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湖北省潛江市十校聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是()A.眾數(shù)、中位數(shù) B.平均數(shù)、中位數(shù) C.平均數(shù)、方差 D.中位數(shù)、方差2.一個正比例函數(shù)的圖象過點(2,﹣3),它的表達(dá)式為()A. B. C. D.3.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長為()A.8或10 B.8 C.10 D.6或124.下列計算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=a4 B.(-a2)3=a6C.(a+1)2=a2+1 D.8ab2÷(-2ab)=-4b5.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點A(1,2),有下面四個結(jié)論:①ab>0;②a﹣b>﹣;③sinα=;④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1.其中正確的是()A.①② B.②③ C.①④ D.③④6.已知,如圖,AB//CD,∠DCF=100°,則∠AEF的度數(shù)為()A.120° B.110° C.100° D.80°7.如圖,在菱形紙片ABCD中,AB=4,∠A=60°,將菱形紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,折痕為FG,點F、G分別在邊AB、AD上.則sin∠AFG的值為()A. B. C. D.8.空氣的密度為0.00129g/cm3,0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.129×10﹣2 B.1.29×10﹣2 C.1.29×10﹣3 D.12.9×10﹣19.下列說法正確的是()A.?dāng)S一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,5點朝上是必然事件B.明天下雪的概率為,表示明天有半天都在下雪C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定D.了解一批充電寶的使用壽命,適合用普查的方式10.若一次函數(shù)y=(2m﹣3)x﹣1+m的圖象不經(jīng)過第三象限,則m的取值范圖是()A.1<m< B.1≤m< C.1<m≤ D.1≤m≤二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,BP是△ABC中∠ABC的平分線,CP是∠ACB的外角的平分線,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,則∠P=______°.12.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,DA、DC分別切⊙O于A、C兩點,∠ABC=114°,則∠ADC的度數(shù)為_______°.13.如圖,四邊形OABC是矩形,四邊形ADEF是正方形,點A,D在x軸的負(fù)半軸上,點C在y軸的正半軸上,點F在AB上,點B,E在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖像上,正方形ADEF的面積為4,且BF=2AF,則14.在反比例函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而______用“增大”或“減小”填空.15.北京奧運(yùn)會國家體育場“鳥巢”的建筑面積為258000平方米,那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.16.如圖,等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點F是邊BC上不與點B,C重合的一個動點,直線DE垂直平分BF,垂足為D.當(dāng)△ACF是直角三角形時,BD的長為_____.17.如圖,已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,延長連心線O1O2交⊙O2于點P,聯(lián)結(jié)PA、PB,若∠APB=60°,AP=6,那么⊙O2的半徑等于________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點E是邊AD上一點,EM⊥EC交AB于點M,點N在射線MB上,且AE是AM和AN的比例中項.如圖1,求證:∠ANE=∠DCE;如圖2,當(dāng)點N在線段MB之間,聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE互相垂直,求MN的長;連接AC,如果△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似,求DE的長.19.(5分)李寧準(zhǔn)備完成題目;解二元一次方程組,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚.他把“□”猜成3,請你解二元一次方程組;張老師說:“你猜錯了”,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果x、y是一對相反數(shù),通過計算說明原題中“□”是幾?20.(8分)圖中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點,△ABC的頂點均在格點上(1)畫出將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A1BC1;(2)畫出將△ABC向右平移6個單位后得到的△A2B2C2;(3)在(1)中,求在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積.21.(10分)在中,,是邊的中線,于,連結(jié),點在射線上(與,不重合)(1)如果①如圖1,②如圖2,點在線段上,連結(jié),將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,連結(jié),補(bǔ)全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)如圖3,若點在線段的延長線上,且,連結(jié),將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié),請直接寫出、、三者的數(shù)量關(guān)系(不需證明)22.(10分)已知:如圖,E是BC上一點,AB=EC,AB∥CD,BC=CD.求證:AC=ED.23.(12分)先化簡,再求值:,其中a是方程a(a+1)=0的解.24.(14分)已知,如圖1,直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點,點B在x軸上,點B的橫坐標(biāo)為,拋物線經(jīng)過A、B、C三點.點D是直線AC上方拋物線上任意一點.(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;(2)若P為線段AC上一點,且S△PCD=2S△PAD,求點P的坐標(biāo);(3)如圖2,連接OD,過點A、C分別作AM⊥OD,CN⊥OD,垂足分別為M、N.當(dāng)AM+CN的值最大時,求點D的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總?cè)藬?shù),結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù),可得答案.【詳解】由題中表格可知,年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為,則總?cè)藬?shù)為,故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲,中位數(shù)為(歲),所以對于不同的x,關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù),故選A.【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇,由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本,熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】
利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,根據(jù)題意得:2k=﹣3,解得:k=.∴函數(shù)的解析式是:.故選A.3、C【解析】試題分析:①4是腰長時,三角形的三邊分別為4、4、4,∵4+4=4,∴不能組成三角形,②4是底邊時,三角形的三邊分別為4、4、4,能組成三角形,周長=4+4+4=4,綜上所述,它的周長是4.故選C.考點:4.等腰三角形的性質(zhì);4.三角形三邊關(guān)系;4.分類討論.4、D【解析】
各項計算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】A、原式=2a2,不符合題意;B、原式=-a6,不符合題意;C、原式=a2+2ab+b2,不符合題意;D、原式=-4b,符合題意,故選:D.【點睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號,把點A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系,代入②,不等式kx≤ax2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系.【詳解】解:根據(jù)圖象拋物線開口向上,對稱軸在y軸右側(cè),則a>0,b<0,則①錯誤將A(1,2)代入y=ax2+bx,則2=9a+1b∴b=,∴a﹣b=a﹣()=4a﹣>-,故②正確;由正弦定義sinα=,則③正確;不等式kx≤ax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x≥1或x≤0,則④錯誤.故答案為:B.【點睛】二次函數(shù)的圖像,sinα公式,不等式的解集.6、D【解析】
先利用鄰補(bǔ)角得到∠DCE=80°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.【詳解】∵∠DCF=100°,∴∠DCE=80°,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DCE=80°.故選D.【點睛】本題考查了平行線性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯角相等.7、B【解析】
如圖:過點E作HE⊥AD于點H,連接AE交GF于點N,連接BD,BE.由題意可得:DE=1,∠HDE=60°,△BCD是等邊三角形,即可求DH的長,HE的長,AE的長,
NE的長,EF的長,則可求sin∠AFG的值.【詳解】解:如圖:過點E作HE⊥AD于點H,連接AE交GF于點N,連接BD,BE.
∵四邊形ABCD是菱形,AB=4,∠DAB=60°,
∴AB=BC=CD=AD=4,∠DAB=∠DCB=60°,DC∥AB
∴∠HDE=∠DAB=60°,
∵點E是CD中點
∴DE=CD=1
在Rt△DEH中,DE=1,∠HDE=60°
∴DH=1,HE=
∴AH=AD+DH=5
在Rt△AHE中,AE==1
∴AN=NE=,AE⊥GF,AF=EF
∵CD=BC,∠DCB=60°
∴△BCD是等邊三角形,且E是CD中點
∴BE⊥CD,
∵BC=4,EC=1
∴BE=1
∵CD∥AB
∴∠ABE=∠BEC=90°
在Rt△BEF中,EF1=BE1+BF1=11+(AB-EF)1.
∴EF=由折疊性質(zhì)可得∠AFG=∠EFG,
∴sin∠EFG=sin∠AFG=,故選B.【點睛】本題考查了折疊問題,菱形的性質(zhì),勾股定理,添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求線段長度是本題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29×10﹣1.故選C.考點:科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).9、C【解析】
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念、方差和普查的概念判斷即可.【詳解】A.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,5點朝上是隨機(jī)事件,錯誤;B.“明天下雪的概率為”,表示明天有可能下雪,錯誤;C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定,正確;D.了解一批充電寶的使用壽命,適合用抽查的方式,錯誤;故選:C【點睛】考查方差,全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,隨機(jī)事件,概率的意義,比較基礎(chǔ),難度不大.10、B【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)不等式組即可解決問題;【詳解】∵一次函數(shù)y=(2m-3)x-1+m的圖象不經(jīng)過第三象限,∴,解得1≤m<.故選:B.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考??碱}型.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、30【解析】
根據(jù)角平分線的定義可得∠PBC=20°,∠PCM=50°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠P的度數(shù).【詳解】∵BP是∠ABC的平分線,CP是∠ACM的平分線,∠ABP=20°,∠ACP=50°,∴∠PBC=20°,∠PCM=50°,∵∠PBC+∠P=∠PCM,∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°,故答案為:30【點睛】本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質(zhì),三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、48°【解析】
如圖,在⊙O上取一點K,連接AK、KC、OA、OC,由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出∠AKC的度數(shù),利用圓周角定理可求出∠AOC的度數(shù),由切線性質(zhì)可知∠OAD=∠OCB=90°,可知∠ADC+∠AOC=180°,即可得答案.【詳解】如圖,在⊙O上取一點K,連接AK、KC、OA、OC.∵四邊形AKCB內(nèi)接于圓,∴∠AKC+∠ABC=180°,∵∠ABC=114°,∴∠AKC=66°,∴∠AOC=2∠AKC=132°,∵DA、DC分別切⊙O于A、C兩點,∴∠OAD=∠OCB=90°,∴∠ADC+∠AOC=180°,∴∠ADC=48°故答案為48°.【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、周角定理及切線性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ);在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半;圓的切線垂直于過切點的直徑;熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.13、-1【解析】試題分析:∵正方形ADEF的面積為4,∴正方形ADEF的邊長為2,∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.設(shè)B點坐標(biāo)為(t,1),則E點坐標(biāo)(t-2,2),∵點B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=1t=2(t-2),解得t=-1,k=-1.考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.14、減小【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),依據(jù)比例系數(shù)k的符號即可確定.【詳解】∵k=2>0,∴y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p?。军c睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是雙曲線,當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??;(3)當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.15、2.58×1【解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成(a×10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數(shù).即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數(shù)點,再乘以10的n次冪.258000=2.58×1.16、2或【解析】
分兩種情況討論:(1)當(dāng)時,,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解;(2)當(dāng)時,過點A作于點M,證明列比例式求出,從而得,再利用垂直平分線的性質(zhì)得.【詳解】解:(1)當(dāng)時,∵垂直平分,.(2)當(dāng)時,過點A作于點,在與中,.故答案為或.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)定理得應(yīng)用.本題難度中等.17、2【解析】
由題意得出△ABP為等邊三角形,在Rt△ACO2中,AO2=即可.【詳解】由題意易知:PO1⊥AB,∵∠APB=60°∴△ABP為等邊三角形,AC=BC=3∴圓心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中,AO2==2.故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是圓的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓的性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2);(1)DE的長分別為或1.【解析】
(1)由比例中項知,據(jù)此可證△AME∽△AEN得∠AEM=∠ANE,再證∠AEM=∠DCE可得答案;(2)先證∠ANE=∠EAC,結(jié)合∠ANE=∠DCE得∠DCE=∠EAC,從而知,據(jù)此求得AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,據(jù)此知,求得AM=,由求得MN=;(1)分∠ENM=∠EAC和∠ENM=∠ECA兩種情況分別求解可得.【詳解】解:(1)∵AE是AM和AN的比例中項∴,∵∠A=∠A,∴△AME∽△AEN,∴∠AEM=∠ANE,∵∠D=90°,∴∠DCE+∠DEC=90°,∵EM⊥BC,∴∠AEM+∠DEC=90°,∴∠AEM=∠DCE,∴∠ANE=∠DCE;(2)∵AC與NE互相垂直,∴∠EAC+∠AEN=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ANE+∠AEN=90°,∴∠ANE=∠EAC,由(1)得∠ANE=∠DCE,∴∠DCE=∠EAC,∴tan∠DCE=tan∠DAC,∴,∵DC=AB=6,AD=8,∴DE=,∴AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴tan∠AEM=tan∠DCE,∴,∴AM=,∵,∴AN=,∴MN=;(1)∵∠NME=∠MAE+∠AEM,∠AEC=∠D+∠DCE,又∠MAE=∠D=90°,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴∠AEC=∠NME,當(dāng)△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似時①∠ENM=∠EAC,如圖2,∴∠ANE=∠EAC,由(2)得:DE=;②∠ENM=∠ECA,如圖1,過點E作EH⊥AC,垂足為點H,由(1)得∠ANE=∠DCE,∴∠ECA=∠DCE,∴HE=DE,又tan∠HAE=,設(shè)DE=1x,則HE=1x,AH=4x,AE=5x,又AE+DE=AD,∴5x+1x=8,解得x=1,∴DE=1x=1,綜上所述,DE的長分別為或1.【點睛】本題是相似三角形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識點.19、(1);(2)-1【解析】
(1)②+①得出4x=-4,求出x,把x的值代入①求出y即可;(2)把x=-y代入x-y=4求出y,再求出x,最后把x、y代入②求出答案即可.【詳解】解:(1)①+②得,.將時代入①得,,∴.(2)設(shè)“□”為a,∵x、y是一對相反數(shù),∴把x=-y代入x-y=4得:-y-y=4,解得:y=-2,即x=2,所以方程組的解是,代入ax+y=-8得:2a-2=-8,解得:a=-1,即原題中“□”是-1.【點睛】本題考查了解二元一次方程組,也考查了二元一次方程組的解,能得出關(guān)于a的方程是解(2)的關(guān)鍵.20、(1)(1)如圖所示見解析;(3)4π+1.【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,即可畫出圖形;
(1)利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,進(jìn)而得出圖形;
(3)根據(jù)△ABC掃過的面積等于扇形BCC1的面積與△A1BC1的面積和,列式進(jìn)行計算即可.【詳解】(1)如圖所示,△A1BC1即為所求;(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;(3)由題可得,△ABC掃過的面積==4π+1.【點睛】考查了利用旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確找出對應(yīng)點位置作出圖形是解題的關(guān)鍵.求掃過的面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.21、(1)①60;②.理由見解析;(2),理由見解析.【解析】
(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),結(jié)合,只要證明是等邊三角形即可;②根據(jù)全等三角形的判定推出,根據(jù)全等的性質(zhì)得出,(2)如圖2,求出,,求出,,根據(jù)全等三角形的判定得出,求出,推出,解直角三角形求出即可.【詳解】解:(1)①∵,,∴,∵,∴,∴是等邊三角形,∴.故答案為60.②如圖1,結(jié)論:.理由如下:∵,是的中點,,,∴,,∴,,,∴,∵,∴,∵線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,∴,在和中,∴,∴.(2)結(jié)論:.理由:∵,是的中點,,,∴,,∴,,,∴,∵,∴,∵線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,∴,在和中,∴,∴,而,∴,在中,,∴,∴,∴,即.【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用,能推出是解此題的關(guān)鍵,綜合性比較強(qiáng),證明過程類似.22、見解析【解析】試題分析:已知AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠B=∠ECD,再根據(jù)SAS證明△ABC≌△ECD全,由全等三角形對應(yīng)邊相等即可得AC=ED.試題解析:∵AB∥CD,∴∠B=∠DCE.在△ABC和△ECD中,∴△ABC≌△ECD(SAS),∴AC=ED.考點:平行線的性質(zhì);全等三角形的判定及性質(zhì).23、【解析】
根據(jù)分式運(yùn)算性質(zhì),先化簡,再求出方程的根a=0或-1,分式有意義分母不等于0,所以將a=-1代入即可求解.【詳解】解:原式==∵a(a+1)=0,解得:a=0或-1,由題可知分式有意義,分母不等于0,∴a=-1,將a=-1代入得,原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值,中等難度,根據(jù)分式有意義的條件代值計算是解題關(guān)鍵.24、(1)y=﹣x2﹣x+3;(2)點P的坐標(biāo)為(﹣,1);(3)當(dāng)AM+CN的值最大時,點D的坐標(biāo)為(,).【解析】
(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A、C的坐標(biāo),由點B所在的位置結(jié)合點B的橫坐標(biāo)可得出點B的坐標(biāo),根據(jù)點A、B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系
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