大題預(yù)測(cè)01(A組+B組+C組)

【A組】

(建議用時(shí)：60分鐘滿分：77分)

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.(13分)

已知函數(shù)/(x)=x(lnx-a)+lnx+a.

(1)若a=l,當(dāng)x>l時(shí)，證明：/(x)>0.

(2)若a<2,證明：/(無(wú))恰有一個(gè)零點(diǎn).

16.(15分)

某學(xué)校進(jìn)行班級(jí)之間的中國(guó)歷史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)代表各自班級(jí)以搶答的形式展開(kāi)，共五道

題，搶到并回答正確者得一分，答錯(cuò)則對(duì)方得一分，先得三分者獲勝.每一次搶題且甲、乙兩人搶到每道題

的概率都是:，甲乙正確回答每道題的概率分別為工，且兩人各道題是否回答正確均相互獨(dú)立.

(1)比賽開(kāi)始，求甲先得一分的概率；

(2)求甲獲勝的概率.

17.（15分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形A3CD是等腰梯形，AB//CD,AD=BC=CD=1,AB=2,AD±PB.

(1)證明：平面平面ABC。；

(2)若DP=6,且PD_LCD,求二面角A—PB—。的正弦值.

18.(17分)

設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0),過(guò)焦點(diǎn)廠的直線與C交于點(diǎn)A,B.當(dāng)直線A3垂直于x軸時(shí)，|旗|=2.

(1)求C的方程；

(2)已知點(diǎn)尸(1,0),直線AP,3P分別與C交于點(diǎn)C,D.

①求證：直線C￡>過(guò)定點(diǎn)；

②求上4B與PCD面積之和的最小值.

19.(17分)

若函數(shù)f(x)的定義域、值域都是有限集合&={6,％…0,},〃eN*,則定義〃x)為集合A上的有限完整

函數(shù)已知g(x)是定義在有限集合”={1,2,3,4,5,6,7}上的有限完整函數(shù).

7

(1)求￡漢⑴的最大值；

1=1

(2)當(dāng)』1,2,3,4時(shí),均有g(shù)(，)<g?+l),求滿足條件的g(x)的個(gè)數(shù)；

(3)對(duì)于集合M上的有限完整函數(shù)g(x),定義“閉環(huán)函數(shù)”如下：&(x)=g(x),對(duì)后eN*,且左W6,

g*+i(x)=g(g式X))(注：g1M{x}=g^x),ZeN*,i=l,2,…,7).若iceM,meN*,&。)=&+”(x),則稱

g(x)為“小階閉環(huán)函數(shù)”.證明：存在一個(gè)閉環(huán)函數(shù)g(x)既是3階閉環(huán)函數(shù)，也是4階閉環(huán)函數(shù)(用列表法表

示g(x)的函數(shù)關(guān)系).

【B組】

（建議用時(shí)：60分鐘滿分：77分）

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.（13分）

已知函數(shù)/（x）=x3+ox-6（aeR）.

（1）若函數(shù)的圖象在尤=2處的切線與x軸平行，求函數(shù)的圖象在x=-3處的切線方程;

（2）討論函數(shù)“X）的單調(diào)性.

16.（15分）

現(xiàn)有10個(gè)球，其中5個(gè)球由甲工廠生產(chǎn)，3個(gè)球由乙工廠生產(chǎn)，2個(gè)球由丙工廠生產(chǎn).這三個(gè)工廠生產(chǎn)該類(lèi)

產(chǎn)品的合格率依次是0.8,0.9,0.7.現(xiàn)從這10個(gè)球中任取1個(gè)球，設(shè)事件8為“取得的球是合格品”，事件

A，A,分別表示“取得的球是甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)的”.

（1）求尸（4）,i=l,2,3；

（2）若取出的球是合格品，求該球是甲工廠生產(chǎn)的概率.

17.（15分）

如圖，在四棱錐尸-ABCD中，平面PCD,平面ABCD,四邊形ABCD為等腰梯形，且==.PCD

為等邊三角形，平面平面PCD=直線/.

P

（1）證明：〃/平面ABCD；

（2）若/與平面PAD的夾角為j求四棱錐尸-ABCD的體積.

18.(17分)

22

已知雙曲線E：=-上=1(a>0)的左焦點(diǎn)為歹，A,3分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，頂點(diǎn)到雙曲線的

a23

漸近線的距離為3.

2

(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)3的直線與雙曲線左支交于點(diǎn)P(異于點(diǎn)A),直線18P與直線/：x=-l交于點(diǎn)NPE4的角

平分線交直線/于點(diǎn)N,證明：N是的中點(diǎn).

19.(17分)

已知集合SH{X|X=0,蒼，…乙),%e{0,1},2=1,2,…"}"22),對(duì)于4=(%,出,eS”,

B…,b)wS",定義A馬B的差為A—3=(%一4，"-dI,…，A與B之間的距離為〃(A,5)

=1%—b^+\a2-b2|+...+|a?—bn\.

(1)若&-3=(。,1)寫(xiě)出所有可能的4B；

(2)^A,B,CeSn,證明：d(A-C,B-C)=d(A,B);

(3)VA,B,CeS?,證明：d(A,8),d(AC),dCB,C)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù).

【C組】

（建議用時(shí)：60分鐘滿分：77分）

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

已知函數(shù)/（尤）=x（ae*+l）,oeR.

（1）若。=1,求曲線）=/（x）在點(diǎn)（0,〃。））處的切線方程；

（2）若在（0,+刈上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

16.（15分）

某校舉行知識(shí)競(jìng)賽，最后一個(gè)名額要在A,8兩名同學(xué)中產(chǎn)生，測(cè)試方案如下：A,8兩名學(xué)生各自從給定

的4個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽取3個(gè)問(wèn)題作答，在這4個(gè)問(wèn)題中，已知A能正確作答其中的3個(gè)，B能正確作答每

個(gè)問(wèn)題的概率都是A,8兩名同學(xué)作答問(wèn)題相互獨(dú)立.

（1）求48兩名同學(xué)恰好共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率；

（2）若讓你投票決定參賽選手，你會(huì)選擇哪名學(xué)生，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

17.（15分）

如圖，在ABC中，ZACB=90,叱=3,4。=6,。,￡分別為邊4。,43上一點(diǎn)，且。。=2,￡）石〃3。，將丫相見(jiàn)

pp7

沿DE折起到/XPOE的位置，使得尸CLCD,P為尸8上一點(diǎn)，且楙=￡

PB5

（1）求證:PZ）//平面CEF；

⑵若"為線段9上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），且二面角BY的正弦值為第,求黑的值.

18.（17分）

依次連接四個(gè)頂點(diǎn)得到的圖形的面積為4班.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)直線x=4上一點(diǎn)尸作橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M,N,求證：直線過(guò)定點(diǎn).

19.（17分）

若數(shù)列｛q｝滿足：存在N°eN*和TeN*,使得對(duì)任意和丘N*,都有4=%+山則稱數(shù)列｛%｝為“P

數(shù)列”；如果數(shù)列｛%｝滿足：存在N°eN*,使得對(duì)任意都有則稱數(shù)列｛4｝為“/

數(shù)列”；

（1）在下列情況下，分別判斷｛%｝是否“P數(shù)列”，是否“/數(shù)列"？①4=1,%=2,a.=-（%+%）；②

4=5,a?+1=2|a?-3|;

（2）若數(shù)歹（］｛%｝:“>%