斷裂力學(xué)中晶格模型的應(yīng)用和前景摘要：晶格模型是一種離散模型，通常用于模擬脆性材料的斷裂過(guò)程。本文從理論和應(yīng)用的角度，總結(jié)了過(guò)去80年來(lái)最先進(jìn)的晶格模型在發(fā)展歷史中所取得的主要成果。結(jié)果表明，經(jīng)典的晶格彈簧模型(LSM)只能模擬一個(gè)固定的泊松比。晶格模型已經(jīng)連續(xù)應(yīng)用于不同材料和不同載荷下斷裂過(guò)程的模擬。然而，在金屬斷裂分析、動(dòng)態(tài)載荷誘導(dǎo)斷裂和真實(shí)的大規(guī)模結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用是不夠的。未來(lái)關(guān)于晶格模型在工程實(shí)踐中使用的創(chuàng)新研究領(lǐng)域包括各向異性材料建模和高效的計(jì)算技術(shù)，以擴(kuò)大其使用和應(yīng)用的范圍。關(guān)鍵詞：斷裂；晶格模型；發(fā)展一．晶格模型的介紹像砂漿和混凝土這樣的脆性材料，由于其抗拉強(qiáng)度較低，很容易造成開(kāi)裂。為了模擬脆性材料的斷裂過(guò)程，提出了幾種離散的數(shù)值模型。其中較為出名的就是“格子模型”，它的歷史可以追溯到20世紀(jì)40年代，為了解決彈性問(wèn)題，Hrennikoff（赫倫尼科夫）提出了一種框架方法，被認(rèn)為是晶格模型的原型[1]。在20世紀(jì)70年代至80年代，將晶格模型引入理論物理領(lǐng)域，研究無(wú)序介質(zhì)的斷裂過(guò)程。20世紀(jì)90年代，各類(lèi)研究人員們進(jìn)一步并快速發(fā)展了晶格模型。隨著本世紀(jì)初計(jì)算機(jī)和計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展，以前的二維晶格模型被擴(kuò)展到三維。此外，還引入了一些新特性。比如，侯平提出了一個(gè)改進(jìn)的方法用晶格模型來(lái)考慮大應(yīng)變的影響[2]。郭麗萍等人利用晶格模型模擬了混凝土的疲勞問(wèn)題[6]。劉俊賢等人在晶格模型中加入了纖維和鋼筋[3]。經(jīng)典晶格模型的一般概念要求將連續(xù)體離散化成幾個(gè)連接的彈簧（桁架）或梁元件，并對(duì)離散模型進(jìn)行一系列線(xiàn)性分析。通過(guò)從模型中去除關(guān)鍵元素來(lái)模擬斷裂過(guò)程，并根據(jù)失效準(zhǔn)則逐步確定。一般來(lái)說(shuō)，晶格模型有兩個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)：（1）晶格模型基于不連續(xù)公式，避免了基于連續(xù)體的數(shù)值模擬方法中的奇點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題，如有限元法(FEM)；（2）可以很容易地實(shí)現(xiàn)材料的異質(zhì)性。第一個(gè)優(yōu)點(diǎn)通常采用晶格模型來(lái)模擬斷裂過(guò)程，特別是對(duì)于脆性材料，如在混凝土的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)和混凝土中的鋼筋腐蝕。第二點(diǎn)優(yōu)勢(shì)常應(yīng)用于晶格模型在中尺度或微尺度的研究應(yīng)用中，其中應(yīng)考慮材料非均勻性的影響。二．晶格模型的理論一般來(lái)說(shuō)，可采用兩種方法來(lái)進(jìn)行離散化。第一個(gè)是直接使用中尺度或微尺度上的模擬或真實(shí)材料結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。例如，在隨機(jī)粒子模型(RPM)中，矩陣（水泥漿）中的每個(gè)粒子（骨料）都被視為晶格網(wǎng)絡(luò)中的單個(gè)節(jié)點(diǎn)。然后，根據(jù)粒子的位置，利用德勞奈三角測(cè)量形成網(wǎng)絡(luò)。顯然，這種方法中的網(wǎng)格大小在很大程度上依賴(lài)于粒子間距，并且在粒子填充過(guò)程完成時(shí)是固定的。在第二種方法中，首先準(zhǔn)備一個(gè)用戶(hù)定義的網(wǎng)絡(luò)，這不一定與材料結(jié)構(gòu)相關(guān)。然后將連續(xù)體映射到網(wǎng)絡(luò)中以形成元素。理論上，第二種方法中的網(wǎng)格尺寸可以自由選擇。然而，在需要材料異質(zhì)性實(shí)現(xiàn)的中微分析或微觀分析中，網(wǎng)格的大小通常是根據(jù)結(jié)構(gòu)中最小粒子的大小來(lái)確定的。離散化中使用的格網(wǎng)絡(luò)可以是規(guī)則的，也可以是不規(guī)則的。由于晶格模型中的裂紋只能沿著元素的方向傳播，將產(chǎn)生兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)：規(guī)則網(wǎng)絡(luò)將導(dǎo)致裂紋模式依賴(lài)于網(wǎng)絡(luò)和超規(guī)則裂紋模式是不現(xiàn)實(shí)的。具有不規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)格模型可以消除這種不利的依賴(lài)性，但同時(shí)也給格模型引入了額外的無(wú)序。此外，當(dāng)均勻應(yīng)變下，在均勻模型中施加非均勻應(yīng)力條件時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致不規(guī)則晶格網(wǎng)絡(luò)，這是不現(xiàn)實(shí)的。三．晶格模型的應(yīng)用及前景3.1混凝土為了模擬混凝土的斷裂過(guò)程，結(jié)構(gòu)層的本構(gòu)關(guān)系可以非常簡(jiǎn)單，也可以非常復(fù)雜。在舊晶格模型中提出和采用的彈性-線(xiàn)性關(guān)系，由于其簡(jiǎn)單至今仍更受青睞。其他更復(fù)雜的關(guān)系，如多線(xiàn)性關(guān)系，也有自己的優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用，但可能違反晶格模型的原理，即局部簡(jiǎn)單原理。本構(gòu)關(guān)系的差異也會(huì)導(dǎo)致使用不同的失效標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)彈性線(xiàn)性關(guān)系，一旦關(guān)鍵元件失效就被完全去除。然而，在多線(xiàn)性關(guān)系中，失效元件可以保持在晶格模型中，剛度降低。因此，它們被“逐漸”從模型中刪除。3.2巖石晶格模型在巖石斷裂分析中的應(yīng)用主要源于趙高峰等人的研究[4]。他在地質(zhì)力學(xué)領(lǐng)域開(kāi)發(fā)了DLSM和4DLSM。巖石的裂縫與混凝土有些相似，因?yàn)閮烧叨际谴嘈越Y(jié)構(gòu)。因此，在巖石斷裂分析中使用的本構(gòu)關(guān)系與混凝土相似，但有一些差異。在DLSM中，連續(xù)模型被離散成幾個(gè)粒子，由普通彈簧和剪切彈簧連接。彈簧的失效準(zhǔn)則由粒子的運(yùn)動(dòng)來(lái)控制，即粒子之間的距離。因此，DLSM中的本構(gòu)關(guān)系集中在極限應(yīng)變上，而不是抗拉強(qiáng)度上。此外，在DLSM中，由于彈簧的額外運(yùn)動(dòng)，一旦彈簧連接的粒子足夠接近，失效彈簧可以恢復(fù)剛度。其仍然存在于模型中，可以自由變形，但沒(méi)有傳遞力。3.3木材木材與垂直于木粒（縱向）的斷裂過(guò)程與混凝土的脆性斷裂相似。相應(yīng)地，該晶格模型也被用于研究木材的斷裂問(wèn)題。3.4金屬金屬的斷裂過(guò)程是一個(gè)高度復(fù)雜的問(wèn)題，并已被研究了很多年。然而，晶格模型在金屬斷裂問(wèn)題中的應(yīng)用很少被提及。在涉及金屬晶體結(jié)構(gòu)的微觀尺度上，裂紋也可以沿著晶體之間的界面或通過(guò)晶體傳播，從而導(dǎo)致晶間或跨晶間斷裂，在典型條件下，晶間斷裂均可具有脆性或延展性。陳海龍等人的研究只模擬了金屬的脆性斷裂過(guò)程，這與混凝土基本相同。3.5未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)現(xiàn)如今，晶格模型已被廣泛開(kāi)發(fā)，用于模擬不同載荷下、不同類(lèi)型材料的斷裂過(guò)程的有效工具。然而，在理論和應(yīng)用上仍然存在問(wèn)題。為了進(jìn)一步發(fā)展晶格模型，應(yīng)該解決幾個(gè)挑戰(zhàn)。這些挑戰(zhàn)也可能構(gòu)成未來(lái)研究的重點(diǎn)。3.5.1新的材料為了處理材料的創(chuàng)新，晶格模型也應(yīng)該進(jìn)一步發(fā)展。最重要的部分是本構(gòu)關(guān)系，它對(duì)檢測(cè)關(guān)鍵元素至關(guān)重要。一個(gè)適當(dāng)?shù)谋緲?gòu)關(guān)系是基于對(duì)材料中不同階段的結(jié)構(gòu)行為的充分理解，如骨料、水泥漿、鋼纖維它們之間的相互作用。同時(shí)，本構(gòu)關(guān)系應(yīng)當(dāng)盡可能簡(jiǎn)單，以確保經(jīng)典晶格模型的內(nèi)在優(yōu)勢(shì)。四．結(jié)論晶格模型雖然已經(jīng)連續(xù)應(yīng)用于不同材料和載荷下斷裂過(guò)程的模擬，但是在某些方面的研究是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，但是不可否認(rèn)的是晶格模型在新的領(lǐng)域有著無(wú)限的可能，在未來(lái)關(guān)于晶格模型在工程實(shí)踐中的應(yīng)用會(huì)更加有效率和準(zhǔn)確，在推廣晶格模型在工程實(shí)踐中的應(yīng)用還有很長(zhǎng)的路要走。參考文獻(xiàn)[1]HrennikoffA.Solutionofproblemsofelasticitybytheframeworkmethod.JApplMech1941;8(4):169–75[2]HouP.Latticemodelappliedtothefractureoflargestraincomposite.TheorApplFractMech2007;47(3):233–43[3]LiuJX,ZhaoZY,DengSC,LiangNG.Modififiedgeneralizedbeamlatticemodelassociatedwithfractureofreinforcedfifiber/particlecomposites.TheorApplFractMech2008;50(2):132–41.[4]ZhaoG-F,FangJ,ZhaoJ.A3Ddistin