第七講：機械能守恒定律綜合應(yīng)用 例1、質(zhì)量相同的兩個小球，分別用長為L和2L的細繩懸掛在天花板上，如圖所示，分別拉起小球使線伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放，當小球到達最低位置時（CD）A．兩球運動的線速度相等B．兩球運動的角速度相等C．兩球運動的加速度相等D．細繩對兩球的拉力相等例2、如圖，為豎直平面內(nèi)的一個光滑圓環(huán)，A、B為其水平方向的直徑，P、Q兩球同時以同樣大小的初速從A處出發(fā)沿環(huán)的內(nèi)側(cè)始終不脫離環(huán)運動到B，則（B）A．P先到BB．Q先到BC．同時到BD．若兩球質(zhì)量相同,同時到BOA例3、如圖所示，把小球拉起使懸線呈水平狀態(tài)后，無初速地釋放小球。球運動到最低點時繩碰到釘子A，AO是整個繩長的2/3，以下說法正確的是（CDOAA．碰到釘子A后懸線對球的拉力是碰到釘子前的3倍B．碰到釘子A后小球的速度是碰到釘子前的3倍C．碰到釘子前后的瞬間小球的機械能保持不變D．碰到釘子A以后小球?qū)⒛茉竭^最高點例4、如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球A和B，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點O處有一固定轉(zhuǎn)動軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時針擺動到最低位置的過程中（BC）A．B球的重力勢能減少，動能增加，B球機械能守恒B．A球的重力勢能增加，動能也增加，A球機械能不守恒。C．A球、B球組成的系統(tǒng)機械能守恒D．A球、B球組成的系統(tǒng)機械不守恒例5、如圖所示,長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架,在A處固定質(zhì)量為2m的小球,B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點,可繞過O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動。開始時OB與地面相垂直，放手后開始運動,阻力不計,下列說法正確的是（BCD）

A．A球到達最低點時速度為零B．A球機械能減少量等于B球機械能增加量C．B球向左擺動所能達到的最高位置應(yīng)高于A球開始運動時的高度D．當支架從左向右回擺時,A球一定能回到起始高度例6、如圖，一長為2L的輕桿中央有一光滑的小孔O，兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m的兩小球，光滑的鐵釘穿過小孔垂直釘在豎直的墻壁上，將輕桿由水平位置靜止釋放，轉(zhuǎn)到豎直位置，在轉(zhuǎn)動的過程中，忽略空氣的阻力。下列說法正確的是（C）A．在豎直位置兩球的速度大小均為B．桿豎直位置時對m球的作用力向上，大小為C．桿豎直位置時鐵釘對桿的作用力向上，大小為D．由于忽略一切摩擦阻力，根據(jù)機械能守恒，桿一定能繞鐵釘做完整的圓周運動。例7、如圖所示，在光滑水平桌面上有一質(zhì)量為M的小車，小車跟繩一端相連，繩子另一端通過滑輪吊一個質(zhì)量為m的磚碼，則當砝碼著地的瞬間（小車未離開桌子）小車的速度大小為____________，在這過程中，繩的拉力對小車所做的功為____________。答案：、例8、如圖所示，均勻鐵鏈長為，平放在距離地面高為的光滑水平面上，其長度的懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時的速度為？答案：例9、如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，最后落在地面上C點處，不計空氣阻力，求：（1）小球剛運動到B點時，對軌道的壓力多大？（2）小球落地點C與B點水平距離S多少？（3）比值R/H為多少時，小球落地點C與B點水平距離S最遠？該水平距離最大值是多少？HHABC答案：（1）3mg（2）例10、長為2L的輕桿，在桿的中點及一端分別固定有質(zhì)量為m的小球A、B，另一端用鉸鏈固定于O點，如圖所示，現(xiàn)將棒拉至水平位置后自由釋放，求桿到達數(shù)值位置時，A、B兩球線速度分別為多少？，例11、如圖所示，AB與CD為兩個對稱斜面，其上部都足夠長，下部分分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200，半徑R=2.0m,一個物體在離弧底E高度為h=3.0m處，以初速度V0=4m/s沿斜面運動，若物體與兩斜面的動摩擦因數(shù)均為μ=0.02,則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）答案：s=280m例12、如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達槽最低點時速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運動直到從槽左端邊緣飛出……，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力恒定不變，求：（設(shè)小球與槽壁相碰時不損失能量）（1）小球第一次離槽上升的高度h；（2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)（取g=10m/s2）。解析：（1）小球落至槽底部的整個過程中，由動能定理得得J由對稱性知小球從槽底到槽左端口摩擦力的功也為J，則小球第一次離槽上升的高度h，由，得＝4.2m（2）設(shè)小球飛出槽外n次，則由動能定理得∴即小球最多能飛出槽外6次。1、如圖所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是(AD)A．物體的重力勢能減少，動能增大B．斜面的機械能不變C．物體和斜面組成的系統(tǒng)機械能減小D．物體和斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒2、如圖，A、B兩點在同一水平面上，某物體以固定的初速度從A點滑到B點，一次沿圓弧AM甲B，另一次沿AN乙B，兩弧面與物體間的動摩擦因數(shù)相同，兩弧的長度相等且都位于豎直平面面內(nèi)的，在兩種情況下，物體達B點時的速率分別為V甲和V乙，則（B）A．V甲<V乙B．V甲>V乙C．V甲=V乙D．無法判定3、在輕質(zhì)彈簧的末端掛一個質(zhì)量為m的小球，另一端懸掛起來，把小球拉到使彈簧處于水平位置，這時彈簧的長度等于它的原長L0，然后釋放小球，使小球在豎直平面內(nèi)運動，當小球擺到最低點時，彈簧長為L，則（B）A．vB>B．vB<C．vB=D．無法確定4、如圖，一個質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點）以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面。其運動的加速度為3g/4，物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個過程中物體（BD）AhBCAhBCB.重力勢能增加了mghC.動能損失了mghD.機械能損失了mgh/25、如圖，長為2L的輕桿上端及其正中央固定兩個質(zhì)量均為m的小球，桿豎直立在光滑的水平面上，桿原來靜止，現(xiàn)讓其自由倒下，設(shè)桿在倒下過程中桿下端始終不離開地面，則A球著地時速度為(C)A．B．C．D．6、如圖所示小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面。不計一切阻力。下列說法正確的是（ABD）A．小球落地點離O點的水平距離為2RB．小球落地點時的動能為5mgR/2C．小球運動到半圓弧最高點P時向心力恰好為零D．若將半圓弧軌道上部的1/4圓弧截去，其他條件不變，則小球能達到的最大高度比P點高0.5R7、如圖所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊。從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為(B)A．h B．1．5hC．2h D．2．5h8、如圖所示，重10N的滑塊在傾角為30°的斜面上，從a由靜止下滑，到b點接觸到一個輕彈簧?；瑝K壓縮彈簧到c點開始彈回，返回b點離開彈簧，最后又回到a點，已知ab＝0.8m，bc＝0.4m，那么在整個過程中(BCD)A．滑塊動能的最大值是6JB．彈簧彈性勢能的最大值是6JC．從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功是6JD．滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)整個過程機械能守恒9、如圖所示，一小球在傾角為30°的斜面上的Ａ點被水平拋出，拋出時小球的動能為6Ｊ，則小球落到斜面Ｂ點時的動能為14Ｊ。BC2RA10、如圖，質(zhì)量為m的物體以某一初速度從A點向下沿光滑的軌道運動，已知圓弧軌道半徑為R，不計空氣阻力，若物體通過最低點BBC2RA①物體在A點時的速度；②物體離開C點后還能上升多高；答案：①②3.5R11、如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止出發(fā)到B點時撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點A，試求滑塊在AB段運動過程中的加速度。解析：設(shè)圓周的半徑為R，則在C點：mg=m①離開C點，滑塊做平拋運動，則2R＝gt2／2②vCt＝sAB③ 由B到C過程：mvC2/2+2mgR＝mvB2/2④由A到B運動過程：vB2＝2asAB⑤ 由①②③④⑤式聯(lián)立得到：a=5g／412、如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動摩擦因數(shù)為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零，試求水平CD段的長度。答案：13、如圖所示，一根長為，可繞軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動的細桿，已知，質(zhì)量相等的兩個球分別固定在桿的端，由水平位置自由釋放，求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時兩球的速度？解析：球在同一桿上具有相同的角速度，，組成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)重力勢能的改變量等于動能的增加量，選取水平位置為零勢能面，則：解得：14、如圖所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r《R，有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圓管。求：⑴若要小球能從C端出來，初速度Vo多大？⑵在小球從C端出來瞬間，對管壁壓力有哪幾種典型情況，初速度Vo應(yīng)滿足什么條件？答案：（1）Vo=（2）Vo=無壓力Vo>，對外軌道有壓力≤Vo<，對外軌道內(nèi)壓力15、如圖所示，質(zhì)量分別為2m和m的可以看作質(zhì)點的小球A、B，用不計質(zhì)量不可伸長的細線相連，跨在固定的光滑圓柱的兩側(cè)，開始時A球和B球與圓柱軸心O同高，然后釋放A球，則B球到達最高點速率