七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．如圖，要測量的A、C兩點被池塘隔開，李師傅在AC外任選一點B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點E、F，量得E、F兩點間距離等于23米，則A、C兩點間的距離為（）A．46 B．23 C．50 D．252．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．夏季冷飲市場上某種冰淇淋的質(zhì)量B．某品牌燈泡的使用壽命C．某校九年級三班學(xué)生的視力D．公民保護(hù)環(huán)境的意識3．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．4．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A．1 B． C． D．25．下列運(yùn)算錯誤的是（）A． B．C． D．6．四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)時，它是菱形 B．當(dāng)時，它是矩形C．當(dāng)時，它是正方形 D．當(dāng)時，它是正方形7．若直線y=x+1與y=-2x+a的交點在第一象限，則a的取值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．28．某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，89．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，則AE的長為（）A． B． C． D．10．不等式x-1＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題11．若是一個完全平方式，則．12．若直線經(jīng)過點，經(jīng)過點，且與關(guān)于軸對稱，則關(guān)于的不等式的解集為．13．花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，已知1克等于1000毫克，那么0.000037毫克可以用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．如圖，在等腰直角中，，，D是AB上一個動點，以DC為斜邊作等腰直角，使點E和A位于CD兩側(cè)．點D從點A到點B的運(yùn)動過程中，周長的最小值是.15．在直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點，按如圖方式作正方形、、…，、、…在直線上，點、、…，在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為、、、..，則的值為．16．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是個．三、解答題17．某班級準(zhǔn)備購買一些獎品獎勵春季運(yùn)動會表現(xiàn)突出的同學(xué)，獎品分為甲、乙兩種，已知，購買一個甲獎品比一個乙獎品多用20元，若用400元購買甲獎品的個數(shù)是用160元購買乙獎品個數(shù)的一半.（1）求購買一個甲獎品和一個乙獎品各需多少元？（2）經(jīng)商談，商店決定給予該班級每購買甲獎品3個就贈送一個乙獎品的優(yōu)惠，如果該班級需要乙獎品的個數(shù)是甲獎品的2倍還多8個，且該班級購買兩種獎項的總費(fèi)用不超過640元，那么該班級最多可購買多少個甲獎品？18．如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．19．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.（1） 小亮行走的總路程是m，他途中休息了min，休息后繼續(xù)行走的速度為m/min；

（2） 當(dāng)時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3） 當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？

20．如圖，在平行四邊形中，E、F分別為邊、的中點，是平行四邊形的對角線，交的延長線于點G.??（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）若，求的度數(shù).21．如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC-CD向終點D運(yùn)動，連結(jié)PO并延長交折線DA-AB于點Q，設(shè)點P的運(yùn)動時間為t(s)．（1）當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時，求PQ的長；（2）當(dāng)t取何值時，以A，P，C，Q四點組成的四邊形是矩形，并說明理由；（3）當(dāng)t取何值時，CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分．22．根據(jù)要求，解答下列問題.（1）根據(jù)要求，解答下列問題.①方程x2－2x＋1＝0的解為；②方程x2－3x＋2＝0的解為；③方程x2－4x＋3＝0的解為；…………（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為；②關(guān)于x的方程的解為x1＝1，x2＝n.（3）請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結(jié)論的正確性.23．在學(xué)習(xí)了正方形后，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對正方形進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)：圖1圖2圖3（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B、C重合），點F在線段AE上，過點F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點M、N．此時，有結(jié)論AE=MN，請進(jìn)行證明；（2）如圖2，當(dāng)點F為AE中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點G，連接BF，此時有結(jié)論：BF=FG，請利用圖2作出證明；（3）如圖3，當(dāng)點E為直線BC上的動點時，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點M、N，請你直接寫出線段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系、線段BF與FG之間的數(shù)量關(guān)系．24．這個圖案是3世紀(jì)三國時期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為趙爽弦圖.趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形.請用此圖證明.??

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】克14．【答案】15．【答案】16．【答案】2417．【答案】（1）解：設(shè)買一個乙獎品需要元，購買一個甲獎品需元，由題意得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，則答：購買一個甲獎品需元，買一個乙獎品需要元；（2）解：設(shè)該班級可購買個甲獎品，根據(jù)題意得，解得，答：該班級最多可購買個甲獎品.18．【答案】（1）證明：如圖

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC

∴四邊形AECF是平行四邊形（2）解：∵四邊形AECF是菱形，

∴AE=EC

∴∠1=∠2分

∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，

∴∠3=∠4，

∴AE=BE

∴BE=AE=CE=BC=519．【答案】（1）3600；20；55（2）解：設(shè)當(dāng)50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），

由圖象知：點（50，1950）與點（80，3600）在直線上，

∴，解得：，

∴當(dāng)50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=55x-800.（3）解：小穎到達(dá)終點所用的時間為1800÷180=10（分鐘），∴小穎到達(dá)終點時小亮已用時50+10=60（分鐘），∴小亮離纜車終點的路程為55×（80-60）=1100（m）.答：當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100m.20．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，分別為邊的中點，，.∵BE∥DF，∴四邊形是平行四邊形.（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形，∵點E是AB的中點，∴AE＝BE＝AB，∵AE＝DE，∴AE＝DE＝BE，∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，∴∠ADE＋∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，∴平行四邊形AGBD是矩形.∴∠G=90°.21．【答案】（1）解：當(dāng)PQ⊥BC時，如圖1，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，∵點O是AC的中點，∴OC＝AC＝，在Rt△OPC中，OP＝OC＝，易知，△AOQ≌△COP，∴OQ＝OP，∴PQ＝2OP＝cm，當(dāng)PQ⊥CD時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴點P與點C重合，點Q和點A重合，∴PQ＝AC＝2cm，綜上所述，當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時，PQ＝cm或2cm．（2）解：當(dāng)點P在BC邊時，如圖2，∵四邊形APCQ是矩形，∴∠APC＝90°，在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，∵動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC-CD向終點D運(yùn)動，∴t＝1÷2＝秒，當(dāng)點P在CD上時，∵四邊形AQCP是矩形，∴∠AQC＝90°，∵∠BAC＝90°，由過點C垂直于AB的直線有且只有一條，得出此種情況不存在，即：當(dāng)t＝秒時，以點A，P，C，Q為頂點的四邊形知矩形；（3）解：∵AC是平行四邊形ABCD的對角線，∴S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD，∵CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分，∴當(dāng)點Q在邊AD上時，∴點Q是AD的中點，∴AQ＝AD，易知，△AOQ≌△COP，∴CP＝AQ＝AD＝BC＝2，∴BP＝2，∴t＝2÷2＝1秒，當(dāng)點Q在邊AB上時，同理：點P是CD的中點，∴t＝(4+1)÷2＝秒，即：t為1秒或秒時，CQ將平行四邊形ABCD的面積分成1：3兩部分．22．【答案】（1）x1＝1，x2＝1；x1＝1，x2＝2；x1＝1，x2＝3（2）x1＝1，x2＝8；x2－(1＋n)x＋n＝0（3）x2－9x＋8＝0x2－9x＝－8x2－9x＋＝－8＋(x－)2＝∴x－＝±.∴x1＝1，x2＝8.23．【答案】（1）解：在圖1中，過點D作PD∥MN交AB于P，則∠APD=∠AMN，∵正方形ABCD，∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°，∴四邊形PMND是平行四邊形，PD=MN．∵∠B=90°，∴∠BAE＋∠BEA=90°，∵M(jìn)N⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°，∴∠BEA=∠AMN=∠APD，又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°，∴△ABE≌△DAP，∴AE=PD=MN．（2）解：在圖2中連接AG、EG、CG，由正方形的軸對稱性得ABG≌△CBG，∴AG=CG，∠GAB=∠GCB，∵M(jìn)N⊥AE于F，F(xiàn)為AE