編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題03規(guī)律探究之點坐標(biāo)規(guī)律綜合專練（原卷版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點A1(﹣1，1)，第四次向右跳動5個單位至點A4(3，2)，…，依此規(guī)律跳動下去，點A第2020次跳動至點A2020的坐標(biāo)是（）A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)2．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…］，且每秒跳動一個單位，那么第25秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）3．在平面直角坐標(biāo)系中，李明做走棋游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位長度，第2步向右走2個單位長度，第3步向上走1個單位長度，第4步向右走1個單位長度……依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時，則向上走1個單位長度；當(dāng)n被3除，余數(shù)是1時，則向右走1個單位長度；當(dāng)n被3除，余數(shù)是2時，則向右走2個單位長度．當(dāng)走完第12步時，棋子所處位置的坐標(biāo)是（）A．（9，3） B．（9，4） C．（12，3） D．（12，4）4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點M自P0（1，0）處向上運動1個單位至P1（1，1），然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處，…，如此繼續(xù)運動下去，則P2021的坐標(biāo)為（）A．（1011，1011） B．（1010，﹣1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，存在動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運動后，點P的坐標(biāo)是（）A．(2022，1) B．(2021，0) C．(2021，1) D．(2021，2)6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如、、、、、、……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．如圖，點A(O，1)、點A1(2，0)、點A2(3，2)、點A3(5，1)、…，按照這樣的規(guī)律下去，點A2021的坐標(biāo)為()A．(2022，2021) B．(3032，1010) C．(3033，1011) D．(2021，1012)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整點，按圖中方向排列，即，則按此規(guī)律排列下去第20個點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（-1，1），第2次接著運動到點（-2，0），第3次接著運動到點（-3，2），……，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標(biāo)是（）A．（-2021，2） B．（-2021，0） C．（-2021，1） D．（-2021，-3）10．如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，每當(dāng)碰到邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，第1次碰到長方形的邊時的位置P（3，0），當(dāng)點P1第2021次碰到長方形的邊時，點P2021的坐標(biāo)是（）A．（1，4） B．（5，0） C．（0，3） D．（7，4）二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，對進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點的坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2021次變換后所得的點的坐標(biāo)是___________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一個電動玩具從坐標(biāo)原點O出發(fā)，第一次跳躍到點P1．使得點P1與點O關(guān)于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關(guān)于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關(guān)于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關(guān)于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關(guān)于點B成中心對稱；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點P2021的坐標(biāo)為_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點M自P0(1，0)處向上運動1個單位至P1(1，1)，然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處，…，如此繼續(xù)運動下去，則P2020的坐標(biāo)為________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點A1，第二次移動到點A2，…，第n次移動到點An，則點A2022的坐標(biāo)是__________．15．如圖，動點從出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點第2020次碰到長方形的邊時，點的坐標(biāo)為________．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y）我們把P（﹣y＋1，x＋1）叫做點P的伴隨點，已知A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，這樣依次得到A1，A2，A3，…An，若點A1的坐標(biāo)為（3，1），則點A2021的坐標(biāo)為_________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點、分別落在點、處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，依次進行下去……若點，，則點的坐標(biāo)為________．18．如圖，動點P從坐標(biāo)原點（0，0）出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運動，第1秒運動到點（1，0），第2秒運動到點（1，1），第3秒運動到點（0，1），第4秒運動到點（0，2）……則第2021秒點P所在位置的坐標(biāo)是___．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，交軸于點，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右第個陰影三角形的面積是______，第個陰影三角形的面積是______．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等邊中，規(guī)定先沿x軸翻折，再向右移動兩個單位為一次變換，經(jīng)過連續(xù)2021次這樣的變換得到則點的坐標(biāo)是______．三、解答題21．在平面直角坐標(biāo)系中，M（a，b），N（c，d），對于任意的實數(shù)，我們稱P（ka＋kc，kb＋kd）為點M和點N的k系和點．例如，已知M（2，3），N（1，），點M和點N的2系和點為K（6，2）．橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點叫做整點，已知A（1，2），B（2，0）．（1）點A和點B的系和點的坐標(biāo)為________（直接寫出答案）；（2）已知點C（m，2），若點B和點C的k系和點為點D，點D在第一、三象限的角平分線上．①求m的值；②若點D為整點，且三角形BCD的內(nèi)部（不包括邊界）恰有3個整點，求k的值．22．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知△OA1B1中，點A1、點B1的坐標(biāo)分別為A1（1，1）、B1（1，0），將線段OA1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使OA1落在y軸的正半軸上得到線段OB2，以O(shè)B2為直角邊作等腰直角三角形△OB2A2，且斜邊OA2在第二象限；再將線段OA2繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使OA2落在x軸的負半軸上得到線段OB3，以O(shè)B3為直角邊作等腰直角三角形△OB3A3，且斜邊OA3在第三象限：……，如此作下去，則點A2021的坐標(biāo)為___．23．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3，已知A（1，2），A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化？找出規(guī)律，按此規(guī)律再將三角形OA3B3變換成三角形OA4B4，則A4的坐標(biāo)是________，B4的坐標(biāo)是________；（2）若按（1）中找到的規(guī)律將三角形OAB進行n次變換，得到三角形OAnBn，推測An的坐標(biāo)是________，Bn的坐標(biāo)是________．（3）求出△OAnBn的面積．24．對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，給出如下定義：記，那么我們把點與點稱為點P的一對“和美點”．例如，點的一對“和美點”是點與點（1）點的一對“和美點”坐標(biāo)是_______與_______；（2）若點的一對“和美點”重合，則y的值為_______．（3）若點C的一個“和美點”坐標(biāo)為，求點C的坐標(biāo)；25．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，我們把點叫做點P的伴隨點．已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為…，這樣依次得到點…，．（1）若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為________，點的坐標(biāo)為________．（2）若點的坐標(biāo)為，求點的坐標(biāo)．（3）若點的坐標(biāo)為，對于任意的正整數(shù)n，當(dāng)a，b滿足什么條件時，點均在x軸上方．26．電