:%=1：1

D.木塊A、2離開彈簧時(shí)的動能之比紇B=1:2

【答案】AD

【詳解】

A.兩個(gè)木塊被彈出離開桌面后做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，因

為下落的高度相等，所以運(yùn)動的時(shí)間相等，水平方向上根據(jù)公式

x=vot

及/a=lm,G=2m得

VA：VB=/A：ZB=1：2

故A正確；

B.彈簧彈開兩個(gè)物體的過程，對兩個(gè)木塊組成的系統(tǒng)，取向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律得

mAVA-mBVB=O

解得

mA：mB=VB-VA=2：1

故B錯(cuò)誤；

CD.由

mA：ms=VB：VA=2：1

根據(jù)動能的表達(dá)式

可得

EkA：EkB=l：2

根據(jù)動能定理，彈簧對木塊A、2做功之比

WAXWB=EkA：EkB=l：2

故D正確，C錯(cuò)誤。

故選AD。

16.如圖所示，固定的光滑平臺上固定有光滑的半圓軌道，軌道半徑R=0.6m。平臺上靜止著兩個(gè)滑塊48,

?u=O.lkg,mB=0.2kg,兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺右側(cè)有一帶擋板的小車，靜止在光滑的水平地面。

小車質(zhì)量為M=0.3kg,車面與平臺的臺面等高，車面左側(cè)粗糙部分長度為L=0.8m,動摩擦因數(shù)為〃=0.2,

右側(cè)拴接一輕質(zhì)彈簧，彈簧自然長度所在范圍內(nèi)車面光滑。點(diǎn)燃炸藥后，A滑塊到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)對軌

道的壓力大小恰好等于A滑塊的重力，滑塊B沖上小車。兩滑塊都可以看作質(zhì)點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)，

爆炸的時(shí)間極短，且爆炸后兩個(gè)物塊的速度方向在同一水平直線上，且g=10m/s2。求：

(1)滑塊在半圓軌道最低點(diǎn)對軌道的壓力；

(2)爆炸后A與B獲得的總動能是多少？

(3)滑塊B滑上小車后的運(yùn)動過程中彈簧的最大彈性勢能。

【答案】⑴7N,方向豎直向下；(2)2.71；(3)0.22J

【詳解】

(1)滑塊A在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得

已知最高點(diǎn)滑塊對軌道的壓力

從半圓軌道最低點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得

在半圓軌道最低點(diǎn)，支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得

-7N,vA-6m/s

由牛頓第三定律可知，滑塊在半圓軌道最低點(diǎn)對軌道的壓力大小為7N,方向豎直向下；

(2)炸藥爆炸過程中，A、8系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得

由能量守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得

(3)2與車組成的系統(tǒng)動量守恒，8與車的速度相等時(shí)彈簧彈性勢能最大，以向右為正方向，由動量守恒

定律得

由能量守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得

17.如圖所示，帶有擋板的長木板置于光滑水平面上，輕彈簧放置在木板上，右端與擋板相連，左端位于

木板上的8點(diǎn)。開始時(shí)木板靜止，小鐵塊從木板上的A點(diǎn)以速度vo=4.Om/s正對著彈簧運(yùn)動，壓縮彈簧，

彈簧的最大形變量Xm=0.10m；之后小鐵塊被彈回，彈簧恢復(fù)原長；最終小鐵塊與木板以共同速度運(yùn)動。

已知當(dāng)彈簧的形變量為x時(shí)，彈簧的彈性勢能耳=萬62,式中左為彈簧的勁度系數(shù);長木板質(zhì)量M=3.0kg,

小鐵塊質(zhì)量m=1.0kg,仁600N/m,A、8兩點(diǎn)間的距離d=0.70m。取重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。

求：

(1)當(dāng)彈簧被壓縮最短時(shí)小鐵塊速度的大小V；

(2)小鐵塊與長木板間的動摩擦因數(shù)〃；

(3)試通過計(jì)算說明最終小鐵塊停在木板上的位置。

【答案】⑴LOm/s；(2)0.375；⑶最終小鐵塊停在木板上A點(diǎn)

【詳解】

(1)當(dāng)彈簧被壓縮最短時(shí)，小鐵塊與木板達(dá)到共同速度V,根據(jù)動量守恒定律

代入數(shù)據(jù)解得

(2)由功能關(guān)系，摩擦產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能

代入數(shù)據(jù)，解得

(3)小鐵塊停止滑動時(shí)，與木板有共同速度，由動量守恒定律判定，其共同速度仍為v=LOm/s設(shè)小鐵塊

在木板上向左滑行的距離為s,由功能關(guān)系

代入數(shù)據(jù)，解得

而$=1+兀，所以最終小鐵塊停在木板上A點(diǎn)。

18.如圖所示，靜止放置在光滑水平面上的A、B、C三個(gè)滑塊，滑塊A、2間通過一水平輕彈簧相連，滑

塊A左側(cè)緊靠一固定擋板P,某時(shí)刻給滑塊C施加一個(gè)水平?jīng)_量使其以初速度w水平向左運(yùn)動，滑塊C

撞上滑塊B的瞬間二者粘在一起共同向左運(yùn)動，彈簧被壓縮至最短的瞬間具有的彈性勢能為L35J,此時(shí)

撤掉固定擋板尸，之后彈簧彈開釋放勢能，已知滑塊A、B、C的質(zhì)量分別為MA="ZB=0.2kg,mc=0.1kg,

取加=3.17。求：

(1)滑塊C的初速度vo的大小；

(2)當(dāng)彈簧彈開至恢復(fù)到原長的瞬時(shí)，滑塊8、C的速度大小。

【答案】(l)9m/s；(2)1.9m/s

【詳解】

(1)滑塊C撞上滑塊8的過程中，滑塊2、C組成的系統(tǒng)動量守恒，以水平向左為正，根據(jù)動量守恒定律

得

彈簧被壓縮至最短時(shí)，滑塊8、C速度為零，根據(jù)能量守恒定律得

解得

也=3m/s

vo—9m/s

(2)設(shè)彈簧彈開至恢復(fù)到原長的瞬間，滑塊8、C的速度大小為血，滑塊A的大小為內(nèi)，根據(jù)動量守恒定

律得

根據(jù)能量守恒定律得

解得

V2=1.9m/s

19.通過探究得到彈性勢能的表達(dá)式為En=①一。式中左為彈簧的勁度系數(shù)，尤為彈簧伸長(或縮短)的長度。

P2

請利用彈性勢能的表達(dá)式計(jì)算下列問題。放在地面上的物體，上端系在勁度系數(shù)％=400N/m的彈簧上,

彈簧的另一端拴在跨過定滑輪的繩子上，如圖所示。手拉繩子的另一端，當(dāng)往下拉0.1m時(shí)，物體開始離

開地面，繼續(xù)拉繩，使物體緩慢升高到離地/?=0.5m高處。如果不計(jì)彈簧質(zhì)量和各種摩擦，求拉力所做

的功以及彈簧的彈性勢能。

【答案】22J；2J

【詳解】

由題意知彈簧的最大伸長量x=0.1m

彈性勢能

剛好離開地面時(shí)，G=F=fcc=400x0.1N=40N

則物體緩慢升高，F(xiàn)=40N,物體上升力=0.5m

拉力克服重力做功W=Fl=mgh=40x0.5]=203

則拉力共做功W=(20+2)J=22J

20.如圖所示，物塊A放在平臺上，繞過定滑輪的細(xì)線一端連在物塊A上，另一端連在物塊B上，物塊B

與C用輕彈簧相連，物塊C放在地面上，物塊A、B、C的質(zhì)量分別為2〃z、m、m,輕彈簧的原長為Co,

勁度系數(shù)為一產(chǎn)，重力加速度為g,物塊A與平臺間的動摩擦因數(shù)為〃=0.2。開始時(shí)，物塊A剛好要滑

動，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，然后給物塊A施加一個(gè)大小為尸=2:咫的水平向右的拉力，求：

(1)加上拉力尸的瞬間，物塊A的加速度a；

(2)當(dāng)物塊B向上運(yùn)動0.24L)的距離時(shí)，物塊B的速度v；

(3)若經(jīng)過一段時(shí)間后撤去后要使物塊C能離開地面，則拉力至少需要做的功W。

【答案】⑴0.4g；⑵2jl5g-)；⑶0.5⑵wgLo

25

【詳解】

(1)開始時(shí)，細(xì)線的拉力

Ti=jux2mg=04mg

設(shè)開始時(shí)輕彈簧的彈力為根據(jù)力的平衡

Ti+Fi=mg

加上拉力的瞬間，彈簧的彈力仍為設(shè)細(xì)線的拉力為不，設(shè)物塊A的加速度大小為a,

對物塊B

T2+F\-mg=ma

對物塊A

2mg-T2-jLi^2mg=2ma

解得

a=OAg

(2)由⑴得

Fi=kx\

xi=O.12￡o

當(dāng)物塊B向上運(yùn)動0.24。的距離時(shí)，彈性勢能變化量為0,設(shè)物塊B的速度為v,根據(jù)動能定理

2/MgxO.24Lo-〃x2?jgxO.24Lo-ffjgxO.24Lo=:x3mv2

解得

(3)當(dāng)物塊C剛要離開地面時(shí)，設(shè)彈簧的伸長量為X2,根據(jù)力的平衡

kxi=mg

解得

X2=Q.2LO

此時(shí)物塊A、B的速度為零，則拉力做的功最少，根據(jù)動能定理

解得

W=O.512mgLo

21.如圖所示,在水平軌道右側(cè)安放半徑為R=0.2m的豎直圓形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設(shè)特殊材料，

調(diào)節(jié)其初始長度為L=lm,水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量為%=lkg

的小物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道右側(cè)以初速度％=26m/s沖上軌道，通過圓形軌道、水平軌道后壓縮

彈簧并被彈簧以原速率彈回，經(jīng)水平軌道返回圓形軌道。物塊A與段間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,軌

道其他部分摩擦不計(jì)，重力加速度g=10m/s?。求：

(1)物塊A與彈簧剛接觸時(shí)的速度大小vi；

(2)物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓形軌道的高度歷；

(3)調(diào)節(jié)段的長度LA仍以處從軌道右側(cè)沖上軌道，當(dāng)L滿足什么條件時(shí)，物塊A能第一次返回圓

形軌道且能沿軌道運(yùn)動而不脫離軌道？

【答案】（1）2①m/s；（2）0.2m；（3）lmWLWl.5m或LWO.25m

【詳解】

(1)設(shè)物塊A與彈簧剛接觸時(shí)的速度大小ri,由動能定理得

解得

(2)物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓軌道的高度為歷，由動能定理得

解得

符合實(shí)際。

(3)①若A沿軌道上滑至最大高度歷時(shí)，速度減為0,則生滿足

由動能定理得

聯(lián)立得

②若A能沿軌道上滑到最高點(diǎn)，則滿足

由動能定理得

聯(lián)立得

綜上所述，要使物塊4能第一次返回圓軌道并沿軌道運(yùn)動而不脫離軌道，L滿足的條件是

lm<￡<1.5m或L<0.25m

22.如圖所示，A、B、C三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊質(zhì)量分別為機(jī)1、儂、m3,且如＞儂。A、B通過不可伸

長的輕質(zhì)細(xì)線繞過光滑的輕質(zhì)滑輪相連，B、C通過輕質(zhì)彈簧相連。用手拖住A物體，使B、C間的豎直

彈簧恰好處于原長狀態(tài)。松手釋放A后，A下降距離d時(shí)，C恰好脫離地面且不能再上升。已知重力加

速度為g?，F(xiàn)把A換成質(zhì)量為2加1的D物塊，再次由彈簧處于原長狀態(tài)時(shí)釋放D,求:

(1)彈簧勁度系數(shù)左和釋放D的瞬間D的加速度大?。?/p>

(2)當(dāng)C恰好脫離地面時(shí)D的速度大小。

(2叫一根2)g2mgd

【答案】⑴W；⑵v=l

(2叫+m)

a22ml+色

【詳解】

(1)C恰好離開地面時(shí):

kd=m3g

a

d

釋放D的瞬間對D：

2m\g-T=2m\a

對B：

T-ni2g=m2a

所以：

(2)A下落過程有對系統(tǒng)由能量守恒得：

D下落時(shí)，當(dāng)C恰好離開地面時(shí)，

所以

23.如圖所示，足夠長的光滑水平面上有A、B、C三物塊，A、B質(zhì)量都是2kg,C質(zhì)量為4kg。A、B分

別與一個(gè)特殊的輕彈簧兩端相粘連，彈簧處于壓縮得不能再壓縮狀態(tài)而被鎖定，但還處于彈性限度內(nèi)，

此時(shí)彈簧儲存的彈性勢能為192J?，F(xiàn)給A、B及彈簧整體一個(gè)向右的6m/s的速度，B與C碰后結(jié)合在一

起不再分開。求：

(1)B、C碰后C的速度

(2)若碰后運(yùn)動過程中某時(shí)刻彈簧突然解鎖，求當(dāng)彈簧恢復(fù)自由時(shí)A、B、C的速度

【答案】(l)3m/s；(2)VA=9m/s向左；VB=vc=7m/s向右

【詳解】

(1)當(dāng)AB整體與C相碰的瞬時(shí)，由動量守恒定律

解得

v=3m/s

(2)解鎖后當(dāng)彈簧恢復(fù)自由時(shí)，設(shè)向右為正，對系統(tǒng)由動量守恒和能量守恒

聯(lián)立解得

VA=-9m/s

負(fù)號說明方向向左

VB=vc=7m/s

方向向右。

24.在水平軌道上有一彈簧左端系于A點(diǎn)，右端與質(zhì)量為機(jī)的小球接觸但不連接?，F(xiàn)用外力推動小球?qū)?/p>

簧壓縮至尸點(diǎn)保持靜止，此時(shí)